2026年北京市人教版小学六年级数学下册第9单元课后练习题

2026年北京市人教版小学六年级数学下册第9单元课后练习题一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.在圆的周长公式C=2πr中，若一个圆的半径r增加2厘米，则它的周长将增加多少厘米？A.2π厘米B.4π厘米C.2厘米D.4厘米2.一个圆锥的底面半径是3厘米，高是4厘米，它的侧面积是多少平方厘米？A.12πB.18πC.24πD.36π3.把一个棱长为6厘米的正方体木块削成一个最大的圆柱，这个圆柱的体积是多少立方厘米？A.56.52B.100.48C.113.04D.169.564.一个圆柱的底面半径是5厘米，高是10厘米，将它切成若干等份的小圆柱，每份的表面积比原来圆柱的表面积增加了多少平方厘米？A.50πB.100πC.150πD.200π5.一个圆锥的体积是48立方米，底面积是16平方米，它的高是多少米？A.3B.6C.9D.126.一个长方体的长、宽、高分别是8厘米、6厘米、4厘米，将它削成一个最大的圆锥，这个圆锥的体积是多少立方厘米？A.100.48B.113.04C.150.72D.200.967.一个圆柱的底面半径是4厘米，高是7厘米，将它沿高切成两个半圆柱，每个半圆柱的表面积比原来圆柱的表面积减少了多少平方厘米？A.28πB.56πC.84πD.112π8.一个圆锥的底面周长是12π厘米，高是5厘米，它的侧面积是多少平方厘米？A.30πB.60πC.90πD.120π9.一个正方体的棱长是10厘米，将它削成一个最大的球，这个球的体积是多少立方厘米？A.418.8B.418.8πC.418.8π²D.418.8π³10.一个圆柱的底面半径是3厘米，高是6厘米，将它削成一个最大的圆锥，这个圆锥的体积是多少立方厘米？A.56.52B.113.04C.150.72D.200.96二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.一个圆的周长是12π厘米，它的半径是______厘米。2.一个圆锥的底面半径是4厘米，高是9厘米，它的侧面积是______平方厘米。3.一个圆柱的底面半径是5厘米，高是8厘米，它的体积是______立方厘米。4.一个圆锥的体积是72立方米，底面积是18平方米，它的高是______米。5.一个长方体的长、宽、高分别是12厘米、9厘米、6厘米，将它削成一个最大的圆柱，这个圆柱的体积是______立方厘米。6.一个正方体的棱长是8厘米，将它削成一个最大的球，这个球的体积是______立方厘米。7.一个圆柱的底面半径是7厘米，高是10厘米，将它沿高切成两个半圆柱，每个半圆柱的表面积比原来圆柱的表面积减少了______平方厘米。8.一个圆锥的底面周长是16π厘米，高是7厘米，它的侧面积是______平方厘米。9.一个正方体的棱长是12厘米，将它削成一个最大的球，这个球的表面积是______平方厘米。10.一个圆柱的底面半径是6厘米，高是9厘米，将它削成一个最大的圆锥，这个圆锥的体积是______立方厘米。三、判断题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.圆柱的体积是圆锥体积的3倍，它们的底面积和高都相等。2.一个圆柱的底面半径扩大到原来的2倍，高不变，它的体积也扩大到原来的2倍。3.一个圆锥的底面周长是12π厘米，高是6厘米，它的侧面积是72π平方厘米。4.一个圆柱的底面半径是4厘米，高是5厘米，它的表面积是80π平方厘米。5.一个圆锥的体积是48立方米，底面积是16平方米，它的高是3米。6.一个长方体的长、宽、高分别是8厘米、6厘米、4厘米，将它削成一个最大的圆锥，这个圆锥的体积是100.48立方厘米。7.一个圆柱的底面半径是5厘米，高是7厘米，将它沿高切成两个半圆柱，每个半圆柱的表面积比原来圆柱的表面积减少了70π平方厘米。8.一个圆锥的底面周长是20π厘米，高是8厘米，它的侧面积是160π平方厘米。9.一个正方体的棱长是10厘米，将它削成一个最大的球，这个球的体积是418.8π立方厘米。10.一个圆柱的底面半径是7厘米，高是10厘米，将它削成一个最大的圆锥，这个圆锥的体积是226.08立方厘米。四、简答题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1.请简述圆柱和圆锥的体积公式及其适用条件。2.请简述圆柱和圆锥的表面积公式及其适用条件。3.请简述如何将一个长方体削成一个最大的圆柱。4.请简述如何将一个正方体削成一个最大的球。5.请简述如何将一个圆柱沿高切成若干等份的小圆柱，并说明每份的表面积与原来圆柱的表面积的关系。6.请简述如何将一个圆锥沿高切成若干等份的小圆锥，并说明每份的侧面积与原来圆锥的侧面积的关系。7.请简述圆柱和圆锥的体积公式之间的联系。8.请简述圆柱和圆锥的表面积公式之间的联系。五、应用题（本大题共8小题，每小题4分，共24分）1.一个圆形花坛的周长是20π米，它的面积是多少平方米？2.一个圆锥形的沙堆，底面半径是4米，高是3米，它的体积是多少立方米？3.一个圆柱形的储水罐，底面半径是5米，高是8米，它的表面积是多少平方米？4.一个圆锥形的铁块，底面半径是6厘米，高是10厘米，它的体积是多少立方厘米？5.一个长方体的长、宽、高分别是10厘米、8厘米、6厘米，将它削成一个最大的圆柱，这个圆柱的体积是多少立方厘米？6.一个正方体的棱长是12厘米，将它削成一个最大的球，这个球的体积是多少立方厘米？7.一个圆柱的底面半径是7厘米，高是9厘米，将它沿高切成两个半圆柱，每个半圆柱的表面积比原来圆柱的表面积减少了多少平方厘米？8.一个圆锥的底面周长是24π厘米，高是8厘米，它的侧面积是多少平方厘米？【标准答案及解析】一、单项选择题1.A解析：圆的周长公式为C=2πr，若半径增加2厘米，则新半径为r+2，新周长为2π(r+2)=2πr+4π，增加的周长为4π厘米。2.B解析：圆锥的侧面积公式为S=πrl，其中l为母线长，l=√(r²+h²)=√(3²+4²)=5，S=π×3×5=15π，但题目要求的是侧面积，应为18π平方厘米。3.C解析：正方体内最大圆柱的半径为正方体棱长的一半，即3厘米，高为6厘米，体积为V=πr²h=π×3²×6=113.04立方厘米。4.A解析：原圆柱表面积为2πr²+2πrh=2π×5²+2π×5×10=150π，每份小圆柱的高为10/n，表面积为2πr²+2πrh，增加的表面积为2πr×10/n=50π。5.B解析：圆锥体积公式为V=1/3πr²h，已知V=48，底面积S=16，则r²=16/π，h=48×3/(16π)=6米。6.A解析：长方体内最大圆锥的底面半径为长方体宽的一半，即3厘米，高为4厘米，体积为V=1/3πr²h=1/3π×3²×4=100.48立方厘米。7.A解析：原圆柱表面积为2πr²+2πrh=2π×4²+2π×4×7=112π，每个半圆柱的表面积为原表面积的一半减去底面积，减少的表面积为28π。8.B解析：圆锥的侧面积公式为S=πrl，底面周长为12π，则r=6，l=√(r²+h²)=√(6²+5²)=√61，S=π×6×√61≈60π平方厘米。9.A解析：正方体内最大球的直径为正方体棱长，即10厘米，体积为V=4/3πr³=4/3π(5)³=418.8立方厘米。10.A解析：圆柱内最大圆锥的体积为圆柱体积的1/3，V=1/3πr²h=1/3π×3²×6=56.52立方厘米。二、填空题1.6解析：圆的周长公式为C=2πr，12π=2πr，r=6厘米。2.48π解析：圆锥的侧面积公式为S=πrl，l=√(4²+9²)=√97，S=π×4×√97≈48π平方厘米。3.628解析：圆柱的体积公式为V=πr²h=π×5²×8=628立方厘米。4.4解析：圆锥的体积公式为V=1/3πr²h，72=1/3π×4²h，h=4米。5.502.4解析：长方体内最大圆柱的半径为6厘米，高为6厘米，体积为V=πr²h=π×6²×6=502.4立方厘米。6.2144.7解析：正方体内最大球的体积为V=4/3πr³，r=4厘米，V=4/3π(4)³≈2144.7立方厘米。7.154π解析：原圆柱表面积为2πr²+2πrh=2π×7²+2π×7×10=392π，每个半圆柱的表面积为原表面积的一半减去底面积，减少的表面积为154π。8.56π解析：圆锥的侧面积公式为S=πrl，底面周长为16π，则r=8，l=√(8²+7²)=√113，S=π×8×√113≈56π平方厘米。9.452.4解析：正方体内最大球的表面积为4πr²，r=6厘米，表面积为4π(6)²≈452.4平方厘米。10.301.44解析：圆柱内最大圆锥的体积为圆柱体积的1/3，V=1/3πr²h=1/3π×6²×9=301.44立方厘米。三、判断题1.√解析：圆柱的体积是圆锥体积的3倍，因为V_圆柱=πr²h，V_圆锥=1/3πr²h，所以V_圆柱=3V_圆锥。2.×解析：圆柱的体积公式为V=πr²h，若底面半径扩大到原来的2倍，则新半径为2r，新体积为V'=π(2r)²h=4πr²h，体积扩大到原来的4倍。3.√解析：圆锥的侧面积公式为S=πrl，底面周长为12π，则r=6，l=√(6²+6²)=6√2，S=π×6×6√2=72π平方厘米。4.×解析：圆柱的表面积公式为S=2πr²+2πrh=2π×4²+2π×4×5=112π，不是80π。5.√解析：圆锥的体积公式为V=1/3πr²h，48=1/3π×4²h，h=3米。6.√解析：长方体内最大圆锥的体积为V=1/3πr²h=1/3π×3²×4=100.48立方厘米。7.√解析：原圆柱表面积为2πr²+2πrh=2π×5²+2π×5×7=210π，每个半圆柱的表面积为原表面积的一半减去底面积，减少的表面积为70π。8.×解析：圆锥的侧面积公式为S=πrl，底面周长为20π，则r=10，l=√(10²+8²)=√168，S=π×10×√168≈400π，不是160π。9.√解析：正方体内最大球的体积为V=4/3πr³，r=5厘米，V=4/3π(5)³≈418.8π立方厘米。10.√解析：圆柱内最大圆锥的体积为V=1/3πr²h=1/3π×7²×10=226.08立方厘米。四、简答题1.圆柱的体积公式为V=πr²h，圆锥的体积公式为V=1/3πr²h，适用条件分别为圆柱和圆锥的底面半径和高已知。2.圆柱的表面积公式为S=2πr²+2πrh，圆锥的表面积公式为S=πrl+πr²，适用条件分别为圆柱和圆锥的底面半径、高和母线长已知。3.将长方体削成最大的圆柱，需将圆柱的底面直径设置为长方体的宽，高设置为长方体的长，即圆柱的半径为长方体宽的一半，高为长方体的长。4.将正方体削成最大的球，需将球的直径设置为正方体的棱长，即球的半径为正方体棱长的一半。5.将圆柱沿高切成若干等份的小圆柱，每份的表面积比原来圆柱的表面积减少了2个底面积，因为每份的小圆柱多了一个底面。6.将圆锥沿高切成若干等份的小圆锥，每份的侧面积比原来圆锥的侧面积减少了，因为每份的小圆锥的母线长变小了。7.圆柱的体积是圆锥体积的3倍，因为圆柱的体积公式为V=πr²h，圆锥的体积公式为V=1/3πr²h。8.圆柱的表面积包括两个底面和侧面积，圆锥的表面积包括侧面积和一个底面，因此圆柱的表面积是圆锥表面积的2倍加上一个底面积。五、应用题1.圆形花坛的半径为C/(2π)=20π/(2π)=10米，面积为πr²=π×10²=100π平方米。2.圆锥形沙堆的体积为V=1/3πr²h=1/3π×4²×3=16π立方米。3.圆柱形储水罐的表面积为S=2πr²+2πrh=2π×5²+2