2022-2023学年江西省抚州市八年级(下)期末数学试卷及答案

数学2022-2023学年江西省抚州市八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分，每小题只有一个正确选项）1.(3分)珍爱生命，遵守交通规则，下列标志既是轴对称又是中心对称图形的是（）A.禁止掉头B.禁止车辆长时间停放C.环岛行驶D.立交直行和左转行驶2.(3分)若x<y，则下列不等式一定成立的是（）A.−2x<−2yB.x−2<y−2C.nx>myD.x3.(3分)某等腰三角形的顶角50∘A.50B.60C.65D.804.(3分)下列因式分解正确的是（）A.2−8B.xC.aD.x5.(3分)如图，直线y=kx+b交x轴于点A(−2,0)，直线y=mx+n交x轴于点B(5,0)，这两条线相交于点C(1,p)A.x<−2B.−2<x<1C.x>5D.x<16.(3分)如图，△ABC中，∠BAC=90∘，AD⊥BC，∠ABC的平分线BE交AD于点F，AG平分∠DAC，给出下列结论：①∠BAD=∠C；②AE=AF；③∠EBC=∠C；④FG∥AC;⑤EF=FGA.2B.3C.4D.5二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）7.(3分)将3x2y−27y8.(3分)已知点M(3a−9,1−a)，将M点向左平移3个单位长度后落在y轴上，则M的坐标是9.(3分)若正多边形的内角和是540∘，则该正多边形的一个外角为∘10.(3分)如图所示，已知△ABC的周长是20，OB，OC分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于D，且OD=3，则△ABC的面积是.11.(3分)已知关于x的方程x−4x−3−m−4=m3−x有增根，则12.(3分)如图，在平行四边形ABCD中，∠ABC=105∘，对角线AC、BD交于点O，∠DAC=30∘，AC=4，点P从B点出发，沿着边BC、CD运动到点D停止，在点P运动过程中，若△OPC是直角三角形，则CP三、解答题（本大题共8小题，每小题6分，共30分13.(6分)(1)分解因式：6xy(2)解不等式：5(x+5)⩽32+2x14.(6分)解不等式组&x<x+315.(6分)先化简（3a+1−a+1)÷a2−4a+416.(6分)如图，已知AB=AC，AE=CE，四边形BECF是平行四边形，请仅用无刻度的直尺按要求作图：(1)在图1中作△ABC的高AH；(2)在图2中AB边上作一点M，使EM=1217.(6分)如图，已知∠C=∠D=90∘，BC与AD交于点E，AC=BD，求证：AE=BE18.(8分)某学校为了预防甲型流感，需要购买甲、乙两种消毒液，已知购买3桶甲消毒液和2桶乙消毒液，需费用390元：4桶甲消毒液比5桶乙消毒液的费用多60元.(1)求甲、乙两种消毒液每桶各多少元？(2)若学校计划购买甲、乙两种消毒液共30桶，且甲消寄液的桶数不少于乙消毒液桶数的一半，甲、乙两种消海液的总费用不超过2170元，该校共有哪几种购买方案？采用哪一种购买方案可使总费用最低，最低费用是多少元？19.(8分)“三等分角”是被称为几何三大难题的三个古希腊作图难题之一.如图1所示的“三等分角仪”是利用阿基米德原理做出的.这个仪器由两根有槽的棒PA，PB组成，两根棒在P点相连并可绕点P旋转，C点是棒PA上的一个固定点，点A，O可在棒PA，PB内的槽中滑动，且始终保持OA=OC=PC.∠AOB为要三等分的任意角.则利用“三等分角仪”可以得到∠APB=1我们把“三等分角仪”抽象成如图2所示的图形，完成下面的证明.已知：如图2，点O，C分别在∠APB的边PB，PA上，且OA=OC=PC.求证：∠APB=120.(8分)如图，在△ABC中，点D为边BC的中点，点E在△ABC内，AE平分∠BAC，CE⊥AE，点F在AB上，且BF=DE.(1)求证：四边形BDEF是平行四边形；(2)线段AB，BF，AC之间具有怎样的数量关系？证明你所得到的结论.五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分）21.(9分)定义：如果一个分式能化成一个整式与一个分子为常数的分式的和的形式，则称这个分式为“和谐分式”.如：x+1x−1=x−1+2x−1=x−1x−1(1)下列式子中，属于“和谐分式”的是______(填序号)；①x+1x；②2+x2；③x+2(2)将“和谐分式”a2−2a+3a−1(3)应用：先化简3x+6x+1−x−122.(9分)如图①，在等边△ABC中，点D、E分别是AB、AC上的点，BD=AE，BE与CD交于点O.(1)填空：∠BOC=______度；(2)如图②，以CO为边作等边△OCF，AF与BO相等吗？并说明理由；(3)如图③，若点G是BC的中点，连接AO、GO，判断AO与GO有什么数量关系？并说明理由.六、解答题（本大题共12分23.(12分)如图1，在四边形ABCD中，AB=AD，∠B+∠ADC=180∘，点E，F分别变到四边形ABCD的边BC，CD上，∠EAF=1(1)思路梳理：将△ABE绕点A逆时针旋转至△ADG，如图1，使AB与AD重合，由∠B+∠ADC=180∘，得∠FDG=180∘，即点F，D，G三点共线.易证△AFG≌△AFE，故EF，(2)类比引申：如图2，在图1的条件下，若点E，F由原来的位置分别变到四边形ABC的边CB，DC的延长线上，连接EF，试猜想EF，BE，DF之间的数量关系，并给出证明；(3)联想拓展：如图3，在△ABC中，∠BAC=90∘，AB=AC，点D，E均在边BC上，且∠DAE=45∘，若BD=1，数学2022-2023学年江西省抚州市八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分，每小题只有一个正确选项）1、【答案】B【知识点】轴对称图形,中心对称图形2、【答案】B【知识点】不等式的性质3、【答案】C【知识点】等腰三角形的性质,三角形内角和定理4、【答案】A【知识点】因式分解-运用公式法5、【答案】D【知识点】一次函数与一元一次不等式6、【答案】B【知识点】全等三角形的判定与性质,等腰三角形的判定与性质二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）7、【答案】3y【知识点】提公因式法与公式法的综合运用8、【答案】(3,−3)【知识点】坐标与图形变化-平移9、【答案】72【知识点】多边形内角与外角10、【答案】30【知识点】角平分线的性质11、【答案】−3或1【知识点】分式方程的增根12、【答案】433或3【知识点】勾股定理,平行四边形的性质三、解答题（本大题共8小题，每小题6分，共30分13、【解答】解：（1）原式=−y(=−y(y−3x)(2)5(x+5)⩽32+2x去括号，得：5x+25⩽32+2x，移项，得：5x−2x⩽32−25，合并同类项，得：3x⩽7，系数化为1，得：x⩽7【知识点】提公因式法与公式法的综合运用,解一元一次不等式14、【解答】解：&x<x+3解不等式①得：x<3，解不等式②得：x⩾−3，∴原不等式组的解集为：−3⩽x<3，∴该不等式组的解集在数轴上表示如图所示：【知识点】在数轴上表示不等式的解集,解一元一次不等式组15、【解答】解：原式=[====a+2由分式有意义的条件可知：a≠−1，a≠2，∴故a可取，a=0，∴原式=2【知识点】分式的化简求值,一元一次不等式组的整数解16、【解答】解：(1)AH即为所求；(2)点M即为所求.【知识点】作图—复杂作图17、【解答】证明：∵∠C=∠D=90∴△ACB和△BDA是直角三角形，在Rt△ACB和Rt△BDA中，{AB=BA∴Rt△ACB≌Rt△BDA(HL)∴∠ABC=∠BAD，∴AE=BE.【知识点】全等三角形的判定与性质18、【解答】解：（1）设每桶甲消毒液价格为x元，每桶乙消毒液的价格为y元，由题意可得：&3x+2y=390解得&x=90答：每桶甲消毒液价格为90元，每桶乙消毒液的价格为60元；(2)设购买甲消毒液a桶，乙消毒液(30−a)桶，由题意得：&90a+60(30−a)≤2170解得10⩽a⩽121∴a=10、11、12，共三种购买方案，方案一：购买甲消海液10桶，乙消毒液20桶.方案二：购买甲消毒液11桶，乙酒毒液19桶，方案三：购买甲消毒液12桶，乙消毒液18桶，设总费用为w元w=90a+60(30−a)=30a+1800∵30>0，∴当a=10时，w数得最小值，此时w=2100，答：购买甲消毒液10桶，乙消毒液20桶总费用最低，最低费用是2100元.【知识点】二元一次方程组的应用-方案问题19、【解答】证明：如图所示：∵OC=PC，∴∠P=∠1，∵∠2=∠P+∠1，∴∠2=2∠P，∵OA=OC，∴∠2=∠3，∴∠3=2∠P，∵∠AOB=∠P+∠3，∴∠AOB=3∠P，即∠APB=1【知识点】作图—应用与设计作图,旋转的性质20、【解答】(1)证明：延长CE交AB于点G，∵AE⊥CE，∴∠AEG=∠AEC=90在△AEG和△AEC中，&∠GAE=∠CAE∴△AGE≌△ACE∴GE=EC.∵BD=CD，∴DE为△CGB的中位线，∴DE∥AB.∵DE=BF，∴四边形BDEF是平行四边形.(2)解：BF=1理由如下：∵四边形BDEF是平行四边形，BF=DE.∵D、E分别是BC、GC的中点，∴BF=DE=1∵△AGE≌△ACE，∴AG=AC，∴BF=1【知识点】等腰三角形的判定与性质,三角形中位线定理,平行四边形的判定与性质五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分）21、【解答】解：（1）①x+1x=1+1x，是和谐分式；③故答案为：①③④；(2)a2故答案为：a−1，2a−1(3)原式=====2+2∴当x+1=±1或x+1=±2时，分式的值为整数，此时x=0或−2或1或−3，又∵分式有意义时x≠0、1、−1、−2，∴x=−3.【知识点】分式的定义,分式的化简求值22、【解答】解：（1）如图①中，∵△ABC是等边三角形，∴AB=BC，∠A=∠CBD=60在△EAB和△DBC中，&AE=BD∴△EAB≌△DBC(SAS)∴∠ABE=∠BCD，∴∠BOD=∠BCD+∠CBE=∠ABE+∠CBE=∠CBA=60∴∠BOC=180故答案为：120.(2)结论：AF=BO.理由：如图2中，∵△FCO，△ACB都是等边三角形，∴CF=CO，CA=CB，∠FCO=∠ACB=60∴∠FCA=∠OCB，在△FCA和△OCB中，&CF=CO∴△FCA≌△OCB(SAS)∴AF=BO.(3)如图③中，结论：AO=2OG.理由：延长OG到R，使得GR=GO，连接BR.在△CGO和△BGR中，&GC=GB∴△CGO≌△BGR(SAS)∴CO=BR=OF，∠GCO=∠GBR，AF=BO，∴CO∥BR，∵△FCA≌△OCB，∴∠AFC=∠BOC=120∵∠CFO=∠COF=60∴∠AFO=∠COF=60∴AF∥CO，∴AF∥BR，∴∠AFO=∠RBO，在△AFO和△OBR中，&AF=OB∴△AFO≌△OBR(SAS)∴OA=OR，∵OR=2OG，∴OA=2OG.【知识点】三角形综合题六、解答题（本大题共12分23、【解答】解：（1）结论：EF=BE+DF.理由：将△ABE绕点A逆时针旋转至△ADG，使AB与AD重合，∵∠B+∠ADC=180∴∠FDG=180∘，即点F，D，∵∠BAE=∠DAG，∠EAF=1∴∠EAF=∠GAF，在△AFG和△AFE中，&AE=AG∴△AFG≌△AFE(SAS)∴EF=FG=FD+FG=FD+BE，故答案为：EF=BE+DF；(2)结论：EF=DF−BE.理