七上数学第一次月考必考重难点

七上数学第一次月考必考重难点“数轴”8大题型题型1、数轴上点表示的数如图，圆的直径为1个单位长度，该圆上的点A与数轴上表示1的点重合，将该圆沿数轴向左滚动1周，点A到达A′的位置，求点A′表示的数.解：∵圆的直径为1个单位长度，∴此圆的周长＝π，∴当圆向左滚动时点A′表示的数是﹣π+1题型2、数轴上的运动规律等边△ABC在数轴上的位置如图所示，点A、C对应的数分别为0和﹣1，若△ABC绕顶点沿顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转1次后，点B所对应的数为1，则连续翻转2020次后，求数2020对应的点.解：∵翻转1次后，数1对应的点为B，翻转2次后，数2对应的点为C，翻转3次后，数3对应的点为A，翻转4次后，数4对应的点为B，…，∴点的变化周期为3．又∵2020÷3＝673…1，∴连续翻转2020次后，则数2020对应的点为B．题型3、数形结合之判断原点点a，b在数轴上的位置如图所示，且满足a+b＞0，a•b＜0，则原点所在的位置有可能是？解：∵a•b＜0，且数轴上a在b的左侧，∴a＜0，b＞0，∵a+b＞0，∴|a|＜|b|，即a离原点的距离小于b离原点的距离，∴点B可能是原点，题型4、数形结合之判断符号如图，数轴上的两个点A、B所表示的数分别是a、b，对于以下四个代数式：①a+b、②a﹣b、③ab、④|a|﹣|b|，其中值为正数的是（填番号）．解：根据题意可得b＜0＜a，且|a|＜|b|，∴a+b＜0；a﹣b＞0；ab＜0；|a|﹣|b|＜0．故正数有②．题型5、数形结合之判断结论如图，数轴上点A，B，C对应的有理数分别为a，b，c．下列结论：①a+b+c＞0；②abc＞0；③a+b﹣c＜0；④0＜ba＜1解：由数轴可得：a＜﹣2＜b＜﹣1＜0＜c＜1，∴a+b+c＜0，故①错误；∵a，b，c中两负一正，∴abc＞0，故②正确；∵a＜0，b＜0，c＞0，∴a+b﹣c＜0，故③正确；∵a＜﹣2＜b＜﹣1，∴0＜b/a＜1，故④正确．综上，可知，正确的有3个．题型6、数形结合之化简求值有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示：（1）比较a，|b|，c的大小（用“＜”连接）；解：∵0＜c＜1，b＜a＜﹣1，∴a＜c＜|b|；（2）若m＝|a+b|﹣|c﹣a|﹣|b﹣1|，求1﹣2019（m+c）2019的值．解：∵a+b＜0，c﹣a＞0，b﹣1＜0，∴m＝（﹣a﹣b）﹣（c﹣a）﹣（﹣b+1）＝﹣a﹣b﹣c+a+b﹣1＝﹣c﹣1，∴原式＝1﹣2019×（﹣1）2019＝2020．题型7、数轴探究之折叠问题已知在纸面上有一数轴（如图），折叠纸面．例如：若数轴上数2表示的点与数﹣2表示的点重合，则数轴上数﹣4，表示的点与数4表示的点重合，根据你对例题的理解，解答下列问题：若数轴上数﹣3表示的点与数1表示的点重合．（请依据此情境解决下列问题）①则数轴上数4表示的点与数﹣6表示的点重合．解：∵数轴上数﹣3表示的点与数1表示的点关于点﹣1对称，4﹣（﹣1）＝5，而﹣1﹣5＝﹣6，∴数轴上数4表示的点与数﹣6表示的点重合；故答案为：﹣6；②若点A到原点的距离是6个单位长度，并且A，B两点经折叠后重合，则点B点表示的数是4或﹣8．解：点A到原点的距离是6个单位长度，则点A表示的数为6或﹣6，∵A、B两点经折叠后重合，∴当点A表示﹣6时，﹣1﹣（﹣6）＝5，﹣1+5＝4，当点A表示6时，6﹣（﹣1）＝7，﹣1﹣7＝﹣8，∴B点表示的数是4或﹣8；③若数轴上M，N两点之间的距离为2020，并且M，N两点经折叠后重合，如果M点表示的数比N点表示的数大，则M点表示的数是1009，则N点表示的数是﹣1011．解：M、N两点之间的距离为2020，并且M、N两点经折叠后重合，∴﹣1+1/2×2020＝1009，﹣1-1/2×2020＝﹣1011，又∵M点表示的数比N点表示的数大，∴M点表示的数是1009，N点表示的数是﹣1011，题型8、数轴探究之几何意义结合数轴与绝对值的知识回答下列问题：（1）数轴上表示4和1的两点之间的距离是3；数轴上表示﹣3和2两点之间的距离是5；一般地，数轴上表示数m和数n的两点之间的距离可以表示为|m﹣n|．那么，数轴上表示数x与5两点之间的距离可以表示为|x﹣5|，表示数y与﹣1两点之间的距离可以表示为|y+1|．解：数轴上表示4和1的两点之间的距离是4﹣1＝3；数轴上表示﹣3和2两点之间的距离是2﹣（﹣3）＝5；一般地，数轴上表示数m和数n的两点之间的距离可以表示为|m﹣n|．那么，数轴上表示数x与5两点之间的距离可以表示为|x﹣5|，表示数y与﹣1两点之间的距离可以表示为|y+1|．（2）如果表示数a和﹣2的两点之间的距离是3，那么a＝1或﹣5；若数轴上表示数a的点位于﹣4与2之间，求|a+4|+|a﹣2|的值；解：如果表示数a和﹣2的两点之间的距离是3，那么|a﹣（﹣2）|＝3∴|a+2|＝3∴a+2＝3或a+2＝﹣3解得a＝1或a＝﹣5；∵|a+4|+|a﹣2|表示数a与﹣4的距离与a和2的距离之和，若数轴上表示数a的点位于﹣4与2之间，则|a+4|+|a﹣2|的值等于2和﹣4之间的距离，等于6．（3）当a＝1时，|a+5|+|a﹣1|+|a