2024-2025学年湖北襄阳高新区八年级(下)期末数学试卷及答案

数学2024-2025学年湖北省襄阳市高新区八年级（下）期末数学试卷一、选择题（共10题，每题3分，满分30分．在每题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请将其序号在答题卡上涂黑作答）1.(3分)下列二次根式中，最简二次根式是（）A.20B.2C.1D.0.22.(3分)以下列各组数为边长的三角形是直角三角形的是（）A.1，2，3B.2，3，4C.32，42D.5，12，143.(3分)若点(1,−2)在一次函数y=kx+1的图象上，则k的值为（）A.−4B.−3C.−2D.−14.(3分)如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，∠AOD=120∘，AB=1，则A.2B.3C.2D.35.(3分)某校七（2）班部分学生代表某区参加市级劳动技能团体决赛，比赛结束后十位评委独立给出分数，得到一列数.为公平起见，去掉一个最高分和一个最低分作为评委给分，从而得到一列新数，则这两列数的相关统计量中，一定相等的是（）A.平均数B.中位数C.众数D.方差6.(3分)实数a在数轴上的位置如图所示，则(a−3)2A.3−2aB.3C.2a−3D.3+2a7.(3分)在体育中考中，某校20名学生引体向上的成绩录入电脑后，计算得出这20名学生的平均成绩为10个，方差为1.56(方差公式为s2=1n[(x1−x)2+(x2−A.sB.sC.sD.s28.(3分)如图，已知△ABC中，点D是BC边的中点，过点D作DE∥AC交AB于点E,DF∥AB交AC于点F，下列说法不正确的是（）A.若∠B=∠C，则四边形AEDF是菱形B.若AD平分∠BAC，则四边形AEDF是菱形C.若∠BAC=90∘，则四边形D.若AB=AC=2DE，则四边形AEDF是正方形9.(3分)我国古代数学著作《九章算术》中记载了一个问题：“今有池方一丈，葭(jiā）生其中，出水一尺.引葭赴岸，适与岸齐，问水深几何.”（丈、尺都是长度单位，1丈=10尺.)其大意为：有一个水池，水面是一个边长为12尺的正方形，在水池中央有一根芦苇，它高出水面2尺.如果把这根芦苇拉向水池一边的中点，它的顶端恰好到达池边的水面.水的深度是多少？则水深为（）A.6尺B.7尺C.8尺D.9尺10.(3分)已知一次函数y=(k+2)x+3−k的图象如图所示，则kA.−2<k<3B.−2⩽k<3C.−3<k<2D.−3⩽k<2二、填空题（共5题，每题3分，满分15分，把答案填在答题卡的相应位置上）11.(3分)请任意写一个二次根式：.12.(3分)为了解某校学生英语口语考试情况（口语成绩满分30分），随机抽取100名学生的口语成绩进行了统计，统计结果如表所示，则这50名学生英语口语成绩的众数是.口语成绩2928272626分以下人数102025351013.(3分)一次函数y1=kx+b(k≠0)与一次函数y2=mx+n(m≠0)的图象如图，两函数图象的交点的横坐标为−2，且直线y1=kx+b与x轴交点的横坐标为−314.(3分)如图，四边形A、B、C、D、E都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若正方形A、B、C的面积依次为5，14，6，则正方形D的边长为.15.(3分)已知Rt△ABC中，∠C=90∘，点D、E分别是AC、BC边上的一点，满足AD=4，BE=8，若M、N分别是DE、AB的中点，则MN的长为三、解答题（共9题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，并且写在答题卡上每题对应的答题区域内）16.(6分)计算：(217.(6分)某小区内有一块如图所示的四边形空地ABCD，AB=BC=2米，CD=26米，AD=32米，且∠B=18.(6分)阅读下列材料材料一：(1+2)(1−2)=12−(2)2=−1材料二：解决利用a+b=m，a−b=n(a⩾0，b⩾0，m、n均为常数且m⩾0)求a、b的值时，可以利用材料一(1)式子n+1+(2)若关于x的两个方程7x2+2x+4+2x19.(8分)如图，已知点F是矩形ABCD边BC延长线上一点，CF=BC，连接DF，点E是矩形ABCD边AD上方一点，且EA=ED.(1)请用无刻度直尺（不使用圆规）作EG⊥AD于G(只保留作图痕迹，不需要说明作图过程和证明)；(2)请在CD边上找一点N，以DG、DN为边作矩形，使所作矩形的第四个顶点在矩形ABCD内部，并证明你所作四边形为矩形.(注：可以直接使用第（1）问中的结论）20.(8分)综合与实践我们研究一个新函数，一般从定义、图象、性质等方面进行.函数图象的性质一般包括函数图象的对称性、自变量内函数图象所有的增减性、函数图象的最值等.教科书第108页第11题让我们画出函数y=|x−1|的图象，这是一个绝对值函数，小明所在班级开展了数学探究，请跟随小明一起完成下列探究任务.(1)函数y=|x−1|自变量x的取值范围是______；(2)①函数y=|x−1|中x、y部分对应值如表，其中a=______；x…−2−101234…y=|x−1|…3a10123…②在平面直角坐标系中描点，并画出函数图象；(3)结合函数图象，任意写出函数图象的两条性质：①______；②______；(4)已知直线y=kx−2(k≠0)，若关于x的方程|x−1|=kx−2无解，直接写出k21.(8分)2025年3月，全国两会在北京顺利召开，意义非凡.为调查学生对两会精神的了解情况，某校八年级从A、B两个班中各随机抽查了20名学生举行了两会知识竞赛，分别对数据进行整理，描述和分析（评分分数用x表示，x都为整数，结果分为四个等级：不了解：x<70；比较了解：70⩽x<80；了解：80⩽x<90；非常了解：90⩽x⩽100)，下面给出了部分信息：【收集数据】抽取的A班对于两会精神“了解”的数据为：84，86，86，87，88，89；抽取的B班对于两会精神了解的数据为：66，68，69，81，84，85，86，87，87，87，88，89，95，97，98，98，98，98，99，100.【整理数据】A、B两班整理数据如下：【分析数据】A、B两班的平均数，中位数，众数和方差如下：平均数中位数众数方差A班88a86104.8B班8887.5b106.1根据以上信息，解答下列问题：(1)填空：A班对两会精神了解程度的扇形统计图中，“非常了解”所对应的圆心角度数为______，a=______，b=______，请直接补全条形统计图；(2)假设该校八年级学生有1200人，请估计该校八年级在这次竞赛中成绩为“了解”的学生人数；(3)从平均数，中位数，众数，方差中，任选一个统计量，解释其在本题中的意义.22.(10分)新中考实行以后，三大球（三选一）项目迎来了男生和女生的热爱.某商场准备购进篮球、足球两种出售，篮球每个售价130元，足球每个售价100元.每个篮球的进价比足球的进价贵20元，用240元单独购进篮球的数量比单独购进足球的数量少1个，现计划购进两种球共100个，其中篮球不少于68个.若这两种球全部销售完，所获总利润为y元，购进篮球x个.(1)篮球每个的进价是______元、足球每个的进价是______元，y关于x的函数解析式为______；(2)若购进这100个球的费用不得超过7600元，求商场所获总利润y元的最大值，并求出此时两种球各自的购进数量；(3)在（2）的条件下，若该商场对篮球每个降价a(0<a<40)元，足球价格不变，如果这100个球全部售完，商场发现所获总利润为3864元，求a23.(11分)已知在▱ABCD中，E、F分别是边BC、CD上的点(E、F均不与▱ABCD任一顶点重合），连接AE与BF交于点P.(1)如图1，若四边形ABCD是正方形，且∠APB=∠D，求证：AE=BF；(2)如图2，若四边形ABCD是菱形，且∠APB=∠D，求证：AE=BF；(3)如图3，在（1）的条件下，若正方形ABCD的边长为6，连接对角线BD交AE于点O，连接CF，若点O在CF上，且CF=BF，直接写出OE的长.24.(12分)如图1，矩形OABC的顶点A在x轴上，顶点C在y轴上，OA=6，OC=4，过点A的直线交矩形OABC的边BC于点P，且点P不与点B、C重合，过点P作∠CPD=∠APB，PD交x轴于点D，交y轴于点E.(1)若△APD为等腰直角三角形，求直线AP的函数解析式；(2)在(1)的条件下，若点Q是直线AP上一点，且△QAD的面积为12，求点Q的坐标；(3)如图2，过点E作EF∥AP交x轴于点F，若以A、P、E、F为顶点的四边形是平行四边形，请在图2中画出成立的图形，并求直线PE的解析式.数学2024-2025学年湖北省襄阳市高新区八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10题，每题3分，满分30分．在每题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请将其序号在答题卡上涂黑作答）1、【答案】B【知识点】最简二次根式2、【答案】A【知识点】勾股定理的逆定理3、【答案】B【知识点】一次函数图象上点的坐标特征4、【答案】D【知识点】等边三角形的判定与性质,矩形的性质5、【答案】B【知识点】统计量的选择6、【答案】A【知识点】实数与数轴,二次根式的性质与化简7、【答案】C【知识点】方差8、【答案】D【知识点】角平分线的性质,矩形的判定,正方形的判定9、【答案】C【知识点】数学常识,勾股定理的应用10、【答案】A【知识点】一次函数图象与系数的关系二、填空题（共5题，每题3分，满分15分，把答案填在答题卡的相应位置上）11、【答案】3(【知识点】二次根式的定义12、【答案】26【知识点】众数13、【答案】−3⩽x⩽−2【知识点】点的坐标14、【答案】5【知识点】勾股定理15、【答案】2【知识点】三角形中位线定理三、解答题（共9题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，并且写在答题卡上每题对应的答题区域内）16、【解答】解：(=2−2=2−2=−22【知识点】二次根式的混合运算17、【解答】解：连接AC，由条件可得AC=A∵CD=26米，AD=3且AC∴∠DAC=90∴花园的面积=S答：花园的面积为8平方米.【知识点】平方根18、【解答】解：(1)由题意得，n+1+n(n⩾0)故答案为：n+1−(2)∵7x2∴(7x2即(7整理得x2解得x=2或x=−2，经检验，x=−2不是原方程的解，∴x=2.【知识点】分母有理化19、【解答】解：（1）如图所示，(2)如图所示，四边形DGMN是所作的矩形；由条件可知GM∥DN，∵DN=GM，∴四边形DGMN是平行四边形，∵∠GDN=90∴四边形DGMN是矩形.【知识点】全等三角形的判定与性质,矩形的性质,矩形的判定与性质,作图—复杂作图20、【解答】解：（1）由题意得，函数y=|x−1|自变量x的取值范围是全体实数，故答案为：全体实数；(2)①在y=|x−1|中，当x=−1时，y=|−1−1|=2，即a=2，故答案为：2；②如图1，即为所求；(3)①由函数图象可得，当x<1时，y随x增大而减小，当x⩾1时，y随x增大而增大；故答案为：当x<1时，y随x增大而减小，当x⩾1时，y随x增大而增大；②当x=1时，函数有最小值0；故答案为：当x=1时，函数有最小值0；(4)在y=kx−2(k≠0)中，当x=0时，y=−2∴一次函数y=kx−2(k≠0)经过定点(0,−2)∵关于x的方程|x−1|=kx−2无解，∴函数y=|x−1|和函数y=kx−2没有交点，∴由函数图象可得当−1⩽k<0或0<k⩽1时，函数y=|x−1|和函数y=kx−2没有交点，∴当−1⩽k<0或0<k⩽1时，关于x的方程|x−1|=kx−2无解.故答案为：−1⩽k<0或0<k⩽1.【知识点】一次函数的性质,有序数对21、【解答】解：（1）抽取的A班学生对于两会精神“了解”的有6人，∴6∴非常了解：100%−30%−15%−10%=45%，圆心角度数：360∘中位数a=88+89B两班的成绩最多的数是98，所以众数b=98，非常了解的人数为：20−3−0−8=8(人)，补全条形统计图如图：故答案为：162∘，88.5，98(2)1200×6+9答：估计该校八年级在这次竞赛中成绩为“了解”的学生人数有450人.(3)从平均数看，A，B两班学生测试成绩的平均水平一样；从中位数看，B班学生测试成绩的中位数低于A班学生测试成绩的中位数，说明A班的整体水平好一些；从众数看，A班学生测试成绩的众数低于B班学生测试成绩的众数，说明B班学生测试成绩的高分集中趋势高一些；从方差看，A班学生测试成绩的方差低于B班学生测试成绩的方差，说明A班学生测试成绩的波动小一些.【知识点】用样本估计总体,扇形统计图,条形统计图,加权平均数,中位数,众数,方差22、【解答】解：（1）设足球每个进价为m元，则240m+20解得：m=60，(负值舍去)，经检验m=60是分式方程的解，则足球每个进价为60元，篮球每个进价为80元.设购进篮球x个，100>x⩾68，则足球为(100−x)个，根据题意有：y=(130−80)x+(100−60)(100−x)∴y=10x+4000(100>x⩾68)故答案为：80，60，y=10x+4000(100>x⩾68)(2)∵80x+60(100−x)⩽7600解得：x⩽80，∴68⩽x⩽80，则y=10x+4000(68⩽x⩽80)∵10>0，∴y随着x的增大而增大，故当x=80时，y取的最大值为：y=10×80+4000=4800(元)，此时购进篮球80个，足球20个.(3)当篮球每个降价a(0<a<40)元，则篮球单件利润为：130−80−a=∴80(50−a)+(100−60)×20=3864∴a=11.7.【知识点】一次函数的应用-利润问题23、【解答】(1)证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC，∠ABC=∠C=∠D=90∵∠APB=∠D=90∴∠BAE+∠ABP=∠CBF+∠ABP=90∴∠BAE=∠CBF，在△ABE和△BCF中，&∠BAE=∠CBF∴△ABE≌△BCF(ASA)∴AE=BF；(2)证明：如图2，在BC上取一点M，使得AM=AB，连接AM，∴∠ABM=∠AMB，∵四边形ABCD是菱形，∴AB=BC,∠ABC=∠D,AB∥CD，∴∠ABC+∠C=180∘，∴∠AMB+∠C=180∵∠AMB+∠AME=180∴∠AME=∠C；∵∠APB=∠D，∴∠APB=∠D=∠ABM=∠AMB，∵∠APB=∠CBF+∠AEB，∠AMB=∠AEB+∠EAM，∴∠MAE=∠CBF，∴△MAE≌△CBF(ASA)∴AE=BF；(3)解：OE的长为5；理由如下：如图3，过点F作FH⊥BC于H，∵四边形ABCD是正方形，∴AD=BC，∠ADC=∠BCD=90∴四边形CDFH是矩形，∴DF=CH，∵CF=BF，FH⊥BC，∴CH=1∴DF=CH=3，∴AF=AD−DF=3；同理可证明△ABF≌△DAE，∴DE=AF=3，在Rt△ADE中，由勾股定理得AE=A∵对角线BD交AE于点O，∴∠ADO=∠CDO=45∴点O到AD和到CD的距离相等，设点O到CD的距离为ℎ，∴S∴OE=1【知识点】平方根,全等三角形的判定与性质,平行四边形的性质,正方形的性质24、【解答】解：(1)∵矩形OABC的顶点A在x轴上，顶点C在y轴上，OA=6，OC=4，∴OA∥BC，