21.3 实际问题与一元二次方程 课时1 课件 初中数学人教版九年级上册

学习目标1．会根据具体问题(传播问题、循环问题、数字问题等)中的数量关系列一元二次方程，体会方程是刻画现实世界的一个有效的数学模型，并能根据问题的实际意义，检验所得结果是否合理；2．通过解决传播、循环、数字问题，学会将实际应用问题转化为数学问题，体验解决问题策略的多样性，发展实践应用意识.合作探究—利用一元二次方程求解传播问题

有一个人患了流感，经过两轮传染后共有121个人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了几个人？思考：(1)如何理解“两轮传染”？如果设每轮传染中平均一个人传染了x个人，第一轮传染后共有________人患流感．第二轮传染后共有________人患流感．(2)根据问题中的哪句话可以找出题目的等量关系？

(3)根据等量关系你可以列出方程吗？x+1x(x+1)+x+1经过两轮传染后共有121个人患了流感x(x+1)+x+1=121.合作探究—利用一元二次方程求解传播问题x1=10,x2=-12根据题意，列表如下：解方程,得(不合题意,舍去).答:平均一个人传染了10个人.解:设每轮传染中平均一个人传染了x

个人,则(1+x)2=121.传染源人数第1轮后患流感人数第2轮后患流感人数

1

1+x=(1+x)11+x+x(1+x)=(1+x)2合作探究—利用一元二次方程求解传播问题

思考：如果按照这样的传染速度，经过三轮传染后共有多少个人患流感？n轮传染后有多少人患流感？第1轮后患流感人数第2轮后患流感人数第3轮后患流感人数...第n轮后患流感人数(1+x)1(1+x)2...

(1+x)3(1+x)n传播问题：设a为传染源数，x为每个传染源传播的个数，则传播n轮后感染的总个数为a(1+x)n跟踪训练例1有一株月季，它的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干、小分支的总数是73，设每个支干长出x个小分支，根据题意可列方程为()BA.1+x+x(1+x)=73B.1+x+x2=73C.1+x2=73D.(1+x)2=73主干……支干支干……x小分支小分支……x小分支小分支……x跟踪训练例2为了宣传垃圾分类，童威写了一篇倡议书，决定用微博转发的方式传播．他设计了如下的传播规则：将倡议书发表在自己的微博上，再邀请n个好友转发，每个好友转发之后，又邀请n个互不相同的好友转发，依次类推．已知经过两轮转发后，共有111个人参与了宣传活动，则n的值为（

）A．9 B．10 C．11 D．12解：由题意，得

n+n2+1=111，解得：n1=-11（舍去），n2=10，故选B．B合作探究—利用一元二次方程求解循环问题

学校组织了一次篮球单循环比赛(每两队之间都进行了一次比赛),共进行了15场比赛,那么有几个球队参加了这次比赛？思考：如果设有n个球队参加了这次比赛，每个队要和其他________个队比赛一场．所以n个队共有________场比赛.

n-1解：设有n个球队参加了这次比赛.由题意,得=15.解得n1=6，n2=-5（不合题意，舍去）答：有6个球队参加了这次比赛.合作探究—利用一元二次方程求解循环问题参加足球联赛的每两队之间都进行两次比赛（双循环比赛）,共要比赛90场,共有多少个队参加了比赛？思考：如果设有n个球队参加了这次比赛，每个队要和其他________个队比赛一场．所以n个队共有________场比赛.

n-1解：设有n个球队参加了这次比赛.由题意,得n(n-1)=90.

解得n1=10，n2=-9（不合题意，舍去）答：有10个球队参加了这次比赛.合作探究—利用一元二次方程求解循环问题

类型特点常见实际问题n个元素情况下的循环总次数单循环每两个元素之间算一次握手问题、签合同问题、照相问题、比赛问题(每两队之间赛一场)双循环每两个元素之间算两次互赠贺卡、比赛问题(每两队之间赛两场)n(n-1)跟踪训练例3参加一次聚会的每两人都握了一次手,所有人共握手10次,有多少人参加聚会?解：设有x个人参加聚会，则有解得x1=5，x2=-4(不合题意，舍去)答:共有5个人参加聚会.跟踪训练

解：根据题意得：每人要赠送（x-1）张贺卡，有x个人，

∴全班共送：（x-1）x=1980，

故选：D．D合作探究—利用一元二次方程求解数字问题

一个两位数，它的两个数字之和为6，把这两个数字交换位置后所得的两位数与原两位数的积是1008，求原来的两位数．思考：（1）如果设原来的两位数的个位数字为x，则十位数字为

，则原两位数为

，新两位数为

．(2)根据问题中的哪句话可以找出题目的等量关系？6-x10(6-x)+x10x+(6-x)两个数字交换位置后所得的两位数与原两位数的积是1008合作探究—利用一元二次方程求解数字问题解：如果设原来的两位数的个位数字为x，由题意,得[10(6-x)+x][10x+(6-x)]=1008,即x2-6x+8=0，解得x1=2，x2=4，则6-x=2或4，∴原来的两位数为24或42.数字问题：①两位数=十位上的数字×10+个位上的数字；②三位数=百位上的数字×100+十位上的数字×10+个位上的数字.跟踪训练例5两个相邻自然数的积是132．则这两个数中，较大的数是（）A．11 B．12 C．13 D．14解：设这两个数中较大的数为x，则较小的数为（x﹣1），依题意，得：x（x﹣1）＝132，解得：x1＝12，x2＝﹣11（不合题意，舍去）．故选：B．B例6如图所示的是某月的日历表，在此日历表上可以用一个正方形圈出3×3个位置相邻的9个数（如6，7，8，13，14，15，20，21，22）．如果圈出的9个数中，最小数x与最大数的积为192，那么根据题意可列方程为（）A．x(x+3)=192 B．x(x+16)=192C．(x+8)(x-8)=192 D．x(x-16)=192解：根据图表可以得出，圈出的9个数，最大数与最小数的差为16，设最小数为x，则最大数为x+16，根据题意得出：x（x+16）=192，故选：B．B跟踪训练实际问题与