2026-2027学年人教版七年级数学上册第一次月考试卷（带答案与解析）

第第页2026-2027学年人教版七年级数学上册第一次月考试卷（带答案与解析）考试内容：第1至2章，满分120分，难度系数：0.65一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1．刘徽在《九章算术注》中有“今两算得失相反，要令正负以名之．”可翻译为“今有两数若其意义相反，则分别叫做正数和负数．”如果气温为“零上”记作，那么气温为“零下”应表示为（

）A． B． C． D．2．下列各数中：，负数有（

）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个3．下列化简结果为的是(

)A． B． C． D．4．有理数大小比较的历史可以追溯到古希腊和古印度时期．下列各组有理数大小比较，正确的是（

）A． B． C． D．5．不改变原式的值，将写成省略加号的和的形式是（）A． B． C． D．6．如图所示，下列关于a，b，c的说法中正确的个数是（

）①；②；③；④；⑤；⑥到原点的距离大于到原点的距离⑦在与之间有2个整数。A．3个 B．4个 C．5个 D．6个7．在一条可以折叠的数轴上，点A，B表示的数分别是，3，如图，以点C为折点，将此数轴向右对折，若点A在点B的右边，且，则点C表示的数是（

）A． B． C． D．08．在数学课上，老师让甲、乙、丙、丁，四位同学分别做了一道有理数运算题，你认为做对的同学是（）甲：乙：丙：丁：A．甲 B．乙 C．丙 D．丁9．有一个数值转换器，其工作原理如图所示，若输入，则输出的结果是（）A． B． C． D．10．下列说法：①若m满足，则；

②若，则；③若，则是正数；④若三个有理数a，b，c满足，则其中正确的是有（

）个A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）11．的绝对值是；是的相反数．12．年武汉马拉松于月日如期举行，报名人数高达人．其中用科学记数法可表示为．13．2024年1月1日，我市某地4个时刻的气温（单位：）分别为，0，1，-3，其中最低的气温是．14．用四舍五入法取近似数，1.825精确到0.01的值为．15．在数轴上有一段线段，长度为，该线段在数轴上运动，除原点外，这条线段覆盖的整数点最少为.16．按照如图所示的操作步骤，若输入的值为，则输出的值为．17．高斯被认为是历史上最杰出的数学家之一，享有“数学王子”之称．现有一种高斯定义的计算式，已知表示不超过的最大整数，例如，现定义，例如，则．18．规定一种新运算“☆”对于任意两个有理数a和b，有，请你根据新运算，计算的值是．19．对于若干个数，先将每两个数作差，再将这些差的绝对值进行求和，这样的运算称为对这若干个数的“差绝对值运算”．例如，对于，2，3进行“差绝对值运算”，得到：．对，3，5，9进行“差绝对值运算”的结果是；的“差绝对值运算”的最小值是；当时，a，b，c的“差绝对值运算”化简结果是，以上说法中正确的为．20．若a、b、c是整数，且，则．三、解答题（本大题共8小题，共70分）21．（本题16分）计算下列各题：(1)； (2)；(3)； (4)．22．（本题6分）阅读下列材料：计算：解法一：原式；解法二：原式；解法三：原式的倒数为故原式．(1)上述得出的结果不同，肯定有错误的解法，则解法______是错误的；(2)请你运用合适的方法计算：．23．（本题6分）把下面的直线补充成一条数轴，然后在数轴上标出下列各数：并比较它们的大小．24．（本题8分）如图所示，观察数轴，请回答：(1)点与点的距离为，点与点的距离为；(2)点与点的距离为，点与点的距离为；发现：在数轴上，如果点与点分别表示数，n，则他们之间的距离可表示为（用，表示）25．（本题8分）对于有理数、b，定义运算：．(1)计算的值；(2)计算．26．（本题8分）“滴滴”司机沈师傅从上午在东西方向的江平大道上营运，共连续运载十批乘客．若规定向东为正，向西为负，沈师傅营运十批乘客里程如下：（单位：千米）．(1)将最后一批乘客送到目的地时，沈师傅距离第一批乘客出发地的东面还是西面？距离出发地多少千米？(2)若汽车每千米耗油0.4升，则汽车共耗油多少升？(3)若“滴滴”的收费标准为：起步价11元（不超过3千米），超过3千米，超过部分每千米2元．则沈师傅在上午一共收入多少元？27．（本题8分）【阅读】我们学习了有理数的加法法则与有理数的乘法法则．在学习此内容时，掌握了法则，同时也学会了分类思考．【探索】（1）若，则的值为：①正数，②负数，③0．你认为结果可能是；（填序号）（2）若，且a、b为整数，则的最大值为；【拓展】（3）数轴上A、B两点分别对应有理数a、b，若，试比较与0的大小．28．（本题10分）在数学兴趣活动中，小容为了求的值，写出下列解题过程．解：设①两边同乘以2得：②由②-①得：(1)应用结论：根据题目的结论，直接写出：______；(2)模仿计算：请模仿题目中的算法计算：；(3)拓展迁移：“数形结合”是数学中常用的思想，“以形助数”能够利用几何图形解决相关的不易求解的代数问题．小容在计算（2）的过程中发现，借助几何图形可以快速得出结果．如图，小容将一个面积为1的正方形按一定规律分割成若干部分．①请你根据图示说明小容是如何分割正方形的？②请你说明小容是如何利用分割的图形来计算？参考答案与解析一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1．刘徽在《九章算术注》中有“今两算得失相反，要令正负以名之．”可翻译为“今有两数若其意义相反，则分别叫做正数和负数．”如果气温为“零上”记作，那么气温为“零下”应表示为（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】此题主要用正负数来表示具有意义相反的两种量：零上温度记作“”，零下温度记作“”，由此求解．【详解】解：气温为“零上”记作，那么气温为“零下”应表示为故选：C．2．下列各数中：，负数有（

）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【答案】C【分析】本题考查了对正数和负数定义的理解，难度不大，注意0既不是正数也不是负数．根据正数和负数的定义判断即可，注意：0既不是负数也不是正数．【详解】解：，是正数；，是负数；，是负数；0既不是正数，也不是负数；，是负数；，是正数；负数有共3个．故选：C．3．下列化简结果为的是(

)A． B． C． D．【答案】C【分析】本题考查了化简多重符号，化简绝对值，根据相反数的定义，绝对值的定义化简，即可求解．【详解】解：A.，故该选项不正确，不符合题意；

B.，故该选项不正确，不符合题意；

C.，故该选项正确，符合题意；

D.，故该选项不正确，不符合题意；故选：C．4．有理数大小比较的历史可以追溯到古希腊和古印度时期．下列各组有理数大小比较，正确的是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】本题考查的是有理数的大小比较，先化简各个数字，再比较大小即可．【详解】A.，原说法错误，不符合题意；B.，则，说法正确；C.，则，原说法错误，不符合题意；D.，原说法错误，不符合题意；故选：B．5．不改变原式的值，将写成省略加号的和的形式是（）A． B． C． D．【答案】B【分析】本题考查了省略加号的和的形式，正确理解省略加号和括号的形式是正确进行加减运算的基础．根据多重符号的化简法则即可把每个加数中的括号去掉，从而得到．【详解】解：故选：B．6．如图所示，下列关于a，b，c的说法中正确的个数是（

）①②③④⑤⑥到原点的距离大于到原点的距离⑦在与之间有2个整数A．3个 B．4个 C．5个 D．6个【答案】B【分析】此题考查了利用数轴比较有理数的大小，由a，b，c在数轴上的位置得到，进而逐项求解即可．【详解】解：由题意得∴，①正确；，②错误；，③错误；，④正确；，⑤正确；到原点的距离小于到原点的距离，⑥错误；在与之间有2个整数，⑦正确．正确的有4个．故选：B．7．在一条可以折叠的数轴上，点A，B表示的数分别是，3，如图，以点C为折点，将此数轴向右对折，若点A在点B的右边，且，则点C表示的数是（

）A． B． C． D．0【答案】B【分析】本题考查的是数轴和数轴上两点间的距离，解题的关键是求出的长度．根据图1算出的长度13，图2中的，用就是的长度，用两点之间的距离公式得出点表示的数．【详解】解：图1：图点表示的数是：故选：B8．在数学课上，老师让甲、乙、丙、丁，四位同学分别做了一道有理数运算题，你认为做对的同学是（）甲：乙：丙：丁：A．甲 B．乙 C．丙 D．丁【答案】C【分析】先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．考查了有理数的混合运算，有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化．【详解】解：甲：，原来没有做对；乙：，原来没有做对；丙：，做对了；丁：，原来没有做对．故选：C．9．有一个数值转换器，其工作原理如图所示，若输入，则输出的结果是（）A． B． C． D．【答案】D【分析】本题考查了有理数的乘方运算，有理数的减法运算，把代入数值转换器，判断得出结果即可，熟练掌握运算法则是解题的关键．【详解】解：当时则输出结果为：故选：．10．下列说法：①若m满足，则；

②若，则；③若，则是正数；④若三个有理数a，b，c满足，则其中正确的是有（

）个A．1 B．2 C．3 D．4【答案】B【分析】考查了绝对值，关键是熟悉①互为相反数的两个数绝对值相等；②绝对值等于一个正数的数有两个，绝对值等于0的数有一个，没有绝对值等于负数的数．③有理数的绝对值都是非负数．如果用字母表示有理数，则数绝对值要由字母本身的取值来确定：①当是正有理数时，的绝对值是它本身；②当是负有理数时，的绝对值是它的相反数；③当是零时，的绝对值是零．依此即可求解．【详解】解：①若满足，则，则，当时，原来的说法是错误的；②若，则，所以，原来的说法是正确的；③当时，分四种情况讨论：当，且时，则是正数当，且时，则是正数当，且时，则是正数当，且时，则是正数④当a，b，c三个都是正数时，则，不符合题意；当a，b，c有两个正数，一个负数时，不妨设、为正，则；当a，b，c有两个负数，一个正数时，不妨设、为负，则，不符合题意；当a，b，c三个都是负数时，则，不符合题意；当三个有理数a，b，c满足，则原来的说法是错误的；故选：B二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）11．的绝对值是；是的相反数．【答案】8【分析】本题考查了绝对值以及相反数的性质，根据负数的绝对值是它的相反数，只有符号不同的两个数互为相反数，据此进行作答即可．【详解】解：的绝对值是；∵∴是8的相反数故答案为：，8．12．年武汉马拉松于月日如期举行，报名人数高达人．其中用科学记数法可表示为．【答案】【分析】本题主要考查了科学记数法的表示方法，科学记数法的表现形式为的形式，其中，为整数，确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，是正整数，当原数绝对值小于1时，是负整数；由此进行求解即可得到答案，熟练掌握科学记数法的表示方法是解题的关键．【详解】解：故答案为：．13．2024年1月1日，我市某地4个时刻的气温（单位：）分别为，0，1，-3，其中最低的气温是．【答案】【分析】本题主要考查有理数的大小比较；由题意可根据有理数的大小比较进行求解．【详解】解：∵∴最低的气温是；故答案为：．14．用四舍五入法取近似数，1.825精确到0.01的值为．【答案】1.83【分析】本题考查近似数．根据近似数的性质，把千分位上的数字进行四舍五入，即可得到答案．【详解】解：1.825精确到0.01的值为1.83.故答案为：1.83．15．在数轴上有一段线段，长度为，该线段在数轴上运动，除原点外，这条线段覆盖的整数点最少为.【答案】【分析】本题考查了数轴，解题的关键是注意数形结合．根据可得当，且这条线段的起点不在整数点时，这条线段覆盖的整数点最少，即可求解．【详解】解：当，且这条线段的起点不在整数点时，这条线段覆盖的整数点最少，最少整数点为个故答案为：．16．按照如图所示的操作步骤，若输入的值为，则输出的值为．【答案】【分析】本题考查了有理数的混合运算，根据操作步骤列出式子进行计算即可求解．【详解】解：依题意，故答案为：．17．高斯被认为是历史上最杰出的数学家之一，享有“数学王子”之称．现有一种高斯定义的计算式，已知表示不超过的最大整数，例如．现定义，例如，则．【答案】【分析】根据题目中的新定义列出计算式解答即可．【详解】根据题意得：∴．故答案为：．18．规定一种新运算“☆”对于任意两个有理数a和b，有，请你根据新运算，计算的值是．【答案】5【分析】本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是根据新定义列出算式，并熟练掌握有理数的混合运算顺序和运算法则．先根据定义计算出，再计算即可．【详解】解：由题意知∴故答案为：5．19．对于若干个数，先将每两个数作差，再将这些差的绝对值进行求和，这样的运算称为对这若干个数的“差绝对值运算”．例如，对于1，2，3，进行“差绝对值运算”，得到：．对-2，3，5，进行“差绝对值运算”的结果是；，的“差绝对值运算”的最小值是；当时，a，b，c的“差绝对值运算”化简结果是，以上说法中正确的为．【答案】【分析】①根据“差绝对值运算”的运算方法进行运算，即可判定；②根据“差绝对值运算”的运算方法进行运算，即可判定；③首先根据“差绝对值运算”的运算方法进行运算，再分类讨论，化简绝对值符号，即可判定．【详解】对-2，3，5，进行“差绝对值运算”得：故正确；对，进行“差绝对值运算”得：∵表示的是数轴上点到和的距离之和∴的最小值为∴，的“差绝对值运算”的最小值是：，故不正确；对a，b，c进行“差绝对值运算”得：当，故正确；综上正确故答案为：．20．若a、b、c是整数，且，则．【答案】1【分析】本题考查了绝对值，解题的关键是熟练掌握绝对值的非负性，以及采用分类讨论的思想，根据绝对值的非负性以及题意，可知当时，则，当时，则，分类讨论计算即可．【详解】解：a、b、c是整数，是整数又时，则或时，则当时则；当时则；当时则当时则综上可得：故答案为：1．三、解答题（本大题共8小题，共70分）21．（本题16分）计算下列各题：(1)； (2)；(3)； (4)．【答案】(1) (2)3 (3) (4)【分析】本题考查了含乘方的有理数混合运算、运算律，熟练掌握运算法则和运算律是解题关键．（1）先去括号，再利用有理数加减法的交换律与结合律计算即可得；（2）利用有理数乘法的分配律计算即可得；（3）先计算乘方、除法，再计算乘法，最后计算加减法即可得；（4）先计算乘方、乘法，再计算减法即可得．【详解】（1）解：原式．（2）解：原式．（3）解：原式．（4）解：原式．22．（本题6分）阅读下列材料：计算：解法一：原式；解法二：原式；解法三：原式的倒数为故原式．(1)上述得出的结果不同，肯定有错误的解法，则解法______是错误的；(2)请你运用合适的方法计算：．【答案】(1)一； (2)．【分析】（1）根据题意，第一种解法是错误，除法运算没有这样的运算律，不能自己杜撰乱用致错．（2）选择适当且正确的方法解答即可．本题考查了除法的运算，乘法分配律，熟练掌握运算律是解题的关键．【详解】（1）解：根据题意，得第一种解法是错误的故答案为：一．（2）解：原式的倒数为故原式．23．（本题6分）把下面的直线补充成一条数轴，然后在数轴上标出下列各数：,并比较它们的大小．【答案】，数轴见解析【分析】此题考查了数轴、用数轴上的点表示数、借助数轴比较有理数的大小等知识，准确表示出各数是解题的关键．先补全数轴，再根据数在数轴上的位置标出各数，按照从小到大的顺序用小于号连接即可．【详解】解：在数轴上标出各数如下：比较大小如下；．24．（本题8分）如图所示，观察数轴，请回答：(1)点与点的距离为，点与点的距离为；(2)点与点的距离为，点与点的距离为；发现：在数轴上，如果点与点分别表示数，n，则他们之间的距离可表示为（用，表示）【答案】(1)3，(2)4，7【分析】本题主要考查数轴，熟练掌握数轴上两点间的距离公式是解题的关键．（1）直接根据数轴上两点间的距离进行计算即可．（2）根据数轴上两点间的距离进行计算，再进行规律总结，即可得到答案．【详解】（1）解：点与点的距离为点与点的距离为故答案为：，2；（2）解：点与点的距离为，点与点的距离为在数轴上，如果点与点分别表示数，n，则他们之间的距离可表示为故答案为：4，7．25．（本题8分）对于有理数、b，定义运算：．(1)计算的值；(2)计算．【答案】(1)21 (2)15【分析】此题主要考查了有理数的混合运算，绝对值的求解，注意明确有理数混合运算顺序是解题关键．（1）根据新定义运算法则列式计算；（2）根据新定义运算法则先求得，然后再算括号外面的即可．【详解】（1）解：；（2）．26．（本题8分）“滴滴”司机沈师傅从上午在东西方向的江平大道上营运，共连续运载十批乘客．若规定向东为正，向西为负，沈师傅营运十批乘客里程如下：（单位：千米）．(1)将最后一批乘客送到目的地时，沈师傅距离第一批乘客出发地的东面还是西面？距离出发地多少千米？(2)若汽车每千米耗油0.4升，则汽车共耗油多少升？(3)若“滴滴”的收费标准为：起步价11元（不超过3千米），超过3千米，超过部分每千米2元．则沈师傅在上午一共收入多少元？【答案】(1)将最后一批乘客送到目的地时，沈师傅在第一批乘客出发地的东面，距离是5千米(2)汽车共耗油21.2升(3)沈师傅在上午一共收入156元【分析】本题考查了正数和负数在实际问题中的应用，明确正负数的含义及题中的数量关系，是解题的关键．（1）把记录的数字相加即可得到结果，结果为正则在东面，结果为负则在西面；（2）把记录的数字的绝对值相加，再乘以0.4，即可得答案；（3）先计算起步费总额，再将超过3千米的路程相加，所得的和乘以2，将起步费加上超过3千米的费用总额，即可得答案．【详解】（1）解：∵∴将最后一批乘客送到目的地时，沈师傅在第一批乘客出发地的东面，距离是5千米；（2）解：∴（升）∴汽车共耗油21.2升．（3）解：∵共营运十批乘客∴起步费为：（元）超过3千米的收费总额为：（元）∴（元）∴沈师傅在上午一共收入156元27．（本题8分）【阅读】我们学习了有理数的加法法则与有理数的乘法法则．在学习此内容时，掌握了法则，同时也学会了分类思考．【探索】（1）若，则的值为：①正数，②负数，③0．你认为结果可能是；（填序号）（2）若，且a、b为整数，则的最大值为；【拓展】（3）数轴上A、B两点分别对应有理数a、b，若，试比较与0的大