70　第十一章　第62课时　电磁感应中的电路、图像问题(思维进阶课)

第十一章电磁感应第62课时电磁感应中的电路、图像问题(思维进阶课)[学习目标]

1．掌握电磁感应中电路问题的求解方法。2．会计算电磁感应问题中电压、电流、电荷量、热量等物理量。3．能够通过电磁感应图像，读取相关信息，应用物理规律求解问题。进阶点1电磁感应中的电路问题1．电磁感应中电路的几个等效问题2．电磁感应与电路知识的关系

√√

角度2转动电动势的电路[典例2]

(2025·江苏卷)圆筒式磁力耦合器由内转子、外转子两部分组成。工作原理如图甲所示。内、外转子可绕中心轴OO'转动。外转子半径为r1，由四个相同的单匝线圈紧密围成，每个线圈的电阻均为R，直边的长度均为L，与轴线平行。内转子半径为r2，由四个形状相同的永磁体组成，磁体产生径向磁场，线圈处的磁感应强度大小均为B。外转子始终以角速度ω0匀速转动，某时刻线圈abcd的直边ab与cd处的磁场方向如图乙所示。(1)若内转子固定，求ab边产生感应电动势的大小E；(2)若内转子固定，求外转子转动一周，线圈abcd产生的焦耳热Q；(3)若内转子不固定，外转子带动内转子匀速转动，此时线圈中感应电流为I，求线圈abcd中电流的周期T。

角度3感生电动势的电路[典例3]

(2025·福州一模)如图甲所示，一个电阻值为R、匝数为n、半径为r1的圆形金属线圈与阻值为3R的电阻R1连接成闭合回路，线圈中半径为r2的圆形区域存在垂直于线圈平面向里的匀强磁场，磁感应强度B随时间t变化的关系图线如图乙所示，图线与横、纵轴的截距分别为t2和B0，导线的电阻不计，求0到t1时间内：(1)电阻R1两端的电压并判断电阻R1两端a、b两点电势的高低；(2)通过电阻R1上的电荷量q及电阻R1上产生的热量。

解题策略(1)明确图像的种类，即是B-t图像还是Φ-t图像，或者E-t图像、i-t图像、F-t图像等；对切割磁感线产生感应电动势和感应电流的情况，还常涉及E-x图像和i-x图像。(2)分析电磁感应的具体过程。(3)用右手定则或楞次定律确定电流方向与时间的对应关系。(4)结合法拉第电磁感应定律、闭合电路欧姆定律、牛顿运动定律等知识写出相应的函数关系式。(5)根据函数关系式，进行数学分析，如分析斜率的变化、截距等。(6)画图像或判断图像。进阶点2电磁感应中的图像问题角度1图像的选取[典例4]

(2024·江苏苏州模拟)如图所示，两光滑平行长直金属导轨水平固定放置，导轨间存在竖直向下的匀强磁场。两根相同的金属棒ab、cd垂直放置在导轨上，处于静止状态。t＝0时刻，对cd棒施加水平向右的恒力F，棒始终与导轨接触良好，导轨电阻不计。下列关于两棒的速度vab、vcd和加速度aab、acd随时间t变化的关系图像可能正确的是(

)√

角度2图像的转换[典例5]

(多选)如图甲所示，由同种材料制成粗细均匀的矩形导体方框abcd固定在匀强磁场中，磁场方向垂直方框所在平面，磁感应强度B随时间t变化的规律如图乙所示。以垂直于方框所在平面向里为磁感应强度B的正方向，则下列关于线框中的感应电动势的大小E、感应电流I(以顺时针方向为正)、ab边的热功率P、ab边受到的安培力F(以向右为正)随时间t变化的图像正确的是(

)A

BC

D√√√

方法技巧：先定性排除，再定量解析(1)定性排除：用右手定则或楞次定律确定物理量的方向，定性地分析物理量的变化趋势、变化快慢、是否均匀变化等，特别注意物理量的正负和磁场边界处物理量的变化，通过定性分析排除错误选项。(2)定量解析：根据题目所给条件推导出物理量之间的函数关系，然后由函数关系对图像作出分析，由图像的斜率、截距等作出判断。课时作业(六十二)电磁感应中的电路、图像问题(思维进阶课)题号135246879101．如图所示，abcd为水平固定放置的U形导体框，其中bc长为x，bc部分阻值为r，其余部分电阻不计。长为2x、阻值为2r的均匀导体棒MN始终与导体框接触良好。整个装置处于垂直纸面向外的匀强磁场中。现使导体棒以速度v水平向左匀速运动，则导体棒两端的电势差是(

)A．0.5Bxv

B．BxvC．1.5Bxv

D．2Bxv√

题/p>

√

题号135246879103．(多选)(2025·山东青岛模拟)某空间内存在一方向与纸面垂直、大小随时间变化的匀强磁场，其边界如图甲中虚线MN所示，一硬质金属圆环固定在纸面内，圆心O在边界MN上。t＝0时磁场的方向如图甲所示，磁感应强度B随时间t的变化关系如图乙所示，则下列圆环中产生的感应电流I及所受安培力F与时间t的关系图像可能正确的是(

)√√题/p>

√题/p>

题号题号135246879105．(2025·湖南长沙模拟)如图所示为“日”字形导线框，其中abdc和cdfe均为边长为l的正方形，导线ab、cd、ef的电阻相等，其余部分电阻不计。导线框右侧存在着宽度同为l的匀强磁场，磁感应强度为B，导线框以速度v匀速穿过磁场区域，运动过程中线框始终和磁场垂直且无转动。线框穿越磁场的过程中，c、d两点间的电势差Ucd随位移变化的图像正确的是(

)√题/p>

题/p>

√√题/p>

题号135246879107．(2025·广东广州一模)如图所示，两光滑导轨PQ、MN水平放置，夹角为45°，处在竖直向上的匀强磁场中，磁感应强度为B，在M、P处串联间距极小的电容器，电容为C，与PQ垂直的导体棒在垂直于棒的水平外力作用下从导轨最左端向右匀速运动，速度为v，不计一切电阻，则下列说法正确的是(

)A．电容器上板带正电B．水平外力保持不变C．水平位移为x时电容器储存的电能为CB2v2x2D．水平位移为x时外力的功率为CB2v3x√题/p>

题/p>

√√√题/p>

题号135246879109．(人教版选择性必修第二册)如图，由某种粗细均匀的总电阻为3R的金属条制成的矩形线框abcd，宽ad＝L，固定在水平面内且处于方向竖直向下的磁感应强度为B的匀强磁场中。一接入电路的电阻为R的导体棒PQ，在水平拉力作用下沿ab、dc以速度v匀速滑动，滑动过程中PQ始终与ab垂直，且与线框接触良好，不计摩擦。在PQ从靠近ad处向bc滑动的过程中，求：(1)PQ切割磁感线产生的电动势；(2)PQ滑到中间位置时PQ两端的电压；(3)线框消耗的最大电功率。题/p>

题号1352468791010．(2025·湖北武汉模拟)饭卡是学校等单位最常用的辅助支付手段，其内部主要部分是一个多匝线圈，当刷卡机发出电磁信号时，置于刷卡机上的饭卡线圈的磁通量发生变化，发生电磁感应，产生电信号，其原理可简化为如图甲所示。设线圈的匝数为1000匝，每匝线圈面积均为S＝10-3m2，线圈的总电阻r＝0.1Ω，线圈连接一电阻R＝0.4Ω，其余部分电阻不计。线圈处磁场的方向不变，其大小按如图乙所示的规律变化(垂直于纸面向里为正