山东省菏泽市巨野县2025-2026学年九年级上学期11月期中考试数学试卷(含答案)

山东省菏泽市巨野县2025-2026学年九年级上学期11月期中考试数学试题一、单选题1．中国“二十四节气”已被正式列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作品录，下列四幅作品分别代表“清明”、“谷雨”、“白露”、“大雪”，其中是中心对称图形的是（

）A． B． C． D．2．如图，点O是外接圆的圆心，点I是的内心，连接，．若，则的度数为（

）

A． B． C． D．3．如果的、满足，那么的度数是（

）A． B． C． D．4．如图，是内一点，且的半径为5，，则经过点的弦的长度最短为（

）A．6 B．8 C．10 D．125．如图，四边形内接于，连接．若，，则的度数是（

）A． B． C． D．6．下列命题中，假命题是（）A．两个正方形一定相似 B．两个菱形一定相似C．两个等腰直角三角形一定相似 D．两个等边三角形一定相似7．如图，在平行四边形中，点在边上，连接交于点，若，，则线段的长度为（

）A．6 B．7 C．8 D．8．如图，为的直径，，是上的两点，若，则的大小为（

）A． B． C． D．9．如图，中，，将沿下图中的虚线剪开，剪下的三角形与原三角形不相似的是（

）A． B．C． D．10．如图，C、D是以为直径的上的两个动点（点C、D不与A、B重合），在运动过程中弦始终保持不变，M是弦的中点，过点C作于点P．若，则最大值是（

）A．1 B． C．2 D．2.5二、填空题11．如果一个直角三角形的两边分别是6，8，那么直角三角形外接圆的半径是______．12．如图，在网格正方形中，每个小正方形的边长为1，顶点为格点，若的顶点均是格点，则的值是________．

13．已知的半径为，，是的两条弦，，，，则弦和之间的距离是__________．14．如图，在平面直角坐标系中，的顶点为，，，以点O为位似中心，在第二象限内作与的相似比为2的放大的位似图形，则点C的坐标为________．15．如图，在矩形中，E是边的中点，连接交对角线于点．若的面积为2，则四边形的面积为______．三、解答题16．计算(1)(2)17．如图，已知梯形中，．是边上一点，与对角线交于点，且．求证：(1)；(2)．18．白云寺景区位于河南省新乡市辉县市西部三十公里的太行山下，寺内外共六棵千年银杏树，为唐代所植，树冠如盖，锦延有上千平米，与古色古香的寺院相映成趣．千百年来这六棵银杏树，虽几经战火的劫难仍迥然纥立，默默守护着这座古守院，成为当地的一大景观和研究太行山植被的活化石．某校致学社团的同学们想要利用所学的知识测量某棵银杏树的高度，他们分成了三个小组并分别设计了不同的方案，测量方案与数据如下表：课题测量银杏树的高度测量工具测量角度的仪器、皮尺等测量小组第一小组第二小组第三小组测量方案示意图说明点、在点的正西方向是银杏树旁的房屋是银杏树正西方向的指路牌，借助进行测量，使、、三点在一条直线上，点、在点的正西方向测量数据，，．，．，(1)第______小组的数据无法算出银杏树的高度；(2)请选择其中一个方案及其测量数据求出银杏树的高度．（结果精确到考考数据：，，）19．如图，是的内接三角形，，，连接并延长交于点，过点作的切线，与的延长线相交于点．(1)求证：；(2)求线段的长．20．在如图的方格纸中，的顶点坐标分别为，，，与是关于点为位似中心的位似图形．(1)在图中标出位似中心的位置并直接写出点的坐标为______．(2)以原点为位似中心，在位似中心的同侧画出的一个位似，使它与的位似比为；(3)的内部一点M的坐标为，直接写出点M在中的对应点的坐标为______．21．如图，在菱形中，，将菱形折叠，使点恰好落在对角线上的点处(不与，重合)，折痕为，若，．(1)证明：；(2)求的周长及的长；22．如图，是的直径，射线交于点D，E是劣弧上一点，且平分，过点E于点F，延长和的延长线交于点G．(1)证明：是的切线；(2)若，，求的长；(3)在（2）的基础上，求图中阴影部分的面积．23．【观察与猜想】（1）如图1，在矩形中，点E、F分别在边、上，连接与交于点O，若，且，，则______；【类比探究】（2）如图2，在平行四边形中，点E、F分别在边、上，连接与交于点O，当与满足什么关系时，成立？请说明理由；【拓展延伸】（3）如图3，在四边形中，，，，，点E在边上，连接与交于点O，当时，求的值．

参考答案1．D【详解】解：A、是轴对称图形而不是中心对称图形，故本选项不符合题意；B、是轴对称图形而不是中心对称图形，故本选项不符合题意；C、是轴对称图形而不是中心对称图形，故本选项不符合题意；D、是中心对称图形，故本选项符合题意．故选：D．2．C【详解】解：连接，∵点I是的内心，，∴，∴，∵，∴，故选：C．

3．D【详解】解：∵，∴，，∴，，∵、是的内角，∴，，由三角形内角和定理，得，故选：D．4．B【详解】解：连接，过作弦，此时是过的最短的弦，，圆的半径为5，，，，过的最长的弦是圆的直径是10，经过点的弦的长，过点的弦的长度最短为8．故选：B．5．B【详解】解：∵四边形内接于，，∴，∴的度数是，∵，∴的度数是，∴，故选：B6．B【详解】解：、两个正方形角都是直角一定相等，四条边都相等一定成比例，所以一定相似，故选项是真命题；、两个菱形的边成比例，但角不一定相等，所以不一定相似，故选项是假命题；、两个等腰直角三角形的底角都是一定相等，所以一定相似，故选项是真命题；、两个等边三角形的角都是一定相等，所以一定相似，故选项是真命题；故选：B．7．A【详解】解：∵四边形是平行四边形，∴，，∴，，∴，∴，∵，∴，则，，∴．故选：A．8．B【详解】解：连接．是直径，，，，故选：B．9．C【详解】解：A、阴影部分的三角形与原三角形有两个角相等，故两三角形相似，故本选项不符合题意；B、阴影部分的三角形与原三角形有两个角相等，故两三角形相似，故本选项不符合题意；C、根据已知条件无法证明两个三角形相似，故本选项符合题意；D、这两个三角形两边成比例且夹角相等，故两三角形相似，故本选项不符合题意．故选：C．10．D【详解】延长交于点，连接，∵，∴.∵点是弦的中点，∴，∴，∴当为的直径时，的值最大，此时的值取最大值，最大值为.故选D．11．4或5【详解】解：在一个直角三角形中，两边长分别是6，8，当6，8是直角三角形的两条直角边时，根据勾股定理知，该直角三角的斜边长为，此三角形的外接圆的半径是；当8是直角三角形的斜边时，此三角形的外接圆的半径是4；综上所述，这个三角形的外接圆的半径是4或5．故答案是：4或5．12．/【详解】解：延长到，连接，如图：

∵，，，∴，∴，∴．故答案为：13．2或14【详解】①当弦AB和CD在圆心同侧时，如图，∵AB=16cm，CD=12cm，∴AE=8cm，CF=6cm，∵OA=OC=10cm，∴EO=6cm，OF=8cm，∴EF=OF-OE=2cm；②当弦AB和CD在圆心异侧时，如图，∵AB=16cm，CD=12cm，∴AF=8cm，CE=6cm，∵OA=OC=10cm，∴OF=6cm，OE=8cm，∴EF=OF+OE=14cm．∴AB与CD之间的距离为14cm或2cm．故答案为2或14．14．【详解】解：∵在第二象限内作与的相似比为2的放大的位似图形，∴，∵，∴，故答案为：．15．【详解】解：四边形是矩形，，点E是的中点，，，，，和同高，，和同高是矩形的对角线故答案为：．16．(1)1(2)3【详解】（1）解：．（2）解：．17．(1)证明：∵，∴∵，∴∴∵，∴∴；(2)证明：∵，∴∵，∴∴∴∴．【详解】（1）略（2）略18．(1)二；(2)银杏树的高度约为米【详解】（1）由测量数据可知，第一组和第三组均可以计算出银杏树的高度，第二组仅给，，还需要测量出一条边的数据，才可以计算出银杏树的高度；故答案为：二．（2）①选择第一小组由题意：，，∴，设米，∵，∴米，∵，∴，∴，答：银杏树的高度约为米；②选择第三小组由题意：，，∴，∵，，∴，∴，设米，∴米，∴，∴，答：银杏树的高度约为米．19．(1)证明：如图，连接CD，∵，∴∠ADC=，∵AD是直径，∴AC⊥CD，∴△ACD是等腰直角三角形，连接OC，∴OC⊥AD，∵EC是的切线，∴EC⊥OC，∴；(2)+3【详解】（1）略（2）∵，△ACD是等腰直角三角形，∴AO=OC=3，AC=，如图，作AF⊥EC于F点，∴四边形AOCF是矩形，∵OA=OC，∴四边形AOCF是正方形，∴AF=CF=3，∴EF=，∴EC=EF+CF=+3．20．(1)如图，点为所作，(2)如图，即为所作；(3)【详解】（1）解：分别延长、、，它们的交点为点，∵与是关于点为位似中心的位似图形，则点为所作，点坐标为；故答案为：；（2）解：如图，，，把、点的横纵坐标都乘以得：、，连接、，，则即为所作；（3）解：∵的内部一点M的坐标为，由（2）知：与是关于原点为位似中心的位似图形，且位似比为，∴点在中的对应点的坐标为．故答案为：．21．(1)证明：四边形是菱形，，，，，，是等边三角形，，由折叠的性质得到：，，，，；(2)的周长为，【详解】（1）略（2）解：，，，是等边三角形，，由折叠的性质得到：，，的周长，的周长，，，，．22．(1)证明：如图，连接，平分，，，，，，，是的半径，是的切线；(2)4(3)【详解】（1）略（2）解：连接，过点作于，，，，四边形是矩形，，，，，，；（3）解：，，，，．23．（1）；（2）当时，成立