高考文数一轮夯基作业本10-第十章概率与统计第四节 用样本估计总体

第四节用样本估计总体

A组基础题组

1.在某样本的频率分布直方图中,共有7个小长方形,若中间一个小长方形的面积等于其他6个小长方形

的面积的和的;，且样本容量为80,则中间一组的频数为（）

4

C.20D.16

2.一个频数分布表（样本容量为30）不小心被损坏了一部分,若样本中数据在[20,60）内的频率为0.8,则

样本中在[40,60）内的数据个数为（）

分组[10,20)[20,30)[30,40)

撅数345/

A.15B.16C.17D.19

3.甲、乙、丙、丁四人参加某运动会射击项目的选拔赛，四人的平均成绩和方差如下表所示:

甲乙丙T

平均环数又8.38.88.88.7

方差S23.53.62.25.4

从这四个人中选择一人参加该运动会射击项目比赛，最佳人选是（）

A.甲B.乙C.丙D.T

4.某班的全体学生参加英语测试,成绩的频率分布直方图如图所示,数据的分组依次为

[20,40）,[40,60）,[60,80）,[80,100].若低于60分的人数是15,则该班的学生人数是（）

A.45B.50C.55D.60

5.某便利店记录了100天某商品的日需求量（单位:件），整理得下表:

日需求量n1415161820

频率0.10.20.30.20.2

估计该商品日平均需求量为（）

A16

6.已知样本数据Xl,X2,…，Xn的均值/5,则样本数据2X）+1,2X2^1,.....,2xn+l的均值为.

7.（2016北京海淀二模）某校为J'解全校高中同学五一小长假参加实践活动的情况,抽查了100名同学，

统计他们假期参加实践活动的时间,绘成的频率分布直方图如图所示,则这100名同学中参加实践活动的

时间在6~10小时内的人数为.

8.某校甲、乙两个班级各有5名编号为1,2,3,4,5的学生进行投篮练习，每人投10次,投中的次数如下

表：

学牛1号2号3号4号5号

甲班67787

乙班67679

若以上两组数据的方差中较小论一个为s\则s2=.

9.（2016北京海淀一模）一所学校计划举办“国学”系列讲座.由于条件限制，按男、女生比例采取分层抽

样的方法,从某班选出10人参加活动.在活动前，对所选的10名同学进行了国学素养测试，这10名同学

的性别和测试成绩（百分制）的茎叶图如图所示.

男女

56

46

8706

7

69

878

（1）根据这10名同学的测试成绩,估计该班男、女生国学素养测试的平均成绩；

⑵比较这10名同学中男生和女生的国学素养测试成绩的方差的大小；（只需直接写舟结果）

⑶若从这10名同学中随机选取一男一女两名同学,求这两名同学的国学素养测试成绩均为优良的概

率.（注:成绩大于等于75分为优良）

B组提升题组

10.从甲、乙两个城市分别随机抽取16台自动售货机，对其销售额进行统计，统计数据用茎叶图表示（如

图所示）.设甲、乙两组数据的平均数分别为其口、土乙，中位数分别为m甲、m乙，则（）

乙

甲

8650

884001028

752202337

800312448

314238

A.土甲〈土乙，m甲〉m乙B.5甲＜亍乙，01甲＜m乙

C.C甲〉二乙,m>p>m乙D.元甲〉五乙,m中<«1乙

11.甲、乙两人在一次射击比赛中各射靶5次,两人成绩的条形统计图如图所示，则（）

数数

.叼以以阿以..一

01345678910环数

（甲）

J数数

2|

二一觞..勿.

01345678910年数

（乙）

A.甲的成绩的平均数小于乙的成绩的平均数

B.甲的成绩的中位数等于乙的成绩的中位数

C.甲的成绩的方差小于乙的成绩的方差

D.甲的成绩的极差小于乙的成绩的极差

12.下图是依据某城市年龄在20岁到45岁的居民上网情况调查而绘制的频率分布直方图，现已知年龄在

[30,35）,[35,40）,[40,45]的上网人数呈递减的等差数列分布，则年龄在[35,40）的网民出现的频率为

()

13.（2017北京东城期末）为征求个人所得税法修改建议,某机构调查了10000名当地职工的月收入情况,

并根据所得数据画出了样本的频率分布直方图.

下面三个结论：

①估计样本的中位数为4800元；

②如果个税起征点调整至5000元,估计有50%的当地职工会被征税；

③根据此次调查,为使60%以上的职工不用缴纳个人所得税,起征点应调整至5200元.

其中正确结论的个数是（）

A.0B.1C.2D.3

答案精解精析

A组基础题组

1.D设中间一组的频数为x,

依题意有京3（1-含），解得x=16.

2.A由题意知,样本中在[40,6。）内的数据个数为30X0.845=15,故选A.

3.C由题表中数据可知，内的平均环数最高,且方差最小,说明成绩好,且技术稳定.故选C.

4.B[20,40）内的频率为0.0为。20=0.1,[40,60）内的频率为0.01X20=0.2,・••低于60分的频率为0.3,

又低于60分的人数是15,•••该班学生的总人数为言=50,故选B.

5.1)平均需求量：14X0.1+15X0.2+16X0.3+18X0.2+20X0.2=1.4+3+4.8+3.6+4=16.8,故选I).

6.♦答案11

蝴析依题意有5卫至匕』5,则2X.+1,2x2+1,……,2x/l的均值为

n

（241+1）+（2右+1）+“,+（2知+1）一2短]二]]

n・

7.«答案58

蹴析V（a+b+0.12+0.05+0.04）X2=l,.\a+b=0.29,

・•・这100名同学中参加实践活动的时间在6~这小时内的人数为0.29X2X100=58.

8..答案!

女解析由题表可得出乙班的数据波动性较大,则其方差较大，甲班的数据波动性较小，则其方差较小，易

知甲班的数据的平均值为7,故方差s2=^X（1+0+0+1+0）=1

9.*解析（1）设这10名同学中男、女生的平均成绩分别为工1，务・

64+76+77+78

则工广=73.75(分),

4

—56179176170180187./八、

-----------------------=76（分）.

x2=O

⑵女生国学素养测试成绩的方差大于男生国学素养测试成绩的方差.

⑶设“两名同学的成绩均为优良”为事件A,

男生按成绩由低到高依次编号为ab染,a3,a.b

女生按成绩由低到高依次编号为女b2,b3,b,,b5,b6,

则从10名学生中随机选取一男一女两名同学共有24种取法.

(ai,bi),(abb2),(abb3),(ai,bi),(abb5),(a>,bj,

(32,bi),(a2,bz),(as,ba),(82,bi),(a2,bs)»(&2,bn),

(a3,bi),(aa,b2),a(3,bj,(a3,bt),(a3,bs),(a3,hj,

(a,i,bi),(a-i,b2),(abb：J,⑸，bt),(abbs),(abbj,

其中两名同学成绩均为优良的取法有12种取法.

(^2,ba),(a?,bi),(a2,bs),(a2,bb),(aa,bs),(a^,bi),

(a3,b5),(a3,bfi),a(bb3),(a1,bt),(abb5),(at,b6).

所以P(A)4^1，

24N

即两名同学的成绩均为优良的概率为最

B组提升题组

10.B由茎叶图知m产殁三20：m乙上等-29,，山甲<m

乙收甲艺义(41+43+30+30+38+22+25+27+10+10+14+18+18+5+6+8)=誓，

元乙三X(42+43+48+31+32+34+34+38+20+22+23+23+27+10+12+18)二誓，・・・元甲<工乙.

11.C由题图知，甲的成绩为4,5,6,7,8,乙的成绩为5,5,5,6,9,所以甲、乙的成绩的平均数均为6,A错;

甲、乙的成绩的中位数分别为6、5,B错；甲的成绩的方差喘=|x［(46)之十(56)2十(66)2十(76)2十(86)勺=2,乙

的成绩的方差［(56)2+(56)、