2025-2026学年云南省保山市初中数学九年级期末上册高分通关培优拓展题（附答案）

姓名:_________________学号:_________________班级:_________________学校:_________________ 密封线 姓名:_________________学号:_________________班级:_________________学校:_________________ 密封线 密封线 初中数学九年级期末上册试卷题号一二三四五六阅卷人总分得分注意事项:1.全卷采用机器阅卷，请考生注意书写规范；考试时间为120分钟。2.在作答前，考生请将自己的学校、姓名、班级、准考证号涂写在试卷和答题卡规定位置。

3.部分必须使用2B铅笔填涂;非选择题部分必须使用黑色签字笔书写，字体工整，笔迹清楚。

4.请按照题号在答题卡上与题目对应的答题区域内规范作答，超出答题区域书写的答案无效:在草稿纸、试卷上答题无效。A卷（第I卷）(满分:100分时间:120分钟)一、选择题

1、下列是化学中常用的几种实验仪器，其中主视图和左视图不同的是（

）A．广口瓶B．圆底瓶C．蒸馏烧瓶D．锥形瓶

2、已知（，），下列变形正确的是（

）A．B．C．D．

3、关于的一元二次方程的根的情况是（

）A．没有实数根B．有两个相等的实数根C．有两个不相等的实数根D．实数根的个数与实数的取值有关

4、下列各组线段中，成比例的是（

）A．，，，B．，，，C．，，，D．，，，

5、如图，正方形中，对角线交于点O，分别延长，到点E，F，连接．若，且与的相似比为，则在图中，以点D为位似中心．和它位似的三角形的位似比为（

）

A．B．C．D．

6、一个不透明的盒子里有若干个除颜色外其他完全相同的小球，其中有9个黄球．摇匀，任意摸出一个球记下颜色后再放回盒子，通过大量重复摸球试验后发现，摸到黄球的频率稳定在，由此估计盒子中小球共有（

）A．30B．28C．24D．20

7、小聪同学在学习圆的基本性质时发现了一个结论：如图1，中，弦于点M，弦于点N，若，则．运用以上结论解决问题：如图2，在中,，O为的内角平分线的交点，以O为圆心，为半径的与三边分别相交于点D、E、F、G．若，则的周长为（）

A．36B．40C．45D．以上都不对

8、某厂家2020年1～5月份的钢笔产量统计如图所示．设从2月份到4月份，该厂家钢笔产量的平均月增长率为x，根据题意可得方程（）

A．B．C．D．

9、如图，在平面直角坐标系中，点B在x轴上，现将等边向右平移适当长度得到对应，且，交于点P，若，则点C的坐标为（

）

A．B．C．D．

10、如图，的半径为5，M是弦的中点，且，则的长为（）

A．4B．6C．8D．10二、填空题

11、如图，在平面直角坐标系中，矩形的顶点A，B分别落在y轴、x轴的正半轴上，，．若反比例函数经过C，D两点，则k的值为__________．

12、我们把宽与长的比是的矩形叫做黄金矩形，从外形看它最具美感．小明想制作一张“黄金矩形”的贺卡，已知贺卡长为，那么贺卡的宽为______cm．（结果保留根号）．

13、已知A（﹣4，y1），B（﹣1，y2），C（1，y3）是反比例函数y＝图象上的三个点，则y1、y2与y3的大小关系为_____．

14、如图，依下列步骤尺规作图，并保留作图痕迹：

（1）分别以点A，B为圆心，大于AB的长为半径作弧，两弧相交于E，F两点，作直线EF；

（2）以点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AB，AC于点G，H，再分别以点G，H为圆心，大于GH的长为半径画弧，两弧在∠BAC的内部相交于点O，画射线AO，交直线EF于点M．已知线段AB＝6，∠BAC＝60°，则点M到射线AC的距离为_____．

15、已知a是方程的一个根，则代数式的值是_________．

16、已知三角形的两边长分别为3和5，第三边长是方程的根，则这个三角形的周长为__________．

17、如图，是的直径，，点C在上，，D为弧的中点，E是直径上一动点，则最小值为__________________________________．

三、综合题

18、2023年春节档上映了3部观众较为喜爱的电影：《流浪地球2》，《满江红》，《无名》．甲、乙两人分别从中任意选择一部观看．

(1)甲选择《满江红》电影是______事件．（填“不可能”或“必然”或“随机”）；

(2)求甲、乙两人选择同一部电影的概率（请用画树状图或列表的方法给出分析过程）．

19、如图，直角梯形中，，，且，过点D作，交的平分线于点E，连接．

(1)求证：；

(2)将绕点C，顺时针旋转得到，连接．求证：垂直平分

20、如图，直线分别交x、y轴于点A、C，P是该直线上在第一象限内的一点，轴，B为垂足，．求：

(1)求点A、C的坐标；

(2)求反比例函数解析式；

(3)设点R与点P在同一个反比例函数的图象上，且点R在直线的右侧，作轴，T为垂足，当与相似时，请求出点R的坐标．

21、问题发现：

如图1，在中，，，D为BC边上一点（不与点B，C重合），将线段AD绕点A逆时针旋转60°得到AE，连接EC，则：

（1）①的度数是______；②线段AC，CD，CE之间的数量关系是______；

拓展探究：

（2）如图2，在中，，，D为BC边上一点（不与点B，C重合），将线段AD绕点A逆时针旋转90°得到AE，连接EC，请写出的度数及线段AD，BD，CD之间的数量关系，并说明理由；

解决问题：

（3）如图3，在中，，，，若点A满足，，求线段AD的长度．

22、超市某商品进价为20元，每天的销量y（件）与售价x（元）的函数关系如图.

(1)求y与x的函数关系式；

(2)要使每天获得元的利润，且能让消费者减少花费，求此时的售价；

(3)该超市能否保证每天获得元的利润？并说明理由.

23、已知一元二次方程□，其中系数“□”印刷不清．

(1)嘉嘉把“□”猜成是2，请你