沪科版七年级数学上册《1.5有理数的乘除》同步练习题（含答案）

第页沪科版七年级数学上册《1.5有理数的乘除》同步练习题（含答案）一、知识点梳理知识点1有理数的乘法法则1．法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。2．特例：任何数与0相乘，都得0，即a×0＝0。3．意义：(-2)×3表示3个(-2)相加，即(-2)＋(-2)＋(-2)＝-6。在数轴上，相当于从原点出发连续向左移动3次，每次2个单位长度。图1(-2)×3＝-6的数轴解释：从0出发，连续3次向左移动2个单位长度两个因数的符号积的符号举例正×正正5×3＝15负×负正(-5)×(-3)＝15正×负（或负×正）负(-5)×3＝-15任何数×0积为0(-5)×0＝0知识点2倒数1．定义：乘积是1的两个数互为倒数。例如3与13互为倒数，-25与-2．一般地，a（a不等于0）的倒数是1a；0没有倒数3．求分数的倒数只需把分子、分母交换位置；求带负号的数的倒数，符号保持不变（正数的倒数是正数，负数的倒数是负数）。4．1的倒数是1，-1的倒数是-1，它们是仅有的两个“倒数等于自身”的数。知识点3多个有理数相乘与乘法运算律1．符号规律：几个都不等于0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定——负因数的个数是偶数时，积为正；负因数的个数是奇数时，积为负。2．几个数相乘，只要有一个因数为0，积就等于0。3．乘法交换律：a×b＝b×a；乘法结合律：(a×b)×c＝a×(b×c)；乘法对加法的分配律：a×(b＋c)＝a×b＋a×c。知识点4有理数的除法法则1．法则一（转化法）：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数，即a÷b＝a×1b2．法则二（直接法）：两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。3．0除以任何一个不等于0的数，都得0；0不能作除数。4．乘除混合运算：先把除法统一成乘法，再按“先定符号、后算绝对值”的顺序计算；也可以按从左到右的顺序依次计算。★易错点：①除数是分数时用“乘倒数”更方便，除数是整数时用“直接相除”更快；②0没有倒数，0也不能作除数；③判断多个数相乘的符号时，只数负因数的个数，与因数的大小无关；④使用分配律时，括号内每一项都要与括号外的数相乘，符号不能丢。二、基础巩固（一）选择题（每小题3分，共30分）1．计算(-3)×5的结果是（）A．-15B．15C．-8D．82．计算(-6)×(-4)的结果是（）A．-24B．24C．-10D．103．-23A．23B．-32C．34．下列计算中正确的是（）A．(-2)×(-3)＝6B．(-2)×3＝6C．(-6)÷(-2)＝-3D．0÷(-5)＝-55．计算(-12)÷(-3)的结果是（）A．-4B．4C．-36D．366．若a×b＝0，则下列结论正确的是（）A．a＝0B．b＝0C．a＝0且b＝0D．a＝0或b＝07．计算(-1)×(-2)×(-3)×(-4)×(-5)的结果是（）A．120B．-120C．15D．-158．计算(-34A．6B．-6C．332D．-9．若一个数的倒数是-2，则这个数是（）A．2B．-2C．12D．-10．用分配律计算(-24)×(13-34＋A．6B．-6C．10D．-10（二）填空题（每小题3分，共30分）11．(-5)×3＝＿＿＿＿；(-5)×(-3)＝＿＿＿＿；(-5)×0＝＿＿＿＿；0÷(-5)＝＿＿＿＿。12．-4513．两数相乘，同号得＿＿＿＿，异号得＿＿＿＿，并把绝对值＿＿＿＿。14．(-36)÷9＝＿＿＿＿；(-36)÷(-1215．若a、b互为倒数，则a×b＝＿＿＿＿；若a、b互为相反数，则a＋b＝＿＿＿＿。16．计算：(-2)×3×(-4)＝＿＿＿＿。17．已知|a|＝6，|b|＝2，且a＜0＜b，则a×b＝＿＿＿＿，a÷b＝＿＿＿＿。18．计算：38×(-419．除以一个不等于0的数，等于乘这个数的＿＿＿＿＿＿，用式子表示为a÷b＝a×＿＿＿＿（b不等于0）。20．五个都不等于0的数相乘，积是负数，那么这五个数中负因数的个数可能是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。（三）解答题（共40分）21．（12分）计算：（1）(-7)×8；（2）(-9)×(-6)；（3）(-35)×10（4）(-1.2)×(-5)；（5）(-56)÷(-8)；（6）(-47)÷822．（8分）用简便方法计算：（1）(-25)×17×(-4)；（2）(-56＋3（3）15×(-13＋25-11523．（8分）计算（乘除混合运算）：（1）(-36)÷4×(-2)；（2）(-23)÷4（3）(-12)×1324．（6分）某商场在“五一”期间连续5天促销，5天的盈亏总额为-2000元（盈利记为正，亏损记为负）。（1）平均每天盈亏多少元？（2）如果按这样的平均值计算，30天将亏损多少元？25．（6分）在一定的高度范围内，海拔每升高100m，气温大约下降0.6℃。已知某山山脚的气温是8℃，这座山的高度是2000m。（1）从山脚到山顶，气温大约下降了多少摄氏度？（2）山顶的气温大约是多少摄氏度？三、能力提升26．（8分）已知|a|＝3，|b|＝4，求a×b的所有可能的值。27．（6分）用简便方法计算：(-13)×23＋(-13)×128．（8分）如图，有理数a、b、c在数轴上的位置如下：（1）判断a、b、c的正负；（2）判断a×b、a×c、b×c、a÷b的符号（填“正”或“负”），并简要说明理由。29．（6分）已知a与b互为相反数，c与d互为倒数，求(a＋b)×3＋c×d的值。30．（6分）某潜水员从水面开始下潜，每分钟下潜3m（下潜记为负）。（1）4分钟后潜水员位于水面下多少米？用算式表示；（2）若他要到达水面下45m处，需要下潜多少分钟？四、易错辨析专练判断下列各题的说法是否正确，正确的在括号内打“√”，错误的打“×”。31．两个数相乘，积一定大于其中的每一个因数。（）32．若a×b＞0，则a、b同号。（）33．0没有倒数。（）34．一个数的倒数一定小于这个数本身。（）35．若a÷b＝0（b不等于0），则a＝0。（）36．互为倒数的两个数的积是1，互为相反数的两个数的和是0。（）37．(-2)×(-3)×(-4)的结果小于0。（）38．除以一个数，等于乘这个数的倒数。（）39．（6分）小明计算(-2)×(-3)÷(-16)时，写成6÷(-1参考答案与解析（一）选择题1．A解析：异号两数相乘得负，再把绝对值相乘：3×5＝15，所以结果是-15。故选A。2．B解析：同号两数相乘得正，6×4＝24，所以结果是24。故选B。3．B解析：求分数的倒数只需把分子与分母交换位置，符号不变，所以-23的倒数是-34．A解析：B中异号相乘应得负，(-2)×3＝-6；C中同号相除应得正，(-6)÷(-2)＝3；D中0除以任何非零数都得0，0÷(-5)＝0；只有A正确。故选A。5．B解析：两数相除同号得正，12÷3＝4，所以结果是4。故选B。6．D解析：几个数相乘，只要有一个因数为0，积就为0；反过来，积为0时至少有一个因数为0，但不一定两个都为0。故选D。7．B解析：负因数共有5个，是奇数，所以积为负；再把绝对值相乘：1×2×3×4×5＝120，故结果为-120。故选B。8．A解析：同号两数相乘得正，349．D解析：设这个数为a，则a×(-2)＝1，所以a＝-12。也可以直接说：-2的倒数是-110．A解析：由分配律得(-24)×13＋(-24)×(-34)＋(-24)×（二）填空题11．-15；15；0；0解析：前两式按“同号得正、异号得负”判断符号；任何数与0相乘都得0；0除以非零数也得0。12．-5413．正；负；相乘解析：这是有理数乘法法则，判断符号在先，计算绝对值在后。14．-4；72解析：(-36)÷9异号得负，36÷9＝4，结果为-4；(-36)÷(-1215．1；0解析：互为倒数的两数积为1，互为相反数的两数和为0，这两个概念不要混淆。16．24解析：负因数有2个，是偶数，积为正；再把绝对值相乘2×3×4＝24。17．-12；-3解析：由条件得a＝-6，b＝2，所以a×b＝-12，a÷b＝-3。18．-16解析：异号相乘得负，38×49＝1272＝19．倒数；1b20．1个、3个或5个解析：积为负说明负因数的个数是奇数，在5个因数中，奇数个数可以是1、3、5。（三）解答题21．（1）(-7)×8＝-56；（2）(-9)×(-6)＝54；（3）(-35)×109＝-23；（4）(-1.2)×(-5)＝6；（5）(-56)÷(-8)＝7；（6）(-47)÷821＝(-4解析：第（3）题异号相乘得负，先约分：3与9约去3，5与10约去5，绝对值相乘得2322．（1）原式＝［(-25)×(-4)］×17＝100×17＝1700；（2）原式＝(-56)×(-24)＋3（3）原式＝15×(-13)＋15×25＋15×(-（4）原式＝［(-4)×(-25)］×［7×(-17解析：（1）（4）用乘法交换律和结合律把能凑成整百的数先结合；（2）（3）用分配律把括号外的数分别与括号内各项相乘，注意每一项的符号都要参与运算。23．（1）原式＝-9×(-2)＝18；（2）原式＝(-23)×94×(-2)＝(-（3）原式＝(-4)÷(-2)＝2；（4）原式＝3×(-3)＝-9。解析：乘除混合运算没有优先级之分，应从左到右依次进行；遇到除以分数时，先转化为乘这个分数的倒数。每一步都要先确定符号，再算绝对值。24．（1）(-2000)÷5＝-400（元），即平均每天亏损400元；（2）(-400)×30＝-12000（元），即30天将亏损12000元。解析：“平均”用除法，“照此计算若干天”用乘法。答案带负号表示亏损，作答时要把负号的实际意义说清楚。25．（1）2000÷100＝20，气温下降0.6×20＝12（℃）；（2）8-12＝-4（℃），即山顶气温大约是-4℃。解析：先算出2000m中包含多少个100m，再乘每100m的降温量；第（2）问用山脚气温减去下降的温度，结果为负数说明山顶气温在0℃以下。（四）能力提升26．由|a|＝3得a＝3或a＝-3；由|b|＝4得b＝4或b＝-4。分四种情况：①3×4＝12；②3×(-4)＝-12；③(-3)×4＝-12；④(-3)×(-4)＝12。所以a×b的所有可能值为12和-12。解析：本题用分类讨论思想。虽然有4种搭配，但同号的两种结果相同、异号的两种结果相同，最终只有两个不同的值，答题时写成“12或-12”即可。27．原式＝(-13)×(23＋1解析：观察到两个乘积中有公共因数-13，把它提到括号外，括号内两个分数恰好凑成1，计算立刻变得非常简单。这是分配律的“逆用”，是简便运算的重要技巧。28．（1）由图可知a、b都在原点左边，是负数；c在原点右边，是正数；（2）a×b为正，a×c为负，b×c为负，a÷b为正。理由：a、b同号（都为负），同号两数相乘、相除都得正，所以a×b与a÷b都是正数；a与c异号、b与c异号，异号两数相乘得负，所以a×c与b×c都是负数。29．因为a与b互为相反数，所以a＋b＝0；因为c与d互为倒数，所以c×d＝1。所以原式＝0×3＋1＝0＋1＝1。解析：本题不需要求出a、b、c、d的具体值，只要用好“相反数的和为0”“倒数的积为1”这两条结论，就能整体代入求值。30．（1）(-3)×4＝-12（m），即4分钟后潜水员位于水面下12m处；（2）(-45)÷(-3)＝15（分钟），即需要下潜15分钟。解析：下潜记为负，所以每分钟的变化量是-3m。第（1）问用“速度×时间”，第（2）问用“路程÷速度”，两个负数相除得正，结果15表示时间，时间必须是正数。（五）易错辨析专练31．×解析：例如5×(-2)＝-10，积比两个因数都小；又如5×1232．√解析：同号得正，异号得负，所以积为正时两数必定同号（同为正或同为负）。33．√解析：0与任何数相乘都得0，永远得不到1，所以0没有倒数。34．×解析：例如1235．√解析：0除以任何一个不等于