高等数学基础真题9

最新国家开放大学高等数学基础真题9

一、单项选择题(每小题4分，本题共20分)

1.函数)，=匚卢的图形关于()对称.

(A)坐标原点

(B)x轴

(0y轴

⑻y=x

2.在下列指定的变化过程中，()是无穷小量.

(A)xsin—(x-8)

x

(B)sin—(x—>0)

x

(C)ln(x+l)(x->0)

(D)er{x—>co)

3.设/(x)在X。可导，则lim公二丝二3=().

J。2h

(A)fg

(B)2/V0)

(C)-/Go)

f

(D)-2f(x0)

f(x)dx=F(x)+cf贝!jj，/(ln.r)dx=().

(A)F(lnx)

(B)F(lnx)+c

(C)-F(lnx)+c

x

(D)F(-)+c

x

5.下列积分计算正确的是().

(A)JxsinAdx=O

(B)J%-Xdr=1

(C)jsin2Adx=7i

(D)I'xcosAdf=0

二、填空题(每小题3分，共15分)

1.函数广用^的定义域是_____________.

y14-x2

2.若函数“t)=[(l+/x<。，在x=0处连续，则

x1+kx>0

3.曲线=在(1,2)处的切线斜率是

4.函数y=arctan.v的单调增加区间是.

5.若J/(x)dx=sinxIc,贝f'(x)=.

三、计算题(每小题11分，共44分)

L计算极限扁生*.

x+ir-1

2.设y=cose'+3",求dy.

\_

3.计算不定积分

4.计算定积分1%粒.

四、应用题(本题16分)

某制罐厂要生产一种体积为/的有盖圆柱形容器，问容

器的底半径与高各为多少时用料最省？

最新国家开放大学高等数学基础真题9

答案

一、单项选择题(每小题4分，本题共20分)

1.A2.C3.C4.B5.D

二、填空题(每小题4分，本题共20分)

1.(-1,2)2.e3.34.(-00,4-co)5.—sinx

三、计算题(每小题11分，共44分)

1.解：I劭3=limsin(E)

sT尸一1E(X+1)(X-1)2

2.解：dy=d(cosev+3V)=d(cosev)+d(3v)

=-sinerd(er)+3A1n3dx

=-exsineAcLr+3、In3dx

=(-evsinev+3Aln3)dx

3.解：由换元积分法得

«11

1dv=-Jevd(—)=-je"d〃=-eM+c

=-er+c

4.解：由分部积分法得

1Inxdx=xlnR：-jxd(lnx)

=e-jC<iv=l

四、应用题（本题16分）

解：设容器的底半径为「，高为〃，贝J其表面积为

,、2V

S=2兀r~+2兀rh—2兀r~H----

r

Sf=4nr-^2-V

r~

*5-0,得唯一驻点入梓，由实际问题可知，当「=备时

可使用料最省，止匕时〃=仔，即当容器的底半径与高分别为

偿与，时，用料最省.

最新国家开放大学高等数学基础真题

一、单项选择题（每小题3分，本题共15分）

1.函数尸三1的图形关于（）对称.

(A)坐标原点

(B)y轴

(0x轴

⑻y=x

2.在下列指定的变化过程中，(是无穷小量.

(A)xsin—(xf0)

x

(B)xsin—(x-8)

x

(C)Inx(x->0)

(D)e'(x->oo)

3.下列等式中正确的是().

(A)d(-)=Inxdj-

x

(B)d(lnx)=-

x

(C)d(3r)=3vclr

(D)d(4)二子

4.若J/(x)dx=F(x)+c则［；/«岫=

(A)F(G)

(B)F(G)+C

(C)2F(4)+C

(D)2尸g

5.下列无穷限积分收敛的是（）.

(A)fldr

JiX

(B)「ed

Jo

(C)

(D)

二、填空题（每小题3分，共15分）

1.函数户产二的定义域是_____________.

In（x-l）

2.若函数/*）=（1+小工<0,在x=o处连续，则

x+kx>0

3.曲线/“）=五在（1,1）处的切线斜率是

4.函数），=ln（l+/）的单调增加区间是.

5,J（cosx）'ck=.

三、计算题（每小题9分，共54分）

L计算极限Hm理三.

12X-4

2.设,,=匕！皿，求）,，.

e’

3.设），=sine",求.

4.设是由方程lnx+e「=），3确定的函数，求.

5.计算不定积分

6.计算定积分「五人也・

四、应用题（本题12分）

圆柱体上底的中心到下底的边沿的距离为1,问当底半径

与高分别为多少时，圆柱体的体积最大？

五、证明题（本题4分）

当x>0时，证明不等式式>ln（l+x）.

最新国家开放大学高等数学基础真题答案

一、单项选择题

1.B2.A3.B4.C5.D

二、填空题

1.(l,2)U(2,+8)2.e3.—4.(0,+co)5.cosx+c