高一数学上学期期末考试试题 (一)

高一数学试题【新课标】

本试卷满分150分.考试用时120分钟.

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项

是符合题目要求的.

1.1.若P={1,3,6,9}。={124,6,8},那么PcQ=

A.{1}B.{6}C.{L6}D.1,6

2.与函数y=x有相同的图像的函数是()

A.y=B.y=—

x

x

C.yr/％,(。＞0且awl)D.y=logaa

3.直线x—6y+5=O的倾斜角是()

(A)30°(B)120°(C)60°(D)150°

4如图⑴、⑵、⑶、⑷是四个几何体的三视图,这四个几何体依次分别是()

DK△△

正视图侧视图正视图侧视图

II(1)区I(2)

俯视图俯视图俯视图

俯视图

A.三棱台、三棱柱、圆锥、圆台B.三棱台、三棱锥、圆锥、圆台

C.三棱柱、四棱锥、圆锥、圆台D.三棱柱、三棱台、圆锥、圆台

5.点尸(x,2J)到点。(1,1,2),R(2」,1)的距离相等,则x的值为().

13

A.-B.1C.-D.2

22

6.设/&)=3'+3工一8,用二分法求方程3,+3工-8=0在x£(l,2)内近似解的过程中,

计算得到了⑴<0,/(1.5)>0,/(1.25)<0,则方程的根落在区间().

A.(1,1.25)B.(1.25,1.5)C.(1.5,2)D.不能确定

7.在空间中，下列说法正确的是()

A.若两直线/〃与直线/所成的角相等，那么

B.若两直线〃/与平面a所成的角相等，那么

C.如果直线,与两平面a,夕所成的角都是直角，那么a〃/

【).若平面/与两平面名方所成的二面角都是直二面角，那么a〃)

8.已知点错误味找到引用源。足圆错误！未找到引用源。的弦错误!未找到引用源。的中点，则直线

错误!未找到引用源。的方程是（）

A.错误!未找到引用源。B.错误!未找到引用源。

C.错误!未找到引用源。D.错误！未找到引用源。

9.函数、=1°取（3-2约的定义域是（）

333

A.（—00,—）B.（0,—）C.（OJ）D（I，5）D.（0,1）

10.三个平面两两垂直，它们的三条交线交于点0,空间一点P到三条交线的距离分别为2、J5、

V7,则0P长为()

A.36B,272C.372D.273

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分.

11.圆x2+）广—2y—1=0的半径为

[V2-4o<r<9

12.已知函数/Xx)="U—：一：贝旷(2)=____；若/(%)=&则与=_______.

2x,x>2

13.如图，在正方体ABCO-AMGD中，异面

直线4。与2。所成的角为度；直线

\D与平面ABXCXD所成的角为度.

14.直线乙++6=0与直线乙：（加一2）x+3y+2m=0互相平行，则〃z的值为

三、解答题：本大题共6小题，满分80分.解答须写出文字说明，证明过程或演算步骤。

15.（本小题满分12分）设全集U为R,已知A={x|l＜底7},B={x|水3或才＞5},

求（1）AUB（2）A0B（3）（GA）U（QB）

16.（本小题满分12分）如图，四面体ABCD中，八力_1平面8。。，E、F分别为AD、AC的中点,

A

BC-LCD.求证：(1)平面BCD(2)平面BDC_L平面ACD

17.(本小题满分14分)

(1)已知三角形的顶点为A(2,4),3((),-2),C(-2,3),线段AB的中点为M,

求：AB边上的中线CM所在直线的方程；

(2)已知圆心为C的圆经过点A(0,-6),B(1,-5)：且圆心在直线/：x-y+l=O±,求

圆心为C的圆的标准方程.

18.(本小题满分14分)如图，四棱锥尸-48CD的底面是边长为1的正方形，

PA±CD,PA=\,PD=厄

(I)求证：QA_L平面ABC。：

(II)求四棱锥尸—ABCQ的体积.

(III)求直线PB与底面ABCD所成角的大小.

19.(本小题满分14分)

力、”两城相距100km,在两地之间距4城成m处〃地建一核电站给山力两城供电，为保证城

市安全.核电站距市距离不得少于10km.已知供电费用与供电距离的平方和供电量之积成正比，比

例系数2=0.25.若小城供电量为20亿度/月，B瞰为10亿度/月.

(1)杷月供申总费用尸表示成x的函数，并求定义域：

(2)核电站建在距/城多远，才能使供电费用最小。

20.(本小题满分14分)

已知圆C:(x-3)2+(y-4)2=4,直线4过定点A(l,9).

(1)若《与圆相切，求4的方程:

(2)若4与圆相交于P,Q两点，线段PQ的中点为M,又乙与/2：工+2>+2=0的交点为N,求

证：AATAN为定值。

参考答案

说明：1.参考答案与评分参考给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与参考答案不同，可

根据试题主要考查的知识点和能力比照评分标准给以相应的分数.

2.对解答题中的计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该

题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的得分，但所给分数不得超过该部分正确

解答应得分数的一半：如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分.

3.解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数.

4.只给整数分数，选择题和填空题不给中间分.

一、选择题：本大题主要考查基本知识和基本运算.共10小题，每小题5分，满分50分.

题号12345678910

答案CDACBBCAAB

二、填空题：本大题主要考查基本知识和基本运算.共4小题，每小题5分，满分20分.

11.V2；12.0,4;13.60°,30。：14.-1

三、解答题本大题共6小题，满分80分.解答须写出文字说明，证明过程或演算步骤。

15.(木小题满分12分)

解(1)R;

(2){削1<求3或5〈水7};

(3){x\x<1,3<x<5或x>7}.

15.(本小题满分12分)

解：证明：

(1)AE=ED

AF=FC

“2平面BCD〃平面8C。

DC<=TffilBCD

.............6分

(2)ADJ.平面BCD

y=>BClAD

ACu平面

BC1CD,nBC_L平面AC。

ADcCD=D

・•・平面BDC_L平面ACD.....6分

16.(本小题满分14分)

解：(1)AB中点M的坐标是...............................2分

中线CM所在直线的方程是上匚=」二、，....................5分

3-1-2-1

即2x+3y-5=O...............................6分

(1in

(2)解：因为A(0,-6),B(1,-5),所以线段A8的中点。的坐标为一,一一

【22；

一5一(一6)

直线AB的斜率kAB=——

1—0

因此线段AB的垂直平分线I的方程是

即x+y+5=0

圆心。的坐标是方程组x+)y+5=0,的解.

x-y+1=0

fjv=-3

解此方程组，得\,

口=-2

所以圆心C的坐标是(一3,-2).

圆心为。的圆的半径长

r=\AC\=J(l+31+(l+2y=5

所以，圆心为。的圆的标准方程是

(x+3y+(y+2『=2514分

18.(本小题满分14分)

解：(I)因为四棱锥P-ABCD的底面是边长为1的正方形，PA=1,PD=6

所以尸+所以又PA_LC£),ADQCD=D

所以Q4_L平面A8CQ5分

(II)四棱锥P—A3C。的底面积为S.m=1，

因为Q4_L平面A8CO,所以四棱锥。一A8CD的高力为1,

所以四棱锥尸一A8CQ的体积为丫二5.””•〃二10分

(111)45014分

19.解(1)到A城的供电费用：20・疝2=20x0.25x2=5工2.......3分

到B城的供电费用:lO-A(lOO-x)2=-(100-x)2...........5分

2

片59+2(100—%)2(10WxW90)；.......................8分

2

(2)由(100—x)’="f一500户25000........................9分

22

15100)50000

x------+12分

T3

则当x=W2米时，y最小.

•,13分

3

答：当核电站建在距力城图米时，才能使供电费用最小.

14分

3

19.（本小题满分14分）

解：（1）①若直线乙的斜率不存在，即直线是x=l,符合题意.2分

②若直线《斜率存在，设直线4为>=々*一1）,即依一）』2=（）.

由题意知，圆心（3,4）到已知直线《的距离等于半径2,

眠咋H=2

4分

收+I

3

解之得k=-

4

所求直线方程是x=l,3x-4y-3=0.6分

（2）解法一：直线与圆相交，斜率必定存在，且不为0,可设直线方程为日一〉-攵=0

+2，+2=0

由，r>得M如三一旦)8分

JCC-y-lC=0(2Z+1'2攵+1

又直线CM与4垂直,

y=kx-k

二+必+34k2+2k

由《1得心).10分

y-4=--(x-3)1+公']+k

k2+\

AM.AN=|加一0|=|加•八I

k2

4k2+2k3k..k2+1（石士行

引一而T"k=6,为定值.14分

解法二：直线与圆相交，斜率必定存在，且不为0,可设直线方程为日-）,-2=（）

x+2y+2=0得2(丝心,__也).

由，8分

kx—y—k=02k4-12火+1

y=kx-k