吉林榆树市八号镇中学 等校2026-2027学年度第一学期开学考试七年级数学（含解析）

2026-2027学年度第一学期开学考试七年级数学（100分）一、选择题（共30分）1.下面这个图形有（）条对称轴．A.1条 B.2条 C.3条 D.无数条【答案】C【解析】【分析】如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．【详解】解：如图所示，共有3条对称轴，故选：C．2.十位上的比十万位上的少（）．A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】不同数位上的数字对应的计数单位不同，先将两个数位上的转化为实际数值，再作差求解即可．【详解】解：十万位上的表示个十万，即，十位上的表示个十，即，∴．3.毕业季整理学习用品时，下列关于物品规格或常识的说法，正确的有（）个．①一个书包的体积约是立方米．②一支铅笔长分米．③一升水约重克．④年有天．⑤数学课本的封面面积约平方分米．A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】注意整百年份需被整除才是闰年，结合生活单位常识逐一判断各说法正误，统计正确个数．【详解】解：①立方米是棱长米的正方体体积，书包体积远小于立方米，说法错误．②分米米，一支铅笔长约厘米，说法错误．③升水约重千克，说法错误．④整百年份需被整除才是闰年，，年是平年，有天，说法正确．⑤数学课本长约分米，宽约分米，封面面积约平方分米，约平方分米，说法正确．综上，正确的说法共个．4.一个冰箱的容积大约有200（）A.L B. C. D.【答案】A【解析】【详解】解：A选项，冰箱容积通常用L作单位，200L符合实际，选项符合题意；B选项，过小，相当于一个小苹果的体积，不符合冰箱实际容积，选项不符合题意；C选项，远大于普通冰箱的容积，选项不符合题意；D选项，是面积单位，不能计量容积，选项不符合题意．5.小红和小明玩转盘游戏，用下面的（）转盘做游戏是公平的．A. B. C. D.【答案】B【解析】【详解】解：选项A：黄色区域面积远小于蓝色区域，指针指向两种颜色的可能性不相等，游戏不公平；选项B：转盘被平均分成6个完全相同的扇形，其中黄色、蓝色各占3份，指针指向黄色和蓝色的可能性相等，两人获胜的可能性相等，游戏公平；选项C：蓝色区域面积大于黄色区域，指针指向两种颜色的可能性不相等，游戏不公平；选项D：橙色区域占了转盘一半面积，剩余的黄色、蓝色区域面积都小于橙色，三种颜色占比各不相同，不存在等可能的对应区域，游戏不公平．6.通过对比例知识的学习，你认为下面各选项中的两种量不成正比例的是（）A.苹果的单价一定，购买苹果的数量和总价 B.正方形的周长与边长C.圆的周长与它的直径 D.正方体的高一定，它的体积和底面积【答案】D【解析】【详解】解：A、单价（一定），成正比例，不符合题意；B、（一定），成正比例，不符合题意；C、（一定），成正比例，不符合题意；D、正方体的高等于棱长，高一定则棱长固定，底面积和体积均为定值，不存在两个变化的量，不成正比例，符合题意．7.一本书已经看了一半少一些，没有看的页数可能占这本书总页数的（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】将总页数看作单位1，推导未看页数占比的取值范围，再比对选项筛选答案．【详解】解：把这本书的总页数看作单位1，∵已看页数少于总页数的，∴未看页数占总页数的分率大于，且不大于1，A、，不符合；B、，符合；C、，不符合；D、等于总页数的一半，不符合．8.要使□的积是四位数，□里最大能填（）A.1 B.2 C.3 D.4【答案】C【解析】【分析】要使积为四位数，需，据此确定的取值上限.【详解】解：∵最大的四位数是，∴.∵当时，，积为四位数，当时，，积为五位数，∴里最大能填.9.一个三角形的两边长分别为4厘米和7厘米，则此三角形的第三边的长可能是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据两边长度确定第三边的取值范围，再对照选项筛选．【详解】解：三角形两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．两边之差，两边之和，因此第三边长度大于且小于，选项中只有符合条件．10.如图，在长为，宽为的长方形内侧，一个直径为的圆在内部任意滚动，圆滚不到的面积是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】圆滚不到的地方在四个角上，画出图形，根据扇形的面积公式计算即可．【详解】解：圆的半径为，如图，圆滚不到的地方在四个角上，每个角上滚不到的面积如图中阴影部分的面积，则圆滚不到的面积为：．11.一个长方体，正好可以切割成3个体积相等的正方体，增加的表面积是原长方体表面积的（）A. B. C.【答案】A【解析】【分析】将表面积比转化为相同正方形面的数量比，分别计算增加的面数与原长方体对应的面数．【详解】解：∵切割成3个体积相等的正方体需切2次，每次增加2个正方形面，∴共增加个面积相等的正方形面．∵原长方体可看作由3个小正方体拼接而成，拼接处共减少4个正方形面，∴原长方体表面积相当于个正方形面的面积和．∴增加的表面积是原长方体表面积的．12.长春市11月某天的最高气温是，最低气温是，这天的温差为（）A. B. C.【答案】B【解析】【详解】解：这天的温差为最高气温减去最低气温，．13.的教室与的邮票的面积比是（）．A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】先统一面积单位，再计算二者的面积比．【详解】解：∵，∴，∴教室与邮票的面积比为．14.如图，将一个圆柱切开，拼起来得到一个近似的长方体，量得这个长方体的长是，高是，长方体的表面积比圆柱的表面积多（）．A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据题干，拼组后表面积是增加了两个以圆柱的底面半径和高为边长的长方形面的面积，由此利用圆的周长公式先求出圆柱的底面半径，再利用长方形的面积公式求出多的面积即可．【详解】解：圆柱的底面半径为：，长方体的表面积比圆柱的表面积多．15.在疫情防疫期间，李叔叔为了配制乙醇消毒液，需要往含酒精的1000毫升的溶液里加入（）毫升的酒精，才可得到的乙醇消毒液．A.1000 B.2000 C.2250 D.2500【答案】B【解析】【分析】解题突破口为加入酒精前后水的体积不变.【详解】解：原溶液中水的体积为毫升，配制为的乙醇消毒液后，水的体积占溶液总体积的，此时溶液总体积为毫升，需加入酒精的体积为毫升．二、填空题（共20分）16.由三个百万、八个十万、五个千组成的数是（），它是（）位数．【答案】①.3805000②.七【解析】【分析】根据每个计数单位确定对应数位上的数字，其余没有计数单位的数位补0，得到这个数后，数数字个数即可得到位数．【详解】解：三个百万对应百万位为3，八个十万对应十万位为8，五个千对应千位为5，其余数位没有计数单位，用0占位，计算得到这个数为，一共有7个数字，因此它是七位数．17.如图，一个下面是圆柱、上面是圆锥的容器，当把这个容器倒过来时，圆锥的顶点到液面的距离是（）厘米．【答案】11【解析】【分析】由等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，由此可计算出圆柱部分水倒入圆锥后圆柱剩余水的高度，进而可求出倒过来时圆锥到水面的高度．【详解】解：将圆柱内的水的体积分为两部分，即6厘米高的水的体积与上面圆锥等底等高，∴圆柱内6厘米高的水的体积是这个圆锥的体积的3倍，即（厘米），则把圆柱内2厘米高的水倒入高6厘米的圆锥容器内即可装满，此时圆柱内水还剩（厘米），则（厘米），∴从圆锥的尖到水面的高是11厘米．18.在下图中括号里填最简分数．_____，_______．【答案】①.②.【解析】【详解】解：首先观察数轴：从0到1的区间被平均分成了8个相等的小格，因此每个小格代表的数值是．第一个括号的位置在从0数第4个小格处，对应数值为​​．第二个括号的位置在从0数第7个小格处，对应数值为​．19.分数和大于它的分数之间恰有9个自然数，那么整数m的值共有________个．【答案】22【解析】【分析】先确定的范围为，两个分数之间恰有9个自然数，可推出这9个自然数为到，进而得到的取值范围，求解即可得到整数的个数．【详解】解：，两个分数之间恰有9个自然数，这9个自然数只能是，，，可得，对不等式变形得：，即，是整数，符合条件的为到的所有整数，总个数为．20.我们用表示n的因数个数，比如，满足的正整数n且的所有取值的总和是________．【答案】145【解析】【分析】先计算得，即需要找满足且的正整数，根据完全平方数的因数个数为奇数，非完全平方数的因数个数为偶数，可得和中一个为完全平方数，一个不是，分两种情况枚举得到所有符合条件的，再求和．【详解】解：首先求出，100的因数为，共9个，因此，题目要求满足，的正整数．∵9是奇数，两个数相加和为奇数时，两个数一奇一偶，∴和一个为奇数一个为偶数，又∵完全平方数的因数个数是奇数，非完全平方数的因数个数是偶数，且相邻正整数不可能都是完全平方数，因此分两种情况讨论：1.是完全平方数，，所有可能的为，逐一验证：当，，，，不符合；当，，，，不符合；当，，，，不符合；当，，，，不符合；当，，，，不符合；当，，，，不符合；当，，，，符合；当，，，，不符合；当，，，，符合；此情况符合条件的为．2.是完全平方数，，因此，所有可能的正整数为，逐一验证：当，，，，不符合；当，，，，不符合；当，，，，符合；当，，，，不符合；当，，，，不符合；当，，，，不符合；当，，，，不符合；当，，，，不符合；当，，，，不符合；此情况符合条件的为．所有符合条件的为，求和得：．21.张同样的三角形卡片和一张正方形卡片（三角形其中一条边的长度等于正方形的边长），拼成了如下图所示的平面图形；围成这个平面图形的三角形是________三角形．【答案】直角【解析】【分析】利用中心点周角为，结合正方形内角得到角度关系式，求出三角形一个内角为，从而判定该三角形是直角三角形．【详解】解：据图可知，，，解得，故围成这个平面图形的三角形是直角三角形．22.已知2001年至2012年杭州市小学学校数量（单位：所）和在校学生人数（单位：人）的两幅统计图．由图得出如下四个结论：①学校数量在逐年递减；②学生人数在逐年递增；③2010年的大于1100；④各相邻两年的在校学生人数增长最快的是年．其中正确的结论是_______．【答案】③【解析】【分析】逐条读取统计图的数据，分别验算四个结论，判断对错，筛选出正确序号【详解】解：①：观察学校数量条形图，2001到2006逐年减少，但是2007：437，2008：418，2009：417，2010：408，2011：409，2012：415．2010到2011、2011到2012学校数量是增加的，不是逐年递减．所以①错误．②：看学生人数折线图，2001→2003下降，2005→2006下降，2008→2009下降，不是逐年递增．所以②错误．③：2010年在校学生453897人，2010学校数量408所．，所以③正确．④：年的增长量为：（人）；年的增长量为：（人）；年的增长量为：（人）；增长量最大的是年，不是年．所以④错误．综上，只有③正确．23.观察下列算式：…．计算：（）．【答案】1016064【解析】【分析】先观察算式找出规律，从1开始连续个奇数的和等于，再求出2015对应的，计算平方得到结果．【详解】解：观察给出的算式可得：共有2个连续奇数相加，和为；共有3个连续奇数相加，和为；共有4个连续奇数相加，和为；因此得出规律：从1开始，连续个奇数的和等于．设2015是第个奇数，可得，解得，因此．24.“一纸书来只为墙，让他三尺又何妨？长城万里今犹在，不见当年秦始皇．”这里讲述的是清朝康熙年间安徽桐城“六尺巷”的故事，清朝时，若一尺为米，那么“六尺巷”的宽为（）米．【答案】2【解析】【分析】已知清朝一尺的长度，求六尺的总宽度，直接用乘法计算即可．【详解】解：∵一尺为米，六尺巷的宽度为六尺，∴总宽度为（米）．25.甲、乙、丙三人共同植树，甲植了总数的，乙与丙植的棵数比是，已知甲植树9棵，丙植了________棵．【答案】12【解析】【分析】先通过甲的棵数和占比算出植树总数，求出乙丙植树总数，再根据乙丙的数量比求出丙植树棵数．【详解】解：植树总棵数：（棵）．乙、丙植树总和：（棵）乙与丙棵数比，总份数，丙植树：（棵）．三、计算题（共33分）26.计算下面各题：（1）；（2）；（3）．【答案】（1）（2）（3）【解析】【小问1详解】解：；【小问2详解】解：；【小问3详解】解：．27.用递等式计算．（写出必要的计算过程）（1）（2）（3）【答案】（1）（2）（3）【解析】【分析】（1）从左往右，先算除法，再算乘法；（2）同时计算乘法和除法，最后算减法；（3）有括号先算括号内加法，再算乘法，最后算减法．【小问1详解】解：．【小问2详解】解：．【小问3详解】解：

．28.解方程（1）（2）（3）（4）（5）【答案】（1）（2）（3）（4）（5）【解析】【分析】（1）根据整式运算法则解方程即可．（2）根据整式的运算法则解方程即可．（3）根据整式的运算法则解方程即可．（4）根据比例的基本性质解比例即可．（5）根据整式的运算法则解方程即可．【小问1详解】解：，，，，，，．【小问2详解】解：，，，，，，，．【小问3详解】解：，，，，．【小问4详解】解：，，，，，．【小问5详解】解：，，，，，．四、作图题29.根据要求在下图中操作，并回答问题．（1）用数对表示图中的位置：；（2）把三角形绕点逆时针旋转，画出旋转后的图形；（3）以虚线为对称轴画出三角形的对称图形（三角形）；（4）把三角形向下平移格，画出平移后的图形．【答案】（1）（2）解：如图所示：图形即为所求；（3）解：如图所示：图形（三角形）即为所求；（4）