1.1 第1课时 正切2026-2027学年鲁教版九年级数学上册

第一章直角三角形的边角关系1锐角三角函数第1课时

正切学习目标1.经历探索直角三角形中边角关系的过程.2.理解正切的意义并能举例说明，能运用tanA表示直角三角形中两边的比.2.能够根据直角三角形中的边角关系，进行简单的计算.学习重难点理解正切的意义，能够根据直角三角形中的边角关系，进行简单的计算.理解正切与坡度(角)的关系.难点重点回顾与思考你有几种判断方法？(1)在图中，梯子AB和EF哪个更陡些？你是怎样判断的？梯子是一种日常生活中经常使用的工具.

你有几种判断方法？(2)在图中，梯子AB和EF哪个更陡些？你是怎样判断的？知识点1正切

如图，B1，B2是梯子AB上的点，B1C1⊥AC，垂足为点C1，B2C2⊥AC，垂足为点C2.小明想通过测量B1C1及AC1，算出它们的比，来说明梯子的倾斜程度；而小亮则认为，通过测量B2C2及AC2，算出它们的比，也能说明梯子的倾斜程度.尝试·思考你同意他们的看法吗？

相似相等当直角三角形中的锐角确定之后，它的对边与邻边之比也随之确定.总结当直角三角形中的锐角确定之后，它的对边与邻边之比也随之确定.如图，在Rt△ABC中，如果锐角A确定，那么∠A的对边BC与邻边AC的比便随之确定，这个比叫做∠A的正切，记作tanA，即ABC∠A的对边┌∠A的邻边tanA不表示“tan”乘“A”.tanA是一个完整的符号，它表示∠A的正切.tanA＞0且没有单位，它表示一个比值，tanA的大小只与∠A的大小有关.特别提醒如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC=5，AB=13，则tanA＝________．例

直角三角形中求锐角正切值的方法：(1)若已知两直角边，直接利用正切的定义求解；(2)若已知一直角边及斜边，另一直角边未知，可先利用勾股定理求出未知的直角边，再利用正切的定义求解．归纳总结思考·交流在图中，你发现梯子的倾斜程度与tanA有怎样的关系?1.当锐角A变化时，相应的tanA也随之变化.tanA的值越大，梯子越陡.2.当倾斜角确定时，其对边与邻边之比随之确定，这一比值只与倾斜角的大小有关，而与物体的长度无关．归纳总结在很多实际问题中，人们无法测量倾斜角(如梯子与地面的夹角)，这时通常采用倾斜角的正切值来刻画倾斜程度.一个锐角的正切值角度的增大(减小)而增大(减小).特别提醒例：如图表示甲、乙两个自动扶梯，哪一个自动扶梯比较陡?

(1)倾斜程度，其本意指倾斜角的大小，一般来说，倾斜角较大的物体，就说它放得更“陡”．(2)利用物体与地面夹角的正切值来判断物体的倾斜程度，因为夹角的正切值越大，则夹角越大，物体放置得越“陡”．归纳总结1.如图，△ABC是等腰三角形，你能根据图中所给数据求出tanC吗？

知识点2正切与坡度(角)的关系

正切也经常用来描述山坡的坡度.坡面的铅直高度与水平宽度的比成为坡度（或坡比）.

坡面的垂直高度与水平宽度之比叫做坡度，记作i

.坡度的概念，（1）记住是一个比值而不是角度，（2）要明确坡度其实就是坡角的正切．

例：如图，某人从山脚下的点A走了200

m后到达山顶的点B，已知点B到山脚A的垂直高度为55m，求山坡的坡度（结果精确到0.001).

课堂小结A