2025年广东省揭阳市高二数学上册期中考试试卷及答案

2025年广东省揭阳市高二数学上册期中考试试卷及答案一、选择题（每题4分，共40分）

1.若函数f(x)=x²2x+1在区间(0,2)上的最大值为M，最小值为m，则M+m的值为（）

A.1

B.2

C.3

D.4

答案：B

2.已知函数f(x)=|x1|+|x+1|，则f(x)在区间(∞,1]上的最小值为（）

A.0

B.2

C.4

D.6

答案：C

3.若a、b为实数，且a²+b²=1，则a+b的取值范围是（）

A.[√2,√2]

B.[1,1]

C.[√2,1]

D.[1,√2]

答案：A

4.已知函数f(x)=x²+k在区间(0,1)上单调递减，则k的取值范围是（）

A.k≤1

B.k≤0

C.k≥0

D.k≥1

答案：B

5.若函数g(x)=(x2)(x3)(x4)在区间(2,3)上为正，则g(x)在区间(3,4)上的符号为（）

A.正

B.负

C.无法确定

D.零

答案：B

6.已知函数f(x)=x²4x+3，若f(x)=0的解为x₁和x₂，则x₁+x₂的值为（）

A.2

B.4

C.6

D.8

答案：B

7.若函数f(x)=2x3的图像与直线y=kx+b平行，则k和b的取值分别为（）

A.k=2，b=3

B.k=2，b=3

C.k=2，b=3

D.k=2，b=3

答案：A

8.已知函数f(x)=|x2|+|x+3|的最小值为5，则实数x的取值范围是（）

A.x≤3

B.x≥2

C.3≤x≤2

D.x≤3或x≥2

答案：D

9.若函数y=f(x)在x=2处的导数为3，则曲线y=f(x)在点(2,f(2))处的切线斜率为（）

A.1

B.2

C.3

D.4

答案：C

10.若函数y=f(x)在区间(0,1)上连续，且f(0)=0，f(1)=1，则f(x)在区间(0,1)上的图像可能是（）

A.抛物线

B.直线

C.折线

D.无法确定

答案：D

二、填空题（每题4分，共40分）

11.若函数f(x)=x²2x+1在区间(0,2)上的最大值为M，最小值为m，则Mm的值为______。

答案：2

12.已知函数f(x)=|x1|+|x+1|，则f(x)在区间[1,1]上的最大值为______。

答案：2

13.若a、b为实数，且a²+b²=1，则a²+b²的最小值为______。

答案：0

14.已知函数f(x)=x²+k在区间(0,1)上单调递减，则k的取值范围是______。

答案：k≤0

15.若函数g(x)=(x2)(x3)(x4)在区间(2,3)上为正，则g(x)在区间(3,4)上的符号为______。

答案：负

16.已知函数f(x)=x²4x+3，若f(x)=0的解为x₁和x₂，则x₁x₂的值为______。

答案：3

17.若函数f(x)=2x3的图像与直线y=kx+b平行，则k和b的取值分别为______。

答案：k=2，b≠3

18.已知函数f(x)=|x2|+|x+3|的最小值为5，则实数x的取值范围是______。

答案：x≤3或x≥2

19.若函数y=f(x)在x=2处的导数为3，则曲线y=f(x)在点(2,f(2))处的切线方程为______。

答案：y=3x4

20.若函数y=f(x)在区间(0,1)上连续，且f(0)=0，f(1)=1，则f(x)在区间(0,1)上的平均值是______。

答案：1/2

三、解答题（共20分）

21.（10分）已知函数f(x)=x²2ax+a²1（a为实数），求f(x)的单调递增区间。

答案：f(x)的单调递增区间为(∞,a]。