高二数学上学期期末考试试题理

辽宁省沈阳市第一七0中学2019-2020学年高二数学上学期期末考试

试题理

命题范围:人教B版选修2-2

考试时间：120分钟分数：150分

第一卷为选择题；第二卷为非选择题

一、选择题(共12道题，每题5分共60分)

1.下列函数中，在(0,+8)上为增函数的是()

A.y=smxB,y=xe

C.y=-xI),y=ln(l+x)-x

2./。)=加+3/+2,若/'(-1)=4,则。的值等于()

,1916

A.—D.--

33

C.UD.W

33

3.函数3=/-41+3在区间［-2,3］上的最小值为()

A.72B.36

C.12D.0

4.若曲线y=/的一条切线/与直线工+4丁一8=0垂直，贝i”的方程为()

A.4x-j-3=0B.x+4y-5=0C.4x-y+3=0D.x+4y+3=0

5.对于R上可导的任意函数/(x),若满足(x-l)/'(x)N0,则必有()

A./(0)+/⑵<2/(1)B./(0)+/(2)<2/(1)

C./(0)4-/(2)>2/(1)I)./(0)+/(2)>2/(1)

6.函数/5)的定义域为开区间(4勿，导函数/'(X)在(。1)内的图象如图所示，

则函数/(x)在开区间(出b)内有极小值点(

A.1个

B.2个

C.3个

D.4个

7.若x,），wR,则”肛《1”是“Y+y241”的（）

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

8.已知函数/（x）=-/十。/一工一1在（_8,十8）上是为•调函数,则实数a的

取值范围是（）

A.［瓜3）B.r-V3,V31

c.（f-7§）u（G+8）o.（-73,73）

9.设P=^TT+—^r+^7r+—^7,则（）

log2bg3bg4bg5

A.O<P<1B.1<P<2

C.2Vp<3D.3<P<4

sin^x2-1<x<0;

10.函数/(x)=若/⑴+/(a)=2,

er'\x>0

则〃的所有可能值为1）

A.1B.C.1,或一,D.1,或专

11.若。是平面上一定点,ARC是平面上不共线的三个点，动点P满足

OP=OA+4（普+任）,Ae［（）,+8）,则P的轨迹一定通过^ABC的（）

网M

A.外心B.内心

C.重心D.垂心

⑵如图是函数/（X）=V+"2+cx+d的大致图象，贝］犬+々2等于（）

A.I4「8n12

B.-C.-D.—

333

二、填空题(共4道题，每题5分共20分)

13.曲线)，=Inx在点M(eA)处的切线的斜率是,切线的方程为

y=2cosx(0<x<27r)的图象和直线y=2围成一个封闭的平面图形，

则这个封闭的平面图形的面积是_______

15./(/?)=1+—+—(A2G?/+),

23n

357

经计算的/(2)=-,/(4)>2,/(8)>-,/(16)>3,/(32)>-，

44乙

推测当2时，有.

三、解答题(共6道题，第20题10分，其余每题12分，共70分)

2x

17.(1)求曲线),=在点(1,1)处的切线方程；

(2)求曲线)，=3?过点(4二)的切线方程。

44

18.求证：当一个圆与一个正三角形的周长相等时，这个圆的面积比正三角形的面积大。

19.如果3sin/二sin(2a+夕),求证：tan(a+3)=2tana

2

20.已知函数/*)=V+以？+"+c在x=-1与x=1时都取得极值

(1)求〃1的值与函数/(用的单调区间

⑵若对X£[-l,2],不等式/(幻<。2恒成立，求c的取值范围

1=1；

1-4=-(1+2);

21.观察下列各式:

1-4+9=14-2+3;

1一4+9—16=—(1+2+3+4);

从上面各式你能做出什么猜想？证明你的猜想。

22.(本题满分12分)

设函数/(x)=xy-3ax+b(aw0).

(1)若曲线y=f(x)在点(2,f(2))处与直线y=8相切,求a,b的值;

(2)求函数f(x)的单调性与极值点.

数学（理科）

一、选择题（共12道题，每题5分共60分）

题号123456789101112

答案BDDACABBBCBC

填空题（共4道题，每题5分共20分）

〃+2

13、14^-X-v-2=015、816、〃2")>看

e

三、解答题（共6道题，第20题10分，其余每题12分，共70分）

2a2+1)-4/2-2/

解：⑴•・•/'")=3

U2+l)(r+1)~

分

・.・/'⑴=。

切线方程为：），—1=05分

（2）设切点为,片）

1分

4

127

1—x0—

3分

2%—4

I7

解得3=1或%=7Ar(l)=-;/'(7)=-.

7177

由直线的点斜式方程得：y-l=A(x_4)%-l=l(x-4)

整理得：2工一4），-1二0或14工一4），-49=05分

18.证明：设圆和正三角形的周长为L,依题意圆的面积为乃（三）2,正三角形的面积为

2不

6分

因此本题只需证明万（上）2>£~占

2万43

/2

为了证明上式成立，只需证明：——>二一

47r36

两边同乘以正数:，得，〉立

8分

匚719

因此，只需证明3J^〉不

J/oj

因为上式是成立的，所以不(——「A口(一产

2443

即，这个圆的面积比正三角形的面积大。...............12分

19.解：

因为3sinP-sin(2tz+ft]

J5fy3sin[((z+/?)-<z]=sin[(«+/?)+«]....4分

即3sin(a+/?)cos(z-3cos(cz+〃)sina=sin(a+』)cosa+cos@+力)sina•••8分

所以2$山(。+6)(：05。=4(：050+/?)5亩1.

所以tan(a+/?)=2tana....12分

20.【答案】(1)j\x)=.r3+ax1+bx+c,f(x)=3x2+lax+b

由/'(_2)一超_34+〃-0,/'(I)=3+2a+力=0得a_2

3932.....3分

/(X)=3X2-X-2=(3X-2)(X-1),函数/(x)的单调区间如下表:

2

(8，3)F』)

3

(1,+8)

0

f'M0

极大值极小值

fM

所以函数/(X)的递增区间是(-00,-1)与(l,+oo),递减区间是(—•!」)；......6分

12222

(2)f(x)——x~—2x+C,XG[—1,2]，-"lX-E'J»f(—)—--Fc

23327

为极大值，而/(2)=2+c,则/(2)=2+c为最大值，.................8分

要使/(X)<C2,XU[—1,2]

恒成立，则只需要。2>/(2)=2+。，...............10分

得c<一1,或c>212分

21.解:猜想:

/?(/?+1)

12-22+32-