2024-2025学年辽宁大连普兰店八年级(下)期末数学试卷及答案

数学2024-2025学年辽宁省大连市普兰店市八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本题共10小题，每小题3分共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.(3分)二次根式x+3有意义，则实数x的取值范围是（）A.x>3B.x⩾3C.x⩾−3D.x⩽−32.(3分)在平面直角坐标系中，点M(3,−4)A.3B.4C.5D.73.(3分)小强不小心将一块平行四边形的玻璃打碎成如图所示的四块，他带了其中的两块碎玻璃到商店配了一块与原先相同的平行四边形玻璃，他带的两块碎玻璃编号是（）A.①②B.①③C.②③D.②④4.(3分)下列根式是最简二次根式的是（）A.15B.12C.8D.35.(3分)关于x的一元二次方程x2+4x+m=0有实数根，则A.m<4B.m⩽4C.m>4D.m⩾46.(3分)下列函数中，与一次函数y=3x−6的图象相交的交点在x轴上的是（）A.y=2x+4B.y=−2x+4C.y=−4x+2D.y=4x−27.(3分)某校10名学生参加“心理健康”知识测试，他们得分情况如表所示，那么这10名学生所得分数的众数和中位数分别是（）人数2341分数80859095A.95和85B.90和85C.90和87.5D.85和87.58.(3分)如图，菱形ABCD的两条对角线相交于点O，若∠ABC=50∘，则A.65B.55C.50D.609.(3分)一客车从甲地开往距甲地40km的乙地，行驶20min到达丙地停留10min又行驶15min到达乙地.下列图象中，能大致描述客车行驶过程中距离乙地s(单位：km)与所用时间t(单位：min)之间的函数关系的是（）A.B.C.D.10.(3分)如图，公园中有一块长为20m，宽为15m的矩形场地，场地中间有3块面积都是84m2的矩形草坪，各草坪四周都是相同宽度的通道，若设通道的宽度为xmA.(20−4x)B.(15−4x)C.4×15x+2×20x=20×15−84×3D.2×15x+4×20x=20×15−84×3二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）11.(3分)计算：（3+2)（12.(3分)按如图所示的程序计算y的值，若输入的x的值是−3，输出y的值为−7；若输入的x的值是5，输出y的值为.13.(3分)我们知道用方差可以衡量一组数据的波动大小，如表是甲、乙两名同学5次考试的数学成绩，两人平均成绩相同，其中方差较大的是(填“甲”或“乙”)。甲115117115116112乙10911811511411914.(3分)若一个三角形的两条边分别是5和7，另一条边是一元二次方程x2−10x+16=0的根，则这个三角形的周长为15.(3分)如图，在平行四边形ABCD中，以点B为圆心，适当的长为半径画弧，分别与AB，BC交于点F，G，分别以点F，G为圆心，以大于12FG的长为半径画弧，两弧相交于点H，作射线BH交AD于点E，连接CE.若CE⊥DE，AE=5，DE=3，则平行四边形ABCD的面积为三.解答题：（本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）16.(10分)(1)计算：（18−92(2)解方程：2(x−3)17.(8分)如图，在平行四边形ABCD中，∠ABC=60∘，E，F分别在AD，BA的延长线上,CE∥BD，EF⊥AB，BC=1，求18.(8分)某种老款手机原价为每部5000元，为了吸引大学新生购买，商场将原价经过了两次下调，且每次下调的百分率相同，现在销价为每部3200元.求第一次下调后每部手机多少元？19.(8分)某超市在今年五一期间进行促销活动，经统计在促销期间共有8000人次进超市消费.超市工作人员用随机抽样的方式调查了一部分消费者，按进超市消费金额n元划分为：A:n⩽20元；B:20元<n⩽50元；C:50元<n⩽100元；D:100元<n⩽200元；E:200元<n⩽500元；F:n>500元六个档，分别统计了每个档的人次，并绘制了两幅不完整的统计图.请你根据图中提供的信息，解答下列问题：(1)扇形统计图中a的值为______，b的值为______，并补全条形统计图；(2)求扇形统计图中消费在200元<n⩽500元范围内的扇形的圆心角大小多少度？(3)估计一下这8000人次进超市消费中，有多少次消费超过100元？20.(8分)根据物理学规律，如果把一个物体从地面以v米/秒的速度竖直向空中发射，经过t秒时，物体距离地面的高度ℎ=vt−12gt2(米),(其中g=9.8)(1)经过多少秒时，物体距离地面的高度是490米？(2)求物体落回地面所需要的时间.21.(8分)如图，平面直角坐标系xOy中，点A坐标为(1,2)，OA⊥OB，OA=OB.(1)求点B的坐标；(2)过点B作BC∥x轴，交y轴于点C，连接AC并延长交OB于点D.求点D的坐标.22.(12分)在△ABC中，∠ACB=90∘，∠A=30∘，点P是边AB上一个动点，点D是边AC上一个动点，点D关于(1)如图1，当点H与点B重合时，连接DP.①直接写出DP与PB的数量关系；②求证：AD=PB；(2)如图2，当点P是AB中点时，把线段DB绕着B点逆时针旋转60∘得到线段BK，连接KH，求证：CP=KH(3)在(2)的条件下，当BC=2，△AKH是直角三角形时，直接写出AH长.23.(13分)定义：如果一个等腰三角形的顶角为a∘，则称该等腰三角形为a∘等腰三角形，称这个等腰三角形的顶角顶点为a∘等腰点，过a∘等腰点的一次函数叫做这个三角形的顶角函数.如图1，平面直角坐标系中，点(1)若点C是△ABC的60∘等腰点，一次函数y=x+b是△ABC(2)点M是y轴正半轴上一点，PB平行于y轴，△OPM是α∘等腰三角形，P是α∘等腰点，y1=2x是(3)在(2)的条件下，y2=−x+n经过点M，y1=2x(x<2)与①填空n=______；②当1⩽x⩽m时，2⩽y3⩽6③当t⩽x⩽t+2时，函数y3的最大值记为ℎ1，最小值记为ℎ2，当ℎ数学2024-2025学年辽宁省大连市普兰店市八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共10小题，每小题3分共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、【答案】C【知识点】二次根式有意义的条件2、【答案】C【知识点】点到坐标轴的距离3、【答案】D【知识点】全等三角形的应用4、【答案】A【知识点】立方根,n次方根5、【答案】B【知识点】根的判别式6、【答案】B【知识点】两条直线相交或平行问题7、【答案】C【知识点】中位数,众数8、【答案】A【知识点】菱形的性质9、【答案】B【知识点】函数的图象10、【答案】A【知识点】由实际问题抽象出一元二次方程二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）11、【答案】1【知识点】平方差公式,二次根式的混合运算12、【答案】10【知识点】规律型：数字的变化类13、【答案】乙【知识点】算术平均数,方差14、【答案】20【知识点】解一元二次方程-因式分解法,三角形三边关系15、【答案】32【知识点】角平分线的性质三.解答题：（本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）16、【解答】解：（1）原式=(3==3(2)2(x−3)(x−3)x−3=±2，所以x=5或x=1.【知识点】二次根式的混合运算,解一元二次方程-直接开平方法17、【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，点E在AD的延长线上，∴AD=BC=1,DE∥BC，∵CE∥BD，∴四边形DBCE是平行四边形，∴DE=BC=1，∴AE=AD+DE=2，∵EF⊥AB交BA的延长线于点F，∴∠F=90∵∠FAE=∠ABC=60∴∠AEF=90∴AF=1∴EF=A∴EF的长为3.【知识点】平行四边形的性质18、【解答】解：设每次下调的百分率为x，则第一次下调后每部手机5000(1−x)依题意得：5000(1−x)解得：x1=0.2=20%，∴5000×(1−20%)=4000答：第一次下调后每部手机4000元.【知识点】一元二次方程的应用-增长率问题,一元二次方程的应用-销售盈亏问题19、【解答】解：（1）样本容量为：30÷15%=200，故B档人数为：200×20%=40(人),F档人数为：200×5%=10(人)，∴D档人数为：200−30−40−60−20−10=40(人)，∴a=40200=20%补全条形统计图如下：故答案为：20%，30；(2)扇形统计图中消费在200元<n⩽500元范围内的扇形的圆心角为：360∘(3)8000×40+20+10答：这8000人次进超市消费中，大约有2800次消费超过100元.【知识点】用样本估计总体,扇形统计图,条形统计图20、【解答】解：（1）把v=98，g=9.8，ℎ=490代入ℎ=vt−198t−14.9tt2(t−10)∴t=10，∴经过10秒时，物体距离地面的高度是490米；(2)由题意得ℎ=0，把v=98，g=9.8，ℎ=0代入ℎ=vt−198t−198t−4.9t4.9t4.9x(x−20)=04.9x=0或x−20=0，解得：x1=20∴物体落回地面所需要的时间为20秒.【知识点】二次函数的应用-其他问题21、【解答】解：（1）过A作AM⊥x轴于M，过B作BN⊥x轴于N，如图：∴∠BNO=∠AMO=90∵A(1,2)∴OM=1，AM=2，∵AO⊥BO，∴∠BON+∠AOM=90∵∠AOM+∠OAM=90∴∠BON=∠OAM，在△BON和△OAM中，&∠BNO=∠AMO∴△BON≌△OAM(AAS)∴BN=OM=1，ON=AM=2，∴B(−2,1)(2)∵BC∥x轴，∴C(0,1)设直线AC的解析式为y=kx+b，∴&∴k=1，b=1，∴直线AC的解析式为：y=x+1，设直线OB的解析式为：y=ax，∴1=−2a，∴a=−1∴直线OB的解析式为：y=−1联立直线OB和直线AC的解析式：&y=x+1解得：x=−2∴D(−23，【知识点】点的坐标22、【解答】(1)①解：∵点D关于CP的对称点为点H，∴DP=HP，∵点H和点B重合，∴DP=PB；②证明：∵点D关于CP的对称点为点H，点H和点B重合，∠ACB=90∴∠BCP=DCP=12∠ACB=45°∴∠CBD=∠CDB=45∵∠A=30∴∠ABC=60∴∠PDB=∠PBD=∠ABC−∠CBD=15∴∠APD=∠PBD+∠PDB=30∴∠A=∠APD，∴AD=PD；(2)证明如图1，连接PK，∵∠ACB=90∘，点P是∴CP=BP=1∵∠ABC=60∴△BPC是等边三角形，∴PC=BC=PB，∠PCB=60∴∠ACP=90∵线段DB绕着B点逆时针旋转60∘得到线段BK∴∠DBK=60∘，∴∠CBP=∠DBK，∴∠CBP−∠ABD=∠DBK−∠ABD，∴∠CBD=∠PBK，∴△CBD≅△PBK(SAS)∴CD=PK，∠BPK=∠BCD=90∴PK⊥AB，∵点D关于CP的对称点为点H，∴∠PCH=∠ACP=30∘，∴CH⊥AB，CH=PK，∴PK∥CH，∴四边形PKHC是平行四边形，∴CP=KH；(3)解：如图2，∵∠ACB=90∘，∠A=30∴AB=2BC=4，由(2)知，AP=BP=CP=2，当∠AKP=90由(2)知，四边形PKHC是平行四边形，PK⊥AB，∴∠PKH=∠PCH=30∘，∴∠AKP=90∴AK=AP∴AH=A如图3，当∠AHK=90∘时，设AH和PK交于点∴∠AHK=∠APK=90∵∠AOP=∠HOK，∴∠HAP=∠PKH=30∴∠CAH=∠HAP+∠BAC=60∵∠ACH=60∴△ACH是等边三角形，∴AH=AC=综上所述：AK=2213【知识点】四边形综合题,几何变换综合题23、【解答】解：(1)∵A(−2,0)，点B(2,0)∴OA=OB，AB=4，∵△ABC是等边三角形，∴C(0，23)或(0，∵一次函数y=x+b是△ABC的顶角函数，∴b=±23∴y=x+2+23或y=x+2−2故答案为：y=x+2+23或y=x+2−2(2)当x=2时，y=2x=4，∴P(2,4)过P作PH⊥y轴于H，则