高考物理一轮复习 第六章 机械能 第3讲 机械能守恒定律及其应用夯基提能作业本-人教版高三物理试题

第3讲机械能守恒定律及其应用

基础巩固

L（四川理综,1,6分）在同一位置以相同的速率把三个小球分别沿水平、斜向上、斜向下方向抛出，不计

空气阻力，则落在同一水平地面时的速度大小（）

A.一样大B.水平抛的最大

C.斜向上抛的最大D.斜向下抛的最大

2.如图，从竖直面上大圆（直径d）的最高点A,引出两条不同的光滑轨道,端点都在大圆上，同一物体由静

止开始,从A点分别沿两条轨道滑到底端,则（）

A.所用的时间相同B.重力做功都相同

C.机械能不相同D.到达底端时的动能相等

3.（多选）下列物体中，机械能守恒的是（）

A.被平抛的物体（不计空气阻力）

B.被匀速吊起的集装箱

C.光滑曲面上自由运动的物体

D.物体以4g/5的加速度竖直向上做减速运动

4.（黑龙江哈尔滨六中期中）将地面上静止的货物竖直向上吊起,货物由地面运动至最高点的过程中，v-t

图像如图所示。以下判断正确的是（）

A.前3s内货物处于超重状态

B.最后2s内货物只受重力作用

C.前3s内与最后4s内货物的平均速度相同

D.第3s末至第5s末的过程中，货物的机械能守恒

5.（湖南师大附中月考）一质点在0~15s内竖直向上运动，其加速度-时间（a-1）图像如图所示,若取竖直

向下为正方向，重力加速度g取10m/s2,则下列说法正确的是（）

a/（m,s'2）

12.........................

10------1

8…H-------!：

A.质点的机械能不断增加

B.在0~5s内质点发生的位移为125m

C.在10~15s内质点的机械能一直增加

I）.在t=15s时质点的机械能大于t=5s时质点的机械能

6.（广东广州执信中学期中）如性所示,滑块以速率w沿斜面由底端向上滑行，至某一位置后返回，回到出

发点时的速率变为V%且v2<vb则下列说法中错误的是（）

A.全过程中重力做功为零

B.在上滑和卜滑两过程中，机械能减少

C.在上滑和下滑两过程中，摩擦力做功相等

D.在.上滑和下滑两过程中，摩擦力的平均功率相等

7.（多选）如图所示，内壁光滑半径大小为R的圆轨道竖直固定在桌面上,一个质量为m的小球静止在轨道

底部A点。现用小锤沿水平方向快速击打小球,击打后迅速移开，使小球沿轨道在竖直面内运动。当小球

回到A点时,再次用小锤沿运动方向击打小球,通过两次击打，个球才能运动到圆轨道的最高点。已知小

球在运动过程中始终未脱离轨道，在第一次击打过程中小锤对小球做功殖，第一次击打过程中小锤对小球

做功”。设先后两次击打过程中小锤对小球做功全部用来增加小球的动能，则曲/K的值可能是（）

A.1/2B.2/3C.3/4D.1

8.（多选）如图所示,在竖直平面内，半径为R的四分之一圆弧轨道AB、水平轨道BC与斜面CD平滑连接在

一起，圆弧轨道的半径0B和BC垂直，水平轨道BC的长度大于JiR,斜面足够长。在圆弧轨道上静止着N

个质量为m,半径为r（r«R）的光滑刚性小球,小球恰好将圆弧轨道铺满,从最高点A到最低点B依次标记

为1、2、3…N。现将圆弧轨道末端B处的阻挡物拿走,N个小球由静止开始沿轨道运动，不计摩擦与空气

阻力，若以BC所在的平面为重力势能的零势面，下列说法正确的是（）

A.第N个小球在斜面CI）上向上运动时机械能减小

B.第N个小球在斜面CD上向上运动时机械能增大

C.N个小球构成的系统在运动过程中机械能守恒,且机械能E=NmgR

D.第1个小球到达最低点的速度v<

9.（课标HI,24,12分）如图，在竖直平面内有由圆弧AB和圆弧BC组成的光滑固定轨道，两者在最低点B平

滑连接。AB弧的半径为R,BC弧的半径为。一小球在A点正上方与A相距处由静止开始自由下落，经A点

沿圆弧凯道运动。

（1）求小球在B、A两点的动能之比；

（2）通过计算判断小球能否沿轨道运动到C点。

综合提升

10.如图所示,两根相同的轻质弹簧,下端连接在固定斜面底部挡板上,沿足够长的粗糙斜面放置。形状相

同的两物块A、B分别置于两弹簧上端，质量分别为nu=2ni、m户现有外力作用在物块上,使两弹簧具有

相同的压缩量,若撤去外力后，两物块由静止沿斜面向上弹出并离开弹簧,则从撤去外力到物块速度第一

次减为零时,A、B两物块（）

A.动能的变化量之比等于2

B.摩擦力做功之比等于2

C.重力势能的变化量之比等于2

D.重力与摩擦力所做的功的代数和相等

1L（湖北黄冈模拟，17）如图所示,长1m的轻杆B0一端通过光滑较链较在竖直墙上，另一端装一轻小光

滑滑轮,绕过滑轮的细线一端悬挂重为15N的物体G,另一端A系于墙上，平衡时0A恰好水平,现将细线

A端沿着竖直墙向上缓慢移动•小段距离，同时调整轻杆与墙面夹角，系统重新平衡后轻杆受到的压力恰

好也为15N,则该过程中物体G增加的重力势能约为（）

A.1.3JB.3.2JC.4.4JI）.6.2J

12.（安徽第三次联考，17）如图所示,光滑轨道由AB.BCDE两段细圆管平滑连接组成,其中AB段水平,BCDE

段为半径为R的四分之三圆弧,圆心0及D点与AB等高,整个轨道固定在竖直平面内，现有一质量为m,

初速度v产的光滑小球水平进入圆管AB,设小球经过轨道交接处无能量损失，圆管孔径远小于R,则（小球

直径略小于管内径）（）

A.小球到达C点时的速度大小vc=

B.小球能通过E点且抛出后恰好落至B点

C.无论小球的初速度为多少，小球到达E点时的速度都不能为零

D.若将DE轨道拆除,则小球能上升的最大高度与D点相距2R

13.如图，光滑固定斜面倾角为。，斜面底端固定有垂直斜面的当板C,斜面顶端固定有光滑定滑轮。质量

为m的物体A经一轻质弹簧与下方挡板上的质量也为m的物体B相连,弹簧的劲度系数为k,A、B都处于

静止状态。一条不可伸长的轻绳绕过轻滑轮，一端连物体A,另一端连一轻挂钩。开始时各段绳都处于伸

直状态,A上方的一段绳平行于斜面。现在挂钩上挂一质量为M的物体D并从静止状态释放，已知它恰好

能使B离开挡板但不继续上升。若让D带上正电荷q,同时在D运动的空间中加上方向竖直向下的匀强电

场，电场强度的大小为E,仍从上述初始位置由静止状态释放

D,则这次B刚离开挡板时D的速度大小是多少？已知重力加速度为go

14.(北京海淀一模,23)弹跳杆运动是一项广受欢迎的运动。某种弹跳杆的结构如图甲所示，一根弹簧套

在T形跳杆上,弹簧的下端固定在跳杆的底部，上端固定在一个套在跳杆上的脚踏板底部。一质量为M的

小孩站在该种弹跳杆的脚踏板上当他和跳杆处于竖直静止状态时,弹簧的压缩最为Xoo从此刻起小孩做

了一系列预备动作，使弹簧达到最大压缩量3x0,如图乙(a)所示;此后他开始进入正式的运动阶段。在正

式运动阶段，小孩先保持稳定姿态竖直上升,在弹簧恢复原长时,小孩抓住跳杆，使得他和弹跳杆瞬间达

到共同速度,如图乙(b)所示;紧接着他保持稳定姿态竖直上升到最大高度,如图乙(c)所示;然后自由下

落。跳杆下端触地(不反弹)的同时小孩采取动作，使弹簧最大压缩量再次达到3x。：此后又保持稳定姿态

竖直上升,……，重复上述过程。小孩运动的全过程中弹簧始终处于弹性限度内。已知跳杆的质量为明

重力加速度为g.空气阻力、弹簧和脚踏板的质量以及弹簧和脚踏板与跳杆间的摩擦均可忽略不计。

(1)求弹跳杆中弹簧的劲度系数k,并在图丙中画出该弹簧弹力F的大小随弹簧压缩量x变化的示意

图；

(2)借助弹簧弹力的大小F随弹簧压缩量x变化的F-x图像可以确定弹力做功的规律,在此基础上，

求在图乙所示的过程中，小孩在上升阶段的最大速率；

(3)求在图乙所示的过程中，弹跳杆下端离地的最大高度。

答案全解全析

基础巩固

1.A根据机械能守恒定律可知,落地时三个小球的速度大小相同。

2.A对物体在倾斜轨道上受力分析，设轨道与竖直方向夹角为n,由牛顿第二定律可求得a=gcosa又

x=2Rcosa,根据运动学公式xual；有2Rcosa=gcosa・得t=2,因此下滑时间只与圆的半径及

重力加速度有关,故A正确；同一物体从不同的光滑轨道下滑,重力做功的多少由下滑高度决定，由于下滑

高度不同，所以重力做功也不相同，故B错误；同一物体由静止开始从A点分别沿两条轨道滑到底端，由于

均是光滑轨道,所以只有重力做功，因此机械能守恒，故C错误；由动能定理可知，因重力做的功不一样,所

以到达不同轨道底端时的动能不同，故D错误。

3.AC物体做平抛运动(不计空气阻力)或沿光滑曲面自由运动时，都只有重力做功,而其他外力不做功，

机械能守恒，所以选项A、C正确。物体竖直向上做匀速运动和以4g/5的加速度竖直向上做减速运动时，

除重力以外都有其他外力做功，机械能不守恒,所以选项B、D错误。

4.A由图可知，前3s内货物向上做加速运动,加速度竖直向上，则货物处于超重状态,A正确；由图可知，

最后2s内货物向上做减速运动,其加速度大小为a=3m/s>Wg,故此段时间内货物还受拉力作用，B错误;

前3s内的平均速度为VFm/s=3m/s,最后4s内的平均速度为v2=m/s=4.5m/s,C错误;第3s末至第

5s末的过程中，货物向上做匀远直线运动,拉力对货物做正功,故货物的机械能不守恒,D错误。

5.1）由图线可知,质点在0、5s内的加速度为10m/s2,方向向下，此时质点的机械能守恒;在5~10s内

2

的加速度为8m/s,方向向下，则由牛顿第二定律有mg-F,=nia2,解得:F尸2m,说明有向上的力对质点做正功,

故质点的机械能增加;在10'15s内，质点的加速度为12m/s2,方向向下，则由牛顿第二定律有mg+F2=ma3,

解得:Fz=2%说明有向下的力对质点做负功,则质点的机械能减小；由于质点一直做减速运动,则知在5~10

s内的位移大于10^15s内的位移，可知件对物体做的正功大于F?做的负功，故在t=15s时质点的机械

能大于t=5s时质点的机械能,选项A、C错误,I）正确；由于质点的初速度未知，故不能确定0'5s内质点

的位移，选项B错误。

6.D因滑块回到出发点,故位移为零,则全过程中重力做功为第选项A正确;在上滑和卜滑两过程中，都

要克服摩擦力做功，故机械能减少，选项B正确；在上滑和下滑两过程中，摩擦力做功相等，均为WRnmg

cos0-1（1为滑块在斜面上滑行的最大距离），选项C正确;滑块上滑时的加速度aFgsin0+ugcos

0；下滑时的加速度aT=gsin0-ugcos0,因上滑时的加速度大于下滑时的加速度,根据l=at?可知，

上滑的时间小于下滑的时间,再由P二可知,在上滑过程中摩擦力的平均功率大于下滑过程中摩擦力的平

均功率，选项D错误。

7.AB第一次击打后小球运动的最高高度为R,即帖WmgR,第二次击打后小球才能运动到圆轨道的最高

点,而恰好过最高点的条件为mg-m,BPv后,小球从A点运动到最高点的过程，由动能定理得

W1+W2-mg2R=m-0,得W,+W2=mgR,则故选A、B。

8.BD取N个小球为一整体,整体机械能守恒，当整体在水平轨道上时,动能最大,则第N个小球在斜面CD

上上升过程中，整体动能转化为斜面上小球的重力势能,所以第N个小球的机械能增大，故A错误、B正确；

对整体机械能守恒，但是开始时整体重心高度h小于,所以E<NrrgR,当第1个小球到达最低点时,根据动能

定理有Nmgh=Nmv2,所以v<,故C错误、D正确。

9.♦答案见解析

。析（1）设小球的质量为m,小球在A点的动能为Es,由机械能守恒得Ek闩ng①

设小球在B点的动能为EkB,同理有EMmg②

由①②式得=5③

⑵若小球能沿凯道运动到C点，小球在C点所受凯道的正压力N应满足NN0④

设小球在C点的速度大小为VC,由牛顿运动定律和向心加速度公式有神口唱初⑤

由④⑤式得，VC应满足mgWm⑥

由机械能守恒有mg=m⑦

由⑥⑦式可知，小球恰好可以沿轨道运动到C点。

综合提升

10.D开始时两弹簧的压缩量相同，具有的弹性势能相同,在两物块离开弹簧到第一次速度为零的过程

中，两弹簧的弹性势能减小到零,弹力做正功且相等,对两物块应用动能定理有:wmvmvM。,1-降-TWO,

所以两物块所受重力与摩擦力做功的代数和相等,选项I）正确,A错误；因无法知道两物块与斜面间动摩擦

因数的大小关系,无法判断摩擦力做功和重力势能的变化量的大小关系,选项B、C错误。

11.A因为杆是“轻”的（不计重力），并且杆两端分别是钱链、光滑滑轮，所以轻杆在0点处的作用力方

向一定沿杆,则系统平衡后，两段线对滑轮的合力方向也一定沿杆,设杆长为lo

状态1：AO段细线水平，由于细线上各处的张力大小跟物体重力大小相等,所以此时杆与竖直方向的

夹角是45°,如图所示

A0段线长为11=1sin45°=in

。点与B点的竖直方向距离为h尸1cos45°=m

状态2:当将细线A端沿竖直墙向上缓慢移动一小段距离后,达到新的平衡，由于这时轻杆受到的压力

恰好为15N,等于物体重力，则知这时两段细线的夹角为120。，那么杆与竖直方向的夹角是60。，如图所

小O

这时AO段线长为12=1=1m

。点与B点的竖直距离为h2=lcos60°=m

可见，状态2与状态1相比,物体的位置升高的高度为

h=(h2-hJ+(12-L)

=m

物体增加的重力势能为AEP=Gh^l.3J

12.B对小球从A点至C点过程，由机械能守恒有m+mgR初,解得vc=,选项A错误;对小球从A点至E点的

过程，由机械能守恒有m=m+mgR,解得v&：=，小球从E点抛出后，由平抛运动规律有x=V|.：t,R=gt2,蟀得x=R,

则小球恰好落至B点,选项B正确；因为内管壁可提供支持力,所以小球到达E点时的速度可以为零,选项

C错误;若将DE轨道拆除，设小球能上升的最大高度为h,则有m=mgh,又由机械能守恒可知v0=v),解得h=R,

选项D错误。

13.♦答案2

女解析挂钩没有挂D时,A压缩弹簧,弹簧的压缩量为xh对A有：

mgsina=kxi

则Xi=

挂钩挂上1)后,B刚好离开挡板时弹簧的伸长量为x2

对B有：mgsina=kxs

则X2=

该过程A沿斜面上升的距离和I)下降的高度都是x1+x2,目.A、D的初速度、末速度都为零。

设该过程弹簧的弹性势能的