2026年成考专升本《高等数学一》函数与极限专项模拟题（含解析）

年成考专升本《高等数学一》函数与极限专项模拟题专项说明：本套试卷为函数与极限专题专项训练，是成考高数一第一章必考核心、高频出题板块，全覆盖：函数定义域、函数奇偶性/周期性/复合函数、极限定义、四则极限、无穷大无穷小、重要极限、等价无穷小、函数连续性与间断点。所有题目完全贴合2026成考命题难度，每题紧随标准答案+精细解析，适合专项刷题、查漏补缺。题型分值：选择题12题、填空题8题、解答题4题，总分100分一、单项选择题（共12小题，每小题3分，共36分）1.函数y=3-xlg⁡A.(-1,3];B.(-1,0)∪(0,3];C.(-1,3);D.(0,3]【答案】B【解析】联立三重约束条件：

①二次根式：3-x≥0⇒x≤3；

②对数真数：x+1>0⇒x>-1；

③分母不为0：lg2.下列函数为偶函数的是（）A.f(x)=xsin⁡x【答案】A【解析】偶函数满足f(-x)=f(x)，定义域关于原点对称。

A：f(-x)=(-3.已知f(x+1)=x2A.x2-1;B.x2+1【答案】C【解析】配凑法：f(x+1)=(x+1)2-1，

4.当x→0时，下列变量为无穷小量的是（A.1x;B.sinxx;C.ln【答案】C【解析】无穷小量定义：极限为0的变量。

A：x→0时趋于无穷大；B：极限为1；

C：limx→0ln⁡(1+5.limx→∞A.32;B.23;C.0【答案】A【解析】无穷大分式极限，分子分母同除最高次幂x2：

原式=limx6.limx→0sinA.25;B.52【答案】B【解析】重要极限limu→0sinuu=1变形：7.limx→01-A.92;B.32【答案】A【解析】等价无穷小：x→0，1-cos⁡α∼12α28.limx→0(1+2A.e;B.e2;C.2e【答案】B【解析】第二重要极限limu→0(1+u)1u9.当x→0时，x2与sin⁡xA.同阶无穷小;B.等价无穷小;C.高阶无穷小;D.低阶无穷小【答案】C【解析】无穷小阶数比较：

limx→0x2sinx=limx→0x2x10.函数f(x)=x2-1xA.连续点;B.可去间断点;C.跳跃间断点;D.无穷间断点【答案】B【解析】x=1处无定义，limx→1x2-111.设limx→2x2+A.0;B.2;C.-2;D.4【答案】C【解析】x→2分母趋于0，极限存在则分子必趋于0：4+2a+b=0。

12.函数f(x)=sinxA.R;B.(-∞,0)∪(0,+∞);C.【答案】B【解析】x=0处函数无定义，其余点初等函数均连续，故连续区间为(-∞,0)∪(0,+二、填空题（共8小题，每小题3分，共24分）13.设f(x)=2x【答案】1【解析】f(1)=2×1-1=1，f14.limx→0【答案】3【解析】等价无穷小：x→0,ln⁡15.limx→【答案】0【解析】有界量乘无穷小仍为无穷小：|sin⁡x|≤1，x16.limx→1【答案】2【解析】分子因式分解：x-1=(x-1)(17.若limx→x0【答案】|A|【解析】极限保号性质：函数极限存在，则绝对值极限等于极限的绝对值。18.当x→0时，tan⁡x-sin⁡x是x【答案】高【解析】limx19.limn→【答案】2【解析】上下同除n，原式=lim20.函数f(x)=1【答案】2【解析】分母为0处间断：x2-4=0⇒三、解答题（共4小题，每题10分，共40分，需写清演算步骤）21.求极限lim【解析与答案】

原式为00型，使用洛必达法则：

一阶求导：limx→0ex-12x，仍为22.求极限lim【解析与答案】

方法一（等价无穷小）：令t=x-1，x→1,t→0，ln⁡(1+t)∼t23.判断函数f(x【解析与答案】

定义