2023-2024学年贵州省遵义市绥阳县八年级上学期期中数学试题及答案

2023-2024学年贵州省遵义市绥阳县八年级上学期期中数学试题及答案一、选择题：以下每小题均有A、B、C、D四个选项，其中只有一个选项正确，请用2B铅笔在答题卡相应位置作答，每小题3分，共36分.13分）下列道路交通指示标志图是轴对称图形的是（ꢀꢀ）A．23分）下列长度四根木棒中，能与长为4，9的两根木棒围成一个三角形的是（ꢀꢀ）A．4B．5C．9D．1433分）在直角坐标系中，点A（2，﹣8B关于y轴对称，则点B的坐标是（ꢀꢀ）A2，﹣8）B2，8）C2，8）D8，2）B．C．D．43最省事的办法是（ꢀꢀ）A．带①去B．带②去C．带③去D．带①和②去53分）如图，已知l∥AB，CD⊥l于点D，若∠C＝40°，则∠1的度数是（ꢀꢀ）A．30°63分）内角和等于外角和2倍的多边形是（ꢀꢀ）A．五边形B．六边形C．七边形B．40°C．50°D．60°D．八边形73分）如图，已知点A，D，C，F在同一条直线上，AB＝DE，BC＝EF，要使△ABC≌△DEF，还需要添加一个条件是（ꢀꢀ）A．∠B＝∠EB．∠BCA＝∠FC．BC∥EFD．∠A＝∠EDF83分）若等腰三角形有两条边的长度为5和8，则此等腰三角形的周长为（ꢀꢀ）A．18或21B．21C．24或18D．1893分）如图，在△ABC中，边BC的垂直平分线DE交AB于点D，连接DC，若AB＝5，AC＝4，则△ADC的周长为（ꢀꢀ）A．7B．8C．9D．10103分）如图，在△ABC中，D，E，F分别是BC，AD，CE的中点，S△ABC＝4cm2，则S△BEF等于（ꢀꢀ）A．2cm2B．1cm2C．12cm2D．14cm2113分）如图，在△ABC中，AB＝AC，点E在BC边上，在线段AC的延长线上取点D，使得CD＝CE，连接DE，CF是△CDE的中线，若∠FCE＝52°，则∠A的度数为（ꢀꢀ）A．38°B．34°C．32°D．28°123A＝n°P点是∠ABC和外角∠ACEP点是∠PBC和外角∠121PCE的角平分线的交点，P点是∠PBC和外角∠PCEP2023的度数1322是（ꢀꢀ）A．B．C．D．二、填空题：每小题4分，共16分.134分）正方形ABCD的边长为4，则图中阴影部分的面积为ꢀꢀ．144分）已知，如图，AD＝AC，BD＝BC，O为AB上一点，那么，图中共有ꢀꢀ对全等三角形．154ABC和△ADE中，AB＝ACAD＝AECAB＝∠DAE＝50°CD和BE交于点OCOB＝ꢀꢀ．164MNB折叠到折痕MNAEB在MN上的对应点为H，则∠ABH＝ꢀꢀ°．三、解答题：本大题共9题，共计98分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或178分）“西气东输”是造福子孙后代的创世工程，现有两条高速公路l、l和两个城镇A、B12准备建一个燃气控制中心站P，使中心站到两条公路距离相等，并且到两个城镇等距离，请你画出中心1810分）已知，如图，AC＝FE，BC＝DE，点A、D、B、F在一条直线上，AD＝BF．求证：∠E＝∠C．小红的解答如下：证明：在△ACB和△FED中，∵AC＝FE，BC＝DE，AD＝BF…第一步，∴△ACB≌△FED…第二步，∴∠E＝∠C…第三步，（1）小红的证明过程从第ꢀꢀ步开始出现错误；（2）请写出你认为正确的证明过程．1910分）如图，在△ABC中，已知AD是角平分线，∠B＝62°，∠C＝58°．（1）求∠BAD的度数；（2）若DE⊥AC于点E，求∠ADE的度数．2010ABC和∠ACB的平分线相交于F，过F作DE∥BC，交AB于D，交AC于E，求证：BD+EC＝DE．2112分）△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．A、B、C三点在格点上．（1）在图中作出△ABC关于y轴对称图形△A1B1C1；（2）写出点A、B、C的坐标；111（3）在x轴上求作一点P，使PA+PB12212分）如图，在等边△ABC中，点D、E分别在边BC、AB上，且BD＝AE，AD与CE交于点F．（1）求证：AD＝CE；（2）求∠DFC的度数．2312AB两站相距25CD为两所学校，DA⊥AB于点ACB⊥AB于点B知DA＝15AB上建一报亭HCD两所学校到HDHC＝90°，问：H应建在距离A站多远处？学校C到公路的距离是多少千米？2412分）如图，AD平分∠BAC，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，若BD＝CD．（1）求证：BE＝CF；（2）已知AB＝10，AC＝18，求BE的长．2512分）数学兴趣活动课上，小明将等腰△ABC的底边BC与直线l重合，问：（1）已知AB＝AC＝6，∠BAC＝120°，点P在BC边所在的直线l上移动，根据“直线外一点到直线上所有点的连线中垂线段最短，小明发现AP的最小值是ꢀꢀ；（2）为进一步运用该结论，小明发现当AP最短时，在Rt△ABP中，∠P＝90°，作了AD平分∠BAP，交BP于点DEF分别是ADAPPEEFPE+EFEF，小明在AB上截取AN，使得AN＝AF，连接NE，易证△AEF≌△AEN，从而将PE+EF转化为PE+EN，转化到（1）的情况，若BP＝3，AB＝6，AP＝3，则PE+EF的最小值为ꢀꢀ；（33ABCC＝90°B＝30°AC＝10D是CB边上的动点，连接AD，将线段AD顺时针旋转60°，得到线段AP，连接CP，求线段CP的最小值．2023-2024学年贵州省遵义市绥阳县八年级（上）期中数学试卷（参考答案）一、选择题：以下每小题均有A、B、C、D四个选项，其中只有一个选项正确，请用2B铅笔在答题卡相应位置作答，每小题3分，共36分.13分）下列道路交通指示标志图是轴对称图形的是（ꢀꢀ）A．B．C．D．【解答】解：A，C，D选项中的图形都不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形；B选项中的图形能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形；故选：B．23分）下列长度四根木棒中，能与长为4，9的两根木棒围成一个三角形的是（ꢀꢀ）A．4B．5C．9D．14【解答】解：设第三边为c，则9﹣4＜c＜9+4，即5＜c＜13．只有9符合要求．故选：C．33分）在直角坐标系中，点A（2，﹣8B关于y轴对称，则点B的坐标是（ꢀꢀ）A2，﹣8）B2，8）C2，8）D8，2）【解答】解：∵点A与点B关于y轴对称，点A的坐标是（2，﹣8∴点B2，﹣8故选：A．43最省事的办法是（ꢀꢀ）A．带①去B．带②去C．带③去D．带①和②去【解答】解：第一块和第二块只保留了原三角形的一个角和部分边，根据这两块中的任一块均不能配一块与原来完全一样的；第三块不仅保留了原来三角形的两个角还保留了一边，则可以根据ASA来配一块一样的玻璃．应带③去．故选：C．53分）如图，已知l∥AB，CD⊥l于点D，若∠C＝40°，则∠1的度数是（ꢀꢀ）A．30°B．40°C．50°D．60°【解答】解：在Rt△CDE中，∠CDE＝90°，∠DCE＝40°，则∠CED＝90°﹣40°＝50°，∵l∥AB，∴∠1＝∠CED＝50°，故选：C．63分）内角和等于外角和2倍的多边形是（ꢀꢀ）A．五边形B．六边形C．七边形D．八边形【解答】解：设这个多边形的边数为n，则依题意可得：（n﹣2）×180°＝360°×2，解得n＝6，∴这个多边形的边数为6．故选：B．73分）如图，已知点A，D，C，F在同一条直线上，AB＝DE，BC＝EF，要使△ABC≌△DEF，还需要添加一个条件是（ꢀꢀ）A．∠B＝∠EB．∠BCA＝∠FC．BC∥EFD．∠A＝∠EDF【解答】解：A、∵AB＝DE，BC＝EF，∠B＝∠E，∴△ABC≌△DEF（SAS故A符合题意；B、∵AB＝DE，BC＝EF，∠BCA＝∠F，∴不能使△ABC≌△DEF，故B不符合题意；C∵BC∥EF，∴∠BCA＝∠F，∵AB＝DE，BC＝EF，∠BCA＝∠F，∴不能使△ABC≌△DEF，故C不符合题意；D、∵AB＝DE，BC＝EF，∠A＝∠EDF，∴不能使△ABC≌△DEF，故D不符合题意；故选：A．83分）若等腰三角形有两条边的长度为5和8，则此等腰三角形的周长为（ꢀꢀ）A．18或21B．21C．24或18D．18【解答】解：根据题意，①当腰长为5时，周长＝5+5+8＝18；②当腰长为8时，周长＝8+8+5＝21．故选：A．93分）如图，在△ABC中，边BC的垂直平分线DE交AB于点D，连接DC，若AB＝5，AC＝4，则△ADC的周长为（ꢀꢀ）A．7B．8C．9D．10【解答】解：∵DE垂直平分线段BC，∴DB＝DC，∵AB＝5，AC＝4，∴△ADC的周长为：AD+CD+AC＝AB+AC＝5+4＝9．故选：C．103分）如图，在△ABC中，D，E，F分别是BC，AD，CE的中点，S△ABC＝4cm2，则S△BEF等于（ꢀꢀ）A．2cm2B．1cm2C．12cm2D．14cm2【解答】解：∵由于D、E、F分别为BC、AD、CE的中点，∴△ABE、△DBE、△DCE、△AEC的面积相等，S△BECS△BEF＝＝S△ABC＝2（cm2S△BEC＝×2＝1（cm2故选：B．113分）如图，在△ABC中，AB＝AC，点E在BC边上，在线段AC的延长线上取点D，使得CD＝CE，连接DE，CF是△CDE的中线，若∠FCE＝52°，则∠A的度数为（ꢀꢀ）A．38°B．34°C．32°D．28°【解答】解：∵CE＝CD，FE＝FD，∴∠ECF＝∠DCF＝52°，∴∠ACB＝180°﹣104°＝76°，∵AB＝AC，∴∠B＝∠ACB＝76°，∴∠A＝180°﹣152°＝28°，故选：D．123A＝n°P点是∠ABC和外角∠ACEP点是∠PBC和外角∠112PCE的角平分线的交点，P点是∠PBC和外角∠PCEP2023的度数1322是（ꢀꢀ）A．B．C．D．【解答】解：∵BP平分∠ABC，CP平分∠ACE，11∴∠P1BC＝∠ABC，∠P1CE＝∠ACE，∵∠ACE＝∠A+∠ABC，∠PCE＝∠P+∠PBC，111∴∠P1＝∠A，同理∠BP2C＝∠BP1C，∠BP3C＝∠BP2C，由此可发现规律∠BPnC＝∴∠P2023故选：B．二、填空题：每小题4分，共16分.134分）正方形ABCD的边长为4，则图中阴影部分的面积为ꢀ8ꢀ．∠A＝．＝，【解答】解：由图形可得：阴影＝•S正方形ABCD＝×4×4＝8．S故答案为：8．144分）已知，如图，AD＝AC，BD＝BC，O为AB上一点，那么，图中共有ꢀ3ꢀ对全等三角形．【解答】解：∵AD＝AC，BD＝BC，AB＝AB，∴△ADB≌△ACB；∴∠CAO＝∠DAO，∠CBO＝∠DBO，∵AD＝AC，BD＝BC，OA＝OA，OB＝OB∴△ACO≌△ADO，△CBO≌△DBO．∴图中共有3对全等三角形．故答案为：3．154ABC和△ADE中，AB＝ACAD＝AECAB＝∠DAE＝50°CD和BE交于点OCOB＝ꢀ50°ꢀ．【解答】解：∵∠CAB＝∠DAE，∴∠CAD＝∠BAE，在△ACD和△ABE中，，∴△ACD≌△ABE（SAS∴∠ACD＝∠ABE，∵∠CAB＝50°，∴∠ACB+∠ABC＝180°﹣50°＝130°，∵∠ACB+∠ABC＝∠ACD+∠BCO+∠ABC，∠ACD＝∠ABE，∴∠ACB+∠ABC＝∠BCO+∠ABC+∠ABE＝∠BCO+∠CBO，∴∠BCO+∠CBO＝130°，∴∠COB＝180°﹣130°＝50°，故答案为：50°．164MNB折叠到折痕MNAEB在MN上的对应点为H，则∠ABH＝ꢀ75ꢀ°．【解答】解：连接DH，由折叠可得，MN垂直平分AD，AB＝AH，∴DH＝AH＝AB＝AD，∴△ADH是等边三角形，∴∠DAH＝60°，又∵∠BAD＝90°，∴∠BAH＝30°，∵AH＝AB，∴∠ABH＝×（180°﹣30°）＝75°．故答案为：75．三、解答题：本大题共9题，共计98分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或178分）“西气东输”是造福子孙后代的创世工程，现有两条高速公路l、l和两个城镇A、B12准备建一个燃气控制中心站P，使中心站到两条公路距离相等，并且到两个城镇等距离，请你画出中心【解答】解：如图所示：．1810分）已知，如图，AC＝FE，BC＝DE，点A、D、B、F在一条直线上，AD＝BF．求证：∠E＝∠C．小红的解答如下：证明：在△ACB和△FED中，∵AC＝FE，BC＝DE，AD＝BF…第一步，∴△ACB≌△FED…第二步，∴∠E＝∠C…第三步，（1）小红的证明过程从第ꢀ一ꢀ步开始出现错误；（2）请写出你认为正确的证明过程．1）小红的证明过程从第一步开始出现错误，故答案为：一；（2）∵AD＝BF，∴AD+BD＝BF+BD，即AB＝FD，在△FED和△ACB中，，∴△FED△ACB≌（SSS∴∠E＝∠C，1910分）如图，在△ABC中，已知AD是角平分线，∠B＝62°，∠C＝58°．（1）求∠BAD的度数；（2）若DE⊥AC于点E，求∠ADE的度数．1）∵在△ABC中，∠B＝62°，∠C＝58°，∠BAC+∠B+∠C＝180°，∴∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C＝60°．∵AD是△ABC的角平分线，∴∠BAD＝∠BAC＝30°；（2）∵∠CAD＝∠BAC＝30°，DE⊥AC，∴在Rt△ADE中，∠EAD＝30°，∴∠ADE＝90°﹣∠EAD＝60°．2010ABC和∠ACB的平分线相交于F，过F作DE∥BC，交AB于D，交AC于E，求证：BD+EC＝DE．【解答】证明：∵BF、CF是∠ABC、∠ACB的角平分线，∴∠DBF＝∠FBC，∠ECF＝∠BCF．又∵DE∥BC，∴∠BFD＝∠CBF，∠BCF＝∠EFC．∴∠DBF＝∠DFB，∠ECF＝∠EFC．∴BD＝DF，CE＝EF．∴DE＝DF+EF＝BD+CE．2112分）△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．A、B、C三点在格点上．（1）在图中作出△ABC关于y轴对称图形△A1B1C1；（2）写出点A、B、C的坐标；111（3）在x轴上求作一点P，使PA+PB11）如图，△A1B1C1即为所求．（2）A（﹣2，4B（﹣1，1C（﹣3，2111（3）如图，点P即为所求．2212分）如图，在等边△ABC中，点D、E分别在边BC、AB上，且BD＝AE，AD与CE交于点F．（1）求证：AD＝CE；（2）求∠DFC的度数．1）∵△ABC是等边三角形，∴∠BAC＝∠B＝60°，AB＝AC．又∵AE＝BD，∴△AEC≌△BDA（SAS∴AD＝CE；（2）∵△AEC≌△BDA，∴∠ACE＝∠BAD，∴∠DFC＝∠FAC+∠ACF＝∠FAC+∠BAD＝∠BAC＝60°．2312AB两站相距25CD为两所学校，DA⊥AB于点ACB⊥AB于点B知DA＝15AB上建一报亭HCD两所学校到HDHC＝90°，问：H应建在距离A站多远处？学校C到公路的距离是多少千米？【解答】解：∵∠DHC＝90°，∴∠AHD+∠CHB＝90°，∵DA⊥AB，∴∠D+∠AHD＝90°，∴∠D＝∠CHB，在△ADH和△BHC中，，∴△ADH≌△BHC（AAS∴AD＝BH＝15千米，AH＝BC，∵A，B两站相距25千米，∴AB＝25千米，∴AH＝AB﹣BH＝25﹣15＝10千米，∴学校C到公路的距离是10千米．答：H应建在距离A站10千米处，学校C到公路的距离是10千米．2412分）如图，AD平分∠BAC，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，若BD＝CD．（1）求证：BE＝CF；（2）已知AB＝10，AC＝18，求BE的长．1）证明：∵AD平分∠BAC，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F．∴DE＝DF，∠E＝∠DFC＝90°，在Rt△DBE和Rt△DCF中，，∴Rt△DBE≌Rt△DCF（HL∴BE＝CF；（2）解：由（1）得DE＝DF，∠E＝∠DFC＝90°，BE＝CF在△ADE和△ADF中∴Rt△ADE≌Rt△ADF（AAS∴AE＝AF，∴AB+BE＝AC﹣CF，即10+BE＝18﹣CF，10+BE＝18﹣BE，BE＝4．2512分）数学兴趣活动课上，小明将等腰△ABC的底边BC与直线l重合，问：（1）已知AB＝AC＝6，∠BAC＝120°，点P在