2026年控制学试题及答案

2026年控制学试题及答案一、单项选择题（每题2分，共20分）1.下列关于反馈控制系统特点的说法中，错误的是？A.能抑制被反馈包围的前向通道上的扰动B.能减小由元件参数变化引起的误差C.能完全消除所有误差D.可能引起系统不稳定答案：C解析：负反馈只能减小或抑制误差，不能完全消除所有误差。2.线性定常系统传递函数定义的前提条件是？A.初始条件为零B.输入为单位冲激函数C.系统处于零输入响应状态D.系统必须稳定答案：A解析：传递函数定义在零初始条件下，输出拉氏变换与输入拉氏变换之比。3.二阶欠阻尼系统的单位阶跃响应中，超调量随阻尼比ζ的增大如何变化？A.增大B.减小C.不变D.先增大后减小答案：B4.用劳斯判据判断系统稳定性时，若劳斯表第一列出现负数，则系统？A.稳定B.临界稳定C.不稳定D.无法判断答案：C5.常规根轨迹的起点和终点分别是？A.开环极点、开环零点B.开环零点、开环极点C.闭环极点、闭环零点D.闭环零点、闭环极点答案：A6.奈奎斯特稳定性判据表明，若开环传递函数在右半s平面的极点数为P，当ω从0变化到∞时，开环奈氏曲线逆时针包围(−1,j0A.ZB.ZC.ZD.Z答案：A解析：奈氏判据中，逆时针包围为正圈数，闭环右极点数Z=7.相位裕度γ的定义是？A.幅频特性等于1时，相频特性与−180B.相频特性等于−180C.剪切频率处，相频特性与−180D.剪切频率处，幅频特性与1的差值答案：C8.PID控制中，积分环节的主要作用是？A.提高响应速度B.消除稳态误差C.抑制高频噪声D.减小超调量答案：B9.关于状态变量的说法，正确的是？A.状态变量的选择是唯一的B.状态变量个数等于系统独立储能元件的个数C.状态变量必须能够直接测量D.状态变量必须全部作为输出答案：B解析：状态变量选择不唯一，也不一定直接可测，但个数等于系统阶数。10.线性定常系统x=A.能控性矩阵[BB.能观性矩阵[CC.系统矩阵A非奇异D.传递函数没有零极点对消答案：A二、填空题（每空2分，共20分）1.线性定常系统传递函数的定义要求初始条件为______。答案：零2.二阶系统阻尼比满足0<答案：衰减振荡3.劳斯判据是判断系统______的代数判据。答案：稳定性4.根轨迹起始于开环____，终止于开环____。答案：极点；零点5.开环对数幅频特性曲线与0dB线相交处的频率称为______。答案：剪切频率（幅值穿越频率）6.PID控制器的三个参数分别称为比例系数、______系数和微分系数。答案：积分7.状态空间表达式由状态方程和______方程组成。答案：输出8.系统完全能控且完全能观时，其传递函数不存在______对消。答案：零极点9.典型欠阻尼二阶系统的超调量σ%随阻尼比ζ答案：减小10.闭环系统的稳定性取决于闭环传递函数的______在复平面上的位置。答案：极点三、简答题（每题10分，共20分）1.简述负反馈对控制系统性能的影响。（至少写出四条）答案：(1)减小被反馈包围的前向通道上元件参数变化对输出的影响，提高系统鲁棒性；(2)抑制反馈环内的扰动，但会放大反馈通道引入的噪声；(3)可以改善系统的动态性能，如减小超调、调整响应速度；(4)负反馈会降低系统的开环增益，可通过增加前向通道增益进行补偿；(5)负反馈可能改变系统的稳定性，设计不当时会使系统不稳定。2.简述用劳斯判据时两种特殊情况的处理方法。答案：(1)当劳斯表某行第一列元素为零但该行不全为零时，可用一个很小的正数ε代替零，继续计算后续各行，最后令ε→(2)当劳斯表某行元素全为零时，可用上一行元素构造辅助方程，对辅助方程关于s求导，用求导后的系数代替全零行，同时辅助方程的根可判断系统是否存在共轭虚根。四、计算题（每题15分，共30分）1.设某单位负反馈系统的开环传递函数为G要求：(1)写出系统闭环特征方程；(2)用劳斯判据确定使闭环系统稳定的K的取值范围；(3)求临界稳定时的振荡角频率ω。答案：(1)闭环特征方程为1展开得s(2)列劳斯表：$$\begin{array}{c|cc}

s^3&1&10\\

s^2&7&K\\

s^1&\dfrac{70-K}{7}&0\\

s^0&K&

\end{array}$$为使系统稳定，劳斯表第一列元素必须全部为正，即K因此K的取值范围为0(3)临界稳定时K=7解得s所以临界振荡角频率为ω解析：劳斯表第一列符号不变则是稳定系统；临界稳定时系统存在纯虚根，辅助方程给出该虚根对应的振荡频率。2.已知线性定常系统的状态空间表达式为xy要求：(1)求系统极点；(2)判断系统的能控性和能观性；(3)求系统的传递函数G(答案：(1)系统的极点由特征方程|s$$\det(sI-A)=\begin{vmatrix}s&-1\\2&s+3\end{vmatrix}

=s(s+3)+2=s^2+3s+2=(s+1)(s+2).$$所以系统极点为s(2)能控性矩阵Qdet秩为2，故系统完全能控。能观性矩阵CQ秩为2，故系统完全能观。(3)传递函数为G先求(则$$G(s)=\begin{bmatrix}1&0\end{bmatrix}

\frac{1}{s^2+3s+2}

\begin{bmatrix}s+3&1\\-2&s\end{bmatrix}

\begin{bmatrix}0\\1\end{bmatrix}

=\frac{1}{s^2+3s+2}.$$解析：本题系统可控且可观，因此传递函数没有零极点对消，可直接从状态空间表达式求得二阶传递函数。五、综合分析题（10分）已知某单位负反馈控制系统的开环传递函数为G(1)分析K从零开始增大时系统稳定性的变化，确定使闭环系统稳定的K取值范围；(2)当K=(3)若要求系统在单位斜坡输入下的稳态误差ess≤答案：(1)闭环特征方程为s即s列劳斯表：s稳定条件为K因此使系统稳定的K取值范围为0当K=6时系统临界稳定，当K>(2)当K=G剪切频率ωc满足|1令x=x解得近似x≈ω相角为∠代入ωcarctan∠相位裕度为γ因此系统闭环稳定。(