2024-2025学年湖北省襄阳市八年级(下)期末数学试卷及答案

数学2024-2025学年湖北省襄阳市八年级（下）期末数学试卷一、选择题（共10题，每题3分，共30分．在每题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1.(3分)下列各式中，是最简二次根式的是（）A.8B.9C.6D.12.(3分)以下列各组数为三角形的三边长，能构成直角三角形的是（）A.1，1，1B.1，2，C.3，4，6D.2，3，233.(3分)下列计算中，正确的是（）A.2B.5C.18D.124.(3分)如图，四边形ABCD的对角线相交于点O，且CD∥AB，添加下列条件仍不能证明四边形ABCD为平行四边形的条件是（）A.AB=CDB.OA=OCC.AD=BCD.OB=OD5.(3分)某校艺术节歌唱比赛中，有15位评委对选手的表现打分，某位选手所得15个分数组成轮一组数据.根据评分规则，去掉这组数据中的一个最高分和一个最低分，剩余13个分数作为一组新数据.下列统计量中，新数据与原数据相比一定不变的是（）A.平均数B.众数C.方差D.中位数6.(3分)如图，在▱ABCD中，AD=6，E为AD上一动点，M，N分别为BE，CE的中点，则MN的长为（）A.4B.3C.2D.不确定7.(3分)若直线y=kx+b经过第一、二、四象限，则函数y=bx+k的大致图象是（）A.B.C.D.8.(3分)如图，四边形ABCD是菱形，点D在x轴上，顶点A，B的坐标分别是(0,2)，(4,4)，则点C的坐标是（）A.(4,2)B.(6,2)C.(6,4)D.(8,2)9.(3分)“儿童放学归来早，忙趁东风放纸鸢”.如图，曲线表示一只风筝在五分钟内离地面的高度随时间的变化情况，则下列说法错误的是（）A.风筝最初的高度为30mB.2min到4min之间，风筝的高度持续上升C.1min时高度和5min时高度相同D.3min时风筝达到最大高度为60m10.(3分)如图，在四边形ABCD中，AC=BD，四边的中点E，F，G，H，请你先顺次连接各边中点，再判断所得到的中点四边形EFGH一定是（）A.平行四边形B.矩形C.菱形D.正方形二、填空题（共6题，每小题3分，共18分）11.(3分)若式子x−5在实数范围内有意义，则x的取值范围是.12.(3分)在平行四边形ABCD中，若∠A+∠C=160∘，则∠B=13.(3分)如图，已知函数y1=x+b和y2=ax+3的图象交点为P，则不等式ax+3<x+b14.(3分)如图，学校需要测量旗杆的高度，同学们发现系在旗杆顶端的绳子垂到了地面，并多出了一段.同学们首先测量了多出的这段绳子长度为1m，然后将这根绳子拉直，当绳子的另一端和地面接触时，绳子与旗杆的底端距离恰好为5m，利用勾股定理求出旗杆的高度约为m.15.(3分)已知直线y=kx+b(k、b是常数）经过点(1,1)，且y随x的增大而减小，则b的值可以是.(写出一个即可）16.(3分)如图，正方形ABCD的边长为32，对角线AC，BD相交于点O，点E在CA的延长线上，OE=5，连接DE(1)线段AE的长为；(2)若F为DE的中点，则线段AF的长为.三、解答题（共9题，共72分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.(8分)计算：(1)12+(2)(518.(8分)让文明之光点亮每一个角落，携手共创美好家园.某中学开展了“创文明校园做文明学生”主题宣讲活动，活动后为了解学生对文明知识掌握情况，进行了问卷调查.以下是该校七、八年级学生问卷成绩的抽样与数据分析过程.【收集数据】随机从七、八年级各抽取30名学生的问卷成绩.【整理数据】将抽取的成绩进行整理，用x(分)表示成绩，分成五组：50⩽x<60，60⩽x<70，70⩽x<80，80⩽x<90，90⩽x⩽100.其中七年级成绩在80⩽x<90的数据如下（单位：分):80，81，85，85，85，85，85，85，85，85，87，89；【描述数据】根据抽取的七年级学生成绩，绘制出频数分布直方图.【分析数据】七、八年级各抽取的30名学生成绩的平均数、中位数、众数、方差如表：年级平均数中位数众数方差七年级80.4mn138.05八年级80.4838485.04根据以上信息，解答下列问题：(1)表中m=______，n=______；(2)请补全七年级抽取学生成绩的频数分布直方图；(3)问卷成绩80分及以上记为优秀，该校七年级有270名学生，请估计七年级成绩优秀的学生总人数.(4)从平均数、众数、中位数三个统计量中任意选一个，对本次问卷调查中两个年级的成绩做出评价.19.(8分)如图，Rt△ABC中，∠ACB=90∘，BC=4，AC=3，将△ABC绕点B逆时针旋转得△A'BC'，若点C'20.(8分)如图，AC是菱形ABCD的一条对角线，延长AD，CD，分别至点E和点F，且使DE=AD，DF=CD，连接AF，FE，EC.求证：四边形ACEF是矩形.21.(8分)小丽在帮妈妈整理厨房时，想把一些规格相同的碗尽可能多地放入内侧高为35cm的柜子里.她把碗按如图那样整齐地叠放成一摞（如图①），但她不知道一摞最多叠放几个碗可以一次性放进柜子里.【探究发现】小丽测量后发现，按这样叠放，这摞碗的总高度随着碗个数的变化而变化，记录的数据如下表：碗的个数x(个)12345这摞碗的总高度y(厘米)5.578.51011.5【建立模型】(1)建立平面直角坐标系，如图②，横轴表示碗的个数x，纵轴表示这摞碗的总高度y，请根据表中信息描出对应点；(2)观察上述各点的分布规律，判断它们是否在同一条直线上，如果在同一条直线上，求出这条直线所对应的函数表达式，如果不在同一条直线上，说明理由；【结论应用】应用上述发现的规律计算：(3)当碗的个数量为12个时，求这摞碗的总高度.(4)请帮小丽算一算，一摞最多能叠几个碗可以一次性放进柜子里？22.(8分)如图，将矩形ABCD沿对角线BD折叠，点A落在点E处，DE交BC于点F.若AB=4，AD=8，求点E到BC的距离.23.(8分)2022年5月，经国家知识产权局认定，“枣阳皇桃”成功获批国家地理标志证明商标，每年5月至11月是“枣阳皇桃”上市销售的时间.某果商计划租用若干辆货车装运A，B两种不同品种的“皇桃”共60吨去外地销售，要求每辆货车只能装同一个品种，且必须装满.已知每辆货车可装A品种4吨或B品种6吨，其中A品种每吨获利1200元，B品种每吨获利1500元，请解决下列问题：(1)设装运A品种的货车有x辆，装运B品种的货车有y辆，求y与x的函数表达式；(2)求出总利润W(元)与x(辆）之间的函数关系式；(3)若装运A品种的货车的辆数不少于装运B品种的货车的辆数，应怎样安排车辆才能获得最大利润，并求出最大利润.24.(8分)在平面直角坐标系xOy中，直线y=kx+b与x轴相交于点A(2,0)，与y轴相交于点B(0,4)，C(−4,0)，点P是直线(1)求出直线AB的解析式；(2)如图1，当△ACP的面积为9时，求点P的坐标；(3)如图2，直线CP交y轴于点D.若∠ACD=∠ABO，求点P的坐标.25.(8分)在正方形ABCD中，点E是BC延长线上一点，连接DE.点F在线段DE上，过点F作DE的垂线分别交AB，CD于M，N.(1)如图1，当点M与点B重合时，求证：MN=DE；(2)如图2，当点M在线段AB上（不与点B重合）时，探究MN与DE的数量关系，并说明理由；(3)如图3，当点F是DE中点时，连接AC交MN于G，连接BG.探究BG与MN的数量关系，并说明理由.数学2024-2025学年湖北省襄阳市八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10题，每题3分，共30分．在每题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1、【答案】C【知识点】最简二次根式2、【答案】B【知识点】勾股定理的逆定理3、【答案】D【知识点】二次根式的混合运算4、【答案】C【知识点】平行四边形的判定5、【答案】D【知识点】算术平均数,中位数,众数,方差,统计量的选择6、【答案】B【知识点】三角形中位线定理,平行四边形的性质7、【答案】C【知识点】一次函数图象与系数的关系8、【答案】D【知识点】点的坐标9、【答案】B【知识点】勾股定理的应用10、【答案】C【知识点】三角形中位线定理,平行四边形的判定,菱形的判定,矩形的判定,中点四边形二、填空题（共6题，每小题3分，共18分）11、【答案】x⩾5【知识点】二次根式有意义的条件12、【答案】100【知识点】平行四边形的性质13、【答案】x>1【知识点】一次函数与一元一次不等式,两条直线相交或平行问题14、【答案】12【知识点】勾股定理的应用15、【答案】2(答案不唯一)【知识点】一次函数的性质,一次函数图象上点的坐标特征16、【答案】2,10【知识点】平方根,全等三角形的判定与性质,勾股定理,正方形的性质,相似三角形的判定与性质三、解答题（共9题，共72分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17、【解答】解：(1)原式=2=2=63(2)原式=5−2=35【知识点】二次根式的混合运算18、【解答】解：(1)由题意得，七年级成绩的中位数是把七年级30名学生成绩按照从小到大排列后的第15和第16个数的平均数，∵在50⩽x<80的成绩的人数为2+4+7=13，∴m=1∵七年级30名学生成绩，出现次数最多的数字是85，∴n=85，故答案为：83，85；(2)由题意得，七年级在90⩽x⩽100范围的成绩的人数有：30−2−4−7−12=5(人)，补全统计图如下：(3)1730∴估计七年级学生优秀学生的总人数为153人.(4)∵七、八年级的平均数、中位数都相同，但是七年级的众数高于八年级的众数，∴七年级的知识掌握的更好.【知识点】平方差公式,用样本估计总体,频数（率）分布直方图,加权平均数,中位数,众数,方差19、【解答】解：∵Rt△ABC中，∠ACB=90∘，BC=4，∴AB=A∵将△ABC绕点B逆时针旋转得△A'∴BC'=BC=4，A'∴AC'=AB−BC'由勾股定理和是：AA'【知识点】旋转的性质20、【解答】证明：由题意可知，DE=AD，DF=CD，∴四边形ACEF是平行四边形，∵四边形ABCD是菱形，∴AD=CD，∴AD+DE=CD+DF，∵AE=AD+DE，CF=CD+DF，∴AE=CF，∴平行四边形ACEF是矩形.【知识点】菱形的性质,矩形的判定21、【解答】解(1)描点如图所示：(2)连线，发现这些点分布在同一条直线上，∴y与x之间是一次函数的关系，设这条直线所对应的函数表达式为y=kx+b(k、b为常数，且k≠0)，将坐标(2,7)和(4,10)分别代入y=kx+b，得&2k+b=7解得&k=1.5∴这条直线所对应的函数表达式为y=1.5x+4.(3)当x=12时，得y=1.5×12+4=22.答：这摞碗的总高度为22cm.(4)根据题意，得1.5x+4⩽35，解得x⩽202∵x为非负整数，∴一摞最多能叠20个碗可以一次性放进柜子里.【知识点】一次函数的应用-其他问题22、【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，AB=4，AD=8，∴BC=AD=8，AB=CD=4，∠A=∠C=90∘，∴∠ADB=∠CBD，∵将矩形ABCD沿对角线BD折叠，点A落在点E处，∴BE=AB=4，BC=AD=DE=8，∠E=∠A=90∘，∴∠CBD=∠EDB，∴BF=DF，∴BC−BF=DE−DF，∴EF=CF，设BF=x，则EF=8−x，在Rt△BEF中，由勾股定理得：BE即42解得：x=5，∴BF=5，EF=8−x=3，设点E到BC的距离为ℎ，∴S∴1∴ℎ=12即点E到BC的距离为125【知识点】勾股定理,矩形的性质,翻折变换（折叠问题）23、【解答】解：(1)设装运A品种的货车有x辆，装运B品种的货车有y辆，∴4x+6y=60，即y=−2根据题意：&4x⩽60∴0⩽x⩽15，且x为3的倍数，即y与x的函数表达式为y=−23x+10(0⩽x⩽15)，且x(2)∵y=−2∴W=1200×4x+1500×6(−2(3)∵装运A品种的货车的辆数不少于装运B品种的货车的辆数，∴x⩾y，即x⩾−2∴x⩾6，∵0⩽x⩽15，且x为3的倍数，∴6⩽x⩽15，且x为3的倍数，∴x取6，9，12，15，∵−1200<0，∴y随x的增大而减小，∴当x=6时，W取得最大值，最大值为−1200×6+90000=82800，即安排6辆货车运A品种，安排6辆货车运B品种，最大利润为82800元.【知识点】一次函数的应用-利润问题24、【解答】解：(1)把A(2,0)，B(0,4)代入&2k+b=0&b=4∴y=−2x+4；(2)∵A(2,0)，C∴AC=6，∵S∴|y∴y∵点P是直线AB上的一点，∴当y=−2x+4=3时，x=12；当y=−2x+4=−3时，∴P(12，3)(3)∵B(0,4)，C(−4,0)，∴OB=OC=4，OA=2，∵∠COD=∠AOB，∠ACD=∠ABO，∴△ABO≅△DCO，∴OD=OA=2，∴D(0,2)或D当D(0,2)时，同(1)法可得，直线CD的解析式为：y=联立&y=解得：&x=∴P(4当D(0,−2)时，同(1)法可得，直线CD的解析式为：y=−联立&y=−解得：&x=4∴P(4,−4)综上：P(45，【知识点】点的坐标25、【解答】(1)证明：∵四边形A