2025年北京市平谷区高二数学上册期中考试试卷及答案

2025年北京市平谷区高二数学上册期中考试试卷及答案一、选择题（每题5分，共50分）

1.已知函数f(x)=x^33x，则f'(x)的零点个数为（）

A.1个

B.2个

C.3个

D.无穷多个

答案：B

2.若函数y=x^2+k在区间（∞，+∞）上单调递增，则实数k的取值范围是（）

A.k≥0

B.k≤0

C.k>0

D.k<0

答案：B

3.已知函数g(x)=(x2)^2+1的最小值为（）

A.0

B.1

C.4

D.5

答案：B

4.若等差数列{an}的前n项和为S_n=2n^2+n，则该数列的通项公式为（）

A.an=4n3

B.an=2n+1

C.an=4n+1

D.an=2n1

答案：A

5.若等比数列{bn}的公比为q，且b1+b2+b3=14，b1b2b3=27，则q的值为（）

A.3

B.1/3

C.2

D.1/2

答案：A

6.已知函数h(x)=x^2+2ax+b(a<0)的图像上存在点P(m,n)，使得h(m)=n，且h(x)在区间（∞，m）上单调递增，在区间（m，+∞）上单调递减。若m+n=4，则a+b的值为（）

A.4

B.3

C.3

D.4

答案：A

7.若直线y=kx+m与圆x^2+y^2=4相切，则k^2+m^2的取值范围是（）

A.(0,4)

B.[0,4)

C.(0,4]

D.[0,4]

答案：B

8.已知三角形ABC的三个内角A、B、C的度数分别为60°、70°、50°，且BC=6，AC=8，则AB的长度为（）

A.2√3

B.4√3

C.6√3

D.8√3

答案：C

9.若函数y=|x1|+|x+1|的最小值为2，则实数x的取值范围是（）

A.x≤0

B.x≥0

C.x≤1

D.x≥1

答案：D

10.已知函数y=f(x)在区间（∞，+∞）上连续，且满足f(x+1)=f(x)，则下列说法正确的是（）

A.f(x)是奇函数

B.f(x)是偶函数

C.f(x)是周期函数

D.f(x)是非周期函数

答案：C

二、填空题（每题5分，共30分）

11.若函数f(x)=x^2+k在区间（∞，+∞）上单调递增，则实数k的取值范围是________。

答案：k≤0

12.已知函数g(x)=(x2)^2+1的最大值为________。

答案：5

13.若等差数列{an}的前n项和为S_n=2n^2+n，则该数列的通项公式是________。

答案：an=4n3

14.若等比数列{bn}的公比为q，且b1+b2+b3=14，b1b2b3=27，则q的值为________。

答案：3

15.已知函数h(x)=x^2+2ax+b(a<0)的图像上存在点P(m,n)，使得h(m)=n，且h(x)在区间（∞，m）上单调递增，在区间（m，+∞）上单调递减。若m+n=4，则a+b的值为________。

答案：4

16.若直线y=kx+m与圆x^2+y^2=4相切，则k^2+m^2的取值范围是________。

答案：[0,4)

三、解答题（共20分）

17.（10分）已知函数f(x)=x^33x，求f(x)的单调递增区间和单调递减区间。

解：f'(x)=3x^23，令f'(x)=0，得x=±1。

当x<1时，f'(x)>0，f(x)单调递增；

当1<x<1时，f'(x)<0，f(x)单调递减；

当x>1时，f'(x)>0，f(x)单调递增。

所以，f(x)的单调递增区间为（∞，1）和（1，+∞），单调递减区间为（1，1）。

18.（10分）在三角形ABC中，角A、B、C的度数分别为60°、70°、50°，边BC的长度为6，边AC的长度为8。求边AB的长度。

解：由余弦定理，得AB^2=AC^2+BC^22AC·BC·cos