2024-2025学年湖北黄石新港园区八年级(下)期末数学试卷及答案

数学2024-2025学年湖北省黄石市新港园区等两区联考八年级（下）期末数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。1.(3分)要使二次根式x−5有意义，则x的取值范围是（）A.x≠5B.x>5C.x⩽5D.x⩾52.(3分)下列二次根式中，能与2合并的是（）A.3B.6C.27D.83.(3分)甲、乙、丙、丁四位同学到工厂实习，工人师傅拿一把尺子要他们帮助检测一个四边形构件是否为正方形，他们各自做了如下检测：甲量得构件四边都相等；乙量得构件的两条对角线相等；丙量得构件的一组邻边相等；丁量得构件的四边相等且两条对角线也相等.检测后，他们都说是正方形，你认为说得最有把握的是（）A.甲B.乙C.丙D.丁4.(3分)在测试中，四名运动员参加了射击预选赛，他们成绩的平均环数x及方差s2甲乙丙丁x8.49.29.28.5s111.11.7如果选出一个成绩较好且状态稳定的人去复赛，那么应选（）A.甲B.乙C.丙D.丁5.(3分)一次函数y=5x−4的图象不经过（）A.第四象限B.第三象限C.第二象限D.第一象限6.(3分)已知点(−4，y1)，(2，y2)都在直线y=−1A.yB.yC.yD.不能比较7.(3分)如图，平面直角坐标系xOy中，A(−4,0)，B(0,3)，点P为线段AB的中点，则线段A.3B.2C.5D.58.(3分)我们知道：四边形具有不稳定性.如图，在平面直角坐标系中，边长为2的正方形ABCD的边AB在x轴上，AB的中点是坐标原点O，固定点A，B，把正方形沿箭头方向推，使点D落在y轴正半轴上点D'处，则点C的对应点CA.(3，B.(2,1)C.(1，3D.(2，39.(3分)如图，在边长为3的正方形ABCD中，∠CDE=30∘，DE⊥CF，则A.1B.2C.3D.210.(3分)如图①，正方形ABCD在直角坐标系中，其中AB边在y轴上，其余各边均与坐标轴平行，直线l:y=x−5沿y轴的正方向以每秒1个单位的速度平移，在平移的过程中，该直线被正方形ABCD的边所截得的线段长为m，平移的时间为t(秒),m与t的函数图象如图②所示，则图②中b的值为（）A.6B.9C.6D.4二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。11.(3分)比较大小：234(填“>”，“<”或“=12.(3分)菱形的两条对角线分别长10cm，24cm，面积为cm13.(3分)一次演讲比赛中，评委从演讲内容、演讲效果两个方面为选手打分.各项成绩均按百分制计分，然后再按演讲内容占60%，演讲效果占40%计算选手的综合成绩.已知选手李刚的演讲内容得85分，演讲效果得90分.则李刚综合成绩为分.14.(3分)如图，函数y=2x和y=ax+4的图象相交于点A(m,3)，则不等式2x⩾ax+4的解集为15.(3分)如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，P为AB边上一动点（不与点A，B重合),PE⊥OA于点E，PF⊥OB于点F，若AB=4，∠BAD=60∘，则EF的最小值为三、解答题：本题共9小题，共75分。16.(6分)小甲同学计算12÷(解：原式=12=12×=11.小甲同学的解法正确吗？若不正确，请给出正确的解答过程.17.(6分)先化简，再求值：（xx2−2x+118.(6分)如图所示，四边形ABCD是平行四边形，E，F分别是对角线AC上的两点，∠1=∠2.求证：四边形BEDF为平行四边形.19.(8分)已知y是x的一次函数，且当x=4时，y=9；当x=6时，y=−1.(1)求这个一次函数的表达式；(2)当x=−12时，求20.(8分)现有一楼房发生火灾，消防员决定用消防车上的云梯救人，已知消防车高3m，云梯最多只能伸长到10m，救人时云梯伸至最长.如图所示，消防员先在A处架云梯，完成从9m高处救人，然后前进到B处从12m高处救人.(精确到0.1m，参考数据：3≈1.73，10≈3.16，(1)求消防车在A处到楼房的距离(AD的长度）；(2)求消防车两次救援移动的距离(AB的长度)。21.(8分)某校为了解初中学生每天在校体育活动的时间（单位：ℎ)，随机调查了该校的部分初中学生.根据调查结果，绘制出如下的统计图①和图②.请根据相关信息，解答下列问题：（Ⅰ）本次接受调查的初中学生人数为______，图①中m的值为______；（Ⅱ）求统计的这组每天在校体育活动时间数据的平均数、众数和中位数；（Ⅲ）根据统计的这组每天在校体育活动时间的样本数据，若该校共有800名初中学生，估计该校每天在校体育活动时间大于1ℎ的学生人数.22.(10分)某水产市场，需要把海鲜产品运送全国各地，若用5辆甲车和3辆乙车一次性可运送370吨，若用4辆甲车和7辆乙车一次性可运送480吨.(1)求每辆甲车和每辆乙车一次可以分别运输多少吨海鲜产品；(2)为了保证海鲜的鲜活度，及时把产品运送到销售地，该市场负责人计划用20辆甲乙两种同时运送，若运送的海鲜产品不少于955吨.①至少需要用几辆甲车？②已知每辆甲车运送一次费用为3000元，每辆乙车运送一次费用为2000元，且总费用不多于58800元，求哪种方案所需费用最少，最少费用是多少？23.(11分)在平行四边形ABCD中，∠BAD的平分线交直线BC于点E，交直线DC于点F.(1)在图1中证明：CE=CF；(2)若∠ABC=90∘，G是EF的中点（如图2)，求出(3)若∠ABC=120∘，FG∥CE,FG=CE,分别连接DB、DG(如图3)，求24.(12分)如图，平面直角坐标系中，直线AB:y=−x+b交y轴于点A(0,4)，交x轴于点B(1)求直线AB的表达式和点B的坐标；(2)直线1垂直平分OB交AB于点D，交x轴于点E，点P是直线l上一动点，且在点D的上方，设点P的纵坐标为n.①当S△ABP=6时，求点②在①的条件下，是否存在第一象限内的点C，使△PBC为等腰直角三角形，若存在，请直接写出符合点C的坐标；若不存在，请说明理由.数学2024-2025学年湖北省黄石市新港园区等两区联考八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。1、【答案】D【知识点】二次根式有意义的条件2、【答案】D【知识点】同类二次根式3、【答案】D【知识点】正方形的判定4、【答案】B【知识点】算术平均数,方差5、【答案】C【知识点】一次函数的性质,一次函数图象上点的坐标特征6、【答案】A【知识点】一次函数图象上点的坐标特征7、【答案】C【知识点】坐标与图形性质,直角三角形的性质8、【答案】D【知识点】点的坐标9、【答案】C【知识点】正方形的性质10、【答案】C【知识点】点的坐标,动点问题的函数图象二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。11、【答案】<【知识点】实数大小比较12、【答案】120【知识点】菱形的性质13、【答案】87【知识点】加权平均数14、【答案】x⩾1.5【知识点】一次函数与一元一次不等式15、【答案】3【知识点】垂线段最短,等边三角形的判定与性质,菱形的性质,矩形的判定与性质,轴对称的性质三、解答题：本题共9小题，共75分。16、【解答】解：不正确，正确解答过程为：原式===2=24【知识点】分母有理化,二次根式的混合运算17、【解答】解：原式======1当x=2原式=1【知识点】平方根,分式的化简求值18、【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD=AB,CD∥AB∴∠DCE=∠BAF，又∠1=∠2，∴△DCE≌△BAF(AAS)∴DE=BF，又∠1=∠2，∴DE∥BF，∴四边形BEDF为平行四边形.【知识点】平行四边形的判定与性质19、【解答】解：（1）设此一次函数的表达式y=kx+b，由条件可得&9=4k+b解得&k=−5∴此一次函数的表达式为y=−5x+29；(2)由（1）知，y=−5x+29；则当x=−12时，【知识点】一次函数的性质,一次函数图象上点的坐标特征,待定系数法求一次函数解析式20、【解答】解：(1)由题意，A'A=B'B=10m，DM=3m，A'∴在Rt△A'DA中，则AD=A答：消防车在A处到楼房的距离为8m；(2)由题意，在Rt△B'DB中，B'∴BD=B∴AB=AD−BD=8−19答：消防车两次救援移动的距离约为3.6m.【知识点】解直角三角形的应用21、【解答】解：（Ⅰ）本次接受调查的初中学生人数为：4÷10%=40，m%=10故答案为：40，25；（Ⅱ）平均数是：0.9×4+1.2×8+1.5×15+1.8×10+2.1×340众数是1.5ℎ，中位数是1.5ℎ；(Ⅲ)800×40−4答：估计该校每天在校体育活动时间大于1ℎ的学生有720人.【知识点】用样本估计总体,扇形统计图,条形统计图,算术平均数,中位数,众数22、【解答】解：（1）设每辆甲车一次运输x吨海鲜产品，每辆乙车一次运输y吨海鲜产品，∵若用5辆甲车和3辆乙车一次性可运送370吨，若用4辆甲车和7辆乙车一次性可运送480吨，∴&解得&x=50∴每辆甲车一次运输50吨海鲜产品，每辆乙车一次运输40吨海鲜产品；(2)①设需要用α辆甲车，则需要用(20−a)辆乙车，∵运送的海鲜产品不少于955吨，∴50a+40(20−a)⩾955解得a⩾15.5，∴至少需要用16辆甲车；②∵每辆甲车运送一次费用为3000元，每辆乙车运送一次费用为2000元，总费用w元，w=3000a+2000(20−a)=1000a+40000∵总费用不多于58800元，∴3000a+2000(20−a)⩽58800∴a⩽18.8，∵15.5⩽a⩽18.8，∵1000>0，∴w随a的减小而减小，∴a=16时，w有最小值，最小值为1000×16+40000=56000，∴这时20−a=4，∴用16辆甲车，4辆乙车时，费用最少，最少费用是56000元.【知识点】一元一次不等式的应用23、【解答】解：（1）如图1，∵AF平分∠BAD，∴∠BAF=∠DAF，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC,AB∥CD，∴∠DAF=∠CEF，∠BAF=∠F，∴∠CEF=∠F.∴CE=CF.(2)如图2，连接GC、BG，∵四边形ABCD为平行四边形，∠ABC=90∴四边形ABCD为矩形，∵AF平分∠BAD，∴∠DAF=∠BAF=45∵∠DCB=90∘，DF∥∴∠DFA=45∘∴△ECF为等腰直角三角形，∵G为EF中点，∴EG=CG=FG，CG⊥EF，∵△ABE为等腰直角三角形，AB=DC，∴BE=DC，∵∠CEF=∠GCF=45∴∠BEG=∠DCG=在△BEG与△DCG中，∵&∴△BEG≌△DCG，∴BG=DG，∵CG⊥EF，∴∠DGC+∠DGA=90又∵∠DGC=∠BGA，∴∠BGA+∠DGA=90∴△DGB为等腰直角三角形，∴∠BDG=45(3)如图3，延长AB、FG交于H，连接HD.∵AD∥GF,AB∥DF，∴四边形AHFD为平行四边形∵∠ABC=120∘，AF∴∠DAF=30∘，∠ADC=∴△DAF为等腰三角形∴AD=DF，∴CE=CF，∴平行四边形AHFD为菱形∴△ADH，△DHF为全等的等边三角形∴DH=DF，∠BHD=∠GFD=∵FG=CE，CE=CF，CF=BH，∴BH=GF在△BHD与△GFD中，∵&∴△BHD≌△GFD，∴∠BDH=∠GDF∴∠BDG=∠BDH+∠HDG=∠GDF+∠HDG=60【知识点】四边形综合题24、【解答】解：（1）直线AB:y=−x+b交y轴于点A(0,4)，将点A的坐标代入得：b=4∴直线AB的函数表达式为y=−x+4.直线AB:y=−x+4交x轴于点B，当y=0时，得：−x+4=0，解得：x=4，∴点B(4,0)(2)①直线1垂直平分OB交AB于点D，∴OE=BE=2.当x=2时，得：y=−2+4=2.∴点D(2,2)∵点P(2,n)∴PD=n−2.∵S△ABP=∴S解得：n=5.∴点P(2,5)②存在第一象限内的点C，使△PBC为等腰直角三角形；点C的坐标为(9,2)、(7,7)、(5.5,3.5)、(0.5,1.5).理由如下：△PBC为等腰直角三角形时，分四种情况讨论：如图1，△PBC为等腰直角三角形，PB为直角边，作BC⊥PB于点B，过点C作CM⊥x轴，垂足为M，∴PB=BC，∠PBC=90∴∠MBC+∠PBE=90∵CM⊥x轴，∴∠MBC+∠C=90∴∠PBE=∠C，在△BCM和△EPB中，&∠BMC=∠PEB∴△BCM≌△EPB(AAS)∴CM=BE=2，BM=PE=5，∴OM=9，∴点C的坐标为(9,2)；如图2，△PBC为等腰直角三角形，PB为直角边，作CP⊥PB于点P，过点C作CM⊥l，垂足为M，连接BC，∴PC=PB，∠BPC=90∴∠MPC+∠EPB=∵CM⊥l，∴∠MPC+∠MCP=90∴∠EPB=∠MCP，在△PCM和△EPB中，&∠PMC=∠PEB∴△PCM≌△EPB(AAS)∴CM=PE=5，PM=BE=2，∴EM=7，∴点C的坐标为(7,7)；如图3，△PBC为等腰直角三角形，PB为斜边，过点C作CM⊥l，垂足为M，再过点B作BN⊥CM于点N，设点C(p,q)∴PC=CB，∠PCM+∠NCB=90∵CM⊥l，BN⊥CM，∴∠PMC=∠CNB=90∘，∴∠MPC=∠NCB，在△PCM和△CBN中，&∠PMC=∠CNB=90°∴△PCM≌△CBN(AAS)∴CM=BN，PM=CN，∵P(2,5)，B(4,0)，直线∴&解得&p=5.5∴点C的坐标为(5.5,3.