高考物理一轮复习讲义第75课时　光的折射　全反射（教师版）

第十四章光学考查档案命题特点情境命题生产生活、科学研究中常用到的光学器件，以及自然界的光学现象常被作为背景进行命题，实现对光学规律的考查。考查方向命题多以三棱镜、玻璃半球、游泳池等为设题情境，考查光线的传播光路图。以双缝干涉、单缝衍射为载体考查光的干涉、衍射等知识。考查的题型既有选择题，又有计算题，难度中等偏下。实验题考查的不多，但有加强的趋势。第75课时光的折射全反射【复习定位】1.理解折射率的概念，掌握光的折射定律。2.掌握发生全反射的条件并会用全反射的条件进行相关计算。必备知识自主学习对应学生用书P256一、光的折射定律折射率1．折射定律(1)内容：如图所示，折射光线与入射光线、法线处在eq\o(□,\s\up5(1))同一平面内，折射光线与入射光线分别位于法线的eq\o(□,\s\up5(2))两侧；入射角的正弦与折射角的正弦成eq\o(□,\s\up5(3))正比。(2)表达式：eq\f(sinθ1,sinθ2)＝n。(3)在光的折射现象中，光路是eq\o(□,\s\up5(4))可逆的。2．折射率(1)折射率是一个反映介质的eq\o(□,\s\up5(5))光学性质的物理量。(2)定义式：n＝eq\f(sinθ1,sinθ2)。(3)计算公式：n＝eq\f(c,v)，因为v＜c，所以任何介质的折射率都eq\o(□,\s\up5(6))大于1。(4)当光从真空(或空气)斜射入某种介质时，入射角eq\o(□,\s\up5(7))大于折射角；当光由介质斜射入真空(或空气)时，入射角eq\o(□,\s\up5(8))小于折射角。3．折射率的理解(1)折射率由eq\o(□,\s\up5(9))介质本身性质决定，与入射角的大小无关。(2)折射率与介质的eq\o(□,\s\up5(10))密度没有关系，光密介质不是指密度大的介质。(3)同一种介质中，频率越大的色光折射率越eq\o(□,\s\up5(11))大，传播速度越eq\o(□,\s\up5(12))小。二、全反射光导纤维1．定义：光从光密介质射入光疏介质，当入射角增大到某一角度时，折射光线将全部eq\o(□,\s\up5(13))消失，只剩下反射光线的现象。2．条件：(1)光从光密介质射入光疏介质。(2)入射角eq\o(□,\s\up5(14))大于或等于临界角。3．临界角：折射角等于90°时的入射角。若光从光密介质(折射率为n)射向真空或空气时，发生全反射的临界角为C，则sinC＝eq\o(□,\s\up5(15))eq\f(1,n)。介质的折射率越大，发生全反射的临界角越eq\o(□,\s\up5(16))小。4．应用：(1)全反射棱镜。(2)光导纤维，如图。1．判断正误。(1)折射率跟折射角的正弦成正比。(×)(2)只要入射角足够大，就能发生全反射。(×)(3)若光从空气中射入水中，它的传播速度一定减小。(√)(4)已知介质对某单色光的临界角为C，则该介质的折射率等于eq\f(1,sinC)。(√)(5)密度大的介质一定是光密介质。(×)2．(2024·江苏卷)现有一光线以相同的入射角θ，打在不同浓度NaCl的两杯溶液中，折射光线如图所示(β1<β2)，已知折射率随浓度增大而变大。则(A)A．甲折射率大B．甲浓度小C．甲中光线的传播速度大D．甲临界角大解析光线的入射角相同，由于β1<β2，根据折射定律可知n甲>n乙，故甲浓度大；根据v＝eq\f(c,n)，可知光线在甲中的传播速度较小，由sinC＝eq\f(1,n)可知，折射率越大临界角越小，故甲临界角小。故选A。关键能力阶梯突破对应学生用书P257考点一折射定律和折射率的理解及应用1．对折射率的理解(1)折射率的大小不仅反映了介质对光的折射本领，也反映了光在该介质中传播速度的大小，v＝eq\f(c,n)。(2)折射率的大小不仅与介质本身有关，还与光的频率有关。①同一种介质中，频率越大的光折射率越大，传播速度越小。②同一种光，在不同介质中虽然波速、波长不同，但频率相同。2．光路的可逆性在光的折射现象中，光路是可逆的。如果让光线逆着原来的折射光线射到界面上，光线就会逆着原来的入射光线发生折射。3．平行玻璃砖、三棱镜和圆柱体(球)对光路的控制特点通过平行玻璃砖的光线不改变传播方向，但要发生侧移通过三棱镜的光线经两次折射后，出射光线向棱镜底面偏折圆界面的法线是过圆心的直线，光线经过两次折射后向圆心偏折【例1】(2025·八省联考河南卷)如图，一棱镜的横截面为等腰三角形△PMN，其中边长PM与PN相等，∠PMN＝30°，PM边紧贴墙壁放置，现有一束单色光垂直于MN边入射，从PN边出射后恰好与墙面垂直(不考虑光线在棱镜内的多次反射)，则该棱镜的折射率为(D)A．eq\r(2)B．eq\f(3,2)C．eq\f(5,3)D．eq\r(3)解析根据题意画出光路图如图所示，根据几何关系可得∠1＝60°，∠2＝30°，根据折射定律可得n＝eq\f(sin60°,sin30°)＝eq\r(3)，故选D。【例2】(2025·山东潍坊阶段预测)水晶球是用天然水晶加工而成的一种透明的球形物品。如图甲所示为一个质量分布均匀的透明水晶球，半径为a，过球心的截面如图乙所示，PQ为直径，一单色细光束从P点射入球内，折射光线与PQ夹角为37℃，出射光线与PQ平行。已知光在真空中的传播速度为c，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，则(B)A．光束在P点的入射角为53°B．“水晶球”的折射率为1.6C．光在“水晶球”中的传播速度为eq\f(3,4)cD．光在“水晶球”中的传播时间为eq\f(8a,5c)解析根据题意作出光路图如图所示，由几何关系可知，光线射出时的折射角r为2θ，折射率n＝eq\f(sin2θ,sinθ)＝2cosθ＝1.6，故B正确；由图可知β＝r＝2θ＝74°，故A错误；光在“水晶球”中的传播速度为v＝eq\f(c,n)＝eq\f(5,8)c，故C错误；光在“水晶球”中传播的距离l＝2acosθ，时间t＝eq\f(l,v)＝eq\f(nl,c)＝eq\f(4acos2θ,c)，代入数据有t＝eq\f(64a,25c)，故D错误。【例3】如图，某潜水员在海中潜水，处于距离海岸7m、海面下4m的E点，潜水员观察岸上的竖直放置的标尺杆F，标尺杆F长6m，潜水员能看到杆的一半刻度。已知海面CD到海岸AB的高度为3m，标尺杆F到岸边A点的距离为4m。(1)求海水的折射率。答案eq\f(4,3)解析光路图如图甲所示由图中几何关系可得sinα＝eq\f(3,5)，sinβ＝eq\f(4,5)所以n＝eq\f(sinβ,sinα)＝eq\f(4,3)。(2)若由于涨潮海面CD上升了3m与海岸AB平齐，潜水员相对海岸位置不变，则此时能看到的标尺杆长度为多少？答案(6－eq\r(2))m解析涨潮后的光路图如图乙所示。由几何知识可以得出sinα′＝eq\f(\r(2),2)eq\f(sinβ′,sinα′)＝n所以sinβ′＝eq\f(2\r(2),3)得tanβ′＝2eq\r(2)能看到标尺杆的长度为L1＝L－eq\f(AF,tanβ′)＝(6－eq\f(4,2\r(2)))m＝(6－eq\r(2))m。考点二光的全反射1．解答全反射问题的技巧(1)解答全反射问题时，要抓住发生全反射的两个条件：①光必须从光密介质射入光疏介质。②入射角大于或等于临界角。(2)利用好光路图中的临界光线，准确地判断出恰好发生全反射的光路图是解题的关键，且在作光路图时尽量与实际相符。2．全反射棱镜截面是等腰直角三角形的棱镜(通常是玻璃做成的)叫全反射棱镜。它的特殊作用一般有如图所示的四种情况。【例4】(多选)(2024·甘肃卷)如图为一半圆柱形均匀透明材料的横截面，一束红光a从空气沿半径方向入射到圆心O，当θ＝30°时，反射光b和折射光c刚好垂直。下列说法正确的是(ABC)A．该材料对红光的折射率为eq\r(3)B．若θ＝45°，光线c消失C．若入射光a变为白光，光线b为白光D．若入射光a变为紫光，光线b和c仍然垂直解析根据几何关系可知从材料内发生折射时光线的折射角为60°，故折射率为n＝eq\f(sin60°,sin30°)＝eq\r(3)，故A正确；设临界角为C，得sinC＝eq\f(1,n)＝eq\f(1,\r(3))<eq\f(1,\r(2))，故C<45°，故若θ＝45°，会发生全反射，光线c消失，故B正确；由于光线b为反射光线，反射角等于入射角，故当入射光a变为白光，光线b为白光，故C正确；对同种介质，紫光的折射率比红光大，故若入射光a变为紫光，折射角将变大，光线b和c不会垂直，故D错误。【例5】(2024·广东卷)如图所示，红绿两束单色光，同时从空气中沿同一路径以θ角从MN面射入某长方体透明均匀介质。折射光束在NP面发生全反射。反射光射向PQ面。若θ逐渐增大。两束光在NP面上的全反射现象会先后消失。已知在该介质中红光的折射率小于绿光的折射率。下列说法正确的是(B)A．在PQ面上，红光比绿光更靠近P点B．θ逐渐增大时，红光的全反射现象先消失C．θ逐渐增大时，入射光可能在MN面发生全反射D．θ逐渐减小时，两束光在MN面折射的折射角逐渐增大解析红光的频率比绿光的频率小，则红光的折射率小于绿光的折射率，在MN面，入射角相同，根据折射定律n＝eq\f(sinθ,sinα)可知绿光在MN面的折射角较小，根据几何关系可知绿光比红光更靠近P点，故A错误；根据全反射发生的条件sinC＝eq\f(1,n)可知，红光发生全反射的临界角较大，θ逐渐增大时，折射光线与NP面的交点左移过程中，在NP面的入射角先等于红光发生全反射的临界角，所以红光的全反射现象先消失，故B正确；在MN面，光是从光疏介质到光密介质，无论θ多大，在MN面都不可能发生全反射，故C错误；根据折射定律n＝eq\f(sinθ,sinα)可知θ逐渐减小时，两束光在MN面折射的折射角逐渐减小，故D错误。【例6】(2024·全国甲卷)一玻璃柱的折射率n＝eq\r(3)，其横截面为四分之一圆，圆的半径为R，如图所示。截面所在平面内，一束与AB边平行的光线从圆弧入射。入射光线与AB边的距离由小变大，距离为h时，光线进入柱体后射到BC边恰好发生全反射。求此时h与R的比值。答案eq\r(\f(1,4－2\r(2)))解析如图，画出光路图可知eq\f(sinα,sinβ)＝n＝eq\r(3)设临界角为C0，得sinC0＝eq\f(1,n)＝eq\f(\r(3),3)，cosC0＝eq\f(\r(6),3)根据α＝β＋C0可得eq\f(sin(β＋C0),sinβ)＝eq\r(3)解得tanβ＝eq\f(1,3－\r(2))故可得sinβ＝eq\f(1,\r(12－6\r(2)))故可知eq\f(h,R)＝sinα＝eq\r(3)sinβ＝eq\r(\f(1,4－2\r(2)))。考教衔接►本题以光入射四分之一圆玻璃柱为素材，创设了求解h与R比值的科学探究问题情境，主要考查光的折射定律、全反射。与人教版选择性必修第一册第四章第2节“练习与应用”第3题情境相似。【例7】(2024·山东卷)某光学组件横截面如图所示，半圆形玻璃砖圆心为O点，半径为R；直角三棱镜FG边的延长线过O点，EG边平行于AB边且长度等于R，∠FEG＝30°。横截面所在平面内，单色光线以θ角入射到EF边发生折射，折射光线垂直EG边射出。已知玻璃砖和三棱镜对该单色光的折射率均为1.5。(1)求sinθ；答案0.75解析由题意设光在三棱镜中的折射角为α则根据折射定律有n＝eq\f(sinθ,sinα)由于折射光线垂直EG边射出，根据几何关系可知α＝∠FEG＝30°代入数据解得sinθ＝0.75。(2)以θ角入射的单色光线，若第一次到达半圆弧AMB可以发生全反射，求光线在EF上入射点D(图中未标出)到E点距离的范围。答案(0，eq\f(2\r(3),9)R]解析光恰好第一次到达半圆弧AMB发生全反射的光路图如图所示根据全反射临界角公式有sinC＝eq\f(1,n)＝eq\f(2,3)由几何关系得GH＝RsinC＝eq\f(2,3)RDE＝eq\f(EH,cos30°)＝eq\f(R－GH,cos30°)＝eq\f(2\r(3),9)R则光线在EF上入射点D到E点距离的范围为(0，eq\f(2\r(3),9)R]。课时作业对应学生用书P461[基础过关]1．(2025·福建南平高三质检)沙漠蜃景和海市蜃景主要是由于大气层不同高度空气的温度不同造成的，已知空气的折射率随温度升高而减小。下列图中能正确描述蜃景现象的是(A)解析太阳照到沙地上，接近地面的热空气比上层空气的密度小，折射率也小，从远处物体射向地面的光，进入折射率较小的热空气层时被折射，当入射角大于临界角时发生全反射，人们逆着反射光看去，就会看到远处物体的倒立的虚像，如图1，选项A正确，B错误；太阳照到海面上，接近海面的冷空气比上层空气的密度大，折射率也大，从远处物体射向大气层的光，进入折射率较小的热空气层时被折射，当入射角大于临界角时发生全反射，人们逆着反射光看去，就会看到远处物体的正立的虚像，如图2，选项C、D错误。2．(多选)如图所示，两细束平行的单色光a、b射向同一块上、下表面平行的玻璃砖的上表面，最终都从玻璃砖的下表面射出。已知玻璃对单色光b的折射率较小，那么下列说法中正确的有(AC)A．a光束在玻璃砖中传播速度比b光小B．从玻璃砖下表面射出后，两束光不一定平行C．从玻璃砖下表面射出后，两束光之间的距离一定增大D．从玻璃砖下表面射出后，两束光之间的距离可能和射入前相同解析玻璃对单色光b的折射率较小，那么光路图如图所示，光在介质中的传播速度为v＝eq\f(c,n)，因为玻璃对单色光b的折射率较小，所以a光束在玻璃砖中传播速度比b光小，故A正确；根据光路的可逆性可知，下表面出射角等于上表面的入射角，即两束光下表面的出射角相等，故从玻璃砖下表面射出后，两束光仍然平行，故B错误；由于a光的折射率大，偏折程度大，从下表面射出后沿水平方向侧移的距离大，故两束光从下表面射出后，两束光之间的距离一定增大，故C正确，D错误。3．(2025·山东烟台阶段预测)如图所示，一装满水的长方体玻璃容器，高度为eq\r(7)a，上下两个面为边长3eq\r(2)a的正方形，底面中心O点放有一单色点光源，可向各个方向发射单色光。水面上漂浮一只可视为质点的小甲虫，已知水对该单色光的折射率为n＝eq\f(4,3)，则小甲虫能在水面上看到点光源的活动区域面积为(A)A．18a2 B．9πa2C．7πa2 D．6.25a2解析全反射的临界角满足sinC＝eq\f(1,n)＝eq\f(3,4)，当入射角为临界角时，在上表面能折射出光线的最大半径为r，光路图如图所示，根据几何关系可得tanC＝eq\f(r,h)，解得r＝3a，水面的对角线长度为l＝eq\r(2)×3eq\r(2)a＝6a＝2r，故小甲虫能在整个水面上看到点光源，活动区域面积为S＝(3eq\r(2)a)2＝18a2，故选A。4．(2025·福建宁德调研)雨后天空中出现的弧形彩带，色彩鲜明的叫虹，色彩比虹暗淡的叫霓。如图所示为形成的光路图，一束太阳光射入水滴后，射出彩色光，其中a和b是两种单色光，下列说法正确的是(A)A．a光的波长大于b光的波长B．水滴对a光的折射率大于对b光的折射率C．在水滴中，a光的传播速度小于b光的传播速度D．在完全相同的条件下做双缝干涉实验，b光对应的干涉条纹间距较宽解析根据题图可知，两束光的入射角相等，在介质中a光的折射角大，b光的折射角小，根据折射定律n＝eq\f(sini,sinr)可知，水滴对a光的折射率小于对b光的折射率，故B错误；由于水滴对a光的折射率小于对b光的折射率，则a光的频率小于b光的频率，所以a光的波长大于b光的波长，故A正确；根据v＝eq\f(c,n)可知，在该介质中a光的传播速度大于b光的传播速度，故C错误；根据Δx＝eq\f(L,d)λ可知，在相同的条件下，a光的波长大于b光的波长，所以a光对应的干涉条纹间距较宽，故D错误。5．(2025·安徽模拟预测)如图所示，某柱状透明介质的横截面为四分之一圆环ABCD，圆环内径为R，外径为λR(λ未知)。一束与底边CD平行且相距CD为d的光从介质外表面上的E点射入，调整d的大小，存在某一临界值d0，使得无论λ及介质的折射率为多少，该光束一定会在BC表面发生全反射，则d0等于(D)A．eq\f(R,3) B．eq\f(R,2)C．eq\f(\r(2)R,2) D．R解析设光束在BC面上的F点发生全反射，光路图如图所示，光在E点折射，由折射定律n＝eq\f(sinα,sinβ)，在△OEF中，由正弦定理eq\f(R,sinβ)＝eq\f(λR,sin(π－θ))得sinθ＝λsinβ≥sinC＝eq\f(1,n)恒成立，又sinα＝eq\f(d,λR)，联立可知d≥R恒成立，故有d0＝R，故选D。6．(多选)(2023·湖南卷)一位潜水爱好者在水下活动时，利用激光器向岸上救援人员发射激光信号，设激光光束与水面的夹角为α，如图所示。他发现只有当α大于41°时，岸上救援人员才能收到他发出的激光光束，下列说法正确的是(BC)A．水的折射率为eq\f(1,sin41°)B．水的折射率为eq\f(1,sin49°)C．当他以α＝60°向水面发射激光时，岸上救援人员接收激光光束的方向与水面夹角小于60°D．当他以α＝60°向水面发射激光时，岸上救援人员接收激光光束的方向与水面夹角大于60°解析潜水爱好者发现只有当α大于41°时，岸上救援人员才能收到他发出的激光光束，则说明α＝41°时激光恰好发生全反射，则sin(90°－41°)＝eq\f(1,n)，可得n＝eq\f(1,sin49°)，A错误，B正确；当他以α＝60°向水面发射激光时，入射角i1＝30°，则根据折射定律有nsini1＝sini2，折射角i2大于30°，则岸上救援人员接收激光光束的方向与水面夹角小于60°，C正确，D错误。7．(2025·湖北武汉高三联考)如图所示，平静的水面上漂浮一块厚度不计的圆形木板。一条小鱼以0.5m/s的水平速度匀速游过，其运动轨迹正好在木板直径的正下方，离水面的高度h＝0.4m。小鱼从木板下方游过的过程中木板始终保持静止，在水面上任意位置看不到小鱼的时间为1s。已知水的折射率为eq\f(4,3)，eq\r(7)≈2.65，则圆形木板的直径d约为(B)A．0.91m B．1.41mC．1.91m D．2.41m解析根据题意可知，当小鱼反射的光在圆形木板边缘水面上发生全反射时，则在水面上看不到小鱼，根据全反射的临界角公式可得sinC＝eq\f(1,n)＝eq\f(3,4)，则tanC＝eq\f(3\r(7),7)，在水面之上任意位置看不到小鱼的时间内，小鱼运动的位移x＝vt＝0.5m，结合几何关系可知tanC＝eq\f(\f(d,2)－\f(x,2),h)，解得d＝1.41m，故选B。[能力提升]8．(2023·湖北卷)如图所示，楔形玻璃的横截面POQ的顶角为30°，OP边上的点光源S到顶点O的距离为d，垂直于OP边的光线SN在OQ边的折射角为45°。不考虑多次反射，OQ边上有光射出部分的长度为(C)A．eq\f(1,2)dB．eq\f(\r(2),2)dC．dD．eq\r(2)d解析设光线在OQ界面的入射角为α，折射角为β，由几何关系可知α＝30°，则根据折射定律有n＝eq\f(sinβ,sinα)＝eq\r(2)，光线射出OQ界面的临界条件为发生全反射，光路图如图所示，其中OB⊥CS，光线在A、B两点发生全反射，由全反射定律有sinC＝eq\f(1,n)＝eq\f(\r(2),2)，即A、B两处全反射的临界角为45°，AB之间有光线射出，由几何关系可知AB＝2AC＝2CS＝OS＝d，故选C。9．(2025·河北邢台摸底考)某科学小组在进行光纤的模拟试验过程中，如图把中空透明玻璃管水平放置在试验台上，从玻璃管外平视观察到管的内径为d，若该玻璃管的折射率为n，则管的实际内径约为(C)A．eq\f(d,n2) B．eq\f(d,n＋1)C．eq\f(d,n) D．eq\f(d－1,n)解析作出光路图如图所示，从内壁上发出任意两根光线，它们折射出空气反向延长线交点位置即为管外观察到的内径位置，设玻璃管外径L，由题意可得sinα＝eq\f(R,L)，sinβ＝eq\f(\f(d,2),L)，折射率n＝eq\f(sinβ,sinα)＝eq\f(\f(d,2),R)＝eq\f(d,dx)，解得dx＝eq\f(d,n)，故选C。10．(2023·浙江1月选考)如图所示为一斜边镀银的等腰直角棱镜的截面图。一细黄光束从直角边AB以角度θ入射，依次经AC和BC两次反射，从直角边AC出射。出射光线相对于入射光线偏转了α角，则α(A)A．等于90° B．大于90°C．小于90° D．与棱镜的折射率有关解析如图所示，设光线在AB边的折射角为β，根据折射定律可得n＝eq\f(sinθ,sinβ)，设光线在BC边的入射角为φ，光线在AC边的入射角为