2024-2025学年湖北黄石阳新县八年级(下)期末数学模拟卷及答案

数学2024-2025学年湖北省黄石市阳新县八年级（下）期末数学模拟试卷一、选择题（共6小题，满分30分，每小题5分）1.(5分)已知m2−m−1=0，则计算：A.3B.−3C.5D.−52.(5分)已知实数a，b满足|a+4|+b−2=a+4，则A.a⩾−4B.a⩾−3C.a⩾−2D.a⩾−13.(5分)如图，长方形ABCD中放入一个边长为6的大正方形ALMN和两个边长为4的小正方形DEFG及正方形HIJK.3个阴影部分的面积满足2S3+A.65B.63C.61D.594.(5分)如图，△ABC的顶点A、B、C在边长为1的正方形网格的格点上，BD⊥AC于点D，则AD的长为（）A.2B.3C.4D.355.(5分)有11条不同的直线y=knx+bn(n=1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11)，其中kA.48B.50C.52D.546.(5分)如图，在平行四边形ABCD中，AD=6，点E为平行四边形内一点且∠AED=∠BEC=90∘，若∠DEC=45A.3B.2C.3D.2二、多选题（共3小题，满分18分，每小题6分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。）7.(6分)已知关于x的不等式组&x−2(x−1)⩽3&2k+x9>xA.4B.5C.6D.78.(6分)在测浮力的实验中，将一长方体石块由玻璃器皿的上方，向下缓慢移动浸入水里的过程中，弹簧测力计的示数F拉力(N)与石块下降的高度x(cm)之间的关系如图所示.(温馨提示：当石块位于水面上方时，FA.当石块下降3cm时，此时石块在水里B.当6⩽x⩽10时，F拉力(N)与xC.石块下降高度8cm时，此时石块所受浮力是1ND.当弹簧测力计的示数为3N时，此时石块距离水底229.(6分)如图，在边长为1的正方形ABCD中，点E，F分别是边BC，AB的中点，连接AE，DF交于点N，将△ABE沿AE翻折，得到△AGE，AG交DF于点M.延长EG交AD的延长线于点H，连接CG，ME，取ME的中点为点O，连接NO，GO.则以下结论正确的有（）A.∠AND=B.AH=EHC.SD.CG∥NE三、填空题（共3小题，满分15分，每小题5分）10.(5分)已知对任意有理数a、b，关于x、y的二元一次方程(a−b)x−(a+b)y=a+b有一组公共解，则公共解为11.(5分)如图，三级台阶，每一级的长、宽、高分别为8dm、3dm、2dm.A和B是这个台阶上两个相对的端点，点A处有一只蚂蚁，想到点B处去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶面爬行到点B的最短路程为dm.12.(5分)如图，∠AOB=60∘，C、D是边OA上的两点，且OD=8，CD=2，点P是OB上的一动点，连接PD，点Q是PD的中点，连接CQ，则CQ的最小值为四、解答题（共6小题，满分57分）13.(8分)已知a，b是有理数，且a+3b5=8a+4b14.(8分)如图，四边形ABCD中，G、H是对角线AC的三等分点，延长DG、DH，分别与AB、BC交于E、F，若E、F分别是AB、BC的中点.求证：四边形ABCD是平行四边形.15.(8分)在如图所示的方格纸中，每个小正方形的边长为1，每个小正方形的顶点都叫做格点.(请利用网格作图，画出的线请用铅笔描粗描黑）(1)过点C画AB的垂线，并标出垂线所过格点E；(2)过点C画AB的平行线CF，并标出平行线所过格点F；(3)直线CE与直线CF的位置关系是______；(4)连接AC，BC，则三角形ABC的面积为______.16.(9分)某商场准备购进甲乙两种服装进行销售.甲种服装每件进价160元，售价210元；乙种服装每件进价120元，售价150元.现计划购进两种服装共100件，其中甲种服装不少于60件.设购进甲种服装x件，两种服装全部售完，商场获利y元.(1)求y与x之间的函数关系式；(2)若购进100件服装的总费用不超过15000元，求最大利润为多少元？(3)在（2）的条件下，该服装店对甲种服装以每件优惠a(0<a<20)元的价格进行优惠促销活动，乙种服装每件进价减少b元，售价不变，且a−b=4，若最大利润为4000元，求a17.(12分)四边形ABCD为正方形，AB=3，E为对角线AC上一点，连接DE，过点E作EF⊥DE，交射线BC于点F，以DE，EF为邻边作矩形DEFG，连接CG.(1)AC的长为______，∠ACB=______度；(2)如图，当点F在线段BC的延长线上时：①求证：矩形DEFG是正方形；②若CG=22，求正方形DEFG(3)当线段DE与正方形ABCD的某条边的夹角是35∘时，请直接写出∠EFC18.(12分)已知函数y=&(1)该函数图象与y轴交点的纵坐标是______；(2)在平面直角坐标系xOy中画出该函数的图象；(3)若点P是该函数图象上一点，点A的坐标是(3,0).当△OPA的面积为6时，求点P的坐标；(4)当直线y=kx+1(k≠0)与该函数图象有两个交点时，直接写出k数学2024-2025学年湖北省黄石市阳新县八年级（下）期末数学模拟试卷参考答案与试题解析一、选择题（共6小题，满分30分，每小题5分）1、【答案】D【知识点】因式分解的应用2、【答案】A【知识点】二次根式的性质与化简3、【答案】A【知识点】整式的混合运算4、【答案】D【知识点】平方根,勾股定理5、【答案】B【知识点】两条直线相交或平行问题6、【答案】C【知识点】平方根,平行四边形的性质二、多选题（共3小题，满分18分，每小题6分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。）7、【答案】BCD【知识点】一次函数的性质,反比例函数与一次函数的交点问题8、【答案】BD【知识点】函数的图象9、【答案】ABD【知识点】翻折变换（折叠问题）三、填空题（共3小题，满分15分，每小题5分）10、【答案】&【知识点】二元一次方程的解,解二元一次方程11、【答案】17【知识点】平面展开-最短路径问题12、【答案】3【知识点】三角形中位线定理,垂线段最短四、解答题（共6小题，满分57分）13、【解答】解：设a+3b5∴a+3b即k3∴k=2，∴&解得&a=1∴(a+b)【知识点】有理数的混合运算14、【解答】证明：连接BD交AC于O，连接BG，BH，∵E是AB中点，AG=GH，∴EG是△ABH的一条中位线，∴EG∥BH,即GD∥BH，同理可证BG∥DH，∴四边形BHDG是平行四边形.∴BO=OD，GO=OH，又∵AG=HC，∴AG+GO=HC+OH，即AO=OC，又∵BO=OD，∴四边形ABCD是平行四边形.【知识点】平行四边形的判定15、【解答】解：（1）如图，直线CE即为所求；(2)如图，直线CF即为所求；(3)CE⊥CF(4)S△ABC故答案为：CE⊥CF，192【知识点】平行线的判定与性质,三角形的面积,作图—应用与设计作图16、【解答】解：（1）由题意得：y=(210−160)x+(150−120)×(100−x)=20x+3000∴y与x之间的函数关系式为y=20x+3000；(2)由题意得：&x≥60解得60⩽x⩽75，∵y=20x+3000中，20>0，∴y随x的增大而增大，∴当x=75时，y有最大值，最大值=20×75+3000=4500(元)。∴最大利润为4500元；(3)∵a−b=4，∴b=a−4，由题意得：y===(24−2a)x+100a+2600∵60⩽x⩽75，0<a<20，∴当0<a<12时，24−2a>0，∴y随x的增大而增大，∴当x=75时，y最大=(24−2a)×75+100a+2600=4000解得a=8，符合题意；当a=12时，y=100×12+2600=3800≠4000，不合题意；当12<a<20时，24−2a<0，y随x的增大而减小.∴当x=60时，y最大=(24−2a)×60+100a+2600=4000解得a=2，不合题意，舍去.综上，a=8.【知识点】一次函数的应用-利润问题17、【解答】解：(1)∵四边形ABCD为正方形，AB=3∵∠B=∠BCD=∠ADC=90∘，∠ACB=45在Rt△ABC中，由勾股定理得：AC=A故答案为：32，45(2)①过点E作EM⊥BC于M，EN⊥CD于点N，如图1所示：则四边形EMCN为矩形，∵∠ACB=45∴△EMC为等腰直角三角形，∴EM=CM，∴矩形EMCN为正方形，∴EM=EN，∠EMF=∠END=∠MEN=90∴∠MEF+∠FEN=90∵四边形DEFG为矩形，∴∠DEF=90∴∠NED+∠FEN=90∴∠MEF=∠DEF，在△MEF和△DEF中，&∠EMF=∠END=∴△MEF≌△DEF(ASA)∴EF=ED，∴矩形DEFG是正方形；②连接EG，如图2所示：∵四边形ABCD和四边形DEFG都是正方形，∴AD=CD，DE=DG，∠ADC=∠EDG=90∘，∴∠ADE+∠EDC=∠EDC+∠CDG=90∴∠ADE=∠CDG，在△ADE和△CDG中，&AD=CD∴△ADE≌△CDG(SAS)∴AE=CG=22，∠DAE=∠DCG=∴∠ECG=∠ACD+∠DCG=90∵AC=32∴EC=AC−AE=32在Rt△ECG中，由勾股定理得：EG=C在Rt△DEG中，由勾股定理得：DE∴2DE∴DE=5(3)当线段DE与正方形ABCD的某条边的夹角是35∘①当∠ADE=35∘时，此时点F在线段∴∠CDG=∠ADE=35过点G作GK⊥CD于K，GT⊥BC，交BC的延长线于T，如图3所示：则四边形CTGK为矩形，同（2）①可证四边形EFGD为正方形，∴DG=FG，∠KGT=∠DGF=90∘，∴∠1+∠KGF=∠KGF+∠2=90∴∠1=∠2，在△GKD和△GTF中，&∠GKD=∠GTF=∴△GKD≌△GTF(AAS)∴∠CDG=∠GFT=35∴∠EFG=∠EFG+GFT=90②当∠CDE=35∘时，此时点F在∴∠CDG=90过点G作GR⊥CD于R，GS⊥BC，交BC的延长线于S，如图3所示：由（2）①可知：四边形EFGD为正方形，同理可证：△GKD≌△GTF(AAS)∴∠CDG=∠GFS=55∴∠EFC=90综上所述：∠EFC的度数为125∘或35【知识点】平方根,全等三角形的判定与性质,正方形的判定与性质,四边形综合题18、【解答】解：(1)令x=0，则y=3，∴函数图象与y轴的交点为(0,3)，故答案为：3；(2)如图：(3)设点P(m,m−3)当m>3时，∴△OPA的面积=1∴4=m−3，