初中数学人教版版新教材七年级上5.1.1 方程 教学教学教学课件

5.1方程七年级数学上册第五章一元一次方程学习目标1.经历分析实际问题的过程，会用字母表示未知数，并表示相关的量.2.通过列方程和列算式解决实际问题，感受从算术到方程的进步，初步体会方程思想，提高学生的迁移运用能力.例1、甲、乙两支登山队沿同一条路线同时向一山峰进发，甲队从距大本营1km的一号营地出发，每小时行进1.2km;乙队从距大本营3km的二号营地出发，每小时行进0.8km.多长时间后，甲队在途中追上乙队?本章我们将学习一种新的方法，通过列方程来解决这个问题.方程是含有未知数的等式，它是应用广泛的数学工具.解决许多实际问题时，人们经常用字母表示其中的未知数，通过分析问题中的数量关系，列出方程表示相等关系，然后解方程求出未知数，从而获得实际问题的答案.你能用小学学过的算术方法解决这个问题吗?怎样根据问题中的数量关系列方程?怎样解方程?

这是本章研究的主要问题.通过学习本章中丰富多彩的问题，你将初步感受方程的作用，并学习利用一元一次方程解决问题的方法.习题解析

习题解析3.甲、乙两支登山队沿同一条路线同时向一山峰进发.甲队从距大本营1km的一号营地出发，每小时行进1.2km；乙队从距大本营3km的二号营地出发，每小时行进0.8km.多长时间后，甲队在途中追上乙队？（列出算式和方程）4.用一根长24cm的铁丝围成一个正方形，正方形的边长是多少?（设未知数并列出方程）

知识点1：等式与方程(重点)等式方程等式与方程的联系与区别用等号表示相等关系的式子叫作等式．如1＋2＝3，2x－6＝6等含有未知数的等式叫作方程，如12x＋13＝5，2x－3y＝10等方程一定是等式，但等式不一定是方程，如2＋4＝6是等式，但不是方程注：判断一个式子是不是方程：1．基本思路：实际问题→设未知数→找等量关系→列出方程．2．一般步骤：(1)设未知数：一般求谁设谁；(2)找等量关系；(3)列方程：把等号左右两边表示相等关系的量用含未知数的式子表示出来．知识点2：列方程(难点)探究新知知识点2：一元一次方程思考

观察方程1.2x+1=0.8x+3；12x=16(x-5)；0.52x-(1-0.52)x=80,

它们有什么共同特征?（1）只含有一个未知数x，（2）未知数x的指数都是1，（3）整式方程．探究新知知识点2：一元一次方程

一般地，如果方程中只含有一个未知数(元),且含有未知数的式子都是整式，未知数的次数都是1,这样的方程叫作一元一次方程.例1若关于x的方程是一元一次方程，则

n的值为

.

2或－2【变式题】加了限制条件，需进行取舍方程是关于x的一元一次方程，则m=

.1注：一元一次方程中求字母的值，需谨记两个条件：

①未知数的次数为1；②未知数的系数不为0.例2

根据下列问题，设未知数并列出方程：

(1)用一根长24cm的铁丝围成一个正方形，正方形的边长是多少？解：设正方形的边长为xcm.

等量关系：正方形边长×4=周长，

列方程：.课程讲授2.观察下列方程，回答下列问题：

（1）请将以上的方程分类，依据是什么？

1个未知数，未知数的指数是1课程讲授只含有一个未知数，且未知数的次数都是1，这样的整式方程叫做一元一次方程。三要素：（1）整式方程；（2）一元：一个未知数；（3）一次：化简后未知数的次数是1。

一元一次方程的定义：例3根据下列问题，设未知数并列出方程：(2)如图，一块正方形绿地沿某一方向加宽5m，扩大后的绿地面积是500m2，求正方形绿地的边长.解：(2)设正方形绿地的边长为xm.列得方程 x(x+5)=500.x2+5x=500.相等关系是什么？xx+5扩大后的绿地面积=长×宽.跟踪训练根据问题，设未知数并列出方程：甲种铅笔每支1.4元，乙种铅笔每支1.8元.用23元钱买这两种铅笔，一共买了15支，两种铅笔各买了多少支？解：设买甲种铅笔x支，则买乙种铅笔(15-x)支.由题意得，1.4x+1.8(15-x)=23.甲种铅笔总价+乙种铅笔总价=23.甲种铅笔数量+乙种铅笔数量=15.

注：一次项的系数不能为0

习题解析

练习【选自教材P115练习第1题】1.判断x=2和x=4是不是方程2x-3=5.解:当x

=2时，方程2x-3=5的左边=2×2-3=1，右边=5，方程左、右两边的值不相等，所以x

=2不是方程2x-3=5的解；当x

=4时，方程2x-3=5的左边=2×4-3=5，右边=5，方程左、右两边的值相等，所以x

=4是方程2x-3=5的解.2.下列等式中哪些是方程？哪些是一元一次方程？（1）2+3=3+2；（2）8y-9=9-y；（3）x2+2x+1=4.解：（2）（3）是方程，（2）是一元一次方程.【选自教材P115练习第2题】下列式子哪些是方程，哪些是一元一次方程？①2x+1；②2m+15=3；③3x-5=5x+4；④x2+2x-6=0；⑤-3x+1.8=3y；⑥3a+9＞15.解：上述式子是方程的有②③④⑤，其中②③是一元一次方程.理由：①是含有未知数的式子，不是等式；⑥是不等式；而②③④⑤是含有未知数的等式，符合方程的定义，其中②③符合一元一次方程的定义，因此它