22.5.2 图形的变换与坐标 教学课件 2026-2027学年华师大版九年级数学上册

图形的变换与坐标图形的相似在同一直角坐标系中，感受到图形经过平移、旋转、轴对称、放大或缩小的变换之后，点的坐标相应发生变化.探索图形平移、轴对称、放大或缩小的变换中，它们点的坐标变化规律.在同一个平面直角坐标系中，图形经过平移、旋转、轴对称、放大或缩小之后，点的坐标会如何变化呢？x5O5y如图，△AOB

沿x

轴向右平移3个单位长度之后，得到△A′O′B′.三个顶点的坐标有什么变化？x5O5y例1

AA′O′BB′平移前A(2,4),

O(0,0),

B(4,0).平移后A′(5,4),O′(3,0),B′(7,0).三个顶点的纵坐标都没有改变，而横坐标都增加了3.

+3不变

+3不变

+3不变如图，△ABC

的三个顶点的坐标分别为(－3,4)、(－4、3)和(－1，3)，将△ABC

沿y

轴向下平移3个单位得到△A′B′C′，然后再将△A′B′C′沿x

轴向右平移4个单位得到△A″B″C″，试写出现在三个顶点的坐标，看看发生了什么变化.例2

x5O5y－5ABCA′B′C′C′′A′′(B′′)A(－3,4),

B(－4,3),

C(－1,3).A′(－3,1),B′(－4,0),C′(－1,0).A′′(1,1),B′′(0,0),C′′(3,0).沿y

轴向下平移3个单位沿x

轴向右平移4个单位x5O5y－5ABCA′B′C′C′′A′′(B′′)经过两次平移后，三角形三个顶点的横坐标都增加了4，纵坐标都减少了3.你能通过一次平移就由△ABC

得到△A′′B′′C′′吗？沿BB′′方向平移平移变换图形在平面直角坐标系中的平移其实就是图形上的点的平移.原图形的平移方式（a>0，b>0）原图形上点P(x,y)的对应点的坐标规律示例沿x轴沿y轴向左平移a个单位(x－a,y)左右平移，纵坐标不变，横坐标左减右加向右平移a个单位向上平移b个单位向下平移b个单位上下平移，横坐标不变，纵坐标上加下减(x+a,y)(x,y+b)(x,y－b)如图，将△ABC向左平移2个单位，再向上平移1个单位，可以得到△A1B1C1.xyOABC(A1)B1C1（1）画出平移后的△A1B1C1，并写出它的三个顶点的坐标；A1(1,2)，B1(－1,3)，C1(2,5)xyOABC(A1)B1C1（2）△A1B1C1可通过将△ABC

作一次平移得到:平移的方向为__________，平移的距离为________个单位.AA1

方向

在下图中，△AOB关于x轴的轴对称图形是△A′OB，它们对应顶点的坐标有什么变化？思考xyOA(2,4)BA′(0,0)(4,0)(2,－4)关于x

轴对称，横坐标不变，纵坐标互为相反数；试一试请在平面直角坐标系中画一个平行四边形，然后画出这个图形关于y

轴的对称图形，观察对应顶点的坐标有什么变化.xyOAB′BCDC′(0,3)(2,1)(2,－3)(0,－1)(－2,1)(－2,－3)关于y

轴对称，纵坐标不变，横坐标互为相反数.轴对称变换变换前点的坐标图形变换变换后点的坐标规律关于x轴对称P1(x,－y)关于x轴对称，横坐标相等，纵坐标互为相反数关于y轴对称，横坐标互为相反数，纵坐标相等P2(－x,y)关于y轴对称P

(x,y)对称变换中点的坐标变化如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点都在正方形网格的格点上，每个小正方形的边长都为1.xyOABC（1）分别画出△ABC关于x

轴、y轴对称的△A1B1C1和△A2B2C2.A1B1C1(A2)B2C2xyOABCA1B1C1(A2)B2C2（2）分别写出△A1B1C1和

△A2B2C2各顶点的坐标.A1(0,2)B1(2,4)C1(4,1)A2(0,－2)B2(－2,－4)C2(－4,－1)思考如图，将△AOB

缩小后得到△COD，它们的相似比是多少？xyOBDCA△COD

和△AOB的相似比

△AOB

的顶点坐标发生了什么变化？(2,4)(4,0)(1,2)(2,0)

探索如图，已知矩形ABCD

四个顶点的坐标分别为A(0,0)、B(3,0)、C(3,2)、D(0,2)，将这四个顶点的坐标同时扩大到原来的2倍后得到一组新坐标，画出新坐标对应的点所确定的图形，看看新的图形和原图形之间有什么关系.xyOB(A)CD(6,0)(6,4)(0,4)新的图形和原图形位似如图，已知点O是坐标原点，B、C两点的坐标分别为(3,－1)、(2,1).xyOBCC′B′（1）以点O为位似中心，在

y轴的左侧画出△OBC的位似图形△OB′C′，使它与原图形的相似比为2；xyOBCC′B′（2）分别写出B、C两点的对应点B′、C′

的坐标；（3）如果△OBC内部一点M的坐标为(x,y)，试写出点M

的对应点M′

的坐标.（2）点B′、C′

的坐标分别为(－6，2)、(－4，－2).（3）点M的对应点M′的坐标为(－2x，－2y).位似变换变化规律示例（1）若变换前后两个图形位于原点同侧，

则相应坐标都乘以k；（2）若变换前后两个图形位于原点异侧，

则相应坐标都乘以－k1.矩形ABCD

的顶点坐标分别为(1,4)、(5,4)、(5,1)、(1,1)，请写出这个矩形关于y

轴对称的对称图形A′B′C′D′

的顶点坐标.【选自教材第103页练习第1题】矩形

ABCD

关于y轴对称的对称图形A′B′C′D′的顶点坐标分别为(－1，4)、(－5，4)、(－5，1)、(－1，1).2.△ABC

的顶点坐标分别为(0,0)、(0,4)、(3,0)，将△ABC

沿

轴向左平移2个单位，得到△A′B′C′；然后再沿y

轴向下

平移3个单位，得到△A′′B′′C′′.试分别写出△A′B′C′和

△A′′B′′C′′的三个顶点的坐标.【选自教材第103页练习第2题】解:△A′B′C′

的顶点坐标分别为(－2,0)、(－2,4)、(1,0),△A″B″C″

的顶点坐标分别为(－2,－3)、(－2,1)、(1,－3).【选自教材第104页练习第3题】3.如图，已知正方形OABC的边长为4，请写出各个顶点的

坐标.如果将它们的坐标同时缩小一半，得到一组新坐标，

画出新坐标所对应的点，并把它们连结起来，得到一个新

的图形，试说出这个新图形的名称，

你能说明其中的道理吗？xyOBAC解:O(0，0)，A(4，0)，B(4，4)，C(0，4).新坐标为O′(0，0)，A′(2，0)，B′(2，2)，C′(0，2)，新图形为正方形，因为它们是位似图形.A′B′C′(O′)图形