2027南方凤凰台5A新考案高考一轮复习全国版数学提高版第46讲　随机抽样的方法、统计图表

第46讲随机抽样的方法、统计图表第九章统计知识整合·体系建构1．(教材经典题)为了合理调配电力资源，某市欲了解全市50000户居民的日用电量．若通过简单随机抽样从中抽取了300户进行调查，得到其日用电量的平均数为5.5kW·h，则可以推测全市居民用户日用电量的平均数 (

)A．一定为5.5kW·h B．高于5.5kW·hC．低于5.5kW·h D．约为5.5kW·h【解析】

由样本的数字特征与总体的数字特征的关系，可知全市居民用户日用电量的平均数约为5.5kW·h．D2．某校的书法绘画、乐器演奏、武术爱好三个兴趣小组的人数分别为600，400，300．若用分层随机抽样的方法抽取n名学生参加某项活动，已知从武术爱好小组中抽取了6名学生，则n的值为

(

)A．20

B．22C．23

D．26【解析】D3．某班有30位同学，他们依次编号为01，02，…，29，30，现利用下面的随机数表选取5位同学组建“文明校园督查组”．选取方法是从随机数表的第1行的第5列和第6列数字开始，由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5位同学的编号为

(

)

A．08

B．21 C．09

D．14【解析】

从随机数表的第1行的第5列和第6列数字开始，取得的数字分别为27，16，35(舍去)，86(舍去)，08，93(舍去)，21，57(舍去)，95(舍去)，62(舍去)，09，故选出来的第5个编号为09．C41792716358608932157956209210929145749558283598378835134787020799321224．(教材经典题)从某小区抽取100户居民用户进行月用电量调查，发现他们的用电量都在50～350kW·h之间，进行适当分组后(每组为左闭右开的区间)，画出频率分布直方图如图所示．

(1)直方图中x的值为____________；【解析】

由(0.0060＋x＋0.0036＋0.0024×2＋0.0012)×50＝1，解得x＝0.0044．0.0044(2)在被调查的用户中，用电量落在区间[100，250)内的户数为______．【解析】

(0.0036＋0.0060＋0.0044)×50×100＝70．705．(教材经典题改编)一支田径队有男运动员56名，女运动员42名，按性别进行分层，用分层随机抽样的方法从全体运动员中抽出一个容量为28的样本．如果样本按比例分配，那么男运动员应抽取______名，女运动员应抽取______名．【解析】16121．简单随机抽样(1)定义：设一个总体含有N个个体，从中逐个____________抽取n个个体作为样本(1≤n＜N)，如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都相等，就把这种抽样方法叫做简单随机抽样．(2)最常用的简单随机抽样的方法：抽签法和__________法．(3)两种抽样方法的适用范围抽签法适用于总体中个体数不多的情形．随机数法适用于总体量较大，样本量较小的情形．不放回地随机数2．分层随机抽样(1)定义：在抽样时，将总体分成互不交叉的层，然后按照一定的比例，从各层独立地抽取一定数量的个体，将各层取出的个体合在一起作为样本，这种抽样方法叫做分层随机抽样．(2)应用范围：当总体是由差异明显的几个部分组成时，往往选用分层随机抽样．(3)应用方法：①每一个子总体称为层，在分层随机抽样中，如果每层样本量都与层的大小成比例，那么称这种样本量的分配方式为____________．比例分配3．频率分布直方图的性质(2)在频率分布直方图中，各小矩形的面积之和等于_____．频率1题型突破·思维拓展目标1抽样方法

(1)总体由编号为01，02，…，19，20的20个个体组成．利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法为从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为 (

)1【解析】

从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字开始向右读，第一个数为65，不符合条件，第二个数为72，不符合条件，第三个数为08，符合条件，故符合条件的依次为08，02，14，07，01，故第5个数为01．7816657208026314070243699728019832049234493582003623486969387481A．08

B．07 C．02

D．01D

(2)(2025·萍乡一模)某中学有初中生600名，高中生200名，为保障学生的身心健康，学校举办了“校园安全知识”竞赛．现用按比例分配的分层随机抽样的方法，分别抽取初中生m名，高中生n名，经统计：m＋n名学生的平均成绩为74分，其中m名初中生的平均成绩为72分，n名高中生的平均成绩为x分，则x＝ (

)A．74

B．76C．78

D．80【解析】1D简单随机抽样和分层随机抽样是高中统计学中常用的两种随机抽样方法．随机数法是简单随机抽样方法之一，制作随机数表、确定始读数、按需取数是其三个关键环节；分层随机抽样是一种按比例分配，详见“聚焦知识”．变式1

(2025·青岛二测)某市开展“全民阅读”实施效果的调查研究，按区域划分为核心区、开发区、远郊区，各区的人口比例为2∶3∶4．现采用分层随机抽样的方法从各区中抽取人员进行调研．已知从开发区抽取的人数为300，则从核心区抽取的人数为

(

)A．90

B．120C．180

D．200【解析】D目标2统计图表(条形图、扇形图、折线图)

(1)(2025·阳泉期末)(多选)随着科技的发展和燃油车成本的上升，人们对新能源汽车的需求逐步增加，从而推动了厂商产品力的提升和新能源汽车销量的快速增长，如图所示为某机构统计的2017～2025年中国新能源汽车市场规模及预测数据，则(

)2A．2017～2023年中国新能源汽车市场规模逐年增长B．2017～2023年中国新能源汽车市场规模的中位数为3.4千亿元C．逐年比较，预计2025年中国新能源汽车市场规模的增长量最大D．2017～2025年中国新能源汽车市场规模与年份的关系可以用指数型函数模型进行拟合【解析】

对于A，从2017～2023年中国新能源汽车市场规模数据看，新能源汽车市场规模逐年增长，故A正确；对于B，数据从小到大排列为1.6，2.8，3.0，3.4，6.0，9.9，11.5，共7个数据，其中位数为第4个数据3.4，故B正确；对于C，2021年增长9.9－6.0＝3.9，2022年增长1.6，2023年增长6.9，2024年增长4.7，从增长量上看并不是逐年增加，故无法预计2025年的增长量最大，故C错误；对于D，从数据上看，市场规模前期增长缓慢，后期增长较快，可用指数型函数模型进行拟合，故D正确．【答案】ABD

(2)随机抽取某高速收费站一天内9个不同的时段(每时段1小时)人工收费和ETC收费口进出站的车辆数，统计数据如折线图所示．则估计全天24个时段中，ETC收费口进出该站的车辆数比人工收费口的多80辆以上的时段有

(

)A．6个

B．7个C．8个

D．9个2【解析】【答案】C常见统计图表的特点与区别(1)扇形图：用于直观描述各类数据占总数的比例，易于显示每组数据相对于总数的大小．(2)条形图：主要用于直观描述不同类别或分组数据的频数和频率，适用于描述离散型数据．(3)直方图：主要用于直观描述不同类别或分组数据的频数和频率，直方图适用于描述连续型数据．(4)折线图：主要用于描述数据随时间的变化趋势．变式2

(多选)某调查机构对全国互联网行业进行调查统计，得到整个互联网行业从业者年龄分布的饼状图、90后从事互联网行业者岗位分布条形图如图所示，则

(

)A．互联网行业从事技术岗位的人数中，90后比80后多B．90后互联网行业中从事技术岗位的人数超过整个从事互联网行业总人数的20%C．互联网行业中从事运营岗位的90后人数比80前多D．互联网行业从业人员中90后占一半以上90后从事互联网行业者岗位分布图【解析】

设整个互联网行业总人数为a，对于A，互联网行业中从事技术岗位的90后人数为56%a×39.6%＝22.176%a，小于80后的总人数38%a，但80后中从事技术岗位的人数比例未知，故A错误；对于B，90后从事技术岗位的人数为56%×39.6%a＝22.176%a，超过总人数的20%，故B正确；90后从事互联网行业者岗位分布图对于C，互联网行业中从事运营岗位的90后人数为56%a×17%＝9.52%a，超过80前的总人数6%a，且80前中从事运营岗位的人数不超过80前的总人数，故C正确；对于D，由整个互联网行业从业者年龄分布饼状图得到互联网行业从业人员中90后占56%，故D正确．【答案】BCD目标3频率分布直方图

(2025·安庆二模)(多选)某市为了了解一季度居民的用水情况，随机抽取了若干居民用户的水费支出(单位：元)进行调查，将所得样本数据分为4组：[20，30)，[30，40)，[40，50)，[50，60]，整理得频率分布直方图如图所示，则 (

)3A．样本中水费支出位于区间[50，60]的频率为0.03B．按分层随机抽样，从水费支出位于区间[20，30)和[50，60]的用户中共抽取16户，则应从水费支出在[20，30)的用户中抽4户C．水费支出的中位数的估计值为45D．若从该市全体居民用户中随机抽取5户，以事件发生的频率作为概率，则水费支出位于区间[30，50)的用户数的估计值为3【解析】

因为1－(0.01＋0.024＋0.036)×10＝0.3，所以样本中支出在[50，60]的频率为0.3，A错误；记抽出的5户中一季度水费支出位于区间[30，50)的用户数为X，又0.24＋0.36＝0.6，根据题意可知X～B(5，0.6)，E(X)＝5×0.6＝3，D正确．【答案】BD

解决频率分布直方图问题，主要依据频率分布直方图的制作方法与其性质(详见“聚焦知识”)并结合统计中的相关概念处理．变式3

(2021·全国甲卷)为了解某地农村经济情况，对该地农户家庭年收入进行抽样调查，将农户家庭年收入的调查数据整理得到如图所示的频率分布直方图．根据此频率分布直方图，下列结论中不正确的是 (

)A．该地农户家庭年收入低于4.5万元的农户比率估计为6%B．该地农户家庭年收入不低于10.5万元的农户比率估计为10%C．估计该地农户家庭年收入的平均值不超过6.5万元D．估计该地有一半以上的农户，其家庭年收入介于4.5万元至8.5万元之间【解析】

该地农户家庭年收入低于4.5万元的农户的比率估计值为0.02＋0.04＝0.06＝6%，故A正确；该地农户家庭年收入不低于10.5万元的农户比率估计值为0.04＋0.02×3＝0.10＝10%，故B正确；该地农户家庭年收入的平均值的估计值为3×0.02＋4×0.04＋5×0.10＋6×0.14＋7×0.20＋8×0.20＋9×0.10＋10×0.10＋11×0.04＋12×0.02＋13×0.02＋14×0.02＝7.68(万元)，超过6.5万元，故C错误；该地农户家庭年收入介于4.5万元至8.5万元之间的比率估计值为0.10＋0.14＋0.20×2＝0.64＝64%＞50%，故D正确．【答案】C1．某工厂利用随机数表对生产的50个零件进行抽样测试，先将50个零件进行编号，编号分别为01，02，…，50，从中抽取5个样本，下面提供随机数表的第1行到第5行：66

67

40

37

14

64

05

7111

05

65

09

95

86

68

7683

20

37

90

57

16

03

1163

14

90

84

45

21

75

7388

05

90

52

23

59

43

10若从表中第1行第9列开始向右依次读取数据，则得到的第4个样本编号是 (

)A．10

B．09 C．71

D．20【解析】

从表中第1行第9列开始向右依次读取数据，找出5个不重复的且在01～50内的编号，14，05，11，09，20，则得到的第4个样本编号是09．B2．(2025·黄山二模)为了解某市居民用水情况，通过简单随机抽样，获得了100户居民用户的月均用水量(单位：t)，将该数据按照[1.2，4.2)，[4.2，7.2)，…，[25.2，28.2]分成9组，绘制了如图所示的频率分布直方图．政府要对节约用水的用户予以表彰，制定了一个用水量标准x，使表彰的居民不超过15.4%，则以下比较适合作为标准x的为 (

)A．3.2

B．5C．5.04

D．15.7【解析】

因为0.077×3＝0.231＞0.154，所以令0.077×(x－1.2)＝0.154，可得x＝3.2．A3．(多选)某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了2023年1月至2025年12月期间月接待游客量(单位：万人)的数据，绘制了如图所示的折线图．根据该折线图，下列结论正确的是 (

)A．月接待游客量逐月增加B．年接待游客量逐年增加C．各年的月接待游客量高峰期大致在7，8月D．各年1月至6月的月接待游客量相对于7月至12月，波动性更小，变化比较平稳【解析】

对于A，由图易知月接待游客量每年7，8月份明显高于12月份，故A错误；对于B，观察折线图的变化趋势可知年接待游客量逐年增加，故B正确；对于C，观察折线图，各年的月接待游客量高峰期大致在7，8月份，故C正确；对于D，观察折线图，各年1月至6月的月接待游客量相对7月至12月，波动性更小，变化比较平稳，故D正确．【答案】BCD4．(多选)某学校对高一学生选科情况进行了统计，发现学生选科仅有物化生、政史地、物化地、物化政、生史地五种组合，其中选考物化地和物化政组合的人数相等，并绘制得到如图所示的扇形图和条形图，则

(

)A．该校高一学生总人数为700B．该校高一学生中选考物化政组合的人数为80C．该校高一学生中选考物理的人数比选考历史的人数多D．用比例分配的分层随机抽样方法从该校高一学生中抽取20人，则生史地组合抽取6人【解析】

对于A，选考政史地的人数为200，占比为0.25，则该校高一学生共有200÷0.25＝800(人)，故A错误；对于C，选考历史的人数为200＋160＝360，选考物理的人数为280＋80＋80＝440，选考物理的人数比选考历史的人数多，故C正确；【答案】BC配套精练一、单项选择题1．已知某校高一、高二、高三的学生志愿者人数分别为240，160，160．现采用分层随机抽样的方法从中抽取n名同学去某敬老院参加慈善活动，其中高一年级被抽取的人数为9，则n等于

(

)A．21

B．24C．27

D．30【解析】A2．(2025·沈阳一模)为了了解学校质量监测成绩，现随机抽取该校200名学生的成绩作为样本进行分析，并绘制频率分布直方图，若该频率分布直方图的组距为10，且样本中成绩在区间[92.5，102.5)这一组内的学生有40人，则在频率分布直方图中该组数据对应的矩形高度为

(

)A．0.02

B．0.2C．0.04

D．0.4【解析】A3．2020年至2025年某省年生产总量及其增长速度如图所示，则下列结论错误的是 (

)A．2020年至2025年该省年生产总量逐年增加B．2020年至2025年该省年生产总量的极差为14842.3亿元C．2020年至2025年该省年生产总量的增长速度逐年降低D．2020年至2025年该省年生产总量的增长速度的中位数为7.6%【解析】

对于A，观察条形图知，2020年至2025年该省年生产总量逐年增加，A正确；对于B，2020年至2025年该省年生产总量的极差为48670.4－33828.1＝14842.3(亿元)，B正确；对于C，2020年至2023年该省年生产总量的增长速度逐年降低，而2024年该省年生产总量的增长速度比2023年该省年生产总量的增长速度高，C错误；【答案】C4．南丁格尔玫瑰图是由近代护理学和护士教育创始人费洛伦斯·南丁格尔(FlorenceNightingale)设计的，图中每个扇形圆心角都是相等的，半径长短表示数量大小．某机构统计了近几年中国知识付费用户数量(单位：亿人次)，并绘制成南丁格尔玫瑰图(如图所示)，根据此图，下列说法正确的是 (

)A．2018年至2025年，知识付费用户数量先增加后减少B．2018年至2025年，知识付费用户数量逐年增加量2025年最多C．2018年至2025年，知识付费用户数量的逐年增加量逐年递增D．2025年知识付费用户数量超过2018年知识付费用户数量的10倍【解析】

对于A，由图可知，2018年至2025年，知识付费用户数量逐年增加，故A错误．对于B，C，知识付费用户数量的逐年增加量分别为2019年，0.96－0.48＝0.48；2020年，1.88－0.96＝0.92；2021年，2.95－1.88＝1.07；2022年，3.56－2.95＝0.61；2023年，4.15－3.56＝0.59；2024年，4.77－4.15＝0.62；

2025年，5.27－4.77＝0.5，则知识付费用户数量逐年增加量2021年最多，知识付费用户数量的逐年增加量不是逐年递增，故B，C错误．对于D，由5.27＞10×0.48，则2025年知识付费用户数量超过2018年知识付费用户数量的10倍，故D正确．【答案】D

二、多项选择题5．某校为了解学生上学的交通方式，在高一年级开展了随机调查，将学生某天上学的交通方式归为四类：A为家人接送，B为乘坐地铁，C为乘坐公交，D为其他方式，学校把收集到的数据整理绘制成条形图和扇形图如图所示，图中只给出了其中部分信息，根据图中信息，下列说法正确的是 (

)A．若该校高一年级有学生2000人，则高一年级约有1200人乘坐公共交通工具上学C．扇形图中B的占比为38%D．估计该校学生上学交通方式为乘坐地铁或者其他方式的人数占全校学生人数的一半学生上学交通方式条形图学生上学交通方式扇形图【解析】学生上学交通方式条形图学生上学交通方式扇形图【答案】ABD6．(2018·全国乙卷)某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，实现翻番．为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例，得到如下饼图：下列结论中正确的是 (

)A．新农村建设后，种植收入减少B．新农村建设后，其他收入增加了一倍以上C．新农村建设后，养殖收入增加了一倍D．新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半建设前经济收入构成比例

建设后经济收入构成比例【解析】

设新农村建设前的收入为M，而新农村建设后的收入为2M，则新农村建设前种植收入为0.6M，新农村建设后的种植收入为0.74M，所以种植收入增加，所以A不正确；新农村建设前其他收入为0.04M，新农村建设后其他收入为0.1M，故增加了一倍以上，所以B正确；新农村建设前，养殖收入为0.3M，新农村建设后养殖收入为0.6M，所以增加了一倍，所以C正确；新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和占经济收入的30%＋28%＝58%＞50%，所以超过了经济收入的一半，所以D正确．建设前经济收入构成比例

建设后经济收入构成比例【答案】BCD

7．(2025·驻马店期末)某机构调查了一个工业园区内的小型民营企业年收入情况，并将所得数据按[200，300)，[300，400)，…，[700，800]分成六组，画出样本频率分布直方图如图所示，则下列结论正确的是 (

)A．该工业园区内年收入落在区间[400，700)内的小型民营企业的频率为0.55B．样本中年收入不低于500万元的小型民营企业的个数比年收入低于500万元的个数少C．规定年收入在400万元以内(不含400万元)的民营企业才能享受减免税政策，则该工业园区有70%的小型民营企业能享受到减免税政策D．估计样本中小型民营企业年收入的中位数等于平均数【解析】

对于A，因为(0.001＋0.002＋2a＋0.0015＋0.0005)×100＝1，所以a＝0.0025，则年收入落在区间[400，700)内的小型民营企业的频率为0.25＋0.25＋0.15＝0.65，故A错误．对于B，样本中年收入低于500万元的小型民营企业的频率为(0.001＋0.002＋0.0025)×100＝0.55＞0.5，故B正确．对于C，因为年收入在400万元以内的小型民营企业的频率为0.3，所以该工业园区有30%的小型民营企业能享受到减免税政策，故C错误．【答案】BD三、填空题8．某工厂生产甲、乙、丙、丁四种不同型号的产品，产量分别为200件、400件、300件、100件．为检验产品的质量，现用分层随机抽样的方法从以上所有的产品中抽取60件进行检验，则应从丙种型号的产品中抽取______件．【解析】189．某班共有学生40人，将一次数学考试成绩(单位：分)绘制成如图所示的频率分布直方图，则成绩不低于85分的人数为_____．【解析】910．某工厂利用随机数表对生产的700个零件进行抽样测试，先将700个零件进行编号：001，002，…，699，700．从中抽取70个样本，若从下面提供的随机数表中第3行第12列开始向右依次读取数据，则得到的第4个样本编号是_______．32

21

18

34

29

78

64

54

07

32

5242

06

44

38

12

23

43

56

77

35

7890

56

42

84

42

12

53

31

34

57

8607

36

25

30

07

32

86

23

45

78

8907

23

68

96

08

04

32

56

78

08

4367

89

53

55

77

34

89

94

83

75

2253

55

78

32

45

77

89

23

45【解答】

从图中提供的随机数表的第3行第12列开始向右读取数据，依次为253，313，457，860(舍去)，736(舍去)，253(舍去)，007，…，所以得到的第4个样本编号是007．【答案】007四、解答题11．2025年某饮料公司计划从A，B两款新配方饮料中选择一款进行新品推介，现对这两款饮料进行市场调查，让接受调查的受访者同时饮用这两种饮料，并分别对两款饮料进行评分，现对接受调查的100万名受访者的评分进行整理得到如图所示的统计图．从对以往调查数据分析可以得出如下结论：评分在[0，60)的受访者中有