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2025年广西壮族自治区河池市高三数学上册期中考试试卷及答案一、选择题（每题5分，共40分）

1.若函数f(x)=x²2x+1在区间(0,+∞)上单调递增，则实数a的取值范围是（）

A.a≤1

B.a<1

C.a≥1

D.a>1

答案：A

2.若a>0，b>0，则下列各式中正确的是（）

A.(a+b)²=a²+b²

B.(a+b)³=a³+b³

C.(a+b)⁴=a⁴+b⁴

D.(a+b)⁵=a⁵+b⁵

答案：B

3.设函数f(x)=x²4x+3，求f(x)的单调递减区间是（）

A.(∞,2]

B.[2,+∞)

C.(∞,1]

D.[1,3]

答案：B

4.若a、b、c是三角形的三边，且a<b<c，则下列不等式中正确的是（）

A.a+b<c

B.a+c<b

C.b+c<a

D.ba<cb

答案：D

5.已知函数f(x)=x²4x+3，求f(x)的对称轴方程是（）

A.x=2

B.x=2

C.x=1

D.x=1

答案：A

6.若函数f(x)=x²+2x+1在区间(∞,0)上单调递减，则实数a的取值范围是（）

A.a≤1

B.a≥1

C.a<1

D.a>1

答案：C

7.若a、b是方程x²(a+b)x+ab=0的两根，则a²+b²的最小值是（）

A.0

B.1

C.2

D.4

答案：C

8.若函数f(x)=x²2x+c的图像上存在点P(a,b)，使得f'(a)=0且f(a)=b，则实数c的取值范围是（）

A.c≤1

B.c≥1

C.c<1

D.c>1

答案：B

二、填空题（每题5分，共30分）

9.若函数f(x)=x²6x+9在区间(3,+∞)上单调递增，则实数a的取值范围是______。

答案：a≥3

10.若a、b是方程x²(a+b)x+ab=0的两根，且a<b，则a的取值范围是______。

答案：a<0

11.已知函数f(x)=x²2x+1，求f(x)在区间(0,1)上的最大值是______。

答案：1

12.设a、b、c是三角形的三边，且a<b<c，则不等式ba<cb的解集是______。

答案：a<c

13.若函数f(x)=x²+2x+1在区间(∞,0)上单调递减，则实数a的取值范围是______。

答案：a≤1

14.若函数f(x)=x²4x+3的图像上存在点P(a,b)，使得f'(a)=0且f(a)=b，则实数a的取值范围是______。

答案：a=2

三、解答题（共30分）

15.（10分）已知函数f(x)=x²4x+3，求f(x)的单调递增区间和单调递减区间。

答案：单调递增区间为[2,+∞)，单调递减区间为(∞,2]

16.（10分）已知a、b、c是三角形的三边，且a<b<c。证明：不等式ba<cb恒成立。

答案：略

1

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