人教版数学七年级上册 6.3.2 角的比较与运算（第二课时）-角的平分线 课件

第六章几何图形初步6.3.2角的比较与运算(第二课时)——角的平分线1.通过类比线段的中点的学习过程，构建角的平分线学习过程的思路，体会不同学习内容之间研究方法的一致性和可迁移性，体会类比思想。2.理解角的平分线的概念及数量关系，并会用文字、图形和符号语言进行描述，体会数形结合思想。

1．角的比较：（1）__________；（2）__________．

2．角的和、差：∠AOC是∠AOB与∠BOC的和，记作_______________________；∠AOB是∠AOC与∠BOC的差，记作_______________________；类似地，∠AOC－∠AOB＝_______．∠AOB＝∠AOC－∠BOC∠AOC＝∠AOB＋∠BOC度量法叠合法∠BOCACBO3．点M把线段AB分成相等的两条线段AM与MB，点M叫做线段AB的_______．AM＝MB＝12AB中点类似地，还有线段的三等分点、四等分点等。AM＝MN＝NB＝13AB

思考1：我们知道，线段的中点把线段分成两条相等的线段。类似地，在下图中，如果∠AOB=∠BOC，那么射线OB把∠AOC分成两个相等的角。你能梳理射线OB的特证，尝试给射线OB起一个适当的名称吗？一般地，从一个角的顶点出发，把这个角分成两个相等的角的射线，叫作这个角的平分线。位于∠AOC的内部（端点O除外）并且将∠AOC分成两个相等的角符号语言：∵OB是∠AOC的平分线∴∠AOC＝2∠AOB＝2∠BOC(或∠AOB＝∠BOC＝12∠AOC)反之也成立：∵∠AOC＝2∠AOB＝2∠BOC(或∠AOB＝∠BOC＝12∠AOC)∴OB是∠AOC的平分线∠AOC＝2∠AOB＝2_______∠AOB＝∠BOC＝12_______OB是∠AOC的平分线∠BOC∠AOC思考2：我们通过角平分线可以把这个角分成两个相等的角，那么能不能这个角三等分呢？OB是∠AOC的平分线OB、OC是∠AOD的三等分线∠AOB＝∠BOC＝12∠AOC∠AOB＝∠BOC＝∠COD＝13∠AOD探究：仿照下图，在一张半透明的纸上通过折纸作角的平分线。例1：如图，∠AOB＝90°，∠BOC＝60°，OD是∠AOC的角平分线，求∠BOD的度数．解：因为∠AOB＝90°，∠BOC＝60°，所以∠AOC＝∠AOB－∠BOC＝90°－60°＝30°．因为OD是∠AOC的角平分线，所以∠DOC＝12∠AOC＝12×30°＝15°，所以∠BOD＝∠DOC＋∠BOC＝15°＋60°＝75°．

ACBOD利用角平分线求角的大小（1）利用角平分线进行计算时，要灵活运用角平分线的几种不同的表达方式．（2）在计算角的大小时，常常要用到等量代换，即用已知角代替与它相等的未知角．例2：把一个周角7等分，每一份是多少度的角（精确到分）?解：360º÷7＝51º+3º÷7＝51º+180′÷7≈51º26′答：每份是51º26′.分析：度、分、秒是六十进制的，不能整除时要把剩余的度数化成分。角度的四则运算运算法则加法运算先同级相加，再对分、秒进行化简减法运算从低位算起，若同级不够减，则向上一位借1作60乘法运算当一个角度与一个正整数相乘时，先用正整数分别与度、分、秒相乘，再把所得的积相加后化简除法运算当一个角度与一个正整数相除时，从高位算起，余数乘60化为下一级再运算【知识技能类作业】必做题：1.如图，OP是∠AOB的平分线，则下列说法错误的是（）A．∠AOB＝2∠AOPB．∠AOP＝12∠AOBC．∠AOB＝12∠BOPD．∠AOP＝∠BOPC【知识技能类作业】必做题：2.如图，点O在直线AB上，射线OC平分∠DOB,若∠COB=35°,则∠AOD等于多少度？ABODC解：∵OC是∠DOB的角平分线，且∠COB=35°∴∠BOD=2∠COB=2×35°=70°又∵∠AOB是平角∴∠AOD=∠AOB－∠BOD=180°－70°=110°【知识技能类作业】必做题：3.计算311º÷8，结果用度分秒表示。解：311º÷8=38º+7º÷8=38º+420′÷8=38º+52′+4′÷8=38º+52′+240′′÷8=38º52′30′′【知识技能类作业】选做题：4.如图，∠AOB＝90º，OC平分∠AOB，OE平分∠AOD，若∠EOC＝60º，∠AOC＝___，

∠AOE＝____，∠EOD＝____．45º15º15º【综合拓展类作业】

角的比较与运算角度的四则运算角的平分线定义表示方法【知识技能类作业】必做题：1.如图，OC平分∠AOD，OD平分∠BOC，下列结论不成立的是()A.∠AOC＝∠BODB.∠COD＝12∠AOBC.∠AOC＝12∠AODD.∠BOC＝2∠BODB2．如图，直线𝐴𝐵、𝐶𝐷相交于点𝑂，射线𝑂𝑀平分∠𝐴𝑂𝐶，∠𝑀𝑂𝑁=90°．若∠𝐴𝑂𝑀=35°，则∠𝐶𝑂𝑁的度数为（

）A．35° B．45° C．55° D．65°【知识技能类作业】必做题：C【知识技能类作业】必做题：3．下列度分秒的换算中，正确的是（

）A．23°12′36″=23.48°B．47.11°=47°7′36″C．18°18′30″=18.183°D．22.25°=22°15′D【知识技能类作业】选做题：解：∵OD平分∠AOB，OE平分∠BOC，∴∠AOB＝2∠DOB,∠BOC＝2∠BOE，∴∠AOC＝∠AOB＋∠BOC＝2∠DOB+