高一数学统计回归分析方法综合新新卷

高一数学统计回归分析方法综合新新卷

考试时间：120分钟总分：100分年级/班级：

高一数学统计回归分析方法综合新新卷

一、单选题

1.在一组样本数据中，变量X和丫的相关系数r=0.8,则以下说法正确的是

（）

A.X和Y之间存在负相关关系

B.X和丫之间存在正相关关系

C.X和丫之间存在完全线性关系

D.X和丫之间不存在线性关系

2.已知一组数据的样本容量为n=10,样本均值x=5,样本方差s2=4,则该样

本的变异系数CV为（）

A.0.2

B.0.4

C.0.5

D.0.8

3.在简单线性回归模型y=p0+piX+£中，若变量x增加1个单位，则y的期望

值（）

A.增加％个单位

B.减少加个单位

c.增加C个单位

D.减少Bo个单位

4.对于一组数据，计算得到样本相关系数r=1,则以下结论正确的是（）

A.回归方程的斜率为0

B.变量X和Y之间存在正相关关系

C.变量X和Y之间存在完全线性关系

D.回归方程的截距为0

5.已知某班级50名学生的数学成绩和物理成绩，要分析这两门科目成绩的相

关性，应选择哪种统计方法（）

A.方差分析

B.独立样本t检验

C.配对样本t检验

D.相关系数分析

6.在线性回归分析中，若残差平方和SSR=40,总平方和SST=100,则决定

系数R2为（）

A.0.4

B.0.6

C.0.7

D.0.8

7.已知一组数据的中位数是5,众数是4,则以下说法正确的是（）

A.该组数据的平均数一定大于5

B.该组数据的平均数一定小于5

C.该组数据的平均数可能等于5

D.该组数据的平均数一定等于4

8.在回归分析中，若变量X和丫的散点图呈U型，则以下结论正确的是（）

A.线性回归模型适合描述X和Y的关系

B.逻辑回归模型可能更适合描述X和丫的关系

C.二次回归模型可能更适合描述X和Y的关系

D.无法确定X和丫之间的关系

9.已知某校100名学生的身高（单位：cm）和体重（单位：kg）数据，要分

析身高和体重之间的关系，应选择哪种统计方法（）

A.方差分析

B.独立样本t检验

C.配对样本t检验

D.相关系数分析

10.在简单线性回归模型y邛。+0ix+£中，若Po=0,则回归直线（）

A.过原点

B.不过原点

C.斜率为0

D.截距为0

二、多选题

1.以下哪些统计量不受极端值的影响（）

A.中位数

B.平均数

C.极差

D.标准差

2.在线性回归分析中，以下哪些条件需要满足（）

A.变量*和丫之间存在线性关系

B.残差独立同分布

C.变量X和Y的方差相等

D.样本容量足够大

3.以下哪些统计方法可以用于分析两个变量之间的关系（）

A.相关系数分析

B.独立样本t检验

C.配对样本t检验

D.线性回归分析

4.在简单线性回归模型y邛。+MX+£中，以下哪些参数可以估计（）

A.（Bo

B.pi

C.£

D.o2

5.以下哪些统计方法可以用于检验两个总体的均值是否存在差异（）

A.独立样本t检验

B.配对样本t检验

C.方差分析

D.相关系数分析

6.在回归分析中，以下哪些指标可以用来评价模型的拟合优度（）

A.决定系数R2

B.残差平方和SSR

C.总平方和SST

D.标准误差

7.以下哪些统计方法可以用于分析多个变量之间的关系（）

A.多元线性回归分析

B.方差分析

C.相关系数分析

D.逻辑回归分析

8.在线性回归分析中，以下哪些情况会导致回归方程的斜率估计偏大（）

A.样本容量过小

B.存在异方差性

C.存在多重共线性

D.样本数据存在系统性偏差

9.以下哪些统计方法可以用于分析分类数据（）

A.卡方检验

B.线性回归分析

C.逻辑回归分析

D.方差分析

10.在简单线性回归模型尸％+,x+£中，以下哪些结论是正确的（）

A.0。是回归直线的截距

B.由是回归直线的斜率

C.£是随机误差项

D.x是自变量

三、填空题

1.一组数据的中位数是6,众数是5,若该组数据的平均数是5.5,则该组数据

的样本容量为O

2.在简单线性回归模型y=po+Pix+£中，若Pi=O,则变量X和Y之间线

性关系。

3.已知一组数据的样本容量为n=20,样本均值x=10,样本方差s2=9,则该样

本的变异系数CV为o

4.在线性回归分析中，若残差平方和SSR=30,总平方和SST=90,则决定系

数R2为。

5.已知某班级50名学生的数学成绩和物理成绩，要分析这两门科目成绩的相

关性，应选择统计方法。

6.在回归分析中，若变量X和Y的散点图呈U型，则模型可能更适合

描述X和Y的关系。

7.已知某校100名学生的身高（单位：cm）和体重（单位：kg）数据，要分

析身高和体重之间的关系，应选择统计方法。

8.在简单线性回归模型y邛。+和乂+£中，若po=0,则回归直线o

9.在线性回归分析中，以下哪些条件需要满足o

10.在回归分析中，以下哪些指标可以用来评价模型的拟合优度O

四、解答题

1.已知某班级50名学生的身高（单位：cm）和体重（单位：kg）数据如下表

所示：

身高(cm)|体重(kg)|

16055

16558

17062

17565

18070

18575

19080

19585

20090

20595

210100

215105

220110

225115

230120

235125

240130

245135

250140

(1)计算身高和体重的样本均值和样本方差；

(2)计算身高和体重的样本相关系数；

(3)建立身高和体重之间的简单线性回归模型；

(4)若某学生的身高为180cm,预测其体重；

(5)解释回归系数的实际意义。

2.已知某市100名成年男性的身高(单位：cm)和体重(单位：kg)数据如

下表所示：

I身高(cm)|体重(kg)|

।।i।

|165|60

|170|65

|175|70

|180|75

|185|80

|190|85

|195|90

|200|95

|205|100

|210|105

|215|110

|220|115

|225|120

230125

235130

240135

245140

250145

255150

260155

265160

270165

275170

280175

285180

290185

295190

300195

305200

310205

315210

320215

325220

330225

335230

340|235|

345|240|

3501245|

3551250|

3601255|

3651260|

3701265|

375|270|

380|275|

3851280|

3901285|

395|290|

4001295|

(1)计算身高和体重的样本均值和样本方差；

(2)计算身高和体重的样本相关系数；

(3)建立身高和体重之间的简单线性回归模型;

(4)若某男性的身高为185cm,预测其体重；

(5)解释回归系数的实际意义。

3.已知某班级50名学生的数学成绩和物理成绩如下表所示：

|数学成绩|物理成绩|

|80|85

85|90

90|95

95|100

100|105

105|110

110|115

115|120

120|125

125|130

130|135

135|140

140|145

145|150

150|155

155|160

160|165

165|170

170|175

175|180

180|185

185|190

190|195

195200

200205

205210

210215

215220

220225

225230

230235

235240

240245

245250

250255

255260

260265

265270

270275

275280

280285

285290

290295

295300

(1)计算数学成绩和物理成绩的样本均值和样本方差；

(2)计算数学成绩和物理成绩的样本相关系数；

(3)建立数学成绩和物理成绩之间的简单线性回归模型；

(4)若某学生的数学成绩为90分，预测其物理成绩；

(5)解释回归系数的实际意义。

4.已知某市100名成年女性的身高(单位：cm)和体重(单位：kg)数据如

下表所示：

身高(cm)|体重(kg)|

16055

16558

17062

17565

18070

18575

19080

19585

20090

20595

210100

215105

220110

225115

230120

235125

240130

245135

250140

255145

260150

265155

270160

275165

280170

285175

290180

295185

300190

305195

310200

315205

320210

325215

330220

335225

3401230|

3451235|

3501240|

3551245|

3601250|

3651255|

3701260|

3751265|

380|270|

3851275|

3901280|

3951285|

4001290|

(1)计算身高和体重的样本均值和样本方差；

(2)计算身高和体重的样本相关系数；

(3)建立身高和体重之间的简单线性回归模型;

(4)若某女性的身高为175cm,预测其体重；

(5)解释回归系数的实际意义。

四、解答题

1.已知某班级50名学生的身高（单位：cm）和体重（单位：kg）数据如下表

所示：

|身高(cm)|体重(kg)|

16055

16558

17062

17565

18070

18575

19080

19585

20090

20595

210100

215105

220110

225115

230120

235125

240130

245135

250140

255145

260150

265155

270160

275165

280170

285175

290180

295185

300190

305195

310200

315205

320210

325215

330220

335225

340230

345235

350240

355245

360250

365255

370260

|375|265|

|380|270|

|3851275|

|3901280|

|3951285|

14001290|

(1)计算身高和体重的样本均值和样本方差；

(2)计算身高和体重的样本相关系数；

(3)建立身高和体重之间的简单线性回归模型；

(4)若某学生的身高为180cm,预测其体重；

(5)解释回归系数的实际意义。

2.已知某市100名成年男性的身高(单位：cm)和体重(单位：kg)数据如

下表所示：

|身高(cm)|体重(kg)|

165|60

170|65

175|70

180|75

185|80

190|85

195|90

20095

205100

210105

215110

220115

225120

230125

235130

240135

245140

250145

255150

260155

265160

270165

275170

280175

285180

290185

295190

300195

305200

310205

315|210|

3201215|

3251220|

3301225|

3351230|

3401235|

345|240|

350|245|

3551250|

3601255|

3651260|

3701265|

3751270|

380|275|

385|280|

3901285|

3951290|

4001295|

(1)计算身高和体重的样本均值和样本方差；

(2)计算身高和体重的样本相关系数；

(3)建立身高和体重之间的简单线性回归模型;

(4)若某男性的身高为185cm,预测其体重；

(5)解释回归系数的实际意义。

3.已知某班级50名学生的数学成绩和物理成绩如下表所示：

数学成绩|物理成绩|

------卜一

8085

8590

9095

95100

100105

105110

110115

115120

120125

125130

130135

135140

140145

145150

150155

155160

160165

165170

170175

175180

180185

185190

190195

195200

200205

205210

210215

215220

220225

225230

230235

235240

240245

245250

250255

255260

260265

265270

270275

1275|280|

1280|285|

12851290|

12901295|

1295|300|

(1)计算数学成绩和物理成绩的样本均值和样本方差；

(2)计算数学成绩和物理成绩的样本相关系数；

(3)建立数学成绩和物理成绩之间的简单线性回归模型；

(4)若某学生的数学成绩为90分，预测其物理成绩；

(5)解释回归系数的实际意义。

4.已知某市100名成年女性的身高(单位：cm)和体重(单位：kg)数据如

下表所示：

|身高(cm)|体重(kg)|

160|55

165|58

170|62

175|65

180|70

185|75

190|80

195|85

20090

20595

210100

215105

220110

225115

230120

235125

240130

245135

250140

255145

260150

265155

270160

275165

280170

285175

290180

295185

300190

305195

310200

315|205|

3201210|

3251215|

3301220|

3351225|

3401230|

345|235|

350|240|

3551245|

3601250|

3651255|

3701260|

3751265|

380|270|

385|275|

3901280|

3951285|

4001290|

(1)计算身高和体重的样本均值和样本方差；

(2)计算身高和体重的样本相关系数；

(3)建立身高和体重之间的简单线性回归模型;

(4)若某女性的身高为175cm,预测其体重；

(5)解释回归系数的实际意义。

试卷答案

一、单选题

1.B.X和Y之间存在正相关关系

解析：相关系数r的取值范围在・1到1之间，r=0.8表明X和Y之间存在较强

的正相关关系。

2.A.0.2

解析：变异系数CV是标准差与均值的比值，CV=s/|x|,s2=4,x=5,则

CV=2/5=0.4o

3.C.增加由个单位

解析：在简单线性回归模型中表示自变量X每增加1个单位，因变量y的

期望值增加仇个单位。

4.C.变量X和Y之间存在完全线性关系

解析：相关系数r=1表示变量X和丫之间存在完全线性正相关关系。

5.D.相关系数分析

解析：分析两个变量之间的相关性应选择相关系数分析。

6.B.0.6

22

解析：决定系数R=SSR/SST,SSR=40,SST=100,MR=40/100=0.4o

7.C.该组数据的平均数可能等于5

解析：平均数受极端值影响较大，而中位数和众数不受极端值影响。

8.C.二次回归模型可能更适合描述X和Y的关系

解析：U型散点图表明X和丫之间存在非线性关系，二次回归模型可能更合

适。

9.D.相关系数分析

解析：分析身高和体重之间的关系应选择相关系数分析。

10.A.过原点

解析：若,回归直线过原点。

二、多选题

1.A.中位数B.平均数

解析：中位数和众数不受极端值影响，而平均数受极端值影响较大。

2.A.变量X和Y之间存在线性关系B.残差独立同分布C.变量X和Y的方

差相等D.样本容量足够大

解析：线性回归分析需要满足线性关系、残差独立同分布、方差相等、样本容

量足够大等条件。

3.A.相关系数分析B.线性回归分析

解析：分析两个变量之间的关系可以选择相关系数分析或线性回归分析。

4.A.poB.a

解析：在简单线性回归模型中，氏和%是可估计的参数。

5.A.独立样本t检验B.配对样本t检验

解析：检验两个总体的均值是否存在差异可以选择独立样本t检验或配对样本t

检验。

6.A.决定系数R2D.标准误差

解析：评价模型拟合优度的指标包括决定系数H和标准误差。

7.A.多元线性回归分析B.方差分析

解析：分析多个变量之间的关系可以选择多元线性回归分析或方差分析。

8.B.存在异方差性D.样本数据存在系统性偏差

解析：异方差性和系统性偏差会导致回归方程的斜率估计偏大。

9.A.卡方检验C.逻辑回归分析

解析：分析分类数据可以选择卡方检验或逻辑回归分析。

10.A.B。是回归直线的截距B.01是回归直线的斜率c.£是随机误差项D.x是

自变量

解析：以上结论均正确。

三、填空题

1.20

解析：中位数是6,众数是5,平均数是5.5,设样本容量为n,则

(5n+6)/n=5.5,解得n=20o

2.不存在

解析：若pi=0,则变量X和丫之间不存在线性关系。

3.0.5

解析:变异系数CV=s/|x|,s2=9,x=10,则CV=3/10=0.3o

4.0.33

22

解析：决定系数R=SSR/SST,SSR=30,SST=90,贝UR=30/90=0.33o

5.相关系数分析

解析：分析数学成绩和物理成绩的相关性应选择相关系数分析。

6.二次回归

解析：U型散点图表明X和丫之间存在非线性关系，二次回归模型可能更合

适。

7.相关系数分析

解析：分析身高和体重之间的关系应选择相关系数分析。

8.过原点

解析：若,回归直线过原点。

9.线性关系、残差独立同分布、方差相等、样本容量足够大

解析：线性回归分析需要满足线性关系、残差独立同分布、方差相等、样本容

量足够大等条件。

10.决定系数R2、标准误差

解析：评价模型拟合优度的指标包括决定系数R2和标准误差。

四、解答题

1.已知某班级50名学生的身高(单位：cm)和体重(单位：kg)数据如下表

所示：

I身高(cm)|体重(kg)|

|160|55

|165|58

|170|62

|175|65

|180|70

|185|75

19080

19585

20090

20595

210100

215105

220110

225115

230120

235125

240130

245135

250140

255145

260150

265155

270160

275165

280170

285175

290180

295185

300190

305195

310200

315205

320210

325215

330220

335225

340230

345235

350240

355245

360250

365255

370260

375265

380270

385275

390280

395285

400290

(1)计算身高和体重的样本均值和样本方差；

身高均值x=(160+165+170+..+400)/50=230,体重均值y=

(55+58+62+...+290)/50=140o

身高方差s2C=(160-230)2+(165-230)2+..+(400-230)2/50=1500,体重

方差s2<0xE9><0xA5><0xA5>=(55-140)2+(58-140)2+..+(290-140)

2/50=2000。

(2)计算身高和体重的样本相关系数；

r=Z(xn-x)(yD-y)/VZ(xn-x)2Z(yn-y)2=1500/Vl500x2000=0.6124o

(3)建立身高和体重之间的简单线性回归模型；

pi=rVs2<0xE9><0xA5><0xA5>/sD=0.6124x72000/^1500=0.866,po=y-

piX=140-0.866x230=-33.18,

回归方程为y=-33.18+0.866xo

(4)若某学生的身高为180cm,预测其体重；

y=-33.18+0.866x180=110.94kgo

(5)解释回归系数的实际意义；

仇二0.866表示身高每增加1cm,体重期望值增加0.866kg。

2.已知某市100名成年男性的身高(单位：cm)和体重(单位：kg)数据如

下表所示：

|身高(cm)|体重(kg)|

|165|60

|170|65

|175|70

18075

18580

19085

19590

20095

205100

210105

215110

220115

225120

230125

235130

240135

245140

250145

255150

260155

265160

270165

275170

280175

285180

290185

295190

300195

305200

310205

315210

320215

325220

330225

335230

340235

345240

350245

355250

360255

365260

370265

375270

380275

385280

390285

395290

1400|295|

(1)计算身高和体重的样本均值和样本方差；

身高均值x=(165+170+175+...+400)/100=320,体重均值y=

(60+65+70+...+295)/100=150。

身高方差s2O=(165-320)2+(170-320)2+...+(400-320)2/100=5000,体

重方差s2<0xE9><0xA5><0xA5>=(60-150)2+(65-150)2+...+(295-150)

2/100=2000。

(2)计算身高和体重的样本相关系数；

r=Z(xn-x)(yn-y)/VZ(xa-x)2Z(yn-y)2=5000/V5000x2000=0.7071o

(3)建立身高和体重之间的简单线性回归模型；

pi=rVs2<0xE9><0xA5><0xA5>/sD=0.7071xV2000W5000=0.5,po=y-

pix=150-0.5x320=50,

回归方程为y=50+0.5xo

(4)若某男性的身高为185cm,预测其体重；

y=50+0.5x185=132.5kgo

(5)解释回归系数的实际意义；

0尸0.5表示身高每增加1cm,体重期望值增加0.5kg。

3.已知某班级50名学生的数学成绩和物理成绩如下表所示：

|数学成绩|物理成绩|

|80|85

|85|90

9095

95100

100105

105110

110115

115120

120125

125130

130135

135140

140145

145150

150155

155160

160165

165170

170175

175180

180185

185190

190195

195200

200205

205210

210215

215220

220225

225230

230235

235240

240245

245250

250255

255260

260265

265270

270275

275280

280285

285290

290295

295300

(1)计算数学成绩和物理成绩的样本均值和样本方差；

数学均值x=(80+85+90+...+300)/50=150,物理均值y=

(85+90+95+..+300)/50=150o

数学方差s2O=(80-150)2+(85-150)2+...+(300-150)2/50=1750,物理方

差s2<0xE9><0xA5><0xA5>=(85-150)2+(90-150)2+.