2024-2025学年辽宁沈阳于洪区八年级(下)期末数学试卷及答案

数学2024-2025学年辽宁省沈阳市于洪区八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.(3分)下列新能源汽车标识中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A.B.C.D.2.(3分)用不等式表示图中的解集，下列正确的是（）A.x>−1B.x⩾−1C.x<−1D.x⩽−13.(3分)若一个多边形的内角和等于540∘A.5B.6C.7D.84.(3分)下列各式从左到右变形正确的是（）A.−yB.x+1C.x+3D.(5.(3分)要使▱ABCD成为菱形，则可添加一个条件是（）A.AB=ADB.AB⊥ADC.AD=BCD.AC=BD6.(3分)下列判断正确的是（）A.若a>b，则ab>0B.若a为任意实数，则aC.若a>b，则3a<3bD.若a=b，则3−a<4−b7.(3分)如图，已知点D是△ABC的内部一点，且点D到△ABC的三条边的距离均相等(DE=DF=DG)，连接BD并延长交AC于点H，则下列说法一定正确的是（）A.BH是△ABC的高B.BH是△ABC的中线C.BH是△ABC的角平分线D.BH是AC的中垂线8.(3分)定价为x元的某商品搞促销活动，若列关系式为0.7(6x−100)<1400A.买6件该商品可减100元，再打7折，最后不超过1400元B.买6件该商品可减100元，再打3折，最后不足1400元C.买6件该商品可打7折，再减100元，最后不足1400元D.买6件该商品可减100元，再打7折，最后不足1400元9.(3分)顺次连接对角线互相垂直的四边形各边中点所得到的四边形是（）A.平行四边形B.正方形C.矩形D.菱形10.(3分)如图，△ABC中，∠B=30∘，将△ABC绕点C顺时针旋转60∘得到△DEC，点A，B的对应点分别为D，E，延长BA交DEA.∠ACB=∠ACDB.AC∥DEC.AB=EFD.BF⊥CE二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）11.(3分)用适当的符号表示下列关系：“x的三分之一与y的和是负数”.12.(3分)计算2a−1a−1−1a−113.(3分)如图，正方形ABCD的边长为4，以AB为边在正方形内部作等边△ABE，过点B作BF⊥BE交DE的延长线于点F，则EF的长为.14.(3分)如图，1号水稻试验田是边长为am(a>1)的正方形去掉一个边长为1m的正方形蓄水池后余下的部分，2号水稻试验田是边长为(a−1)m的正方形，两块试验田都收获了400kg的水稻，则较高的单位面积产量是较低的单位面积产量的倍.15.(3分)如图，在▱ABCD中，AD=5，对角线AC=10，以点B为圆心，BC长为半径画弧交AC于点E，再分别以点C，E为圆心，大于12CE长为半径画弧，两弧相交于点M，射线BM交AC于点N，若CN=3，则AB的长为三、解答题（本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）16.(10分)(1)解不等式组：&2(x−1)⩾4(2)解方程：1x−117.(8分)先化简：a−1a+2÷a2+2aa2+4a+4−2a−53a18.(8分)如图，在8×8的网格中，△ABC的顶点A，B，C均在格点上.(1)将△ABC绕点C逆时针旋转90∘，画出旋转后的△(2)将△ABC先向右平移1格，再向下平移2格，画出平移后的△A(3)线段BB2和19.(8分)如图，在▱ABCD中，过点D作DE⊥AB于点E，点F在边CD上，CF=AE，连接AF，BF.(1)求证：四边形BFDE是矩形；(2)若AF平分∠DAB，DF=6，CF=4，求BF的长.20.(8分)某文具店用900元购进甲品牌文具盒的数量比用600元购进乙品牌文具盒的数量多10个.其中甲品牌文具盒每个进价是乙品牌文具盒每个进价的1.2倍.(1)求甲，乙两种品牌文具盒每个进价各是多少元？(2)已知甲品牌文具盒每个售价为23元，若使这批文具盒全部售完后利润不低于470元.乙品牌文具盒每个售价至少是多少元？21.(8分)定义：若将多项式A和B分别进行因式分解，至少有一个因式相同，则称多项式A和B为共因多项式，其中该相同因式为同因子.例如：对于多项式A=xy+y，B=x2−1，将两个多项式因式分解，A=xy+y=y(x+1)，B=x2−1=(x+1)(x−1)，从因式分解的结果可知都含有因式x+1(1)共因多项式4x2−12x+9(2)多项式x2−7x+10可以分解为(x−2)(x−5)，请写出多项式x(3)现有足够多的正方形和长方形卡片，如图1所示，分别记为甲，乙，丙.①选取甲卡片1张，乙卡片3张，丙卡片1张，拼图如图2所示，写出一个多项式的因式分解；②任意选取甲、乙，丙三种卡片，张数不限，通过拼图得到①中多项式的一个共因多项式（①中多项式除外），请画出拼图，并写出此共因多项式的因式分解.22.(12分)【问题提出】如图1，在菱形ABCD中，∠B=60∘，将边DC绕点D逆时针旋转α得到线段DE，连接AE，∠CDE的平分线DM所在直线交直线AE于点F，连接CF，探究【问题探究】(1)先将问题特殊化，如图2，当α=30∘时，则(2)再探究一般情形.如图1，证明（1）中的结论仍然成立.【问题拓展】(3)当∠GDE的平分线DM在如图3所示位置，请补全图形，并直接写出∠AFC的度数；(4)当0∘<α<120∘时，在DC绕点D旋转的过程中，延长CF交DE于点P.若23.(13分)如图，在平面直角坐标系中，直线l1：y=2x+1与直线l2：y=−x+4，直线l1上点A的横坐标为2，过点A作AB∥x轴交直线l2于点B.以AB为长，(1)当直线l1在直线l2的上方时，求自变量(2)将矩形ABCD先向右平移m个单位长度，再向下平移n个单位长度，得到矩形A'B'C'D'①求n关于m的函数关系式；②直线B'C'交直线l1于点P，交直线l2于点Q，当点P和Q③直线l1，直线l2与矩形A'B'C'D'的边A'B数学2024-2025学年辽宁省沈阳市于洪区八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、【答案】D【知识点】轴对称图形,中心对称图形2、【答案】B【知识点】不等式的解集,在数轴上表示不等式的解集3、【答案】A【知识点】多边形内角与外角4、【答案】D【知识点】分式的基本性质,分式的乘除法5、【答案】A【知识点】菱形的判定6、【答案】D【知识点】不等式的性质7、【答案】C【知识点】角平分线的性质8、【答案】A【知识点】由实际问题抽象出一元一次不等式9、【答案】C【知识点】三角形中位线定理,中点四边形10、【答案】D【知识点】旋转的性质二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）11、【答案】1【知识点】由实际问题抽象出一元一次不等式12、【答案】2【知识点】分式的加减法13、【答案】4【知识点】等边三角形的性质,正方形的性质14、【答案】a+1【知识点】分式的乘除法15、【答案】65【知识点】平行四边形的性质三、解答题（本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）16、【解答】解：(1)解第一个不等式得：x⩾3，解第二个不等式得：x>2，故原不等式组的解集为x⩾3；(2)原方程去分母得：1+3x−3=−3x，解得：x=1检验：当x=13时，故原方程的解为x=1【知识点】解分式方程,解一元一次不等式组17、【解答】解：a−1====a+2当a=0，a=−2时，原式无意义，当a=−1时，原式=−1+2当a=2时，原式=2+2当a=3时，原式=3+2【知识点】分式的化简求值18、【解答】(1)如图，△A1(2)如图，△A(3)由平移得，线段BB2和故答案为：平行且相等.【知识点】作图-平移变换,作图-旋转变换19、【解答】(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴DF∥EB，AB=CD，又∵CF=AE，∴DF=BE，∴四边形BFDE是平行四边形，∵DE⊥AB，∴∠DEB=90∴四边形BFDE是矩形.(2)解：∵AF平分∠DAB，DC∥AB，∴∠DAF=∠FAB，∠DFA=∠FAB，∴∠DAF=∠DFA，∵DF=6，∴AD=FD=6，∴BC=AD=6，∵CF=4，∴BF=B【知识点】平行四边形的性质,矩形的判定与性质20、【解答】解：（1）设乙品牌文具盒每个进价是x元，则甲品牌文具盒每个进价是1.2x元，由题意得：9001.2x解得：x=15，经检验，x=15是原方程的解，且符合题意，∴1.2x=18，答：甲品牌文具盒每个进价是18元，乙品牌文具盒每个进价是15元；(2)由（1）可知，乙品牌文具盒的数量为600÷15=40(个)，甲品牌文具盒的数量为50个，设乙品牌文具盒每个售价是m元，由题意得：50×(23−18)+40(m−15)⩾470解得：m⩾20.5，答：乙品牌文具盒每个售价至少是20.5元.【知识点】分式方程的应用,一元一次不等式的应用21、【解答】解：(1)4x4x∴共因多项式4x2−12x+9和4故答案为：2x−3；(2)∵x2−7x+10=(x−2)(x−5)∴共因多项式x2−7x+10和x2∴x2−2x(3)①如图可得：a2②如图，∴a∵a2+3a+2与a∴a2+4a+4【知识点】因式分解的应用22、【解答】解：（1）设AF与CD交于点G，∵DM平分∠CDE，∴∠CDF=∠EDF，∵将边DC绕点D逆时针旋转α得到线段DE，∴DC=DE，又∵DF=DF，∴△CDF≌△EDF(SAS)∴∠DCF=∠E，在菱形ABCD中，DA=DC，∠ADC=∠B=60∴DA=DE，∴∠DAF=∠E，∴∠DCF=∠DAF，又∵∠AGD=∠CGF，∴∠AFC=∠ADC=60故答案为：60∘(2)结论成立，理由如下：标记角如解图所示：由旋转的性质，可知DC=DE，∵DF平分∠CDE，∴∠CDF=∠EDF，又∵DF=DF，∴△CDF≌△EDF(SAS)∴∠3=∠4，在菱形ABCD中，DA=DC，∠ADC=∠B=60∴DA=DE，∴∠5=∠4，∴∠5=∠3，又∵∠1=∠2，∴∠AFC=∠ADC=60(3)补全图形如图，∵△EDF≌△CDF，∴∠1=∠DCF，∵DA=DE，∴∠1=∠2，∴∠2=∠DCF，∴∠1+∠3+∠DCF=180∴∠FAD+∠DCF=180∴∠AFC=360(4)①当∠CPD=90由（2）得，∠AFC=∠EFP=60∴∠E=30∴∠DCP=30∴DP=2，∴PE=DE−DP=2，∴PF=2②当∠CDP=90∘时，∴∠ADE=150∴∠DAE=∠E=15作∠NPC=15∘，则设DP=x，则DN=3x，∴2x+3∴x=8−43过点P作PH⊥DM于点H，由（2）得，∠AFC=∠EFP=60∵∠EFM=∠E+∠MDE=60∴∠DFP=60设HF=m，则DH=HP=3m，∴2∴m=8∴PF=8综上所述，PF的长为233或【知识点】四边形综合题23、【解答】解：(1)&y=2x+1&y=−x+4∴交点坐标为(1,3)，∴当直线l1在直线l2的上方时，自变量x的取值范围是(2)①∵直线l1上点A的横坐标为2∴y=2×2+1=5，∴A(2,5)由平移的性质得，A'∵点A'落在直线l∴5−n=−(2+m)+4∴n=m+3；②∵AB∥x轴，∴A'B'∥x轴，点∴5=−x+4，∴x=−1，∴B(−1,5)∴AB=2−(−1)