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第一章空间向量与立体几何1.4空间向量的应用1.4.1用空间向量研究直线、平面的位置关系（第二课时）学案一、学习目标1.能用向量语言描述直线与直线、直线与平面、平面与平面的平行关系；2.能用向量方法证明有关直线、平面位置关系的一些定理.二、基础梳理1.设分别是直线的方向向量.由方向向量的定义可知，如果两条直线平行，那么它们的方向向量一定__________；反过来，如果两条直线的方向向量平行，那么这两条直线也__________.所以，使得__________.2.设u是直线l的方向向量，n是平面α的法向量，，则____.3.设分别是平面的法向量，则，使得__________.三、巩固练习1.若平面的法向量分别为，则()A. B.与相交但不垂直C. D.或与重合2.已知平面的法向量是，平面的法向量是，若，则的值是()A. B. C. D.3.已知平面内的三点，平面的一个法向量为，且与不重合，则()A. B.C.与相交但不垂直 D.以上都不对4.已知直线过点，且平行于向量，平面过直线与点，则平面的法向量不可能是()A. B. C. D.5.已知平面的法向量，平面的法向量，若，则_________.6.若不同的平面的一个法向量分别为，则与的位置关系为_______.7.如图，平面，，.求证：平面.8.如图，已知梯形中，，，，四边形为矩形，，平面平面.求证：平面.
参考答案基础梳理平行；平行；；；0；巩固练习1.答案：D解析：∵，∴，∴或与重合.故选D.2.答案：B解析：∵，∴的法向量与的法向量也互相平行.∴.∴.故选B.3.答案：A解析：，，∴.∴也为的一个法向量.又与不重合，∴.故选A.4.答案：D解析：因为，直线平行于向量，所以若是平面的法向量，则必须满足，把选项代入验证，只有选项D不满足，故选D.5.答案：解析：，所以存在实数，使得，，解得，.6.答案：平行解析：.7.答案：依题意，是平面的法向量，又，可得，又因为直线平面，所以平面.8.答案：证明：取为原点，所在直线为轴，所在直线为轴建立空间直角坐标系，如图
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