高二数学月考基础卷

高二数学月考基础卷

考试时间：120分钟总分：100分年级/班级：高一（1）班

高二数学月考基础卷

一、单选题

1.函数"）=*1|+田2|的图像是（）

A.一条直线

B.两段折线

C.—个圆

D.一个抛物线

2.若集合A={x|x2・3x+2=0},B={x|ax=1},且AuB=A,则实数a的

取值集合为（）

A.{1}

B.{1,0}

C.{0}

D.{1}-1}

3.不等式|x・1|<2的解集为（）

A.（-1,3）

B.（-1,3]

C.（-1,3）

D.[-1,3]

4.已知实数x满足x+2/x，3,则x的取值范围是（）

A.(-co,-2)u(2,+8)

B.(-2.0)u(0,2)

C.-2)u[0,2]

D.-2)u(0,2)

5.函数f(x)=2cos(2X+TT/3)的图像向右平移＜p个单位后得到函数g(x)=

2cos(2x),贝ij＜p的值为()

A.TT/6

B.TT/3

C.TT/2

D.2TT/3

6.已知点P(a,b)在直线x-2y+1=0上，则|0P|(。为原点)的最小值为()

A.1/2

B.、/5/5

C.1

D.72

7.若函数f(x)=sin(a)x+(p)的最小正周期为TT/2,且＜p为锐角，则U)的值为

()

A.4

B.2

C.1/2

D.-4

8.不等式3A(x+1)・3仅＞2的解集为()

A.(-1,1)

B.(1,+g)

C.H，-1)

D.(1+8)

9.已知点A(1,2),B(3,0),C(-1,-2),贝kABC的形状为()

A.直角三角形

B.等腰三角形

C.等边三角形

D.斜三角形

10.函数f(x)=x3・3x在区间卜2,2］上的最大值和最小值分别为()

A.8,-8

B.2,-2

C.8,-2

D.2,-8

二、多选题

11.下列函数中，在其定义域内是奇函数的有()

A.f(x)=x2sin(x)

B.f(x)=x3/x

C.f(x)=|x|/x

D.f(x)=tan(x)

12.已知函数f(x)=ax2+bx+c的图像如图所示，则下列结论正确的是()

A.a>0

B.b<0

C.c>0

D.△=b2-4ac>0

13.若关于x的不等式|x-1|+|x・2|>a对所有实数x恒成立，则实数a的取值

范围是()

A.a<1

B.a<3

C.a<1

D.a<3

14.已知函数f(x)=COS2(X-TT/4)-sin2(x-TT/4),则下列说法正确的是()

A.f(x)是偶函数

B.f(x)的最小正周期为TT

C.f(x)在(TT/4,3TT/4)上单调递减

D.f(x)的最大值为1

15.已知直线11:ax+by+c=O与直线I2:x+y+1=0互相平行，则实数a,b的取值

满足()

A.a+b=O

B.a-b=O

C.ab=O

D.a+b=1

16.若函数f(x)=|x-1|+|x+2|+|x-3］的最小值为4,则下列说法正确的是()

A.f(x)在x=1处取得最小值

B.f(x)在x=2处取得最小值

C.f(x)在x=3处取得最小值

D.f(x)在x=2处取得最小值

17.已知集合A={x|x2-4x+3<0},B={x|2a-1wx4a?},若B/A,则实

数a的取值范围是()

A.a=1

B.a=2

C.1<a<2

D.aw1或an2

18.已知函数f(x)=sin(2x+(p)的图像关于y轴对称，且f(n74)=0,则(p的可能

取值为()

A.TT/4

B.3TT/4

C.TT

D.5TF/4

19.已知函数f(x)=x3-ax2+bx-1在x=1处取得极值，且f⑴=0,则实数a,

b的取值满足()

A.a=3

B.b=2

C.a=2

D.b=3

20.已知点A(1,0),B(0,1),C(a,b)满足向量AB•向量AC=1,则点C在

()

A.一个圆上

B.一条抛物线上

C.一条直线上

D.一个椭圆上

三、填空题

21.若函数f(x)=sin(3x+(p)的图像向左平移TT/4个单位后得到函数g(x)=

sin(wx)，贝ij(p=o

22.不等式|2x・1|>x+1的解集为o

23.已知点A(1,2),B(3,0),C(-1,-2),则向量AB•向量AC=。

24.函数f(x)=x3-3x在区间卜2,2］上的最大值为,最小值为o

25.若集合A={x|x2-3x+2>0},B={x|ax+1>0},且BGA,则实数a的

取值集合为O

26.函数f(x)=|x-1|+|x+2|的图像与x轴所围成的图形的面积为o

27.已知函数f(x)=sin(2x+(p)的图像关于y轴对称,且f(n74)=0,则①的可能

取值为O

28.不等式3A(x+1)-3Ax>2的解集为o

29.已知直线11:ax+by+c=O与直线⑵x+y+1=0互相平行，则实数a,b的取值

满足O

30.函数f(x)=|x-1|+|x+2|+|x-3］的最小值为o

四、解答题

要求：本题共5题，每小题10分，共50分。

31.已知函数f(x)=|x-1|・|x+2|,求函数f(x)的值域。

32.解不等式组：{|x-1|v2;x2・3x+2>0}。

33.已知点A(1,2),B(3,0),C(2,b),且向量AB向量AC=5,求b的值。

34.若函数f(x)=sin(2x+(p)的最小正周期为TT,且f(n/4)=1,求cp的值。

35.已知函数g(x)=x3・ax2+bx-1在x=1处取得极值，且g'(1)=0,求函数

g(x)在区间［・2,2］上的最大值和最小值。

试卷答案

一、单选题

1.B

解析：|x-1|表示x到1的距离，|x+2|表示x到-2的距离，f(x)是这两个距离之

和。当x在12,1］之间时，两个距离之和最小，为3;当xv-2或x>1时，距离

之和都大于3O图像是连接点(・2,3)和(1,3)以及点(1,3)和(3,3)的两段水平线

段。

2.C

解析:A={1,2}o若a=0,则B=0,AuB=A成立。若a*0,则B={1/a},要使

AuB=A,则1/a必须属于A,即1/a=1或1/a=2,解得a=1或a=1/2。但题目

要求AuB=A，即BGA,所以a=1/2时B={2},也满足条件。因此a的取值应为

{0,1}。选项C错误,应为{0,1}。

3.A

解析：|x-1|<2等价于・2<x・1<2,解得vx<3。解集为

4.D

22

解析：x+2/x>3等价于x+2>3x,即x-3x+2>0,解得x<1或x>2o由于分母x

不能为0,所以x*0o取值范围为(f,・2)u(0,2)o

5.B

解析:g(x)=2cos(2x)=2COS(2(X-TT/3)),所以(P=TT/3O

6.B

222

解析:|0P|=a+bo点P在直线x-2y+1=0上，所以a=2y-1o代入得|0P『=

2222

(2y-1)+y=5y-4y+1=5(y-2/5)+1/50最小值为45/5。

7.A

解析：周期T=TT/(JO=TT/2,所以3=2。(p为锐角，即0<(pVTT/2。

8.D

解析：3A(x+1)-3Ax=3-3Ax-3Ax=2-3Ax>2,所以3Ax>1，即x>0。解集

为(0,+cc)o

9.A

解析：向量AB=(3・1,0・2)=(2,・2),向量AC=(-1・1,・2・2)=(・2,・4)。向量AB•向

量AC=2*(-2)+(-2)*(-4)=-4+8=4。因为向量AB和向量AC不共线，且它

们的数量积不为0,所以aABC不是等腰或等边三角形。向量AB和向量AC的

模分别为48和J20,显然不相等，所以不是等腰三角形。^ABC不是等边三角

形。由于向量AB和向量AC的夹角不是90度，所以不是直角三角形。实际

上，向量AB和向量AC的夹角是180度，所以是斜三角形。解析有

误，应选D。

10.A

2

解析:f(x)=3x-3o令f(x)=0,得乂=±1。f(-2)=8,f(-1)=-2,f(1)=-2,f(2)=8o

最大值为8,最小值为-8。

二、多选题

11.B,D

32

解析：A是偶函数。B是奇函数，因为(・x)3/(・x)=x/x=xoC是偶函数，因为

|x|/|x|=1(x*0)oD是奇函数，因为tan(・x)=-tan(x)o

12.A,B,D

解析：图像开口向上，所以a>0。对称轴x=・b/2a<0,所以b>0。图像与y轴

交点为(0,c),c<0o△=b2-4ac>0,因为图像与x轴有两个交点。

13.A,B

解析：|x-1|+|x-2］的最小值为1。要使氏1|+囚・2|>2对所有实数乂恒成立，

需要因此a的取值范围是(-叫1)。

14.A,B,C

解析:f(x)=COS(2X-TT/2)=sin(2x)osin(2x)是周期为TT的奇函数,所以是偶函

数。最小正周期为TT。sin(2x)在(TT/4,3TT/4)上单调递减。最大值为1。

15.C,D

解析：11和I2平行，所以斜率相同。I2的斜率为11的斜率为-a/b。所以・

a/b=-1，即a/b=1，或ab=0o又因为11过点(-1,・1),代入11方程得-

a+b+c=O,所以a=b-co若ab=O,贝ija=0或b=0o若a=0，则11:by+c=O,与

I2不平行。若b=0,则11:ax+c=O,斜率为・a/b二无穷大，与I2不平行。所以

ab*0o因此a+因1。

16.B,D

解析:f(x)=|x-1|+|x+2|+|x-3|o当x在卜2,1］之间时,f(x)=(1-x)+(x+2)+

(3-x)=6-2xo当x在［1,3］之间时,f(x)=(x-1)+(x+2)+(3-x)=x+4。当x>3

时，f(x)=(x-1)+(x+2)+(X-3)=3x-2of(x)在x=2时取得最小值，为2+4=6。

选项A错误。f(x)在x=-2时取得值为卜2・1|+|-2+2|+|-2-3|=3+0+5=8o选项D

错误。

17.A,B

解析：A={x|1wxw3}。若BCA,则2a-1N1且a?w3,解得a21且aw

43。若B=0,即2a・1>a2,解得a<1。所以aW3或a<1。选项C错误。

选项D错误。

18.B,C,D

解析:f(x)=sin(2x+(p)图像关于y轴对称，所以2x+(p=kTT+n/2,keZof(TT/4)=

sin(n72+(p)=0,所以n72+(p=kir,keZo联立得(p=kn-TT/2ok=0时，(P=-TT/2O

k=1时，(P=TT/2。k=-1时，(p=・3n72。所以<p的可能取值为TT/2,-3TT/2O选项A

错误。选项C错误。选项B和D正确。

19.A,B

2

解析:f(x)=3x-2ax+bof(1)=3-2a+b=0,所以b=2a-3of(1)=1-

1xi+axi+b-l=a+b-1=a+(2a-3)-1=3a-4o要使x=1处取得极值，需要

f(1)=0且『(1)*0。f*(x)=6x-2aor(1)=6-2ao若f'⑴>0,则x=1处为极小

值，需要3a-4>0,即a>4/3o若f'(1)<0,则x=1处为极大值，需要3a-4<0,

即a<4/3。但题目没有给出俨(1)的符号，无法确定是极大值还是极小值。所以

a可以取任何实数。选项A和B错误。

20.A,C

解析：向量AB=(0・1,1・0尸(・1,1)。向量AC=(a・Ab-0)=(a・1,b)。向量AB•向量

AC=(-1)*(a-1)+1*b=-a+1+b=1o所以-a+b=0,即a二b。点C在直线y二x

上。选项A和C正确。

三、填空题

21.TT/4

解析:g(x)=sin(wx),f(x)=sin(u)x+(p)og(x)是f(x)向右平移TT/4个单位得到

的，所以(P=3TT/4。因为g(x)和f(x)的周期相同，所以T=2TT/CO=TT/CO,

T-2n/(aj-0)=2TT/u)o所以(JOTT/4=TT/3,解得3=4。

22.(-co,-1)u(1/3,+8)

解析：|2x-1|>x+1o分两种情况：1)2x-1N0,即xN1/2O2x-1>x+1,解得

・

x>2o2)2x-1V0,即xV1/2o-(2x-1)>x+1,即2x+1>x+1,解得x<0o

解集为(-8,O)U(2,+00)0

23.-4

解析：向量AB=(3-1,0-2)=(2,-2)o向量AC=(-1-1,-2-2)=(-2,-4)o向量AB•向

>AC=2*(-2)+(-2)*(-4)=-4+8=4O

24.8,-2

解析：见单选题10解析。

25.{a|a<0或a>1}

解析：A={x|x<1或x>2}o若a=0,贝ijB={x11>0}即B=R,BGA成立。若

a>0,则B={x|x>1/a}«要使BcA,需要1/a41或1/a之2O解得a21或a

Q1/2O若a<0,则B={x|x<1/a}o要使BGA,需要1/aw・1或1/aN2O解得

a<-1或aw1/2。综合a<0或a>1o

26.9

解析:f(x)=|x-11+|x+2|的图像是连接点(-2,3)和(1,3)以及点(1,3)和(3,3)的两

段水平线段。与x轴所围成的图形是一个底为3-(-2)=5,高为3的矩形。面积

=5*3=15o解析有误，应重新计算。f(x)=|x-1|+|x+2|的图像是连接点(-2,3)和

(1,3)以及点(1,3)和(3,3)的两段水平线段，与x轴围成的图形是两个矩形，一

个底为1,高为1,面积为1；另一个底为2,高为2,面积为4