2026年易丹辉王燕《应用时间序列分析》课后习题附答案

2026年易丹辉王燕《应用时间序列分析》课后习题附答案习题1：某城市2010年1月至2025年12月共192个月的月度平均气温数据（单位：℃）经整理如下（部分数据）：2010年1月5.2，2月6.1，…，12月8.3；2011年1月5.5，2月6.3，…，12月8.5；…；2025年1月5.8，2月6.7，…，12月9.1。要求：（1）绘制时序图并描述其特征；（2）计算前5阶样本自相关系数（保留3位小数）；（3）通过ADF检验判断原序列是否平稳（显著性水平0.05，给出检验形式、检验统计量及结论）；（4）若原序列非平稳，尝试1阶差分后重新检验平稳性。答案1：（1）时序图显示，序列整体呈现轻微上升趋势（2010年平均气温约7.8℃，2025年约8.6℃），且每年1-2月气温较低，7-8月较高，存在明显年度周期性波动，故原序列可能同时包含趋势项和季节成分，初步判断非平稳。（2）样本自相关系数计算公式为：经计算（n=192，¯x=0.892，=0.785，=0.679，=（3）ADF检验设定：由于序列含趋势和截距，检验形式为Δ=α+βt+γ（4）1阶差分后序列Δ=−，时序图显示趋势消失，周期性波动减弱。ADF检验形式改为含截距（无趋势），滞后阶数p=2，检验统计量，临界值（含截距）为-2.87（0.05水平）。因，拒绝原假设，差分后序列平稳。习题2：已知AR(2)模型=0.6+0.3+，其中∼W答案2：（1）AR(2)模型的特征方程为1−0.6z−0.3=0（2）AR(p)模型自相关函数满足Yule-Walker方程：当k=0，=1；k=1时，方程为=0.6+k=2时，k=3时，（3）方差Var()=，由AR(2)模型方差公式=0.6+=0.6整理得(1即×0.242=0.25习题3：某省2000-2025年数字经济发展指数序列（记为）经检验为1阶单整序列I(1)，1阶差分后序列Δ=−平稳。差分序列的样本自相关函数（ACF）显示1阶显著（=0.62，=0.08，=−0.05），偏自相关函数（PACF）拖尾（答案3：（1）差分后序列Δ的ACF在1阶后截尾（及之后不显著），PACF拖尾，符合MA(1)模型特征（MA(q)的ACF在q阶截尾，PACF拖尾），故识别为MA(1)模型：Δ=μ+−（2）MA(1)模型自相关函数满足=−θ/(1+)（当k=1），=0（k≥2）。已知=0.62，代入得方程0.62=−θ/(1+)，整理为0.62+θ+0.62=0（3）原序列为I(1)，差分后为MA(1)，故原序列模型为=+μ+−θ习题4：某股票2023年1月至2025年12月周收益率数据（共156个观测值）拟合ARMA(2,1)模型后，得到残差序列。计算前5阶Ljung-Box统计量Q(5)=答案4：（1）Ljung-Box检验原假设：残差序列前5阶自相关系数均为0（即残差是白噪声）；备择假设：至少存在1阶自相关系数显著非0（残差非白噪声）。（2）检验统计量Q(5)=12.8习题5：设ARMA(1,1)模型为=0.5+−0.3，其中∼N(0,1)。已知=2.3答案5：（1）ARMA(1,1)模型的一步预测公式为：因=，=0（2）两步预测时，需先预测。由模型=0.5+−0.3，故=−0.5两步预测公式为：习题6：某地区2005-2025年新能源发电量序列（单位：亿千瓦时）存在结构突变怀疑点2018年。选取2005-2017年（n1=13）和2018-2025年（n2=8）两个子样本，分别拟合线性趋势模型=α+βt+，得到残差平方和RS=120答案6：（1）Chow检验原假设：两个子样本的模型参数（α,β）无显著差异（无结构突变）；备择假设：参数