北师版八年级数学上册 第四章 一次函数 知识归纳与题型突破（十三类题型清单）

第四章一次函数知识归纳与题型突破（十三类题型清单）

01思维导图

02知识速记

1

一、函数的相关概念

一般地，在一个变化过程中.如果有两个变量工与y,并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确

定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数.

y是x的函数，如果当工=。时y=b,那么〃叫做当自变量为。时的函数值.

函数的表示方法有三种：解析式法，列表法，图象法.

二、一次函数的相关概念

一次函数的一般形式为>=米+〃，其中火、〃是常数，女为）.特别地，当人=0时，一次函数丁=依+6

即），=丘（Aro）,是正比例函数.

三、一次函数的图象及性质

1、函数的图象

如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，

就是这个函数的图象.

要点：直线），二米+人可以看作由直线），=丘平移HI个单位长度而得到（当〃>0时，向上平移；当

〃vo时•，向下平移）.说明通过平移，函数了="+人与函数）=心1的图象之间可以相互转化.

2、一次函数性质及图象特征

掌握一次函数的图象及性质（对比正比例函数的图象和性质）

解析式y=kx+b（上为常数，且上射。）

自变量

全体实数

取值范围

过（3,b）和（-9,0）点的一条直线

形状

k、bk>0上<0

的取b>02)<0h>02)<0

值

图*Hr"

不意

象

图,。吓

>k>0,b<0»•Jt<0.6>01<k<0><0>

经过一、二、三经过一、三、四经过一、二、四经过二、三、四

位置

象限象限象限象限

趋势从左向右上升从左向右下降

函数

y随x的增大而增大y随X的噌大而减小

变化规律

要点：理解k、b对一次函数）的图象和性质的影响:

（1）%决定宜线y=〃从左向右的趋势（及倾斜角。的大小——倾斜程度），〃决定它与y轴交点

2

的位置，k、/r一起决定直线y=区+〃经过的象限.

（2）两条直线（：），=%/+々和小y=&x+4的位置关系可由其系数确定：

k产k?o4与4相交；

%=k?,且々w4u>4与4平行；

K=k?,且伪=%<=>/］与4重合；

（3）更线与一次函数图象的联系与区别

一次函数的图象是一条直线；特殊的直线工=〃、直线）二人不是一次函数的图象.

四、用函数的观点看方程、方程组、不等式

函数问题

方程（组）、不等式问题

从“数”的角度看从“形”的角度看

求关于X、y的一元一次确定直线y^ax+b与x轴

无为何值时，函数3〃的

方程or+〃=0（a#0）（即直线）'=0）交点的横坐

值为0?

的解标

求关于X、y的二元一次

X为何值时，函数>'=4工+〃1与确定直线=+2与直线

［），=4%+々，

方程组的解.

［y=a2x+b2.函数丁=。2工+4的值相等？y=a2x+b2的交点的坐标

求关于x的一元一次不等确定直线>="+〃在x轴

X为何值时，函数），二以+力的

式+〃>0（a#0）的

（即直线y=0）上方部分的

解集值大于0?

所有点的横坐标的范围

03题型归纳

题型一函数的概念

1.李师傅驾车五一假期到北京游玩，途中到某加油站加油，如图是所用的加油机上的数据显示牌，其中因

变量是（）

247.04金额/元

32数量/升

7.72单位/元

A.金额B.数量C.单价D.金额和数量

巩固训练

2.在式子①乎-3人十1,②二*'-1,③y=4，®y=\^\,⑤3=国中，是x的函数的有（），

3

A.2个B.3个C.4个D.5个

4.已知函数)，=[2"二产?，当x=—1时，V的值为()

-x+2(x<l)

A.3B.-3C.1D.-1

5.弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度1y(cm)与所挂的物体的质量x(kg)问有下面的关系:

x/kg012345

y/cm1010.51111.51212.5

下列说法一定错误的是()

A.x与量都是变量，且x是自变量，y是x的函数

B.弹簧不挂重物时的长度为()cm

C.物体质量每增加1kg,弹簧长度,，增加0.5cm

D.所挂物体质量为7kg时，弹簧长度为13.5cm

题型二正比例函数的概念及应用

6.下列问题中，两个变量成正比例的是()

A.一个人的体重和年龄B.圆的周长和直径

C.车辆行驶的路程一定时:行驶的速度和时间D.周长一定时，长方形的长和宽

巩固训练

7.如果),关于工的函数y=(A-l)x是正比例函数，那么人的取值范围是()

A.攵/0B.koiC.一切实数D.kH-l

8.下列式子中，表示y是x的正比例函数的个数正确的为()

(1)y=-OAx；(2)y=|；(3)y=2x2；(4)y2=4x.

A.1个B.2个C.3个D.4个

9.若y=(加-1)x同是正比例函数，则〃?的值为一.

10.若点(1,3)在正比例函数产区的图象上，则h.

4

II.若y与x-1成正比例，且当x=2时y=6,则当工=-2时n=.

12.下列说法中不成立的是（）

2

A.在丁=34-1中y+1与工成正比例B.在丁=——中，y与/成正比例

x

C.在丁二2（工-1）一1中y-l与x-1成正比例D.在y=3V中），与产成正比例

13.如果正比例函数），=依仗工。）的自变量增加5,函数值减少2,那么当x=3时，丁=

题型二根据正比例函数图像求参数范围

14.若正比例函数），=（〃-IA经过第一、三象限，则〃的取值范围是.

巩固训练

15.已知正比例函数y=（l-3m）x,），的值随x的值的增大而增大，那么小的取值范围是

题型四正比例函数的图像与性质

Y

16.已知正比例函数y=不，下列结论正确的是（）

A.图象是一条射线B.图象必经过点11,2）

C.），随x的增大而减小D.图象经过第一、三象限

巩固训练

17.点A（a,yJ、8（〃+1,%）都在直线）'=-；工上，则X与内的关系是（）

A.y=），2B.X<%c.y,>y2D.与〃值有关

18.已知点A（-2,y）,网2,%），C（3,%）都在正比例函数y=5x的图象上，则（）

A.<y2<B.<y2<y,C.>'3<>'1=>'2D.必vy3Vx

题型五一次函数的概念及应用（求参、一次函数的值等）

19.下列函数中，是一次函数的是（)

A.y=-+\B.y=-2x

C.y=kx+b(k、。是常数)D.y=x2+2

巩固训练

20.下列函数：①）'=入②y:③y=《；@y=-x2+1其中一次函数的个数是（）

x

A.1个B.2个C.3个D.4个

21.若点打。力）在直线y=2x+l上，则代数式1-4〃+2〃的值为()

A.3B.-1C.2D.0

5

22.若），=（/〃—2）--1+〃?—4为一次函数，则〃?=.

23.根据如图所示的程序计算函数y的值，若输入X的值是6,则输出y的值是1,若输入X的值是2,则输

出y的值是（）

A.4B.10C.19D.21

题型六根据一次函数的图像求参数

24.一次函数），=（〃L1）X+2-〃7的图象不经过第四象限，则〃，的取值范围是

巩固训练

25.已知直线），=x-〃?+3图象经寸第一、三、四象限，则机的取值范围是.

26.若一次函数），=2.r+"的图象不经过第四象限，那么加的取值范围是—.

题型七一次函数的平移

27.把函数y=x向上平移5个单位，下列在该平移后的直线上的点是（）

A.（5,5）B.（5,10）C.（10,5）D.（2,5）

巩固训练

28.函数y=2x-l先向下平移一个单位，再向右平移两个单位，平移后的解析式为（）

A.y=2x+2B.y=2x-6C.y=2x+4D.y=2x-4

29.将直线），=-3%+2024先向左平移3个单位，再向下平移4个单位后，所得直线的表达式为（）

A.y=-3x+2037B..y=-3x4-2029

C.y=-3x+2011D.y=-3x+2021

30.将直线y=-3x向右平移2个直■位，再向上平移1个单位得到直线解析式为（）

A.y=-3x-5B.），=-3工+5C.y=-3x+7D.y=-3x-l

31.将直线丁=-2工-6向右平移〃:个单位后经过原点，则机的值为（）

A.3B.—3C.6D.—6

32.将直线《：），=h+3（k，O）向下平移2个单位长度后得到直线a将直线右向左平移1个单位长度后得到

直线若直线4和直线％恰好重合，则上的值为（）

A.-2B.-1C.1D.-3

题型八一次函数的图像与性质

6

33.若一次函数图象与直线y=-gx平行，且过点（0,2）,则此一次函数的解析式是.

巩固训练

34.对于函数y=-2x+l,下列结论不正确的是（）

A.它的图象必经过点（L-l）B.它的图象经过第一、二、四象限

C.当x>（）时，y>lD.y的值随X值的增大而减小

7

35.已知点（-5,yJ,（I,y2）,（一2,为）都在直线〉=一看工+〃上，则为，必，为的大小关系是（）

O

A.为B,y2<y\<y3

C.<y3<y2D.）、<力〈另

36.若一次函数），=依+匕（火力为常数），当自变量x满足-时，对应的函数值>满足”）Y9,则2

的值是（）

A.-2B.2C.一2或2D.3或一2

题型九一次函数的图像与参数符号的相互判断

37.已知函数），=米十人的图象如图所示，则函数y=的图象大致是（）

巩固训练

38.下列图象中，可以表示一次函数），=丘+〃与正比例函数丁=助工（鼠人为常数，且妨工0）的图象的是

7

40.如图所示，两条直线,=依+。与，2=6+。在同一直角坐标系中的图像位置可能是（）

题型十一次函数的几何应用（坐标轴交点、面积问题）

41.一次函数），=2x+2的图象与工轴的交点坐标是.

巩固训练

42.已知一次函数），=23-4与x轴的交点是,与y轴的交点是.

4

43.一次函数），=-§x-4的图象与两坐标轴相交而围成的三角形面积是.

44.若直线）=履+4伏＞0）与坐标轴围成的三角形内（不包含边界）有且仅有6个整点，则攵的取值范围

是_______

8

45.如图,直线y=ax+b(a,O)过点A(0,4),B(-3,0),则方程ax+b=0的解是()

「3

A.x=-3B.x=4C.x=——D.x=——

34

题型十——次函数与方程、不等式，实际应用

46.若函数.和），=瓜+。的图象如图所示，则关于x的不等式冰-队"•的解集是（）

巩固训练

47.一次函数乂=攵/+仇和乃=&x+"，X与x的部分对应值如表1,力与龙的部分对应值如表2：

XL01LXL01L

L35L必L0-1L

则当X>）\>0时，x的取值范围是（）.

A.jr<0B.x>-\C.-1<x<0D.0<x<l

48.某电信公司推出两种不同的收费标准：人种方式是月租20元；8种方式是月租。元.一个月本地网内

打出电话费S（元）与打出时间f（分）的函数图象如图所示，当打出150分钟时，这两种方式的电话费相

差（）

9

A.5元B.10元C.15元D.20元

49.清明期间，甲、乙两人同时登云雾山，甲、乙两人距地面的高度丁（米）与登山时间x（分）之间的函

数图象如图所示，且乙提速后乙的速度是甲的3倍.则下列说法错误的是（）

A.乙提速后每分钟攀登30米B.乙攀登到30（）米时共用时11分钟

C.从甲、乙相距100米到乙追上甲时，乙用时6.5分钟D.从甲、乙相距100米到乙追上甲时，甲、乙

两人共攀登了330米.

50.小带和小路两个人开车从A城出发匀速行驶至小城.整个行驶过程中，小带和小路两人的车离开A城的

距离丁（千米）与行驶的时间，（小时）之间的函数关系如图所示，有下列结论：

①A、8两城相距300千米；

②小路的车比小带的车晚出发1小时，却早到1小时；

③小路的车出发后2.5小时追上小带的车；

④当，=3时，小带和小路的车相距50千米.

其中正确的结论有（）

10

C.②③④D.①②

题型十二一次函数的代数应用

51.如果4（修,%）、8（%2必）是一次函数）'=一31+1图象上不同的两点，那么（国—£）（X—），2）0（填“>”、

“V”或“=”

巩固训练

52.在同一平面直角坐标系中，若直线），=-3%+〃与直线相交于点P（l,〃7）,则关于x的不等式

一33+2）+人>2（工+2）-。的解集为（）

A.x<\B.x>1C.x<-\D.x>-\

53.一次函数y=ar+力与的图象如图所示，下列说法：①"<0；②M&，x）,%化,必）是直线

y=㈢+〃上不重合的两点.则（为③a+/1c+d：④%+Z?=3c+d；⑤当”>3时，

54.一次函数），="+2k与函数），=-国的图象恰好有两个交点，则实数A的取值范围是.

55.一次函数），=4x+〃，当〃时，函数值y的范围是cW），4d,那么代数式包二士的值是.

n-m

56.有8条不同的直线）=&"叶"（〃=1,2,3,4,5,6,7,8）,其中勺=&=&，，则这8条

直线的交点个数最多是（）

II

A.21个B.22个C.23个D.24个

题型十三一次函数综合解答题

57.已知一次函数图象经过点4(1,3)和8(0,1).求：

(1)这个一次函数的解析式.

⑵当工=-3时，y的值.

巩固训练

58.已知V是x的一次函数，且兰x=0时，y=2；当x=—3时，)，=8.

⑴求这个一次函数的表达式；

⑵当T秋2时，直接写出函数N的取值范围，

59.已知直线/经过点42,0),W,273),第一象限内的一点/＞在直线/上，点。的横坐标为1.

(1)求直线/的解析式；

⑵点P绕着点A顺时针旋转90。得到点P，点、F的坐标.

60.如图，函数)，=-2犬+3与)，=-Jx+机的图象交于点尸(〃,一2).

⑴求出小，〃的值.

(2)直接写出—2x+3的解集.

⑶求出△相〃的面积.

61.小明从A地出发向A地行走，同时晓阳从B地出发向A地行走，小明、晓阳离A地的距离)，(千米)

与己用时间工(分钟)之间的函数关系分别如图中4、4所示.

12

(1)小明与晓阳出发几分钟时相遇？

(2)求晓阳到达人地的时间.

4

62.如下图，在平面直角坐标系K0y中，直线产二x+4与x轴、)，轴分别交于点4、点从点。在)，轴的

负半轴上，若将ADAB沿直线A0折叠，点8恰好落在x轴正半轴上的点。处.

⑴求AB的长

⑵求点C和点。的坐标

(3))，轴上是否存在一点P,使得2咖=；5=0c0?若存在，直接写出点户的坐标；若不存在，请说明理由

63.点P、点尸和点。为平面直角坐标系中的三个点，给出如下定义：若PQ=P'Q,且NPQP'=90。，则

称〃为点〃关于点。的等垂点.

图।图2图3

13

⑴己知点。的坐标为(2,0)

①如图I,若点。为原点，直接写出〃关于。的等垂点P'的坐标；

②如图2,尸为轴上一点，且点〃关于点。的等垂点/恰好在一次函数y=x+2的图象上，求点P，的坐标;

(2)皿图3,若点Q的坐标为(1,-2),。为直线y=2上一点，。关于点Q的等垂点/位于V轴右侧，连接OP，,

QF,请问OP'+Q/是否有最小值？若有，请求出最小值；若无，请说明理由.

14

第四章一次函数知识归纳与题型突破（十三类题型清单）

01思维导图

02知识速记

15

一、函数的相关概念

一般地，在一个变化过程中.如果有两个变量式与y,并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确

定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是1的函数.

y是x的函数，如果当工=〃时y=6,那么〃叫做当自变量为〃时的函数值.

函数的表示方法有三种：解析式法，列表法，图象法.

二、一次函数的相关概念

一次函数的一般形式为y=kx+b，其中Z、〃是常数，kW。.特别地，当〃=00寸，一次函数y=kx+b

即y="（左KO），是正比例函数.

三、一次函数的图象及性质

1、函数的图象

如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，

就是这个函数的图象.

要点：直线），=6+/?可以看作由直线y="平移I8I个单位长度而得到（当〃>0时，向上平移：当

〃<0时，向下平移）.说明通过平移，函数y二依+人与函数）的图象之间可以相互转化.

2、一次函数性质及图象特征

掌握一次函数的图象及性质（对比正比例函数的图象和性质）

解析式y=kx+b1为常勘且上*0）

自变量

全体实数

取值范围

过（0,力）和T，0）点的一条直线

形状

k、b儿,0A.<0

的取2)>0匕<0力>02)<0

值

图*

示意

家

图“卜

(*>0.4>0)戊>0,6<0)戊<0Q>0・•4<0<6<0'

经过一、二、三经过一、三、四经过一、二、四经过二、三、四

位置

象限象隔象限象限

趋势从左向右上升从左向右下降

函数

y随x的增大而增大y随x的噌大而诚小

变化规律

要点：理解％、〃对一次函数+匕的图象和性质的影响:

（1）Z决定直线>=履+人从左向右的趋势（及倾斜角a的大小一一倾斜程度），决定它与y轴交点

16

的位置，k、/r一起决定直线），="+〃经过的象限.

⑵两条直线点广镇+々和牛），=&x+d的位置关系可由其系数确定：

k、，k2oI1与12相交；

人=h,且b产儿。4与k平行;

k、=k?,且仇二%o4与乙重合；

（3）更线与一次函数图象的联系与区别

一次函数的图象是一条直线；特殊的直线工=。、直线y=A不是一次函数的图象.

四、用函数的观点看方程、方程组、不等式

函数问题

方程（组）、不等式问题

从“数”的角度看从“形”的角度看

求关于A、y的一元一次确定直线下二依十〃与X轴

x为何值时，函数丁=奴+〃的

方程=0（。K0）（即直线y=0）交点的横坐

值为0?

的解标

求关于x、y的二元一次

x为何值时.，函数），=4工+4与确定直线y=qx+4与直线

fy=ciiX+h，

方程组.]的解.

[y=a2x+b2.函数y=/x+4的值相等？），=42工+4的交点的坐标

求关于x的一元一次不等确定直线y=火+人在1轴

X为何值时，函数>'=以+〃的

式or+/?>0W0）的

（即直线y=0）上方部分的

解集值大于0?

所有点的横坐标的范围

03题型归纳

题型一函数的概念

1.李师傅驾车五一假期到北京游玩，途中到某加油站加油，如图是所用的加油机上的数据显示牌，其中因

变量是（）

247.04金额/元

32数量/升

7.72单位/元

A.金额B.数量C.单价D.金额和数量

【答案】A

【分析】根据函数中自变量和因变量的定义即可求得答案.

17

【解析】在加油过程中，有数量和金额两个变量，对于数量的每一个确定的值，都能随之确定一个金额的

值，因此金额是数量的函数，数量是自变量，金额是因变量.

故选：A.

【点睛】本题主要考查函数的有关概念，牢记函数的有关概念［在同一个变化过程中，有两个变晟》和儿

如果对「变量x的每一个确定的值，都能随之确定一个值，我们就把y叫做工的函数，其中x叫做自变量，

了叫做因变量）是解题的关键.

巩固训练

2.在式子①产3X+1,②），=/-］,③尸五，④y=M，⑤3=卜|中，y是X的函数的有（）,

A.2个B.3个C.4个D.5个

【答案】C

【分析】根据函数的定义可知，满足对于力的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，据此即可逐一判

断.

【解析】解：在①y=3x+l,②y=x2-1,③y=«,④y=|X，中，对于X的每一个取值，y都有唯一确

定的值与之对应，所以），是1的函数；

⑤|乂=国对于X的每一个取值，y都有一个或两个值与之对应，所以y不是X的函数；

故选：C.

【点睛】本题主要考查函数的概念，解题关犍是明确满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对

应，两个变量为函数关系.

【分析［根据函数的概念，对于自变量x的每一个值，因变量y都有唯一确定的值与它对应，即可解答.

【解析】解：A、对于自变量x的每一个值，因变量都有唯•的值与它对应，所以V是x的函数，故A不

符合题意；

B、对于自变量X的每一个值，因变最y都有唯一的值与它对应，所以y是X的函数，故B不符合题意；

c、对于自变量X的每一个值，因变量y不是都有唯一的值与它走应，所以y不是X的函数，故C符合题意；

D、对于自变量”的每一个值，因变量）,都有唯一的值与它对应，所以y是x的函数，故D不符合题意；

18

故选：c.

【点睛】本题考查了函数的概念，熟练掌握函数的概念是解题的关键.

4.己知函数），当"=_］时，），的值为（）

-x+2（x<\）

A.3B.-3C.1D.-1

【答案】A

【分析】根据自变量的取值，选择不同的函数表达式进行计算即可求解.

【解析】解：当工=-1时，y=-X+2=-（-1）+2=3,

故选：A.

【点睛】本题主要考杳函数的代入求值，掌握分段函数的计算方法，根据不同的自变量范围选择不同的表

达式计算是解题的关键.

5.弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度y（cm）与所挂的物体的质量x（kg）问有下面的关系：

x/kg012345

y/:m1010.51111.51212.5

下列说法一定错误的是（）

A.x与J，都是变量，且x是自变量，y是x的函数

B.弹簧不挂重物时的长度为0cm

C.物体质量每增加1kg,弹簧长度1y增加0.5cm

D.所挂物体质量为7kg时，弹簧长度为13.5cm

【答案】B

【分析】根据表格中的信息，对各选项进行判断作答即可.

【解析】解：由题意知，x与），都是变量，且x是自变量，y是/的函数，A正确，故不符合要求;

弹簧不挂重物时的长度为10cm,B错误，故符合要求；

物体质量每增加1kg,弹簧长度y增加O.5cm,c正确，故不符合要求；

所挂物体质量为7kg时，弹簧长度为10+0.5x7=13.5cm,D正确，故不符合要求；

故选：B.

【点睛】本题考查了函数的变量，函数关系式.解题的关键在于从表格中获取正确的信息.

题型二正比例函数的概念及应用

6.下列问题中，两个变量成正比例的是（）

19

A.一个人的体重和年龄B.圆的周长和直径

C.车辆行驶的路程一定时，行驶的速度和时间D.周长一定时，长方形的长和宽

【答案】B

【分析】本题考查正比例的概念，根据正比例的定义，分别分析判断即可.理解并掌握正比例的定义（两

个量的比值一定，则这两个量成正比关系）是本题的关键.

【解析】解：一个人的体重和年龄不成正比例，

・・・A不符合题意；

圆的周长+直径=乃（一定），

，圆的周长和直径成正比例，

・・・B符合题意；

速度x时间=路程（一定），

，车辆行驶的路程一定时，行驶的速度和时间成反比例，

•••C不符合题意；

2x（长+宽）=长方形的周长（一定），

••・周长一定时，长方形的长和宽不成正比例，

，D不符合题意.

故选:B.

巩固训练

7.如果关于4的函数y=（Z-l）x是正比例函数，那么人的取值范围是（）

A.女工0B.k^\C.一切实数D.k-l

【答案】B

【分析】根据正比例函数的定义求解即可.

【解析】解：•・•函数y=（"i）x是正比例函数，

故选：B.

【点睛】本题考查了正比例函数的定义，掌握正比例函数的定义：形如丁="伏工。）的形式，叫正比例函数.

8.下列式子中，表示），是x的正比例函数的个数正确的为（）

20

(1)y=-O.lx；(2)y=|；(3)y=2x2；(4)y2=4x.

A.1个B.2个C.3个D.4个

【答案】B

(分析】根据正比例函数的定义进行逐一判断即可.

【解析】解：y=-o』x是正比例函数，符合题意；

)，=］是正比例函数，符合题意；

)，=2/不是正比例函数，不符合题意；

y2=4x不是正比例函数，不符合题意；

・•・表示y是x的正比例函数的个数正确的为2个，

故选B.

【点睛】本题主要考查了正比例函数的识别，熟知正比例函数的定义是解题的关键：一般地，形如

y二履化工0)的函数叫做正比例函数.

9.若y=(,〃-D是正比例函数，则机的值为一.

【答案】-1

【分析】本题考查了正比例函数的定义，解题时注意K的系数不等于0这个条件.根据X的次数为1，系数

不等于0,计算即可.

【解析】解：根据题意得：轲二二，

w-1^0

故答案为：-1.

10.若点(1,3)在正比例函数产质的图象上，则上.

【答案】3

【分析】利用待定系数法即可解决问题.

【解析】解：把(1,3)代入)，=去中，得到2=3,

故答案为：3.

【点睛】此题考查一次函数图象上的点的特征，解题的关键是熟练掌握待定系数法解决问题，属于中考基

础题.

11.若y与x-l成正比例，且当x=2时尸=6,则当x=-2时＞一.

21

【答案】-18

【分析】本题考查了正比例的应用，由y与x-1成正比例可以设、=软%-1）,代入计算即可.

【解析】・・・y与成正比例，

设y=k（x—1）,

当x=2时y=6,

••・6=%（2—1）,解得6=A.

/.y=6（x-l）,

•••当x=-2时，y=6（x-l）=6x（-2-l）=-18,

故答案为：-18.

12.下列说法中不成立的是（）

2

A.在y=3x-l中y+1与%成正比例B.在y———中，y与x成正比例

x

C.在丁=2（1-1）-1中与工-1成正比例D.在），=3/中丁与X?成正比例

【答案】B

【分析】根据正比例函数的定义，逐一判断即可.

【解析】解：将y=3"l变形为y+l=3x,故y+1与%成正比例，故A选项正确；

2

在）,=一一中，X。成反比例，故B选项错误：

x

将y=2（x-l）-l变形为y+l=2（/7）,故y+1与x-I成正比例，故C选项正确；

在），=3/中），与/成正比例，故D选项正确，

故选：B.

【点睛】本题考查了正比例函数的定义：一般地，两个变量之间的关系可以表示为形如），=履（女工0）的函数,

那么），就叫做x的正比例函数.

13.如果正比例函数丁=自优工0）的自变量增加5,函数值减少2,那么当x=3时，）=.

【答案】［

【分析】根据可得当％=3时，y=3弧当工=8时，＞=弘，再根据自变量和函数值的变化关系可得3&-2二以,

从而求得正比例函数解析式，再把x=3代入求值即可.

【解析】解：由题意可得，当丈=3时，5=3k,

22

V正比例函数y=履=H0）的自变量增加5,函数值减少2,

:.x=3+5=8时，y=Sk,

・•・3攵-2=83

..2

••左=—W9

・•・正比例函数解析式为丁=-2，「

当x=3时，y=-^x3=--.

【点睛】本题主要考查正比例函数的概念及性质，熟练掌握正比例函数的性质是解题的关键.

题型三根据正比例函数图像求参数范围

14.若正比例函数），=（〃-IA经过第一、三象限，则〃的取值范围是.

【答案】

【分析】本题主要考查了正比例函数的性质，正比例函数），=（方-1）》的图象经过第一、三象限，则得到

2a-l＞0,解不等式即可.

【解析】解：•・•正比例函数y=（为-1次的图象经过第一、三象限，

，。＞5.

故答案为：

巩固训练

15.已知正比例函数y=（l-3〃?）x,），的值随x的值的增大而增天，那么小的取值范围是

【答案】

JJ

【分析】本题考查正比例函数的性质，根据正比例函数），二履（2工0）,当4＞0时，y的值随X的值的增大而

增大；当上＜0时，y的值随x的值的增大而减小解答即可，也是解题关键.

【解析】解：•・•正比例函数丫=。-3加卜，y的值随X的值的增大而增大，

/.1-3/7?＞（）,

解得：，"g.

故答案为：

题型四正比例函数的图像与性质

23

16.已知正比例函数y=下列结论正确的是（）

A.图象是一条射线B.图象必经过点2）

C.y随x的增大而减小D.图象经过第一、三象限

【答案】D

【分析】本题主要考查的是正比例函数的图象和性质.掌握正比例函数的性质是解题关键.

根据正比例函数的图象和性质逐一判断即可.

【解析】解：A、正比例函数的怪象是一条经过原点的直线，A选项错误；

B、把x=-l代入>=?得产-；，B选项错误；

C、因为左=g>（）,所以），随x的增大而增大，C选项错误；

D、因为&=3>0,所以图象经过第一、三象限，D选项正确.

故选D.

巩固训练

17.点A（a,yJ、巩。+1,%）都在直线）'=一；工上，则M与力的关系是（）

A.y=），2B.x<>2c.y,>y2D.与〃值有关

【答案】C

【分析】直接根据正比例函数的性质即可得.

【解析】解：•••直线产-氐中的2=彳<0,

•••y随工的增大而减小，

又♦.,点A（a,y）、8（々+1,必）都在直线>'=-］上，Ra<a+\,

M>X，

故选：C.

【点睛】本题考查了正比例函数的性质，熟练掌握正比例函数的性质是解题关键.

18.已知点A（—2/）,8（2,%），。（3,火）都在正比例函数）'=一5%的图象上，则（）

A.凹<）’2<）’3B.%<必<）1C.当<）\=必D.V2<y3Vx

【答案】B

【分析】本题考查了正比例函数的性质，根据2=-5<0可得，y随工的增大而减小，即可求解.

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【解析】解：•・•点A（—2,y）,8（2,%），。（3,为）都在正比例函数V=-5x的图象上，—2<2<3,

・••士=-5<0可得，>随％的增大而减小，

:.y3<y2<y•

故选：B.

题型五一次函数的概念及应用（求参、一次函数的值等）

19.下列函数中，是一次函数的是（）

A.v=-+1B.y=-2x

X

C.y=kx+b（k>〃是常数）D.y=x2+2

【答案】B

【分析】根据形如丁二"+匕（女=0）的函数为一次函数判断即可.

【解析】A、,，='+1不是一次函数，不符合题意；

X

B、y=-2x是一次函数，符合题意；

c、y=kx+b"、方是常数），当4=0时，不是•次函数，不符合题意；

D、y=V+2不是一次函数，不符合题意；

故选B.

【点睛】本题考查了一次函数的定义，熟练掌握定义是解题的关键.

巩固训练

20.下列函数：①丁二工；②尸-L©y=7；④+其中一次函数的个数是（）

x52

A.1个B.2个C.3个D.4个

【答案】B

【分析】根据形如y=履+伙上W0,k、b是常数）的函数，叫做一次函数进行分析即可.

【解析】解：①y=大；③y是一次函数，共2个.

故选:B.

【点睛】此题主要考杳了一次函数定义，关键是掌握一次函数形如，=米+"女士0,k、〃是常数），一次函

数解析式的结构特征：&力0；自变量的次数为1；常数项〃可以为任意实数.

21.若点P（a〃）在直线y=2x+l上，则代数式1-44+2〃的值为（）

A.3B.-1C.2D.0

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