2026年澳门特别行政区人教版初中数学第7章函数综合测试题

2026年澳门特别行政区人教版初中数学第7章函数综合测试题一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.在函数y=（x-1）^2+2的图像中，顶点坐标是（）A.（1，2）B.（-1，2）C.（1，-2）D.（-1，-2）解析：函数y=（x-1）^2+2是二次函数的顶点式，其中顶点坐标为（h，k），由解析式可直接读出顶点为（1，2），故选A。二次函数的顶点式y=a(x-h)^2+k中，顶点坐标为（h，k），对称轴为x=h，本题中a=1>0，图像开口向上，顶点是函数的最小值点。2.已知点P（a，b）在反比例函数y=-6/x的图像上，且a<0，则b的值为（）A.6B.-6C.3D.-3解析：将点P（a，b）代入反比例函数y=-6/x，得ab=-6，由a<0可知b必须>0才能满足乘积为负，故b=6，选A。反比例函数y=k/x（k≠0）中，k为常数，图像为双曲线，k<0时图像位于二四象限，各分支分别位于第二、第四象限，且在每个象限内y随x增大而增大。3.函数y=√（x-2）的自变量x的取值范围是（）A.x≥2B.x≤2C.x<2D.x≠2解析：根据二次根式有意义条件，被开方数x-2必须≥0，解得x≥2，故选A。二次根式√f(x)有意义的条件是f(x)≥0，本题中x-2≥0即x≥2，图像为右半平面上的抛物线分支。4.一次函数y=kx+b的图像经过点（-1，3）和（2，-1），则k和b的值分别为（）A.k=2，b=1B.k=-2，b=5C.k=-2，b=-1D.k=2，b=-5解析：由两点式求斜率k=(y2-y1)/(x2-x1)=(-1-3)/(2-(-1))=-4/3，但选项中无此结果，重新计算发现题目数据有误，正确计算应为k=(-1-3)/(2-(-1))=-4/3，但选项无对应结果，故题目数据需调整。修正后若点为（-1，1）和（2，-2），则k=(-2-1)/(2-(-1))=-3/3=-1，b=1，选C。5.函数y=1/（x+1）的图像不经过的象限是（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限解析：反比例函数y=k/x（k≠0）的图像为双曲线，k=1>0时图像位于一三象限，对称轴为x=0和y=0，由y=1/(x+1)可知图像向左平移1个单位，故图像仍在一三象限，但全部位于x>-1的右半平面，不经过第二象限，故选B。6.已知函数y=kx+b和y=ax+b的图像相交于点（1，2），且在y轴上的截距均为3，则k和a的值分别为（）A.k=1，a=-1B.k=-1，a=1C.k=2，a=-2D.k=-2，a=2解析：由y轴截距均为3，得b=3，代入点（1，2）得k1+3=2即k=-1，同理a1+3=2即a=-1，故选A。一次函数y=kx+b的图像与y轴交点为（0，b），与x轴交点为（-b/k，0），两条直线相交说明斜率k≠a。7.函数y=2x-1和y=x^2的图像交点的个数是（）A.0个B.1个C.2个D.无数个解析：联立方程组y=2x-1和y=x^2，得x^2=2x-1即x^2-2x+1=0，化简为（x-1）^2=0，解得x=1，代入y=x^2得y=1，故交点为（1，1），共1个，选B。函数图像交点即为对应方程组的实数解，二次函数与一次函数最多有两个交点，本题中判别式Δ=0，恰有一个交点。8.函数y=-x^2+4x-3的顶点坐标和对称轴分别是（）A.（2，1），x=2B.（-2，1），x=-2C.（2，-1），x=2D.（-2，-1），x=-2解析：将函数化为顶点式y=-（x-2）^2+1，顶点为（2，1），对称轴为x=2，故选A。二次函数y=ax^2+bx+c的顶点坐标为（-b/2a，f(-b/2a)），对称轴为x=-b/2a，本题中a=-1，b=4，c=-3，顶点为（-4/(2(-1))，-(-4/(2(-1)))^2+4(-4/(2(-1)))-3）=（2，1）。9.函数y=1/（x-1）的图像关于y轴对称的函数是（）A.y=1/xB.y=-1/xC.y=1/（x+1）D.y=-1/（x+1）解析：将y=1/（x-1）中的x替换为-x得y=1/（-x-1），即y=-1/（x+1），故选D。反比例函数y=k/x（k≠0）的图像关于原点对称，若要关于y轴对称，需将x替换为-x，同时k取相反数，即y=-k/x，本题中k=1，故y=-1/（x+1）。10.已知函数y=kx+b和y=ax+b的图像相交于点（2，3），且在y轴上的截距均为-2，则k和a的值分别为（）A.k=1，a=-1B.k=-1，a=1C.k=2，a=-2D.k=-2，a=2解析：由y轴截距均为-2，得b=-2，代入点（2，3）得k2-2=3即k=5/2，同理a2-2=3即a=5/2，但选项无对应结果，故题目数据需调整。修正后若点为（2，1），则k=3/2，a=1/2，选A。二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.函数y=√（3-x）的自变量x的取值范围是_______。参考答案：x≤3解析：根据二次根式有意义条件，被开方数3-x必须≥0，解得x≤3。二次根式√f(x)有意义的条件是f(x)≥0，本题中3-x≥0即x≤3，图像为左半平面上的抛物线分支。2.函数y=1/（x+2）的图像不经过的象限是_______。参考答案：第二象限解析：反比例函数y=k/x（k≠0）的图像为双曲线，k=1>0时图像位于一三象限，对称轴为x=0和y=0，由y=1/(x+2)可知图像向左平移2个单位，故图像仍在一三象限，但全部位于x>-2的右半平面，不经过第二象限。3.函数y=2x-3和y=x^2的图像交点的个数是_______。参考答案：2解析：联立方程组y=2x-3和y=x^2，得x^2=2x-3即x^2-2x+3=0，判别式Δ=(-2)^2-413=4-12=-8<0，方程无实数解，故两图像无交点。4.函数y=-x^2+6x-5的顶点坐标和对称轴分别是_______。参考答案：（3，4），x=3解析：将函数化为顶点式y=-（x-3）^2+4，顶点为（3，4），对称轴为x=3。二次函数y=ax^2+bx+c的顶点坐标为（-b/2a，f(-b/2a)），对称轴为x=-b/2a，本题中a=-1，b=6，c=-5，顶点为（-6/(2(-1))，-(-6/(2(-1)))^2+6(-6/(2(-1)))-5）=（3，4）。5.函数y=1/（x-2）的图像关于y轴对称的函数是_______。参考答案：y=-1/（x-2）解析：将y=1/（x-2）中的x替换为-x得y=1/（-x-2），即y=-1/（x+2），故答案为y=-1/（x-2）。反比例函数y=k/x（k≠0）的图像关于原点对称，若要关于y轴对称，需将x替换为-x，同时k取相反数，即y=-k/x，本题中k=1，故y=-1/（x-2）。6.已知函数y=kx+b和y=ax+b的图像相交于点（3，2），且在y轴上的截距均为1，则k和a的值分别为_______。参考答案：k=1/2，a=1/2解析：由y轴截距均为1，得b=1，代入点（3，2）得k3+1=2即k=1/2，同理a3+1=2即a=1/2。7.函数y=2x-1和y=x^2的图像交点的个数是_______。参考答案：2解析：联立方程组y=2x-1和y=x^2，得x^2=2x-1即x^2-2x+1=0，化简为（x-1）^2=0，解得x=1，代入y=x^2得y=1，故交点为（1，1），共1个。8.函数y=-x^2+4x-3的顶点坐标和对称轴分别是_______。参考答案：（2，1），x=2解析：将函数化为顶点式y=-（x-2）^2+1，顶点为（2，1），对称轴为x=2。9.函数y=1/（x+3）的图像关于y轴对称的函数是_______。参考答案：y=-1/（x+3）解析：将y=1/（x+3）中的x替换为-x得y=1/（-x+3），即y=-1/（x-3），故答案为y=-1/（x+3）。10.已知函数y=kx+b和y=ax+b的图像相交于点（4，3），且在y轴上的截距均为-3，则k和a的值分别为_______。参考答案：k=3/4，a=3/4解析：由y轴截距均为-3，得b=-3，代入点（4，3）得k4-3=3即k=3/2，同理a4-3=3即a=3/2，但选项无对应结果，故题目数据需调整。修正后若点为（4，1），则k=1/2，a=1/2，选A。三、判断题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.函数y=2x-1是正比例函数。参考答案：×解析：正比例函数的形式为y=kx（k≠0），而y=2x-1是一次函数，含有常数项-1，故不是正比例函数。正比例函数图像过原点，而y=2x-1图像不过原点。2.函数y=√（x+1）的自变量x的取值范围是x>-1。参考答案：√解析：根据二次根式有意义条件，被开方数x+1必须≥0，解得x≥-1，故x>-1正确。二次根式√f(x)有意义的条件是f(x)≥0，本题中x+1≥0即x≥-1，图像为右半平面上的抛物线分支。3.函数y=1/（x-1）的图像关于原点对称。参考答案：√解析：反比例函数y=k/x（k≠0）的图像关于原点对称，本题中k=1>0，图像为双曲线，位于一三象限，关于原点对称。4.函数y=-x^2+4x-3的顶点是最大值点。参考答案：√解析：二次函数y=ax^2+bx+c中，若a<0，则顶点是最大值点，本题中a=-1<0，顶点（2，1）是最大值点。5.函数y=2x-3和y=x^2的图像有两个交点。参考答案：√解析：联立方程组y=2x-3和y=x^2，得x^2=2x-3即x^2-2x+3=0，判别式Δ=(-2)^2-413=4-12=-8<0，方程无实数解，故两图像无交点。6.函数y=1/（x+2）的图像关于y轴对称。参考答案：×解析：反比例函数y=k/x（k≠0）的图像关于原点对称，若要关于y轴对称，需将x替换为-x，同时k取相反数，即y=-k/x，本题中k=1，故y=-1/(x+2)关于y轴对称。7.函数y=-x^2+6x-5的顶点是（3，4）。参考答案：√解析：将函数化为顶点式y=-（x-3）^2+4，顶点为（3，4）。二次函数y=ax^2+bx+c的顶点坐标为（-b/2a，f(-b/2a)），本题中a=-1，b=6，c=-5，顶点为（-6/(2(-1))，-(-6/(2(-1)))^2+6(-6/(2(-1)))-5）=（3，4）。8.函数y=1/（x-3）的图像关于y轴对称的函数是y=-1/（x-3）。参考答案：×解析：将y=1/（x-3）中的x替换为-x得y=1/（-x-3），即y=-1/（x+3），故答案为y=-1/（x+3）。反比例函数y=k/x（k≠0）的图像关于原点对称，若要关于y轴对称，需将x替换为-x，同时k取相反数，即y=-k/x，本题中k=1，故y=-1/（x+3）。9.函数y=2x-1和y=x^2的图像有一个交点。参考答案：×解析：联立方程组y=2x-1和y=x^2，得x^2=2x-1即x^2-2x+1=0，化简为（x-1）^2=0，解得x=1，代入y=x^2得y=1，故交点为（1，1），共1个。10.函数y=-x^2+4x-3的对称轴是x=2。参考答案：√解析：二次函数y=ax^2+bx+c的对称轴为x=-b/2a，本题中a=-1，b=4，c=-3，对称轴为x=-4/(2(-1))=2。四、简答题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1.求函数y=√（x-1）的自变量x的取值范围。参考答案：x≥1解析：根据二次根式有意义条件，被开方数x-1必须≥0，解得x≥1。二次根式√f(x)有意义的条件是f(x)≥0，本题中x-1≥0即x≥1，图像为右半平面上的抛物线分支。2.求函数y=1/（x-2）的图像关于y轴对称的函数解析式。参考答案：y=-1/（x-2）解析：将y=1/（x-2）中的x替换为-x得y=1/（-x-2），即y=-1/（x+2），故答案为y=-1/（x-2）。反比例函数y=k/x（k≠0）的图像关于原点对称，若要关于y轴对称，需将x替换为-x，同时k取相反数，即y=-k/x，本题中k=1，故y=-1/（x-2）。3.求函数y=-x^2+4x-3的顶点坐标和对称轴。参考答案：顶点（2，1），对称轴x=2解析：将函数化为顶点式y=-（x-2）^2+1，顶点为（2，1），对称轴为x=2。二次函数y=ax^2+bx+c的顶点坐标为（-b/2a，f(-b/2a)），本题中a=-1，b=4，c=-3，顶点为（-4/(2(-1))，-(-4/(2(-1)))^2+4(-4/(2(-1)))-3）=（2，1）。4.求函数y=2x-3和y=x^2的图像交点的坐标。参考答案：（1，1）解析：联立方程组y=2x-3和y=x^2，得x^2=2x-3即x^2-2x+3=0，判别式Δ=(-2)^2-413=4-12=-8<0，方程无实数解，故两图像无交点。5.求函数y=1/（x+3）的图像关于y轴对称的函数解析式。参考答案：y=-1/（x+3）解析：将y=1/（x+3）中的x替换为-x得y=1/（-x+3），即y=-1/（x-3），故答案为y=-1/（x+3）。反比例函数y=k/x（k≠0）的图像关于原点对称，若要关于y轴对称，需将x替换为-x，同时k取相反数，即y=-k/x，本题中k=1，故y=-1/（x+3）。6.求函数y=-x^2+6x-5的顶点坐标和对称轴。参考答案：顶点（3，4），对称轴x=3解析：将函数化为顶点式y=-（x-3）^2+4，顶点为（3，4），对称轴为x=3。二次函数y=ax^2+bx+c的顶点坐标为（-b/2a，f(-b/2a)），本题中a=-1，b=6，c=-5，顶点为（-6/(2(-1))，-(-6/(2(-1)))^2+6(-6/(2(-1)))-5）=（3，4）。7.求函数y=2x-1和y=x^2的图像交点的坐标。参考答案：（1，1）解析：联立方程组y=2x-1和y=x^2，得x^2=2x-1即x^2-2x+1=0，化简为（x-1）^2=0，解得x=1，代入y=x^2得y=1，故交点为（1，1）。8.求函数y=1/（x-1）的图像关于y轴对称的函数解析式。参考答案：y=-1/（x-1）解析：将y=1/（x-1）中的x替换为-x得y=1/（-x-1），即y=-1/（x+1），故答案为y=-1/（x-1）。反比例函数y=k/x（k≠0）的图像关于原点对称，若要关于y轴对称，需将x替换为-x，同时k取相反数，即y=-k/x，本题中k=1，故y=-1/（x-1）。五、应用题（本大题共8小题，每小题4分，共24分）1.某城市出租车的计费标准为：起步价10元（含3公里），之后每公里2元。（1）求出租车行驶x公里（x≥3）的总费用y（元）与x的函数关系式；（2）若某人乘坐出租车行驶了15公里，求其应付车费。参考答案：（1）y=10+2(x-3)=2x+4（x≥3）；（2）当x=15时，y=215+4=34元。解析：（1）起步价10元含3公里，之后每公里2元，故总费用y=起步价+超出部分的费用=10+2(x-3)=2x+4（x≥3）。（2）当x=15时，y=215+4=34元。2.某工厂生产某种产品，固定成本为2000元，每生产一件产品成本增加50元。（1）求生产x件产品的总成本y（元）与x的函数关系式；（2）若每件产品售价为80元，求生产多少件产品才能盈利？参考答案：（1）y=2000+50x；（2）设生产x件产品盈利，则80x-（2000+50x）>0，解得x>50，故生产超过50件产品才能盈利。解析：（1）总成本=固定成本+可变成本=2000+50x；（2）盈利条件为收入>成本，即80x>2000+50x，解得x>50，故生产超过50件产品才能盈利。3.某学校组织学生去科技馆参观，租用客车若干辆，每辆客车限载45人，且每辆客车需支付租金200元。（1）若学生总人数为360人，求至少需要租用多少辆客车？（2）若实际参加的学生人数为300人，求实际支付租金比计划减少多少元？参考答案：（1）360/45=8，故至少需要租用8辆客车；（2）计划租金=8200=1600元，实际租金=7200=1400元，减少200元。解析：（1）每辆客车限载45人，360/45=8，故至少需要租用8辆客车；（2）计划租金=8200=1600元，实际租金=7200=1400元，减少200元。4.某商店销售某种商品，进价为每件50元，售价为每件80元。（1）求销售x件商品的总利润y（元）与x的函数关系式；（2）若商店计划销售200件商品，求其能获得的总利润。参考答案：（1）y=(80-50)x=30x；（2）当x=200时，y=30200=6000元。解析：（1）总利润=（售价-进价）销售量=（80-50）x=30x；（2）当x=200时，y=30200=6000元。5.某城市自来水公司按以下标准收费：每月用水不超过15吨时，每吨收费2元；超过15吨时，超过部分每吨收费3元。（1）求每月用水x吨（x>15）的总费用y（元）与x的函数关系式；（2）若某户家庭某月用水20吨，求其应缴水费。参考答案：（1）y=152+3(x-15)=3x-15（x>15）；（2）当x=20时，y=320-15=45元。解析：（1）总费用=15吨的费用+超出部分的费用=152+3(x-15)=3x-15（x>15）；（2）当x=20时，y=320-15=45元。6.某工厂生产某种产品，固定成本为1000元，每生产一件产品成本增加20元。（1）求生产x件产品的总成本y（元）与x的函数关系式；（2）若每件产品售价为50元，求生产多少件产品才能盈利？参考答案：（1）y=1000+20x；（2）设生产x件产品盈利，则50x-（1000+20x）>0，解得x>25，故生产超过25件产品才能盈利。解析：（1）总成本=固定成本+可变成本=1000+20x；（2）盈利条件为收入>成本，即50x>1000+20x，解得x>25，故生产超过25件产品才能盈利。7.某学校组织学生去科技馆参观，租用客车若干辆，每辆客车限载40人，且每辆客车需支付租金300元。（1）若学生总人数为320人，求至少需要租用多少辆客车？（2）若实际参加的学生人数为280人，求实际支付租金比计划减少多少元？参考答案：（1）320/40=8，故至少需要租用8辆客车；（2）计划租金=8300=2400元，实际租金=7300=2100元，减少300元。解析：（1）每辆客车限载40人，320/40=8，故至少需要租用8辆客车；（2）计划租金=8300=2400元，实际租金=7300=2100元，减少300元。8.某商店销售某种商品，进价为每件60元，售价为每件90元。（1）求销售x件商品的总利润y（元）与x的函数关系式；（2）若商店计划销售250件商品，求其能获得的总利润。参考答案：（1）y=(90-60)x=30x；（2）当x=250时，y=30250=7500元。解析：（1）总利润=（售价-进价）销售量=（90-60）x=30x；（2）当x=250时，y=30250=7500元。9.某城市自来水公司按以下标准收费：每月用水不超过20吨时，每吨收费2.5元；超过20吨时，超过部分每吨收费3.5元。（1）求每月用水x吨（x>20）的总费用y（元）与x的函数关系式；（2）若某户家庭某月用水25吨，求其应缴水费。参考答案：（1）y=202.5+3.5(x-20)=3.5x-20（x>20）；（2）当x=25时，y=3.525-20=52.5元。解析：（1）总费用=20吨的费用+超出部分的费用=202.5+3.5(x-20)=3.5x-20（x>20）；（2）当x=25时，y=3.525-20=52.5元。10.某工厂生产某种产品，固定成本为1500元，每生产一件产品成本增加30元。（1）求生产x件产品的总成本y（元）与x的函数关系式；（2）若每件产品售价为70元，求生产多少件产品才能盈利？参考答案：（1）y=1500+30x；（2）设生产x件产品盈利，则70x-（1500+30x）>0，解得x>25，故生产超过25件产品才能盈利。解析：（1）总成本=固定成本+可变成本=1500+30x；（2）盈利条件为收入>成本，即70x>1500+30x，解得x>25，故生产超过25件产品才能盈利。【标准答案及解析】一、单项选择题1.A2.B3.A4.B5.D6.A7.B8.A9.D10.A二、填空题1.x≤312.第二象限13.214.（3，4），x=315.y=-1/（x+2）2.k=1/2，a=1/217.218.（3，4），x=319.y=-1/（x+3）3.k=3/4，a=3/4三、判断题1.×22.√23.√24.√25.×26.×27.√28.×29.×30.√四、简答题1.x≥1，根据二次根式有意义条件，被开方数x-1必须≥0，解得x≥1。2.y=-1/（x-2），将y=1/（x-2）中的x替换为-x得y=1/（-x-2），即y=-1/（x+2），故答案为y=-1/（x-2）。3.顶点（2，1），对称轴x=2，将函数化为顶点式y=-（x-2）^2+1，顶点为（2，1），对称轴为x=2。4.（1，1），联立方程组y=2x-1和y=x^2，得x^2=2x-1即x^2-2x+1=0，化简为（x-1）^2=0，解得x=1，代入y=x^2得y=1，故交点为（1，1）。5.y=-1/（x+3），将y=1/（x+3）中的x替换为-x得y=1/（-x+3），即y=-1/（x-3），故答案为y=-1/（x+3）。6.顶点（3，4），对称轴x=3，将函数化为顶点式y=-（x-3）^2+4，顶点为（3，4），对称轴为x=3。7.（1，1），联立方程组y=2x-1和y=x^2，得x^2=2x-1即x^2-2x+1=0，化简为（x-1）^2=0，解得x=1，代入y=x^2得y=1，故交点为（1，1）。8.y=-1/（x-1），将y=1/（x-1）中的x替换为-x得y=1/（-x-1），即y=-1/（x+1），故答案为y=-1/（x-1）。五、应用题1.（1）y=10+2(x-3)=2x+4（x≥3）；（2）当x=15时，y=215+4=34元。解析：（1）起步价10元含3公里，之后每公里2元，故总费用y=起步价+超出部分的费用=10+2(x-3)=2x+4（x≥3）；（2）当x=15时，y=215+4=34元。2.（1）y=2000+50x；（2）设生产x件产品盈利，则80x-（2000+50x）>0，解得x>50，故生产超过50件产品才能盈利。解析：（1）总成本=固定成本+可变成本=2000+50x；（2）盈利条件为收入>成本，即80x>2000+50x，解得x>50，故生产超过50件产品才能盈利。3.（1）360/45=8，故至少需要租用8辆客车；（2）计划