2024-2025学年辽宁丹东凤城市八年级(下)期末数学试卷及答案

数学2024-2025学年辽宁省丹东市凤城市八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.(3分)没有哪一门学科能像数学这样，利用如此多的符号图形展现一系列完备且完美的世界.下面是由4个数学式子绘制成的完美曲线，其中是中心对称图形的是（）A.笛卡尔心形线B.三叶玫瑰形曲线C.蝴蝶形曲线D.太极曲线2.(3分)下列变形中，从左到右不是因式分解的是（）A.xB.xC.xD.x+2=x(3.(3分)若x>y，则下列式子中，不正确的是（）A.−3x>−3yB.x+3>y+3C.x−3>y−3D.3x>3y4.(3分)在平面直角坐标系中，已知线段AB的两个端点分别是A(−3,−2)，B(1,2)，将线段AB平移后得到线段A'B'，若点AA.(0,6)B.(2,2)C.(6,0)D.(5,6)5.(3分)过某个多边形一个顶点的所有对角线，将此多边形分成7个三角形，则此多边形的边数为（）A.10B.9C.8D.76.(3分)如图，函数y=kx和y=ax+b的图象交于点P，根据图象可得不等式kx<ax+b的解集是（）A.x<−3B.x>−3C.x<1D.x>17.(3分)由下列尺规作图可得△ABC为等腰三角形，且∠A为顶角的是（）A.B.C.D.8.(3分)如图，在平行四边形ABCD中，用直尺和圆规作∠BAD的平分线AG交BC于点E，若BF=6，AB=5，则AE的长为（）A.10B.8C.6D.49.(3分)已知直线y=−34x+6与y轴、x轴分别交于点A和点B，M是线段OB上的一点，若将△ABM沿AM折叠，点B恰好落在y轴上的点B'A.y=−B.y=−C.y=−2x+6D.y=−2x+3(3分)如图，已知△ABC是边长为3的等边三角形，点D是边BC上的一点，且BD=1，以AD为边作等边△ADE，过点E作EF∥BC，交AC于点F，连接BF，CE，则下列结论：①△ABD≌△ACE；②四边形BDEF是平行四边形；③S四边形BDEF=3A.1个B.2个C.3个D.4个二、填空题（本部分共5小题，每小题3分，共15分）11.(3分)分解因式：3a212.(3分)解关于x的方程x−3x−2=2mx−2有增根，则13.(3分)如图，由六个全等的正五边形和五个全等的等腰三角形镶嵌组成一个大五边形，则图中∠BAC=∘.14.(3分)一元一次不等式的解集在数轴上如图表示，该不等式有两个负整数解，则a的取值范围是.15.(3分)如图，在▱ABCD中，AB=2AD，AD=5，M为AB的中点，CM=62，点E是线段CM上一个动点，以CD为对角线作▱CEDF，则EF的最小值是.三、解答题（本题8小题，共75分，应写出文字说明、演算步骤或推理过程）16.(10分)(1)解不等式：2(x+4)>3x+1(2)解方程：2−xx−317.(10分)(1)解不等式组&x−3(2)先化简，再求值：m+2m+1−318.(6分)如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点A，B，C的坐标分别是(−1,0)，(0,3)，(−4,−1)，若△ABC经过一次平移后得到△A'B'C'，点A，B，C的对应点分别为点A'，B'(1)请画出平移后的△A(2)四边形AC(3)在平移过程中，边BC扫过的面积为______.19.(7分)已知：如图，E、F是▱ABCD对角线AC上的两点.(1)若AE=CF，求证：四边形BFDE是平行四边形；(2)若BE⊥AC，DF⊥AC，垂足分别为E、F，∠EDF=35∘，求20.(9分)某学校为丰富大课间的体育活动，决定购买甲、乙两种型号的篮球.购买时发现，甲种篮球的单价比乙种篮球单价多20元，且用900元购买甲种篮球的个数与720元购买乙种篮球的个数相同.(1)求甲、乙两种篮球的单价各是多少元？(2)学校准备购买甲、乙两种篮球共16个，且购买的总费用不超过1500元，求最多可以购买多少个甲种篮球.21.(9分)【阅读理解】我们在分析解决某些数学问题时，经常要比较两个数或代数式的大小，解决此类问题时一般要进行转化，其中“作差法”就是常用的方法之一.其依据是不等式（或等式）的性质：若x−y>0，则x>y；若x−y=0，则x=y；若x−y<0，则x<y.例：已知M=a2−ab，N=ab−b2证明：M−N=a∵a≠b，∴(a−b)2>0【新知理解】(1)比较大小：x−3______2+x.(填“>”，“=”，“<”)【问题解决】(2)甲、乙两个平行四边形，其底和高如图所示(a为正整数），其面积分别为S1，S2.请比较S1【拓展应用】(3)请用“作差法”解决下列问题：某游泳馆在暑假期间对学生优惠开放，有A，B两种方案可供选择，A方案：每次按原价打9折收费；B方案：前5次按照原价收费，从第6次起每次打8折.请问游泳的学生选择哪种方案更合算？22.(12分)在正方形ABCD中，点P是CD边上的点，点E在AP的延长线上，将线段AE绕点A顺时针旋转90度，得到线段AF，连接DE.(1)如图1，连接BF，判断线段BF与线段DE的数量关系，给出证明；(2)如图2，若EF正好经过点B，①证明：EF⊥DE；②直接用等式表示线段BE，BF和BA的数量关系为______；(3)如图3，当EF经过点C时，若CF=8，CE=4，请直接写出此时正方形边的长度.23.(12分)如图1，直线y=−x+4与x轴、y轴分别交于点C和点B，已知点A(−2,0)(1)求直线AB的解析式；(2)P为线段AB上一个动点，若S△ABC=3S(3)点D是BO的中点，M为直线BC上的一个动点，过M为作MN∥y轴交直线AB于点N，若以B、D、M、N为顶点的四边形是平行四边形，求出所有符合条件的M点的坐标.数学2024-2025学年辽宁省丹东市凤城市八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、【答案】D【知识点】中心对称图形2、【答案】D【知识点】因式分解的意义3、【答案】A【知识点】不等式的性质4、【答案】A【知识点】点的坐标,坐标与图形变化-平移5、【答案】B【知识点】多边形的对角线6、【答案】B【知识点】一次函数与一元一次不等式7、【答案】B【知识点】等腰三角形的性质8、【答案】B【知识点】平行四边形的性质9、【答案】C【知识点】一次函数图象上点的坐标特征,待定系数法求一次函数解析式,翻折变换（折叠问题）10、【答案】C【知识点】平行四边形的判定与性质,等边三角形的性质二、填空题（本部分共5小题，每小题3分，共15分）11、【答案】3【知识点】提公因式法与公式法的综合运用12、【答案】−【知识点】分式方程的增根13、【答案】36【知识点】平面镶嵌（密铺）,等腰三角形的性质14、【答案】−3<a⩽−2【知识点】一元一次不等式的整数解,在数轴上表示不等式的解集15、【答案】2【知识点】平行四边形的性质,垂线段最短,平行线之间的距离三、解答题（本题8小题，共75分，应写出文字说明、演算步骤或推理过程）16、【解答】解：(1)2(x+4)>3x+1去括号得：2x+8>3x+1，移项得：3x−2x<8−1，合并同类项得：x<7；(2)2−x去分母得：(2−x)+2(x−3)=−1去括号得：2−x+2x−6=−1，合并同类项得：x−4=−1，移项、合并同类项得：x=3，经检验x=3是分式方程的增根，∴分式方程无解.【知识点】解分式方程,解一元一次不等式17、【解答】解：(1)&x−由①，得：2x−3(x−2)⩽102x−3x+6⩽10，−x⩽4，x⩾−4，由②，得：1+3x>4x−2，3x−4x>−1−2，−x>−3，x<3，∴不等式组的解集为：−4⩽x<3，将不等式组的解集表示在数轴上为：；(2)m+2=======m−1当m=2025，原式=2025−1【知识点】分式的化简求值,在数轴上表示不等式的解集,解一元一次不等式组18、【解答】解：（1）如图所示，△A(2)∵AC'=32+1∴A'B∴四边形AC故答案为：是；(3)由题意知，边BC扫过的四边形是矩形，∵BC=42+∴边BC扫过的面积为42故答案为：16.【知识点】点的坐标,作图-平移变换19、【解答】(1)证明：连接BD交AC于O，∵四边形ABCD为平行四边形，∴OB=OD，OA=OC，∵AE=CF，∴OA−AE=OC−CF，∴OE=OF，∴四边形BFDE是平行四边形；(2)解：∵BE⊥AC，DF⊥AC，∴∠BEA=∠DFC=90∴BE∥DF，∵ABCD为平行四边形，∴AB=CD,AB∥CD，∴∠BAE=∠DCF，在△ABE和△CDF中，&∠BEA=∠DFC∴△ABE≌△CDF(AAS)∴BE=DF，∴四边形BFDE是平行四边形，∴∠FBE=∠EDF=35【知识点】全等三角形的判定与性质,平行四边形的判定与性质20、【解答】解：（1）设甲种篮球的单价是x元，则乙种篮球的单价是(x−20)元，根据题意得：900x解得：x=100，经检验，x=100是所列方程的解，且符合题意，∴x−20=100−20=80.答：甲种篮球的单价是100元，乙种篮球的单价是80元；(2)设购买m个甲种篮球，则购买(16−m)个乙种篮球，根据题意得：100m+80(16−m)⩽1500解得：m⩽11，∴m的最大值为11.答：最多可以购买11个甲种篮球.【知识点】分式方程的应用,一元一次不等式的应用21、【解答】解：(1)∵x−3−2−x=−5<0∴x−3<2+x，故答案为：<；(2)SS2S===2a−1，∵a为正整数，∴a⩾1，∴2a⩾2，∴2a−1⩾1>0，∴S(3)设原价为a(a>0)元，游泳x则A方案的费用=ax·90%=0.9ax；B方案的费用=5a+a(x−5)·80%=0.8ax+a∵0.9ax−(0.8ax+a)=0.1ax−a∴当0.1ax−a>0时，即x>10时，0.9ax>0.8ax+a；当0.1ax−a=0时，即x=10时，0.9ax=0.8ax+a；当0.1ax−a<0时，即x<10时，0.9ax<0.8ax+a；∴当游泳次数多于10次时，选择B方案；当游泳次数等于10次时，选择A，B方案都可以；当游泳次数少于10次时，选择A方案.【知识点】在数轴上表示不等式的解集22、【解答】解：(1)BF=DE证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=AD，∠DAB=90∵线段AE绕点A顺时针旋转90∘，到线段AF∴AE=AF，∠EAF=90∴∠BAF=∠DAE，∴△ABF≌△ADE(SAS)∴BF=DE；(2)①证明：∵AE=AF，∠EAF=90∴∠AFE=∠AEF=45∵△ABF≌△ADE，∴∠AFB=∠AED=45∴∠DEF=∠AED+∠AEF=90∴DE⊥BF；②BE理由如下：如图2，连接DB，∵四边形ABCD是正方形，∴AB=AD，∠BAD=90∴AB∴BD∵∠DEF=90∴BE∴BE故答案为：BE(3)如图4，连接AC，过点A作AH⊥EF于H，∵CF=8，CE=4，∴EF=12，∵AE=AF，∠EAF=90∘，∴AH=FH=EH=6，∴CH=2，∵AC∴36+4=2AB∴AB=25∴正方形的边长为25【知识点】全等三角形的判定与性质,四边形综合题23、【解答】解：(1)∵直线y=−x+4与x轴、y轴分别交于点C和点B∴点C(4,0)和点B设直线AB的解析式为：y=kx+b，把A(−2,0)，