高等数学基础题库

安监高数200题

一、单选题（1-100）

e-x-ex

y=-------

1.函数2的图形关于（）对称.A

（A）坐标原点(B)X轴

（C）》轴（D）〉=x

2.在下列指定的变化过程中，（）是无穷小量.C

.1/、sini(…0)

xsin—(x—>oo)

(A)x(B)x

1

(C)ln(x+l)(x-0)(D)小(x78)

11mg以3=

可导，则J°2〃（）.c

（A）」'（丽）(B)2/(%)

（C）-八，o）(D)-2八%)

4/J/(x)*;尸(力+cx)dx=

则Jx().B

（A）尸血X）(B)FQnx)+c

尸(3+c

—F(lnx)+c

(C)x(D)x

5.下列积分计算正确的是（）.D

「xsinxdx=0f°e-xdx=l

(A)J』(B)-

1sin2xdx=%1xcosxdx=0

©J-(D)J』

6.设函数〃幻的定义域为（-8，*0）,则函数〃x）+/（r）的图形关于（）对称.C

（A）^"（B）X轴

（C）y轴（D）坐标原点

7.当X70时，变量（）是无穷小量.D

1sinx

(A)x(B)x

ln(x+l)

(C)2*(D)

8.下列等式中正确的是（).B

（A）d（―二）二arctanxcLi.1、dv

(B)d(一)=一一r

l+xxx

(C)d(2/2)=2&(D)d(tanx)=cot,vd.v

9.下列等式成立的是（）.

(A).加3/⑶

j/f(x)dx=/(x)

(B)

dj/(x)dx=/(x)①)刖x)=/(x)

10.下列无穷限积分收敛的是().C

r^dx♦9

1

(A)五(B)1

Isinxdx

©「拼①)h

2-x+2、

y=---------

11.函数2的图形关于（）对称.B

（A）坐标原点(B)h轴

(C)无轴(D)…

12.在卜列指定的变化过程中,）是无穷小量.A

xsinl(—8)

xsin—(x—>0)

(A)x(B)X

©Inx(x->0)ex(x-8)

(D)

13.下列等式中正确的是).B

d(—)=Inxdxd(lnx)=—

(A)x(B)x

d(石)=隼

(C)d(3，)=3%(D)Z

M,若⑶+c,J*'

).c

（A）好）（B）尸（右）+，

(C)2F(右)+c（D）2尸（右）

15.下列无穷限积分收敛的是（).D

Pldx

(A)J】x

(B)

©L》1

(D)

16.下列各函数对中，（）中的两个函数相等.B

A/(x)=(7x)2g(x)=x/(x)=7?

>BtgW=x

g(x)=E

C./(x)=lnx\g(x)=31nx/(x)=x+l

Dx-1

17.设函数/（X）的定义域为（一8，—8）,则函数/（X）+/（一方的图形关于（

）对称.c

A.坐标原点B.X轴

C.y轴D.y=x

18.下列函数中为奇函数是i).B

A.y=ln(l+/)

B.y=xcosx

ax+1*

y=----------

C.2Dy=ln(l+x)

19.下列函数中为基本初等函数是（）.C

A.i+1

B.一彳

-1,x<0

y=t

1,

C.D.x>0

20.下列极限存计算不正确的是（）.D

lim4—=1Emln(l+x)=0

A.i产+2

B.XTO

lim—=0limxsin—=0

C.ixD.*T9X

21.当X7°时，变量（）是无穷小量.C

sinx1

A.xB.X

.1

xsin—

Dln(x+2)

C.x

22.若函数/（X）在点为满足（）,则/（，）在点而连续。A

丽/W=/（x0）

A.f。B.在点通的某个邻域内有定义

叫/（乃二/（而）D.爵佝士㈤

C.f：

11m改v/0)

urn-~~-=

23.设了（°）=0且极限i°x存在,则i°x().B

A.〃。）/(0)

B.

C.尸⑺

D.0

八%一2A)-/(x0)

24.设了（X）在的可导,

则2〃().D

A.-2八%)八而）

B.

C.2/(%)-八两）

D.

/(1+Ax)-/(1)

uni-----------------=

25.设/@)=e,则故Ax().A

A.eB.2e

11

-e-e

C.2D.4

26.设/(无)二双工一1)(工一2)一(公99),则/(0)=().D

A.99B.79

r99!n-99!

L*・Lz.

27.下列结论中正确的是().

A.若/（乃在点而有极限，则在点的可导.C

B.若在点而连续，则在点无。可导.

C.若/（'）在点X。可导，则在点X。有极限.

D,若/（乃在点漏有极限,则在点丽连续.

28.当X7°时，变量（）是无穷小量.C

sinx

A.XB.x

xsin—

»ln(x+2)

C.x

29.若函数/（X）在点X。满足（）则/W在点而连续。D

由+〃x）=丽/W

AXTX；XT%B.在点的的英个邻域内有定义

飒/（乃二〃丽）屈I/W=/（x0）

30.若函数/（乃满足条件（）,则存在4'（°涉），使得b-a.D

A.在内连续

B.在3»）内可导

c.在3R）内连续且可导

D.在[凡切内连续，在（凡切内可导

31.函数/。）=#+4]-1的单调增加区间是（）.D

A.（-8,2）B.（TD

c（2,+8）D（-2,+00）

32.函数y=/+4x-5在区间（一6,6）内满足（）.人

A.先单调下降再单调上升B.单调下降

C.先单调上升再单调下降D.单调上升

33.函数/㈤满足/㈤二°的点，一定是/㈤的（）.C

A.间断点B.极值点

C.驻点D.拐点

34.设/（乃在（口切内有连续的二阶导数，与七（巴切，若『（乃满足（），则/（乃在

湎取到极小值.

A./'（X。）＞0,/（%）=0B.八而）＜0,r（X。）=0

C./'（而）=0，/"（勺）＞0D./'（而）=0，/"（勺）＜0

35.设八X）在（“㈤内有连续的二阶导数，且产出＜°，尸。）＜0,则在此区间

内是（）.B

A.单调减少且是凸的B.单调减少且是凹的

C.单调增加且是凸的D.单调增加且是凹的

36.设函数/（彳）=以彳—（以）_"一白在点工=1处取得极大值—2,则《=（）.A

B.3

1

c.0D.3

37.若/（乃的i个原函数是X,则/'。）=（）.D

38.下列等式成立的是（

f/r（x）dx=/（x）阿(x)=/(x)

A.

3/⑺&=/8)

cdj/(x)dx=/(x)

39.若/⑶=c°sx,贝J，'⑶改=(

A.sinx+cB.cosx+c

Q-sinx+cD.-COSX+C

4G,却—=r.D

A.〃/)B./〃/)

c."⑶1〃一)

D.3

4L若"(x)dx=F(x)+cJ-y='(V^)dx=

，则心().B

A尸(右)+cB2F(右)+c

々F(«)+c

C尸(2石)+c

D.

42.由区间〔以，切上的两条光滑曲线V=/（刈和歹=g"）以及两条直线X=«和X=小所

围成的平面区域的面积是（).C

fV（^）-g（x）］也flgW-/«]dx

A.B.Jfl

a⑶-g。)曲口||Vw-gW]^

c**

43.下列无穷限积分收敛的是).D

+»1

-dx-X

1

A.x

r^dx

c.1D.Jr】//

卜^5-x

44.函数的定义域是（）.B

(-1,5)(-l,0)u(0,5]

A.B.

(T5](—1,0)50,5)

C.D.

45.设y=32彳

则学二（).C

1dx

A.XB.2xC.xM10D.X

46.下列结论中()不正确.D

A.若/(外在m，川内恒有/'(乃＜°,则在m，加内/(外是单调卜降的.

B./G)在工=而处不连续，则一定在殉处不可导.

C.可导函数的极值点一定发生在其驻点上.

D./(工)在方=殉处连续，则一定在X。处可微.

47.若函数/㈤=1+石(五＞°),则卜⑸*=(),A

Ax+yJx+cB,/+x+c

33

2-

X+X2+c

2-

D.

48.函数必0+2)的定义域是().c

A(-2.-K0)B(-1.403)

c<(-2,-1)o(-1,-KO)D(-1,0)o(0,-KO)

、p+1,XHO

JIX)=

49.当兀=()时，函数kfZ=°,在x=0处连续.B

A.0B.1C.2D.T

50.下列结论中()不正确.D

A.若『(X)在［a,内恒有则在［小〃内函数是单调下降的.

B.」(不在'=而处不连续，则一定在殉处不可导.

C.可导函数的极值点一定发生在其驻点上.

D./(')在工=殉处连续，则一定在殉处可微.

51.下列等式成立的是().A

d

A£J/S)&=a)B./⑶取=〃x)

dj/(x)dx=/(x)j4/(x)=/(x)

/(x)=-------+^5-x

52.函数必(五一2)的定义域是()。D

A.(2WB.(2,51

c(2,3)u(3,5)D(2,3)u(3,5]

53.设y二'2"则()。A

11,1,hilO

-------dx—dx—dx-----

A.xhlOB.xC.2xD.x

54.下列函数在指定区间上单调减少的是()。B

A.sinxB.3-工c.-D.「

55.若函数〃x)=x+m">°),则J/'")*=()oC

122,

2-X2+-X2+c

A.x+x+cB.23

23I

+-X2+c

C.x+Urx+cD.2

f(x)=--------FJ5--

56.函数ln(x+l)的定义域是()。B

A.(-15)B(-1,0)u(0,5]

C.(T5]D.(TOWQ)

57.若函数/（x）在点X。处可导，贝女）是错误的。c

A.函数/"）在点均处有定义B.函数/（x）在点X。处连续

c.理”"士但力"（而）

D.函数在点X。处可微

58.函数7=5+1）2在区间（一2,2）是

（）。D

A.单调增加I3.单调减少

C.先增后减I）.先减后增

59.在切线斜率为2r的积分曲线族中,通过点（1,5）的曲线为（）。D

22

Ay=x+\Dy=x+2

C.y=?+3D.y=r+4

X

60.函数ln(x+2)的定义域是()。c

A(-2,-KO)B(-1,-KO)

C(-2-1)U(-1,-KO)D(-1,0)U(0,-KO)

/(X)=5

61.当兀=()时，函数l也x=°,在X=0处连续。B

A.0B.1C.2D.-1

62.下列结论中()不正确。D

A.若/伏)在m，句内恒有/S)<°，则在[小加内函数是单调下降的。

B.在工二而处不连续，则一定在殉处不可导。

C.可导函数的极值点一定发生在其驻点上。

D.在工=切处连续，则一定在殉处可微。

63.下列等式成立的是(

二/⑺&=/8)

BJ/r(x)dx=/(x)

A.★

dj/(x)dx=/(x)何(x)=/(x)

L♦

64.设了S)在点才二1处口」导,

(A)小)79)

(B)

(O2r(1)-2/(1)

(D)

65.函数丁='+2工-3在区间(2,4)内满足().B

(A)先单调上升再单调下降(B)单调上升

(C)先单调下降再单调上升(D)单调下降

兀

66.j[(xcosx-2/+2)dx=().D

(A)0(B)冗

JI

(C)2(D)2冗

67.若/(X)的一个原函数是COS',则/⑶=().B

(A)1nW(B)-COSA-

1

•-TT

(C)-sinx(D)x

68.下列无穷积分收敛的是().B

Icosxdxe-dx

(A)Jo(B)Jo

f+91f+91,

I.-y=*I-dx

(C)"x①)J】x

69.函数y二必卜1n汝I的值域是()。D

A.[-1,1]B.[0J1C.(-8,0)D.(-8,0]

.下列各对函数中，()中的两个函数相等。A

xln(l-ln(1-x)c,21〜

AA.y=-------；-----与g=-------------B.y=lnx与g=21nx

xx

C.y=^1一$1112贡与冒=cosxD.y=Jx.-1)与y=&J(x-D

71,若函数/8)=x+l,则/⑺=()oc

A.ex+1B.x+1C.lnx+1D.ln(x+l)

72.设函数/（X）的定义域为（-8廿8）,则函数/（x）+/（-x）的图形关于（）对称。C

.y=x；B.x轴：C.y轴；D.坐标原点

.设函数,（X）的定义域是全体实数，则函数，J（一方是（）。B

A.单调减函数：B.偶函数；

.有界函数：D.周期函数

74.下列函数中y=（）是偶函数。B

A.|/W|B.八冲C./（，）D./㈤一八一工）

x

75.函数/5)=---的定义域是().C

ln(x+2)

A.(―2,+co)B.(-l,+oo)

C.(-2,-l)U(-l,+oo)D.(-1,0)kJ(0,+oo)

x~u-1r00

76.当火=（）时，函数/（%）=<'，在x=0处连续.B

k、x=0

A.0B.1C.2D.-1

77.下列结论中（）不正确.D

A.若/（x）在［m/“内恒有则在［m句内函数是单调下降的.

B./（X）在工=而处不连续，则一定在与处不可导.

C.可导函数的极值点一定发生在其驻点上.

D./（X）在X=Xo处连续，则一定在沏处可微•

78.下列等式成立的是（）.A

A.^j/Wdx=/(x)B.j/V)dx=/a)

C.dff(x)d.v=f(x)D.fdf(x)=f(x)

79.lim-o岭之丝=().A

XTU1-C0SX'7

A.0B.1C.-1

80.设Ay=f（¥o+Ax）-f（Xo）目.函数f（x）在x=x（）处可导，则必有（）.A

A.limAx_0Ay=0B.Ay=0C.dy=0D.Ay=dy

lim[2=()

81.zx-A.D

A.0B.1C.-1

82.limx_8皇=().A

A.0B.1C.-1D.i

83.函数y=x2+3x+2在区间（一2,3）内满足（）.C

（A）先单调上升再单调下降（B）单调上升

（C）先单调下降再单调上升（D）单调下降

1-C0SX/、

lim---5-二（）

84.3xD

A.0B.IC.-1D.1

y=-----

85.函数xT在点工=1处（）.C

A.有定义B.无极限C.极限是2D.极限是；

\-l,x<0

/（x）=,0,x=0

86.函数卜+1'工>0在x=l处是（）,B

A.极大值点B.无极限C.极大值点D.极限是1

87.当XT°时，下列变量（）与x为等价无穷小量.C

位%xSinx1

A.瓜B.xc.Jl+x-Ji--D.x

88.函数少=/（才）=正（）.A

A.在点X二0处连续但不可导.B.在点X二0处连续且可导.

C.在点x=°处取得极人道.D.在点方=°处取得极小值.

89.设/（X）在x=«的某个邻域.内有定义，则在五二«处可导的充分条件是（）

存在.A

阿跳/(«+3一/3)]/3+2%)-

lim

A.…hB.J。h

/（以）一/3-〃）

limlim

C.72hD.JOh

1

xsin—0A,

/W=x

0,x=0

90.函数在x=0处（).A

A.有定义B.无极限C.有导数D.极限是1.

..戈3—3x+2/、

hm---=-----=().

91.—IX7-A+lD

A.1B.无极限C.2D.

92.函数y=工-sinx在［0,21］上是().B

A.单调减少B.单调增加C.先增后减D.先减后增

93.函数)，=夕一1一1的单调增区间是().A

A.[(),4-oo)B.(-00,()]C.(-8,+8)D.(-1,1)

94.函数/(x)=2/-9/+12r-3的单调增区间是().D

A.(-oo,l]B.[2,+oc)C.[1,2]D.(-8,1)u(2,+8)

95.曲线)，=_?在区间(o,+8)上是().B

A.凸卜升R.凹卜升C.凸下降D.凹下降

96.曲线丁=2./+3工2-12¥+14的拐点是().D

]/]]、

A.(0,14)B.(-1,1)C.(2,1)D.--,20-

、22)

97.函数/*)=*-4)\(x+1尸在()处取得极大值.B

A.x=1B.x=-\C.x=0D.x=4

98.函数/3=(工一4),工+1)2在()处取得极小值.A

A.x=1B.x=—\C.x=0D.x=4

99.设/(X)在(-oo,+oo)连续，则仇]7(%)公]二().B

A.fMB.f{x}dxC./(x)4-CD.f\x)dx

100.由定积分的几何意义可知定积分(),B

A.1B.-C・-D.Tl

42

二、判断题(1-100)

1.函数对/(幻=(6)2,g(X)=才是两个相等函数.N

2.函数对/(©=G',&a)=x是两个相等函数.Y

3.设函数/(用的定义域为(-8,+8),则函数f(x)+/(-x)的图形关于『轴对称.Y

4.设函数/(处的定义域为(-8,+8),则函数/(幻+/(-X)的图形关于坐标原点对称.N

5.函数1y=X8SX为奇函数.Y

6.函数y=ln(l+/)为奇函数.N

7.函数y=-x为基本初等函数.N

8.函数y=xa为基本初等函数.Y

sinx八

9.hm----=0.Y

X—X

10.lim.3乎=1.N

11.当x->0时，变量包X是无穷小量.N

x

12.当x->0时，变量xsin一是无穷小量.Y

x

13.若函数/*)在点/的某个邻域内有定义，则/(x)在点/连续・N

14.若函数/3)在点的某个邻域内有定义且limf(x)=/(/),则在点连续.Y

15函数/(x)='X-9+ln(l+x)的定义域是X>3Y

x-3

7x2-9

16.函数/(x)=---------+ln(l+幻的定义域是(一3,3).N

x-3

17.已知函数f(x+l)=%2+x,则/(x)=X?一了.丫

18.已知函数/(x+1)=工？+x,则/(x)=x+l.N

，£

19.若函数/(x)=・(1+x)'，x<。，在工=0处连续，则k=e.Y

x+k,x>0

20.若函数/(x)={(l+x)'，x<°,在x=0处连续，则攵=0.N

x+k,x>0

11f-

21.lim(lH------)x=e2=y/e.N

xx2x

x+1x>0

22,函数)，=<'的间断点是x=0.Y

sinx,<0

23.若lim/(x)=4,则当时，/(x)-A称为无穷小.Y

24.若lim/(x)=A,则当时，/(x)-A的值为零.N

25.设/(0)=0且极限lim以D存在，则lim3=/'(O).Y

XT。X.V->0X

26.设/(0)=0且极限lim以也存在，则lim以上=/'a).N

XTO%A-M)x

27.设/(0)=0且极限lin1上也存在，则lim"»=O.N

x->0%.v-M)x

28.设/(x)在可导，则澳/区,一2；丁〃•％)=_/，(/).丫

29.设/(x)在/可导，则［吧八"。—2；丁〃/)二-2八/).N

30.设f(x)=ev，则lim)+以)->⑴=e.丫

A—0

31设f(x)=e\则lim‘(1+1'-川)=LN

AIO人丫

32.设/(x)=x(x—D(x—2)…。-99),则/'(0)=-99!,Y

33.设/(幻=工。-1)(工一2>一。-99),则/(0)=-99.N

34.若/(x)在点X。有极限，则在点与可导.N

35.若/(1)在点X。连续，则在点可导.N

36.若/(%)在点玉,可导，则在点与有极限.Y

37,若/（x）在点X。有极限，则在点与连续.N

38.若/（幻在点/可导，则在点与连续.Y

39.若/（X）在点/连续，则在点玉，有极限.Y

40.设函数/"）=/sm7"，则八0）=0.Y

0,x=0

41.设函数/（幻=1.7XX°,则r（0）=l.N

0,x=0

八、八vxurn“d/（lnx）21nx+5

42.设f（e"）=e-'+5e\则----=---------.Y

dxx

43.设/（。、）=。2，+59,则色他2=2］m<.N

dx

44.曲线/。）=6+1在（1,2）处的切线斜率是%.Y

45.曲线f（x）=sinx在（二，1）处的切线方程是y=l.Y

46.曲线f（x）=sinx在（二，1）处的切线方程是y=x+1.N

47.设^一公二则y-2（］+lnx）x2x丫

48.设y=xlnx,则y"=’.Y

x

49.设y=xlnx,则y'=l+bix.Y

50.若函数/*）满足在［a,可上连续，在（a,〃）内可导，则存在使得

.⑷=八?二?。）.Y

51.若函数/（x）满足在（。，历内连续且可导，则存在使得7''（《）=怨誓.N

52.函数〃#=3/+4-的单调增加区间是（2,+8）.N

53.函数〃x）=3x2+4x1的单调增加区间是（_/+00）.Y

54,函数"*）=3/+4\1在区间（2,+8）内满足先单调下降再单调上.升.N.

55.函数〃x）=3，+4x1在区间（-2,+8）内满足先单调下降再单调上升.Y.

56.函数/（用满足/（©=0的点，一定是/（©的驻点.Y

57.函数满足广。）=0的点，一定是/*）的极值点.N

58.设/（幻在（〃，份内有连续的二阶导数，X0£（4,。），若广（%）=0,/"（%）>0,则

/（X）在/取到极小值.Y

59.设/（x）在（d份内有连续的二阶导数，为£（〃，。），若/'（%）<0,/"（/）=0,则

/。）在X。取到极小值.N

60.设/（幻在3,份内有连续的二阶导数，且/'（的<0,/〃。）<0,则/（处在此区间内

单调减少且是凸的.Y

61.设在（。，力）内有连续的二阶导数，且/'"）<0,/""）<0,则/（1）在此区间内

单调增加FL是凹的.N

62.设/（X）在（4，份内有连续的二阶导数，且/'（m）<0,/〃（工）<0,则/（幻在此区间内

单调减少且是凹的.N

63.设/（用在（。，份内有连续的二阶导数，且f'（x）〈0J"a）v0,则/（X）在此区间内

单调增加且是凸的.N

64.设/（%）在（出b）内可导，/e（出加，且当x</时（（x）<0,当x>/时f\x）>0,

则/是/*）的极小值点.Y