人教版2026-2027学年八年级数学上学期 第一次月考模拟试卷仿真卷（含答案）

人教版2026-2027学年八年级数学上学期第一次月考模拟试卷仿真卷测试范围：第13章三角形、14章全等三角形(考试时间:120分钟试卷满分:120分)一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分）1．下列长度的三条线段，能组成三角形的是（

）A．3，4，8 B．5，6，11 C．2，2，3D．10，5，52．下列实际情景运用了三角形稳定性的是（

）A．人能直立在地面上 B．校门口的自动伸缩栅栏门C．古建筑中的三角形屋架 D．自行车能在地面上运动而不会倒3．如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，那么这个三角形是（）A．锐角三角形 B．钝角三角形 C．直角三角形D．等边三角形4．如图所示，以BC为边的三角形共有A．1个 B．2个C．3个 D．4个5．如图，在中，，点D在上，则在中，边上的高是（）A．线段 B．线段 C．线段 D．线段6．如图，在综合实践课上，老师用角尺在的两边分别截取，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与点M，N重合，这时就是的平分线，则用角尺作角平分线的过程中用到的三角形全等的依据是（

）A． B． C． D．7．下列说法正确的是（

）A．面积相等的两个三角形全等B．形状相同的两个三角形全等C．三个角分别相等的两个三角形全等D．斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等8．如图，的两外角，的平分线交于点P，．则_______．A． B． C． D．9．如图，点在内部的一条射线上，于点，且．已知点到射线的最小距离为4，且，则的度数为（

）A． B． C． D．10．如图，在中，，C、D、E三点在同一直线上，连接，以下四个结论：①；②；③；④平分．其中正确的是（）．A．1 B．2 C．3 D．4二．填空题（每小题3分，满分18分）11．如图，是的中线，，若的周长比的周长小，则的长是____________．12．若的三边为，则化简的结果是________．13．如图，点A在点B的北偏西方向，点C在点B的北偏东方向，点C在点A的北偏东方向，则的度数为______．14．如图，△ABC≌△ADE，若∠B＝70°，∠C＝30°，∠DAC＝25°，则∠EAC的度数为___．15．如图，在中，，，，则________．16．如图，把纸片沿折叠，使点落在内部点处，若，则等于_________．三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明）17．如图，，，求证：．18．已知是的三边，化简：．19．如图，在中，，用尺规作图的方法作出射线交于点．(1)判断用尺规作出的是___________；(2)尺规作图：作交于点，保留作图痕迹，不写作法．20．如图，中，，是的角平分线．(1)若，求的度数；(2)若、分别是、的中点，，，求的面积．21．如图，是的边上一点，，交于点，．（1）求证：≌；（2）若，，求的长．22．如图，AD是的中线，，垂足为E，，交AD的延长线于点F，G是DA延长线上一点，连接BG．(1)求证：；(2)若，求证：．23．如图，为的中线，为的中线．(1)已知，的周长为，求的周长；(2)在中作边上的高；(3)若的面积为40，，则点到边的距离为多少？24．（1）【探究发现】如图1，在中，点是内角和外角的角平分线的交点，试猜想与之间的数量关系，并证明你的猜想．【迁移拓展】（2）如图2，在中，点是内角和外角的等分线的交点，即，，试猜想与之间的数量关系，并证明你的猜想．【应用创新】（3）已知，如图3，相交于点C，、、的角平分线交于点P，，，则．25．通过对下面数学模型的研究学习，解决下列问题：【模型呈现】某兴趣小组在从汉代数学家赵爽的弦图（如图1，由外到内含三个正方形）中提炼出两个三角形全等模型图（如图2、图3），即“一线三等角”模型．【探究问题】（1）如图2，在直角中，，，点正好落在直线上，分别作于点，于点，则线段、、之间的数量关系为________．（2）如图3，将（1）中的直线绕点转动到与相交，其余条件不变．请问（1）中结论是否成立？如成立，请你给出证明；若不成立，请说明理由．【解决问题】如图4，直线经过的直角顶点，的边上有两个动点、，点以的速度从点出发，沿移动到点，点以的速度从点出发，沿移动到点，两动点中有一个点到达终点后另一个点继续移动到终点．过点、分别作，，垂足分别为点、，若，，设运动时间为，当以点、、为顶点的三角形与以点、、为顶点的三角形全等时，求此时的值．参考答案题号12345678910答案CCCCABDACD11．12．13．14．55°15．16．17．证明：连接，在和中，，，．18．【详解】解：根据三角形三边关系，三角形任意两边之和大于第三边，可得：，，移项可得；，原式．19．【详解】（1）解：由作图可知，，故是的垂线；（2）解：作法：以的顶点C为圆心，任意长为半径画弧，交的两边于点F、G；以点B为圆心，的长为半径画弧，交于点H；以点H为圆心，的长为半径画弧，两弧交于点I．连接交于点，即为所求．20．【详解】（1），，是的角平分线．；（2）∵、分别是、的中点，∴，∵，，∴．21．（1）证明：，，在和中，；（2）由（1）得∴．22．(1)证明：∵AD是的中线，∴，∵，，∴，在和中，，∴，∴；(2)证明：在和中，，∴，∴，∴，∵，∴，∴．23．【详解】（1）解：为的中线，，，，的周长，，的周长；(2)解：如图，即为中边上的高，（3）解：设点到边的距离为为的中线，为的中线，，，，，点到边的距离为．24．（1），证明：点是内角和外角的角平分线的交点，，，由三角形的外角性质得：，，，即，；（2），证明：，，由三角形的外角性质得：，，，即，；（3）由（1）的结论得：，，即，，，，，．故答案为：．25．【详解】解：（1）∵，，，∴，，，∴，又∵，∴，∴，，∴，即，故答案为：；（2）结论不成立，理由如下：∵，，，∴，，，∴，又∵，∴，∴，，∴；（3）∵以点D、M、C为顶点的三角形与以点E、N、C为顶点的三角形全等，∴，分情况讨论：