6.2 高斯过程模型与序贯设计

6.2高斯过程模型与序贯设计引言更多运行Fisher1919农业试验1950-1970s工业试验1970s-1990质量革命计算机试验

仿真模型实物试验或观测代理模型因子数量相对较多;一般不采用低阶线性模型;一般不考虑重复、区组和随机化的技术.计算机试验的新特点试验设计更多采用空间填充设计和序贯设计数据分析时一般采用代理模型（元模型）.计算机试验的新策略

3一、高斯过程模型简介二、以预测为目的的序贯设计三、以优化为目的的序贯设计四、以水平集估计为目的的序贯设计知识目标：理解随机过程与空间相关性的基本概念；理解高斯过程模型的预测机制及其插值特性；了解序贯设计的基本思想、核心要素及常用序贯准则。能力目标：能够运用高斯过程建模方法对计算机试验数据进行拟合与预测，初步具备根据实际问题选择合适相关函数并估计模型参数的能力；能针对不同试验目标选择合理的序贯采样策略，提升模型精度或优化效率，增强解决复杂系统建模与分析问题的实践能力。学习目标5一、高斯过程模型简介二、以预测为目的的序贯设计三、以优化为目的的序贯设计四、以水平集估计为目的的序贯设计Kriging方法最早由南非地理学家D.G.Krige在其硕士学位论文中建立,Matheron建立高斯Kriging方法,用来分析空间数据;Sacks首次将Kriging方法引入计算机试验.

高斯过程一、高斯过程模型简介一、高斯过程模型简介

一、高斯过程模型简介

一、高斯过程模型简介

一、高斯过程模型简介一、高斯过程模型简介

定理(高斯过程的预测方程)一、高斯过程模型简介

定理(高斯过程的预测方程)一、高斯过程模型简介初始空间填充设计拟合/更新代理模型序贯试验设计仿真试验停止准则输出结果满足不满足

响应预测

仿真优化

水平集估计一、高斯过程模型简介15一、高斯过程模型简介二、以预测为目的的序贯设计三、以优化为目的的序贯设计四、以水平集估计为目的的序贯设计二、以预测为目的的序贯设计

17一、高斯过程模型简介二、以预测为目的的序贯设计三、以优化为目的的序贯设计四、以水平集估计为目的的序贯设计三、以优化为目的的序贯设计

19一、高斯过程模型简介二、以预测为目的的序贯设计三、以优化为目的的序贯设计四、以水平集估计为目的的序贯设计四、以水平集为目的的序贯设计

四、以水平集为目的的序贯设计

五、三阶段批量序贯设计第一阶段：将试验空间离散化为有限点集。第二阶段：基于当前代理模型从离散点集中确定兴趣区域。第三阶段：以提高兴趣区域预测精度为目的，确定批量序贯设计点。试验空间离散化点集兴趣区域最终序贯点第一阶段：将试验空间离散化为有限点集。第二阶段：基于序贯准则从离散点集中挑选候选序贯点集。第三阶段：按照序贯空间填充设计的方式，确定最终的批量序贯点。试验空间离散化点集候选序贯点集最终序贯点五、三阶段批量序贯设计案例一：导引头抗角反干扰试验

40m

案例一：导引头抗角反干扰试验序号参数1：释放时机(s)参数2：径向距离(km)参数3：横向距离(m)参数4：角反组数参数5：组间距离(m)水平取值低0s中5s高10s低35.6km中35.8km高36km低500m中1000m高1500m低1中2高3低50m中125m高200m1035.850012002103650011253535.65001504535.81000212551035.6100032006536150032007035.6150012008036100015090361500250101035.61500150111035.8150035012103650035013035.65003501410361500120015036500320016035.615003125171035.65002200因子筛选阶段试验采用确定性筛选设计，每个因子各取高中低三个水平，共17条试验案例一：导引头抗角反干扰试验序号时机径向横向组数间隔结果1035.80.5120001035.80.5120001035.80.51200021036.00.51125021036.00.51125021036.00.5112503535.60.515013535.60.515013535.60.515014535.81212504535.81212504535.812125051035.613200151035.613200151035.61320016536.01.5320016536.01.5320016536.01.5320017035.61.5120007035.61.5120007035.61.5120007035.61.512000序号时机径向横向组数间隔结果8036.0115008036.0115008036.0115009036.01.525009036.01.525009036.01.52500101035.61.51501101035.61.51501101035.61.51501101035.61.51501111035.81.53500111035.81.53501111035.81.53500111035.81.53500111035.81.53501121036.00.53501121036.00.53500121036.00.53500121036.00.5350013035.60.5350013035.60.5350013035.60.53500序号时机径向横向组数间隔结果141036.01.512000141036.01.512000141036.01.512001141036.01.512001141036.01.512001141036.01.512000141036.01.512001141036.01.512001141036.01.512001141036.01.51200015036.00.53200115036.00.53200115036.00.53200115036.00.53200116035.61.53125116035.61.53125116035.61.531251171035.60.522001171035.60.522001171035.60.522001案例一：导引头抗角反干扰试验

低水平中水平高水平0次数1次数0次数1次数0次数1次数时机167371319径向716921614横向1211631418组数171336916间隔1510631119参数系数估计值标准差Z值P值截距9.305e+029.219e+040.0100.992时机1.077e+001.046e+020.0100.992径向-2.644e+012.614e+03-0.0100.992横向-4.281e+005.228e+02-0.0080.993组数2.996e+002.614e+020.0110.991间隔7.149e-026.971e+000.0100.992各因子不同水平下结果统计表Logistics回归因子显著性结果五个因子对结果都有影响，基于现有结果识别不出不重要的因子五个因子之间互相耦合，无法准确描述抗干扰机理抗干扰成功概率低水平中水平高水平时机30.4%70.0%59.4%径向69.6%18.2%46.7%横向47.8%33.3%56.3%组数43.3%66.7%64.0%间隔40.0%10.0%63.3%结论结论案例一：导引头抗角反干扰试验干扰机理：结果为0-1型由于单个散射点的功率比目标大很多，因此无需考虑干信比的影响；无需考虑整个动态过程，真正关键的是角反刚出现时刻角反与目标的位置关系；如果释放时刻晚于2s，则角反必须位于波束范围和距离波门内才能实现有效干扰；如果释放时刻早于2s，由于角反辐射强，除非几个散射点互相进入参考单元，否则干扰有效。原始因子：有效因子：因子约束：

40m

案例一：导引头抗角反干扰试验第一步：重新设置每个因子的取值，并将所有可能的组合转换到有效因子空间；第二步:基于现有数据，拟合关于有效因子的分类模型，并给出所有可能组合结果的预测概率；第三步：在预测不确定性大（结果预测概率在0.3到0.7之间）的所有组合中，按照空间填充性准则（有效因子空间中）挑选一批（5个，根据现场情况确定）序贯试验点；第四步：如果试验时间允许（根据总试验时间预算确定）则回到第一步。因子第二阶段试验各因子设置的水平0,2,4,6,7,9,11,1335.8,35.91.2,1.3,1.4,1.5,1.6,1.7,1.8,1.91,2,3100,110,120,130,140,150,160,170,180因子第二阶段试验实际取到的水平2.01,2.05,2.09,2.11,2.13,2.36,2.39,2.44,2.47,2.48,2.49,2.51,2.69,2.75,2.79,2.82,3.00,3.03,3.08,3.12,3.180,15,25,30,35,55,60,70,90,100,105,160,165,190,225,250,255,2550,100,110,120,130,150,160,1800,100,110,120,130,150,160,180,200,220,320,360序贯试验设计方法案例一：导引头抗角反干扰试验序号时机径向横向组数组间隔夹角(°)结果

18235.81.331602.0900.160.321第一轮补充18235.81.331602.0900.160.32118235.81.331602.0900.160.321191335.91.621502.820.1050.150.151191335.91.621502.820.1050.150.151191335.91.621502.820.1050.150.15120235.81.911303.080.1900120235.81.911303.080.1900120235.81.911303.080.1900020235.81.911303.080.1900020235.81.911303.080.1900020235.81.911303.080.1900020235.81.911303.080.1900020235.81.911303.080.1900020235.81.911303.080.1900020235.81.911303.080.19001211135.91.831003.120.0250.10.21211135.91.831003.120.0250.10.21211135.91.831003.120.0250.10.2122735.91.411902.360.16500022735.91.411902.360.16500022735.91.411902.360.16500122735.91.411902.360.16500122735.91.411902.360.16500022735.91.411902.360.16500122735.91.411902.360.16500122735.91.411902.360.16500022735.91.411902.360.16500123035.81.931803.0000.180.361第二轮补充23035.81.931803.0000.180.36123035.81.931803.0000.180.361241135.91.211702.090.225000241135.91.211702.090.225000241135.91.211702.090.22500025735.91.621102.690.0550.110.11125735.91.621102.690.0550.110.11125735.91.621102.690.0550.110.11126635.81.511002.510.2500126635.81.511002.510.2500126635.81.511002.510.2500127435.81.521202.470.10.120.12027435.81.521202.470.10.120.12027435.81.521202.470.10.120.12028635.81.911803.180.25001第三轮补充28635.81.911803.180.2500128635.81.911803.180.25001291335.91.231102.110.0350.110.221291335.91.231102.110.0350.110.221291335.91.231102.110.0350.110.221序号时机径向横向组数组间隔夹角(°)结果

30935.91.221802.050.0150.180.181第四轮补充30935.91.221802.050.0150.180.18130935.91.221802.050.0150.180.18131635.81.531602.4900.160.32131635.81.531602.4900.160.32131635.81.531602.4900.160.32132735.91.221502.010.0150.150.15132735.91.221502.010.0150.150.15132735.91.221502.010.0150.150.151331135.91.611202.790.225001331135.91.611202.790.225001331135.91.611202.790.225001341135.91.411502.440.225001341135.91.411502.440.225001341135.91.411502.440.22500135435.81.921503.120.070.150.15135435.81.921503.120.070.150.15135435.81.921503.120.070.150.151361335.91.211402.130.255000361335.91.211402.130.255000361335.91.211402.130.25500037235.81.721602.750.030.160.16137235.81.721602.750.030.160.16137235.81.721602.750.030.160.16138035.81.521002.390.060.10.1038035.81.521002.390.060.10.1038035.81.521002.390.060.10.1039235.81.311202.110.19000第五轮补充39235.81.311202.110.1900039235.81.311202.110.1900040035.81.911703.030.16000411335.91.411902.480.255000411335.91.411902.480.255000411335.91.411902.480.255001411335.91.411902.480.255001411335.91.411902.480.255001411335.91.411902.480.255001411335.91.411902.480.25500042435.81.321602.130.060.160.16142435.81.321602.130.060.160.16142435.81.321602.130.060.160.16143435.81.721302.790.090.130.13143435.81.721302.790.090.130.13043435.81.721302.790.090.130.13043435.81.721302.790.090.130.13143435.81.721302.790.090.130.13043435.81.721302.790.090.130.13043435.81.721302.790.090.130.131案例一：导引头抗角反干扰试验原始因子的每一个水平下，都即有可能成功也有可能失败！做因子变换后，当四个有效因子大到一定程度后，干扰失败！说明存在性能边界！案例一：导引头抗角反干扰试验Logistics回归判断转换后的有效因子的显著性

估计值标准差z值截距-3.98291.0012-3.9786.95e-05角度0.97940.31853.0750.002105.95402.10362.8300.00465-2.61158.1087-0.3220.7474017.41196.78852.5650.01032结论

分类模型预测所有组合下的结果结论释放时机越晚，干扰成功的概率越小；横向距离越大，干扰成功的概率越小；角反组数越多，效果不一定越好：一方面组数越多不同组角反组互相进入参考单元的概率越大，另一方面增大了距离波门内存在角反组的概率。案例一：导引头抗角反干扰试验利于SVM分类模型一维预测结果判断性能边界波束宽度的一半不超过3°；当角反组间隔大于150m后，可能互相进入参考单元结论案例一：导引头抗角反干扰试验利于SVM分类模型二维预测结果判断性能边界波束宽度的一半不超过3°；距离波门约为目标前后各400m；当角反组间隔大于170m后，可能互相进入参考单元。结论案例一：导引头抗角反干扰试验利于决策树判断性能边界波束宽度的一半约为2.4°；距离波门约为目标前后各400m；当角反组间隔大于140m后，可能互相进入参考单元。结论案例一：导引头抗角反干扰试验第一步：基于现有试验样本，训练得到响应模型。第二步:根据响应模型给出试验因子所有可能组合的结果预测，从从中挑选出预测概率为0.5（如0.4到0.6）附近的所有组合。本次试验挑选得到368个这样的样本点，详见报告。第三步：将挑选出来的组合映射到有效因子空间，在有效因子空间中采用层次聚类法聚类，类的数目需结合专业知识、预算以及聚类结果来确定。第四步：按照一定的准则（空间填充性、列正交性或根据专家经验），从聚类结果的每一类中，选择一个样本点构成最终的样本点集。样本筛选方法原始试验空间有效试验空间预测概率序号释放时机径向距离横向距离角反组数组间距离1335.81.31-2.3120.3550.0000.0000.56511135.81.41-2.4470.3250.0000.0000.5132435.81.51-2.4740.2200.0000.0000.5393735.81.51

-2.5350.2650.0000.0000.4754735.91.51

-2.5280.1650.0000.0000.5345435.81.61

-2.6380.2200.0000.0000.4146235.91.61

-2.5890.0900.0000.0000.5757635.91.61

-2.6740.1500.0000.0000.4538235.91.71

-2.7510.0900.0000.0000.4939035.91.81

-2.8670.0600.0000.0000.48510235.91.321202.0970.0000.1200.1200.40111235.91.521102.4200.0000.1100.1100.41012035.91.621002.5420.0000.1000.1000.467131335.81.621102.8350.2450.1100.1100.51414235.81.721002.7510.0900.1000.1000.53615935.81.821003.0830.1950.1000.1000.403161135.81.331002.2590.1250.1000.2000.49017035.81.221301.9110.0300.1300.1300.440181135.91.421302.43