2025年广东省云浮市高一数学上册期中考试试卷及答案

2025年广东省云浮市高一数学上册期中考试试卷及答案一、选择题（每题4分，共40分）

1.若集合A={x|0<x<1}，B={x|x≤0或x≥1}，则A∩B=（）

A.∅

B.{0,1}

C.{x|0<x<1}

D.R

2.已知函数f(x)=x²2x+1，下列结论正确的是（）

A.函数在区间（∞，1）上单调递减

B.函数在区间（1，+∞）上单调递增

C.函数在区间（∞，0）上单调递增

D.函数在区间（0，1）上单调递减

3.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且S3=12，S6=36，则该数列的首项a1是（）

A.2

B.3

C.4

D.6

4.若函数g(x)=2x3的图像与直线y=5x+6相交于点A，则点A的坐标为（）

A.(1,1)

B.(1,1)

C.(1,1)

D.(1,1)

5.已知三角形ABC中，a=8,b=10,cosA=3/5，则三角形ABC的面积S=（）

A.12

B.24

C.36

D.48

6.已知函数h(x)=2x²3x+c，下列结论正确的是（）

A.当c=0时，函数h(x)有两个实根

B.当c=1时，函数h(x)有两个实根

C.当c=1时，函数h(x)有两个实根

D.当c=2时，函数h(x)有两个实根

7.已知函数f(x)=x²+mx+n（m、n为常数）的图像上存在两个对称点，则m²4n的取值范围是（）

A.(∞,0)

B.(0,+∞)

C.[0,+∞)

D.(∞,0]

8.若关于x的不等式x²+(a2)x+a<0的解集为空集，则a的取值范围是（）

A.a<0

B.a>0

C.a≥0

D.a≤0

9.已知函数g(x)=x²2x+1/x²+2x+1（x≠±1），下列结论正确的是（）

A.函数g(x)在区间（∞，1）上单调递增

B.函数g(x)在区间（1，1）上单调递减

C.函数g(x)在区间（1，+∞）上单调递增

D.函数g(x)在区间（∞，1）和（1，+∞）上单调递增

10.已知函数f(x)=x²4x+3/2x²5x+6的图像与直线y=kx+1相切，则实数k的值为（）

A.1/2

B.1

C.2

D.3

二、填空题（每题4分，共40分）

11.已知集合A={x|1≤x≤3}，B={x|x≤0或x≥4}，则A∪B=________。

12.已知函数f(x)=x²3x+2，则f(x)在区间（∞，3）上的最小值是________。

13.若等差数列{an}的前n项和为Sn，且S5=35，S10=110，则该数列的公差d=________。

14.已知函数g(x)=2x1的图像与直线y=3x+2相交于点B，则点B的横坐标是________。

15.若三角形ABC中，a=5,b=7,sinA=3/5，则三角形ABC的面积S=________。

16.已知函数h(x)=x²+mx+n（m、n为常数）的图像上存在两个对称点，则m²4n的取值范围是________。

17.若关于x的不等式x²+(a3)x+a<0的解集为空集，则a的取值范围是________。

18.已知函数g(x)=x²2x+1/x²+2x+1（x≠±1），则函数g(x)的值域是________。

19.已知函数f(x)=x²4x+3/2x²5x+6的图像与直线y=kx+1相切，则实数k的取值范围是________。

20.若f(x)=x²+px+q（p、q为常数）在区间（∞，3）上单调递减，在区间（3，+∞）上单调递增，则p的取值范围是________。

三、解答题（共20分）

21.（10分）已知函数f(x)=x²2x+k，求实数k的取值范围，使得f(x)在区间（∞，1）上单调递增。

解：由题意知，f(x)在区间（∞，1）上单调递增，即f'(x)=2x2>0。解得x>1。因为f(x)在区间（∞，1）上单调递增，所以f(1)是f(x)在区间（∞，1）上的最大值。即f(1)=12+k=1+k。要使f(1)为最大值，k≥0。所以实数k的取值范围是k≥0。

22.（10分）已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且S5=25，S10=65，求该数列的首项a1和公差d。

解：设等差数列{an}的首项为a1，公差为d。根据等差数列的前n项和公式Sn=n/2[2a1+(n1)d]，得：

S5