2027南方凤凰台5A新考案高考一轮复习全国版数学提高版第22讲　第1课时　正弦定理与余弦定理

第四章第22讲解三角形三角函数与解三角形知识整合·体系建构【解析】A【解析】A3．(教材经典题)在△ABC中，已知b＝2，A＝45°，C＝75°，则c＝__________．【解析】【解析】【解析】41．正弦定理和余弦定理定理正弦定理余弦定理内容______________________＝2Ra2＝____________________；b2＝____________________；c2＝____________________b2＋c2－2bccosAa2＋c2－2accosBa2＋b2－2abcosC定理正弦定理余弦定理变形形式①a＝__________，b＝_________，c＝_________；②sinA＝______，sinB＝______，sinC＝______(其中R是△ABC外接圆的半径)；③a∶b∶c＝_____________________；④asinB＝bsinA，bsinC＝csinB，asinC＝csinAcosA＝____________；cosB＝____________；cosC＝____________2RsinA2RsinB2RsinCsinA∶sinB∶sinC定理正弦定理余弦定理解斜三角形的问题①已知两角和任一边，求另一角和其他两条边；②已知两边和其中一边的对角，求另一边和其他两角①已知三边，求各角；②已知两边和它们的夹角，求第三边和其他两个角2．三角形常用面积公式(1)S△ABC＝aha(ha为边a上的高)；3．在△ABC中，已知a，b和A时，解的情况

A为锐角A为钝角或直角图形关系式a＝bsinAbsinA＜a＜ba≥ba＞ba≤b解的个数________________________________________一解两解一解一解无解4．解三角形的实际应用(1)仰角和俯角：在同一铅垂平面内的水平视线和目标视线的夹角，目标视线在水平视线________叫仰角，目标视线在水平视线________叫俯角(如图(1))．(2)方位角：从正北方向起按顺时针转到目标方向线之间的水平夹角叫做方位角．如B点的方位角为α(如图(2))．上方(3)方向角：正北或正南方向线与目标方向线所成的小于90°的角，如南偏东30°，北偏西45°等．(4)视角：观察物体时，从物体两端引出的光线在人眼球内交叉而成的角．图(1)图(2)下方第1课时正弦定理与余弦定理题型突破·思维拓展目标1正、余弦定理的直接应用(1)求角A的大小；1【解答】(2)求c的值；1【解答】(3)求sin(A＋2B)的值．1【解答】在解三角形中，若式子中含有角的余弦或边的二次式，则考虑用余弦定理；若式子中含有角的正弦或边的一次式，则考虑用正弦定理．若以上特征都不明显，则要考虑两个定理都有可能用到．(1)求角C的大小；【解答】【解答】目标2利用正、余弦定理判断三角形的形状

(多选)已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，则下列说法正确的是

(

)A．若a2＋b2－c2＞0，则△ABC一定是锐角三角形C．若acosA＝bcosB，则△ABC一定是等腰三角形D．若acosB＋bcosA＝a，则△ABC一定是等腰三角形2【解析】对于D，因为acosB＋bcosA＝a，所以sinA·cosB＋sinBcosA＝sinA，即sin(A＋B)＝sinA，则sinC＝sinA，又因为A，C∈(0，π)，所以A＝C或A＋C＝π(舍去)，所以△ABC为等腰三角形，故D正确．【答案】BD在判断三角形的形状时，一定要注意解是否唯一，并注重挖掘隐含条件．另外，在变形过程中要注意角A，B，C的取值范围对三角函数值的影响，在等式变形中，一般两边不要约去公因式，应移项提取公因式，以免漏解．A．等腰直角三角形 B．等腰钝角三角形C．等边三角形 D．以上结论均不正确【解析】【答案】C目标3和三角形面积有关的问题(1)求角B的大小；3【解答】3【解答】(2)与面积有关的问题，一般先利用正弦定理或余弦定理进行边和角的转化．(1)求bc的值；【解答】【解答】微探究正、余弦平方差公式的应用正、余弦平方差公式(请同学们自己完成证明)．sin2α－sin2β＝sin(α＋β)sin(α－β)，cos2α－sin2β＝cos(α＋β)cos(α－β)．4【解析】

因为b2－a2＝ac，所以由正弦定理得sin2B－sin2A＝sinAsinC．由正弦平方差公式，得sin(A＋B)·sin(B－A)＝sinAsinC．因为sin(A＋B)＝sinC≠0，所以sin(B－A)＝sinA．在△ABC中，可得B－A＝A，即B＝2A，则C＝π－3A．【答案】A变式4设a，b，c分别为△ABC的内角A，B，C的对边，若c2＝3(a2－b2)，且tanC＝3，则cosB＝______．【解析】

由c2＝3(a2－b2)，可得sin2C＝3(sin2A－sin2B)＝3sin(A＋B)sin(A－B)＝3sinCsin(A－B)．因为sinC≠0，所以sinC＝sin(A＋B)＝3sin(A－B)，整理得sinAcosB＝2cosAsinB，则有tanA＝2tanB．【解析】【答案】D【解析】【答案】C【解析】【答案】BCD配套精练【解析】

在△ABC中，设角A，B，C的对边分别为a，b，c，则由余弦定理得a2＝b2＋c2－2bccosA，即c2－12c＋36＝0，解得c＝6．C【解析】C【解析】【答案】D4．记△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若b＝1，a2－1＝c(c－1)，则A＝ (

)【解析】A【解析】【答案】AD6．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，下列结论正确的是(

)A．若cosA＞cosB，则sinA＜sinB【解析】

对于A，co