60　第九章　第54课时　测量电阻常用的四种方法(思维进阶课)

第九章电路及其应用电能第54课时测量电阻常用的四种方法(思维进阶课)[学习目标]

1．掌握等效法、半偏法、差值法、电桥法等测电阻的方法。2．会利用定值电阻按照要求设计实验电路。3．会利用电学实验知识探索创新实验方案。进阶点1

“等效替代法”测电阻如图所示，先让S掷向1，调节R2，使电表指针指在适当位置读出电表示数；然后将S掷向2，保持R2阻值不变，调节电阻箱R1的阻值，使电表的读数仍为原来记录的读数，则R1的读数等于待测电阻的阻值。[典例1]

(2025·江苏南京一模)小王在实验室测量一电阻R的阻值。(1)因电表内阻未知，用如图甲所示的电路来判定电流表该内接还是外接。正确连线后，合上开关S，将滑动变阻器的滑片P移至合适位置。单刀双掷开关K掷到1，电压表的读数U1＝1.65V，电流表的示数如图乙所示，其读数I1＝______A；将K掷到2，电压表和电流表的读数分别为U2＝1.75V，I2＝0.33A。由此可知应采用电流表________(选填“内”或“外”)接法。

0.34

外(2)完成上述实验后，小王进一步尝试用其他方法进行实验：①器材与连线如图丙所示，请在虚线框中画出对应的电路图；见解析图②先将单刀双掷开关掷到左边，记录电流表读数，再将单刀双掷开关挪到右边，调节电阻箱的阻值，使电流表的读数与前一次尽量相同，电阻箱的示数如图丙所示。则待测电阻Rx＝___Ω。此方法_____(选填“有”或“无”)明显的实验误差，其理由是___________________________________________________。

5

有电阻箱的最小分度与待测电阻比较接近(或其他合理解释)

进阶点2

“半偏法”测电阻

[典例2]

(2023·海南卷)用如图甲所示的电路测量一个量程为100μA、内阻约为2000Ω的微安表头的内阻，所用电源的电动势约为12V，有两个电阻箱可选，R1(0～9999.9Ω)，R2(0～99999.9Ω)(1)RM应选______，RN应选________。(2)根据电路图，请把实物连线补充完整。R1

R2

见解析图(3)下列操作顺序合理排列是__________。①将变阻器滑动头P移至最左端，将RN调至最大值②闭合开关S2，调节RM，使微安表半偏，并读出RM阻值③断开S2，闭合S1，调节滑动头P至某位置再调节RN使表头满偏④断开S1、S2，拆除导线，整理好器材(4)如图丙所示是RM调节后的面板，则待测表头的内阻为_________，该测量值______(选填“大于”“小于”或“等于”)真实值。①③②④

1998.0Ω

小于(5)将该微安表改装成量程为2V的电压表后，某次测量指针指在如图丁所示位置，则待测电压为________V(保留三位有效数字)。(6)某次半偏法测量表头内阻的实验中，S2断开，电表满偏时读出RN值，在滑动头P不变、S2闭合后调节电阻箱RM，使电表半偏时读出RM，若认为OP间电压不变，则微安表内阻为______(用RM、RN表示)。

1.30

[解析]

(1)根据半偏法的测量原理可知，RM与RA相差不大，当闭合S2之后，滑动变阻器上方的电流应变化极小，就需要RN较大。故RM应选R1，RN应选R2。(2)根据电路图连接实物图如图。(3)半偏法的实验步骤应为：①将变阻器滑动头P移至最左端，将RN调至最大值；③断开S2，闭合S1，调节滑动头P至某位置再调节RN使表头满偏；②闭合开关S2，调节RM，使微安表半偏，并读出RM阻值；④断开S1、S2，拆除导线，整理好器材。

[典例3]

(2025·山东济南一模)测量一个量程为0～3V的直流电压表的内阻RV(几千欧)，所用的实验电路图如图甲所示。(1)根据图甲，请将实物图乙中连线补充完整。(2)把滑动变阻器的滑片P滑到a端，将电阻箱R0的阻值调到0，闭合开关S，调节滑动变阻器R的阻值，使电压表的示数为3V，然后滑动变阻器的滑片P_________(选填“向a端滑动”“向b端滑动”或“位置不变”)，调节电阻箱R0的阻值，使电压表的示数为1V，此时电阻箱的示数如图丙所示，则该示数为________Ω，该电压表的内阻RV的测量值为________Ω。(3)由于系统误差，真实值________(选填“大于”“小于”或“等于”)测量值。见解析图位置不变3936

1968小于

进阶点3

“差值法”测电阻

[典例4]弹性导电绳逐步成为智能控制系统中部分传感器的敏感元件。某同学测量弹性导电绳的电阻与拉伸后绳长之间的关系，实验过程如下：(1)装置安装和电路连接如图(a)所示，导电绳的一端固定，另一端作为拉伸端，两端分别用带有金属夹A、B的导线接入如图(b)所示的电路中。(2)导电绳拉伸后的长度L及其电阻Rx的测量①将导电绳拉伸后，用刻度尺测量并记录A、B间的距离，即为导电绳拉伸后的长度L。②将滑动变阻器R的滑片滑到最右端。断开开关S2，闭合开关S1，调节R，使电压表和电流表的指针偏转到合适位置。记录两表的示数U和I1。③闭合S2，电压表的示数________(选填“变大”或“变小”)。调节R使电压表的示数仍为U，记录电流表的示数I2，则此时导电绳的电阻Rx＝________(用I1、I2和U表示)。④断开S1，增大导电绳拉伸量，测量并记录A、B间的距离，重复步骤②和③。变小

(3)该电压表内阻对导电绳电阻的测量值_____(选填“有”或“无”)影响。(4)图(c)是根据部分实验数据描绘的Rx-L图线。将该导电绳两端固定在某种机械臂上，当机械臂弯曲后，测得导电绳的电阻Rx为1.33kΩ，则由图线可读出导电绳拉伸后的长度为______cm，即为机械臂弯曲后的长度。无51.80

进阶点4

“电桥法”测电阻[典例5]

(2025·河南郑州一模)某兴趣小组想要较精确地测量灵敏电流计G1的内阻Rg，实验室中可供利用的器材有：待测灵敏电流计G1(量程0～1mA，内阻约300Ω)；灵敏电流计G2(量程0～2mA，内阻约200Ω)；定值电阻R1(阻值为400Ω)；定值电阻R2(阻值为600Ω)；电阻箱R(0～999.9Ω)；直流电源(电动势为1.5V)；开关一个，导线若干。该小组设计的实验电路图如图所示。连接好电路，并进行实验。(1)实验时，先将滑动变阻器和电阻箱的阻值调至接近最大值，闭合开关。减小电阻箱的阻值时，观察到灵敏电流计G2的示数也减小，则此时b点电势比a点电势_______(选填“高”或“低”)。(2)继续减小电阻箱的阻值，当G2的示数为0时，电阻箱的示数为450.9Ω，G1的示数为0.80mA，则G1的内阻Rg＝________Ω。(3)该电源的内阻对G1的内阻Rg的测量结果________(选填“有”或“没有”)影响。低300.6

没有

课时作业(五十四)测量电阻常用的四种方法(思维进阶课)1．(2025·山东青岛一模)张同学利用图甲所示的电路测量某微安表的内阻，微安表的满偏电流Ig＝100μA。题号1324(1)请帮助张同学根据图甲完成图乙所示的实物连接。(2)正确连接好实验电路后，张同学先保持开关S2断开，闭合开关S1，调节R2的阻值，使微安表的指针满偏；保持开关S1闭合，再闭合开关S2，保持R2的阻值不变，调节R1的阻值，若当R1的阻值为447Ω时，微安表的示数为60μA，则该微安表内阻的测量值Rg＝________Ω。(3)本实验中，若操作及读数均无误，则微安表内阻的测量值________(选填“大于”“等于”或“小于”)真实值。题号1324见解析图298小于

题号13242．要测量一个量程为3V的电压表V1的内阻(约为几千欧)，除了待测电压表，提供的器材还有：A．电阻箱R(最大阻值9999.9Ω)B．滑动变阻器R1(最大阻值50Ω)C．滑动变阻器R2(最大阻值500Ω)D．量程为6V的电压表V2(内阻约为几千欧)E．直流电源E(电动势4V)F．开关一个，导线若干题号1324(1)小王同学根据提供的器材，设计了如图甲所示电路。电路中滑动变阻器应选用_____(选填“R1”或“R2”)。实验时，将电路图中的滑动变阻器滑片移到最左端，电阻箱的电阻调为0，闭合开关S，调节滑动变阻器滑片，使电压表满偏；保持滑动变阻器滑片的位置不变，调节电阻箱阻值，使电压表的示数为2.5V，若此时电阻箱的示数为500Ω，则电压表的内阻为________。题号1324R1

2500Ω

(2)小李同学设计了如图乙所示的电路，实验时，将电路图中的滑动变阻器滑片移到最左端，闭合开关S，调节滑动变阻器，同时调节电阻箱，使两个电压表均有合适的示数，若电压表V1的示数为U1，电压表V2的示数为U2，电阻箱的阻值为R，则电压表V1的内阻为________。(3)分析可知，_______(选填“小王”或“小李”)同学的测量结果存在系统误差。

题号1324

小王

题号1324

题号13243．(2024·新课标卷)某学生实验小组要测量量程为3V的电压表Ⓥ的内阻RV。可选用的器材有：多用电表，电源E(电动势5V)，电压表

(量程5V，内阻约3kΩ)，定值电阻R0(阻值为800Ω)，滑动变阻器R1(最大阻值50Ω)，滑动变阻器R2(最大阻值5kΩ)，开关S，导线若干。完成下列填空：(1)利用多用电表粗测待测电压表的内阻。首先应________(把下列实验步骤前的字母按正确操作顺序排列)。A．将红、黑表笔短接B．调节欧姆调零旋钮，使指针指向“0”C．将多用电表选择开关置于电阻挡“×10”位置题号1324CAB

再将多用电表的红、黑表笔分别与待测电压表的____________(选填“正极、负极”或“负极、正极”)相连，电阻表的指针位置如图(a)中虚线Ⅰ所示。为了减少测量误差，应将选择开关旋转到电阻挡________(选填“×1”“×100”或“×1k”)位置。重新调节后，测量得到指针位置如图(a)中实线Ⅱ所示，则粗测得到该电压表的内阻为________kΩ(结果保留一位小数)。题号1324负极、正极×100

1.6

(2)为了提高测量精度，他们设计了如图(b)所示的电路，其中滑动变阻器应选________(选填“R1”或“R2”)，闭合开关S前，滑动变阻器的滑片应置于________(选填“a”或“b”)端。(3)闭合开关S，滑动变阻器滑片滑到某一位置时，电压表

、待测电压表的示数分别为U1、U，则待测电压表内阻RV＝________(用U1、U和R0表示)。(4)测量得到U1＝4.20V，U＝2.78V，则待测电压表内阻RV＝______kΩ(结果保留三位有效数字)。题号1324R1

a

1.57[解析]

(1)使用多用电表粗测电阻的步骤应为①机械调零：使用前，若指针没有指在左端“∞”位置，要用螺丝刀转动指针定位螺丝，使指针指在“∞”位置；②选挡：估计待测电阻的大小，旋转选择开关，使其置于电阻挡的合适挡位；③欧姆调零：将红、黑表笔短接，调整欧姆调零旋钮，使指针指在表盘右端“0”刻度处；④测量示数：将两表笔分别与待测电阻的两端接触，指针示数乘以倍率即为待测电阻阻值。故该实验中正确的操作顺序应为CAB；由于多用电表在使用时电流流向为“红进黑出”，且通过电压表的电流流向为“正进负出”，所以在用多用电表粗测电压表内阻时多用电表的红、黑表笔应分别与待测电压表的负极、正极相连；由题图(a)中的虚线Ⅰ可知，待测电压表的内阻约为

1

500

Ω，则为使指针指在中央刻度线附近，应将选择开关旋转到电阻挡“×100”位置；由题图(a)中的实线Ⅱ可知该电压表的内阻为R粗＝16×100

Ω＝1.6

kΩ。题号1324

题号13244．(2025·浙江杭州一模)测量电阻阻值有多种方法。(1)甲同学用多用电表电阻挡直接测量待测电阻Rx的阻值。某次测量时，多用电表表盘指针如图甲所示。已知他选用电阻挡的倍率为“×100”，则Rx的测量值为________Ω。题号1324600

(2)乙同学用如图乙所示的电路测量待测电阻Rx的阻值。某次实验，电流表的示数为I，电压表的示数为U，则电阻Rx的测量值为_____。若不考虑偶然误差，该测量值与Rx的真实值相比________(选填“偏小”或“偏大”)。题号1324

偏大(3)丙同学用如图丙所示的电路测量待测电阻Rx的阻值。操作步骤如下：①先将开关S接1，调节滑动变阻器R1，读出电流表的示数I；②再将开关S接2，保持R1不变，调节电阻箱R2，使电流表的示数仍为I，记下此时电阻箱的阻值为R0，则Rx的测量值为________；电流表内阻对测量结果________(选填“有”或“无”)影响。题号1324R0

无(4)丁同学用如图丁所示的电路测量电流计内阻Rg的阻值。操作步骤如下：①先闭合开关S1，调节R1，使电流计指针满偏；②再闭合开关S2，保持R1不变，调节R2使得电流计指针半偏，记下此时R2的值为R'0，则Rg的测量值为________；若不考虑偶然误差，电流计内阻的测量值________(选填“大于”“等于”或“小于”)其真实值。题号1324R'0

小于

题号1324

题号1324章末巩固(九)电路及其应用电能题、单选题1．心脏骤停最有效的抢救方式是尽早通过AED(自动除颤仪)给予及时治疗。如图所示，某型号AED模拟治疗仪器内有一电容为15μF的电容器，某次使用过程中，该电容器在10s内充电至5000V电压，之后在3ms时间内完成放电，则(

)A．电容器充电后所带的电荷量为75CB．电容器充电过程中电容一直增大C．电容器放电过程中放电电流一直增大D．电容器放电过程中平均电流为25A√

题号135246879102．某无线充电器输出的额定电压为5V，输出的额定电流为2A；某款手机的电池容量为4000mA·h，输入的额定电压为4.0V，则(

)A．该无线充电器的内阻为2.5ΩB．该无线充电器以额定电流工作时，输出功率为8WC．4000mA·h指的是电池充满电时贮存的电能D．将该手机电池从零电量充至满电量时，充电器和手机消耗的总电能大于5.76×104

J√题

[无线充电器不是纯电阻电路，欧姆定律不适用，电阻无法求出，由输出功率公式可得P出＝P电－P热＝UI－I2r，所以输出功率无法求出，故A、B错误；4

000

mA·h指的是电池充满电时贮存的电荷量，故C错误；根据电功表达式E电＝W＝UIt＝5.76×104

J，因为充电过程还有额外的电池发热、充电器发热等能量损耗，所以消耗的总电能大于5.76×104

J，故D正确。]题号135246879103．(2025·陕西西安一模)如图所示的是两个小灯泡L1、L2的U-I图像，将这两个小灯泡并联后，接在电动势为3V、内阻为3Ω的电源上，则(

)A．L1中的电流约为0.3AB．电源的效率约为50%C．L2的电功率约为0.2WD．电源输出功率约为0.6W√题/p>

135246879104．如图甲是我国自行研制的CPU“龙芯”系列。图乙中，R1和R2是两个材料相同、厚度相同、表面为正方形的芯片内部电阻，R1的表面边长为R2的两倍。现给R1、R2通以相同的电流I，则R1与R2相比(

)A．两端电压U1>U2B．电功率P1＝P2C．电阻率ρ1>ρ2D．相同时间内产生的焦耳热Q1>Q2√题/p>

题号题/p>

√题/p>

题、多选题6．(2025·河南郑州期末)盾构机是集多种技术于一体的高端隧道掘进装备，有“工程机械之王”的称号。某盾构机的电源(电源电压恒定，内阻不能忽略)与电动机、照明灯连接的简化电路如图所示。当盾构机启动时，开关S闭合，电动机工作，照明灯突然变暗，此时(

)A．路端电压变大B．路端电压变小C．电源的总功率变大D．电源的总功率变小√√题/p>

题号135246879107．(2025·辽宁大连期末)在如图所示的电路中，闭合开关S，当滑动变阻器的滑片由a向b移动时，下列说法正确的是(

)A．电源的效率变小B．电源的总功率变小C．电流表的示数变大D．电压表的示数变大√√题/p>

题号135246879108．某同学通过实验正确作出标有“5V

2.5W”的小灯泡的U-I图像如图甲所示，现把实验中使用的小灯泡接到如图乙所示的电路中，其中电源电动势E＝6V，内阻r＝1Ω，定值电阻R＝9Ω，则(

)A．由甲图可知，小灯泡的电阻值随电压的升高而增大B．由甲图可知，小灯泡的电阻值随电压的升高而减小C．闭合乙图开关，小灯泡的实际功率约为2.7WD．闭合乙图开关，小灯泡的实际功率约为0.84W√√题D

[由题图甲可知，随电压的升高，各点与原点连线的斜率变大，则小灯泡的电阻值增大，选项A正确，B错误；将电阻R看作电源的内阻，则U＝E－I(R＋r)＝6－10I(V)，将此函数关系的图像画在灯泡的U-I图像上，如图，两图线的交点为小灯泡的工作点，则I＝0.38

A，U＝2.2

V，则小灯泡的实际功率约为P＝IU＝0.38×2.2

W≈0.84

W，选项C错误，D正确。]题、非选择题9．某物理兴趣小组用如图甲所示的电路测量电源的电动势和内阻，其中电压表V的内阻较大。题/p>

使电路电流最小，保护电路安全

题/p>

题号1352468791010．(2025·浙江1月选考)某同学研究半导体热敏电阻(其室温电阻约为几百欧姆)Rt的阻值随温度变化的规律，设计了如图所示电路。器材有：电源E(4.5V，0.5Ω)，电压表(3V，50kΩ)，滑动变阻器R(A：“0～10Ω”或B：“0～100Ω”)，电阻箱R1(0～99999.9Ω)，开关、导线若干。题1)要使cd两端电压U0在实验过程中基本不变，滑动变阻器选______(选填“A”或“B”)。(2)正确连线，实验操作如下：①滑动变阻器滑片P移到最左端，电阻箱调至合适阻值，合上开关S1。②开关S2切换到a，调节滑片P使电压表示数为U0＝2.50V；再将开关S2切换到b，电阻箱调至R1＝200.0Ω，记录电压表示数U1＝1.40V、调温箱温度t1＝20℃。则温度t1下Rt＝_______Ω(保留三位有效数字)。③保持R1、滑片P位置和开关S2状态不变，升高调温箱温度，记录调温箱温度和相应电压表示数，得到不同温度下Rt的阻值。(3)请根据题中给定的电路且滑片P位置保持不变，给出另一种测量电阻Rt的简要方案。A

157

见解析题/p>

阶段检测(四)第八章至第九章题号1352468791011一、单选题1．如图甲所示，一点电荷P(图中未画出)所在的水平直线上有a、b两点。在a、b两点分别放置试探电荷，两试探电荷受到的静电力与其电荷量的关系分别如图乙中的直线Ⅰ、Ⅱ所示。规定向右为正方向，则下列说法正确的是(

)A．P带正电B．P在a点左侧C．a点的电势比b点的高D．a点的电场强度比b点的大√

题号1352468791011题号13524687910112．(2025·陕西西安模拟)如图所示，A、B、C、D是正方形的四个顶点，O是正方形的中心。在A、C两点固定两等量异种点电荷，下列说法正确的是(

)A．O点的电场强度为0B．B、D两点的电场强度相同C．电子从B点沿直线移动到D点，静电力做正功D．电子从B点沿直线移动到D点，电势能先变小后变大√题号1352468791011B

[根据点电荷电场强度公式可知，A、C两点的点电荷在O点的电场强度大小相等，方向相同，故O点的电场强度不为0，故A错误；根据对称性可得，B、D两点的电场强度大小相等，等量异种电荷连线中垂线为等势线，电场线与等势线垂直，可知B、D两点的电场强度方向相同，故B、D两点的电场强度相同，故B正确；电子从B点沿直线移动到D点，静电力不做功，电势能不变，故C、D错误。]题号13524687910113．(2025·福建三明市质检)一电场的电势φ随x的变化规律如图所示，图线关于φ轴对称，且AO间距离小于BO间距离，下列说法正确的是(

)A．该电场可能为匀强电场B．一负电荷在A点的电势能大于在B点的电势能C．一正电荷从A点移到B点静电力不做功D．A、B间电场方向为由B指向A√题号1352468791011B

[φ-x图像斜率表示电场强度，题图中斜率在变化，表示电场强度发生变化，不是匀强电场，A错误；由题图可知A点电势小于B点电势，根据Ep＝φq可知，负电荷在A点的电势能大于在B点的电势能，B正确；一正电荷从A点移到B点，电势升高，电势能增加，静电力做负功，C错误；顺着电场线方向电势降低，因此电场方向分别为由A指向O和由B指向O，D错误。]题号13524687910114．某电吹风简化电路如图所示，其主要部件为电动机M和电热丝，部分技术参数如表，电吹风在220V电压下工作。下列说法正确的是(

)A．开关S1、S2都闭合时电吹风吹冷风B．吹热风时通过电热丝的电流为4AC．吹热风时电热丝的功率为990WD．该电吹风中电动机的内电阻为440Ω√额定电压220V额定功率热风时：990W冷风时：110W题号1352468791011

题号13524687910115．(2025·河北石家庄一模)“干簧管”是常见的传感器，如图所示，电流表、电压表为理想电表。闭合开关S，待电路稳定，移去磁体，与移去前相比较，下列说法正确的是(

)A．电流表的示数变小，电压表的示数变大B．电阻R1的功率变小C．电源的输出功率一定变大D．电源的效率变低√题号1352468791011

题号1352468791011

√√题号1352468791011

题号1352468791011

√√题号1352468791011

题号1352468791011

√√√题号1352468791011

题号1352468791011三、非选择题9．(2025·重庆一模)某实验小组利用现有实验仪器测一电阻Rx的阻值，测量过程如下。(1)组员先用多用电表粗测电阻：如图甲所示，红、黑表笔插入“＋”“－”插孔，此时红表笔与表内电源的________(选填“正”或“负”)极相连；选用多用电表“×100”倍率的电阻挡测量其阻值时，发现指针偏转角度太大，为了测量结果比较精确，组员按以下步骤进行了实验：①换用________(选填“×10”或“×1k”)倍率的电阻挡；②两表笔短接，通过调节________(选填“S”“T”或“K”)，进行欧姆调零；③重新测量并读数，若这时刻度盘上的指针位置如图乙所示，则测量结果是________Ω。负

×10

T

150

题号1352468791011(2)除待测电阻Rx外，实验室还提供了下列器材：A．电流表A1(量程为0～20mA，内阻r1＝100Ω)B．电流表A2(量程为0～50mA，内阻r2＝10.0Ω)C．滑动变阻器R(0～10Ω)D．定值电阻R1(阻值为100Ω)E．定值电阻R2(阻值为200Ω)F．电源(电动势E＝4V