43　第七章　第39课时　用单摆测量重力加速度(实验课)

第七章机械振动机械波第39课时用单摆测量重力加速度(实验课)[学习目标]

1．知道利用单摆测量重力加速度的原理。2．掌握利用单摆测量重力加速度的方法。原理装置图实验步骤注意事项1．摆线要选1m左右，柔软不易伸长的丝线，不要过长或过短2．悬线长要待悬挂好球后再测，计算摆长时要将悬线长加上摆球半径3．单摆要在竖直平面内摆动，不要形成圆锥摆4．要从平衡位置开始计时，并数准全振动的次数原理装置图实验步骤注意事项数据处理原理装置图实验步骤注意事项误差分析1．系统误差：主要来源于单摆模型本身是否符合要求，即：悬点是否固定，球、线是否符合要求，摆动是圆锥摆还是在同一竖直平面内的摆动以及测量哪段长度作为摆长等2．偶然误差：测量时间(单摆周期)及摆长时产生误差。减小误差方法：(1)多次测量求平均值。(2)从单摆经过平衡位置时开始计时类型1

教材原型实验[典例1]

(2025·海南卷)小组用如图所示单摆测量当地重力加速度。(1)用游标卡尺测得小球直径d＝20mm，刻度尺测得摆线长l＝79cm，则单摆摆长L＝________cm(保留四位有效数字)；(2)拉动小球，使摆线伸直且与竖直方向的夹角为θ(θ<5°)，无初速度的释放小球，小球经过______(选填“最高”或“最低”)点时，开始计时，记录小球做了30次全振动用时t＝54.00s，则单摆周期T＝____s，由此可得当地重力加速度g＝______m/s2(π2≈10)。80.00

最低1.8

9.88

[典例2]

(2023·新课标卷)一学生小组做“用单摆测量重力加速度的大小”实验。(1)用实验室提供的螺旋测微器测量摆球直径。首先，调节螺旋测微器，拧动微调旋钮使测微螺杆和测砧相触时，发现固定刻度的横线与可动刻度上的零刻度线未对齐，如图甲所示，该示数为__________________mm；螺旋测微器在夹有摆球时示数如图乙所示，该示数为_______________________mm，则摆球的直径为______________________mm。0.006(0.005～0.007均可)

20.035(20.034～20.036均可)

20.029(20.027～20.031均可)(2)单摆实验的装置示意图如图丙所示，其中角度盘需要固定在杆上的确定点O处，摆线在角度盘上所指的示数为摆角的大小。若将角度盘固定在O点上方，则摆线在角度盘上所指的示数为5°时，实际摆角_____(选填“大于”或“小于”)5°。(3)某次实验所用单摆的摆线长度为81.50cm，则摆长为______cm。实验中观测到从摆球第1次经过最低点到第61次经过最低点的时间间隔为54.60s，则此单摆周期为________s，该小组测得的重力加速度大小为________m/s2。(结果均保留三位有效数字，π2取9.870)大于82.5

1.82

9.83

类型2

探索创新实验[典例3]

(2025·浙江6月选考)在用单摆测重力加速度的实验中：(1)如图甲所示，可在单摆悬点处安装力传感器，也可在摆球的平衡位置处安装光电门。甲同学利用力传感器，获得传感器读取的力与时间的关系图像，如图乙所示，则单摆的周期为_______s(结果保留三位有效数字)。乙同学利用光电门，从小钢球第1次遮光开始计时，记下第n次遮光的时刻t，则单摆的周期为T＝________；(2)丙同学发现小钢球已变形，为减小测量误差，他改变摆线长度l，测出对应的周期T，作出相应的l-T2关系图线，如图丙所示。由此算出图线的斜率k和截距b，则重力加速度g＝_________，小钢球重心到摆线下端的高度差h＝_________(结果均用k、b表示)；1.31

4π2k

kb

(3)丁同学用3D打印技术制作了一个圆心角等于5°、半径已知的圆弧槽，如图丁所示。他让小钢球在槽中运动，测出其运动周期，算出重力加速度为8.64m/s2。若周期测量无误，则获得的重力加速度明显偏离实际值的最主要原因是___________。见解析

【创新点解读】

(1)数据处理创新：利用拉力—时间图像获取单摆周期。(2)实验装置创新：等效摆测量加速度。[典例4]

(2024·吉林卷)图甲为一套半圆拱形七色彩虹积木示意图，不同颜色的积木直径不同。某同学通过实验探究这套积木小幅摆动时周期T与外径D之间的关系。(1)用刻度尺测量不同颜色积木的外径D，其中对蓝色积木的某次测量如图乙所示，从图中读出D＝_____________________cm。(2)将一块积木静置于硬质水平桌面上，设置积木左端平衡位置的参考点O，将积木的右端按下后释放，如图丙所示。当积木左端某次与O点等高时记为第0次并开始计时，第20次时停止计时，这一过程中积木摆动了_____个周期。7.55(7.54～7.56均可)

10(3)换用其他积木重复上述操作，测得多组数据。为了探究T与D之间的函数关系，可用它们的自然对数作为横、纵坐标绘制图像进行研究，数据如下表所示：颜色红橙黄绿青蓝紫lnD2.93922.78812.59532.48492.197…1.792lnT－0.45－0.53－0.56－0.65－0.78－0.92－1.02

A

(4)请写出一条提高该实验精度的改进措施：______________________________________。

多次测量同一颜色的积木的周期求平均值【创新点解读】

(1)实验目的创新：探究积木小幅摆动周期T与外径D之间的关系。(2)数据处理创新：利用ln

T-ln

D图像，确定T与D的关系。课时作业(三十九)用单摆测量重力加速度(实验课)1．在“探究单摆摆长和周期关系”实验中：题号1324(1)如图甲为实验装置示意图，小金用秒表记录下单摆50次全振动所用时间如图乙所示，其示数为________s；(2)图甲中A为小球摆动的平衡位置，B为摆动的最高点，则应选_____(选填“A”或“B”)位置作为计时起点；(3)小金同学以摆线的长度(L)作为纵坐标，以单摆周期的平方(T2)作为横坐标，作出L-T2的图像如图丙所示，若作出的图线斜率为k，则根据图像得到当地的重力加速度g＝________(用题中已知物理量符号表示)，图线不过坐标原点的主要原因是____________________________________。题号132496.1

A

4π2k

漏掉小球半径或把摆线长度L作为摆长

题号13242．(2024·湖北卷)某同学设计了一个测量重力加速度大小g的实验方案，所用器材有：2g砝码若干、托盘1个、轻质弹簧1根、米尺1把、光电门1个、数字计时器1台等。具体步骤如下：①将弹簧竖直悬挂在固定支架上，弹簧下面挂上装有遮光片的托盘，在托盘内放入一个砝码，如图甲所示。②用米尺测量平衡时弹簧的长度l，并安装光电门。③将弹簧在弹性限度内拉伸一定长度后释放，使其在竖直方向振动。④用数字计时器记录30次全振动所用的时间t。⑤逐次增加托盘内砝码的数量，重复②③④的操作。题号1324

题号1324

9.65(9.55～9.75均可)

AB

题号1324(4)空气阻力会使本实验中的振动系统做阻尼振动，即本实验中的振动系统并不是理想化的弹簧振子，而本实验中是将振动系统理想化为弹簧振子，从而测出重力加速度的，所以空气阻力是本实验的一个误差来源，A正确；(2)问分析中将弹簧振子的质量等效为托盘及其上物体的总质量，但是实际上弹簧的质量会影响弹簧振子的质量，所以弹簧质量不为0是本实验的一个误差来源，B正确；由于数字计时器记录的是30次全振动的时间，所以光电门的位置只要在托盘经过的位置均可，即光电门的位置稍微偏离托盘的平衡位置不是本实验的误差来源，C错误。题号13243．(2024·广西卷)单摆可作为研究简谐运动的理想模型。(1)制作单摆时，在图甲、图乙两种单摆的悬挂方式中，选择图甲方式的目的是要保持摆动中________不变。(2)用游标卡尺测量摆球直径，测得读数如图丙，则摆球直径为________cm。(3)若将一个周期为T的单摆，从平衡位置拉开5°的角度释放，忽略空气阻力，摆球的振动可看为简谐运动。当地重力加速度为g，以释放时刻作为计时起点，则摆球偏离平衡位置的位移x与时间t的关系为________________。题号1324摆长1.06

题号13244．(2025·天津和平三模)智能手机软件中的“磁力计”可显示磁感应强度大小随时间变化的关系，用该软件设计实验测量单摆的周期及当地重力加速度。将摆线上端固定于铁架台，下端系在小球上，让手机内置磁敏元件位于小球静止位置的正下方，做成如图所示的单摆。题号1324(1)关于该实验，下列操作必要的是________。A．将小球用不可伸长的细线系好，将细线上端在铁架台横杆上系紧固定B．摆长一定的情况下，摆角应大一些，以便于观察C．选择质量大、体积小的小球，以减小实验的系统误差D．改变摆长，重复实验，将测得的多次重力加速度取平均值可以减小偶然误差题号1324ACD

(2)将小球磁化后，由平衡位置拉开一个小角度静止释放，手机软件显示磁感应强度大小随时间变化如图甲所示，则该单摆的振动周期T为___________(用图中所示字母t0表示)。题号1324

(3)某同学