2.3.1.1有理数的乘方 教学课件 2026-2027学年人教版数学七年级上册

2.3.1.1有理数的乘方（专项精讲）一、知识点导入前面我们已经熟练掌握有理数的加、减、乘、除四则运算及混合运算。在数学计算中，经常会出现多个相同因数连续相乘的算式，逐一书写、计算十分繁琐，因此我们引入乘方这一简便运算形式。乘方是有理数第五种运算，属于高级运算，优先级高于乘除、加减，是后续科学记数法、整式运算、方程计算的重要基础，也是七年级上册核心必考重难点。二、乘方的基本概念定义：求n个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂。字母表示：$$\underbrace{a\timesa\times\dots\timesa}_{n个a}=a^n$$各部分名称：1.底数a：相乘的那个相同因数，可以是正数、负数、分数、小数；2.指数n：相同因数的个数，为正整数；3.幂：$$a^n$$整体叫做a的n次幂（或a的n次方）。特殊规定：一个数可以看作这个数本身的1次方，即$$a=a^1$$，指数1通常省略不写。三、读法规范1.$$a^2$$：读作a的平方（a的2次方）；2.$$a^3$$：读作a的立方（a的3次方）；3.$$a^n(n\ge4)$$：读作a的n次方或a的n次幂。四、有理数乘方符号法则（核心必考）根据有理数乘法“同号得正、异号得负”，推导得出乘方符号规律，无需逐一计算即可判断正负：1.正数的任何次幂都是正数；2.负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；3.0的任何正整数次幂都是0；4.1的任何次幂都是1；5.-1的奇次幂是-1，-1的偶次幂是1。口诀速记：正幂恒正，负幂奇负偶正，零幂归零，1恒为1。五、重难点辨析：有无括号的区别（超级易错）这是本节最大扣分点，严格区分底数范围：1.$$(-a)^n$$底数是-a，括号包含负号，表示n个$$-a$$相乘。例：$$(-2)^2=(-2)\times(-2)=4$$，$$(-2)^3=(-2)\times(-2)\times(-2)=-8$$2.$$-a^n$$底数是a，负号在乘方外面，表示$$a^n$$的相反数。例：$$-2^2=-(2\times2)=-4$$，$$-2^3=-(2\times2\times2)=-8$$3.分数乘方括号区别$$\left(\frac{2}{3}\right)^2=\frac{2}{3}\times\frac{2}{3}=\frac{4}{9}$$，底数为整个分数；$$\frac{2^2}{3}=\frac{4}{3}$$，仅分子平方，分母不变。六、典型例题精讲1.基础乘方计算（1）$$3^2=9$$（2）$$(-3)^2=9$$（3）$$-3^2=-9$$（4）$$(-1)^4=1$$（5）$$(-1)^5=-1$$（6）$$0^5=0$$2.分数、小数乘方计算例题1：$$\left(-\frac{1}{2}\right)^3$$解：原式$$=-\left(\frac{1}{2}\times\frac{1}{2}\times\frac{1}{2}\right)=-\frac{1}{8}$$例题2：$$0.2^2=0.04$$3.简单乘方混合运算例题：$$-2^2+(-3)^3$$解：原式$$=-4+(-27)=-31$$解析：先区分有无括号，分别计算乘方，再算加减。七、乘方运算优先级规则在有理数混合运算中，运算优先级从高到低：括号>乘方>乘除>加减，同级运算从左到右依次计算，这是后续混合运算的核心依据。八、高频易错点汇总（考试重灾区）1.混淆$$-a^n$$与$$(-a)^n$$，错把无括号的负号纳入底数；2.负数乘方判断错误，奇数指数、偶数指数符号记反；3.分数乘方漏给整体加括号，只对分子或分母单独平方；4.误将$$a^2$$算成$$a\times2$$，混淆乘方与乘法；5.1、-1、0的特殊乘方结论记忆模糊，计算出错。九、随堂专项练习1.填空题（1）$$(-5)^2$$的底数是______，指数是______，结果是______；（2）$$-4^2=$$______，$$(-4)^3=$$______；（3）$$(-1)^{2026}=$$______，$$(-1)^{2025}=$$______。2.计算题（1）$$\left(-\frac{3}{4}\right)^2$$（2）$$-(-2)^4$$（3）$$-1^2+(-3)^2$$3.判断题（1）正数的任意次幂都是正数（）（2）$$-3^2=9$$（）（3）0的任何次幂都等于0（）十、参考答案与解析1.填空题（1）-5，2，25；（2）-16，-64；（3）1，-1；2.计算题（1）原式$$=\frac{9}{16}$$；（2）原式$$=-16$$，先算$$(-2)^4=16$$，再取相反数；（3）原式$$=-1+9=8$$；3.判断题（1）√（2）×（3）×（0的正整数次幂为0，0的0次幂无意义）人教版数学（新教材）七年级上册2.3.1.1有理数的乘方授课教师：.

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级：7年级（

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间：.

2026/9/21

学子如同向日葵向往暖阳，满心热爱渴求知识。在书页间汲取力量，于思索中追逐光亮，不惧学习路上的磨砺，心怀憧憬奋力向上，向着理想不断成长。第2章有理数的运算学习目标问题：你能计算下列图形中正方形的面积和立方体的体积吗？边长为2的正方形的面积是2×2＝4；棱长为2的立方体的体积是2×2×2＝8．

2×2都是相同因数的乘法，有没有简写形式呢？2×2×2记作：2²记作：2³读作：2的平方或2的二次方读作：2的立方或2的三次方观察：下面的乘法算式有什么共同点呢？(－2)×(－2)×(－2)×(－2)读作：－2的四次方记作：(－2)4

求n个相同因数的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫幂.幂指数底数注意：当an看作a的n次方的结果时，也可读作：a的n次幂一个数可以看作这个数本身的1次方．例如，5就是51．指数1通常省略不写．例如，在94中，底数是9，指数是4，94读作“9的4次方”，或“9的4次幂”．幂指数底数（1）(－a)n表示n个－a相乘，底数是－a，指数是n，读作“－a的n次方”．（2）－an表示n个a相乘的乘积的相反数，底数是a，指数是n，读作“a的n次方的相反数”．你能区分(－a)n与－an吗？因为an就是n个a相乘，所以可以利用有理数的乘法运算来进行有理数的乘方运算．

解：（1）(－3)×(－3)×(－3)×(－3)＝(－3)4，底数是－3，指数是4．

当底数是负数或分数时，底数要加括号．

C

返回2.

与下面科学计算器的按键顺序：

对应的计算任务是(

)B

返回

B

返回

(2)(－2)4=(－2)×(－2)×(－2)×(－2)=16；解：(1)(－4)3=(－4)×(－4)×(－4)=－64；分析：乘方运算转化为乘法运算.

探究：请再举一些计算乘方的例子，结合例1，你发现负数的幂的正负与指数有什么关系？当指数是_____数时，负数的幂是_____数；当指数是_____数时，负数的幂是_____数．奇偶正负根据有理数的乘法法则可以得出：负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数．显然，正数的任何次幂都是正数，0的任何正整数次幂都是0．乘方运算的两种方法：（1）将乘方转化成乘法，再根据乘法法则计算；（2）先根据乘方运算的符号法则判断幂的符号，再计算幂的绝对值．看因数，找底数，定指数．要找底数和指数就要先去找“相同的因数”，相同的因数是哪个数，底数就是哪个数；有几个相同的因数，指数就是几．例3：用计算器计算(－8)5和(－3)6．解：用带符号键的计算器，有显示结果为-32768;显示结果为729.因此，(-8)5=-32768，(-3)5=729.【知识技能类作业】必做题：

D【知识技能类作业】必做题：

C【知识技能类作业】必做题：

【知识技能类作业】选做题：

D【综合拓展类作业】

D

3anbn解:(1)相等.(3)(-0.125)20×820