51　第八章　第46课时　带电粒子(带电体)在电场中的综合问题(思维进阶课)

第八章静电场第46课时带电粒子(带电体)在电场中的综合问题(思维进阶课)[学习目标]

1．掌握带电粒子在电场和重力场的复合场中的运动规律。2．会用等效法分析带电粒子在电场和重力场的复合场中的圆周运动。3．会用动力学和能量观点分析电场中的力电综合问题。进阶点1

“等效法”在电场中的应用1．问题分析2．方法应用(以粒子带正电为例)[典例1]如图所示，ABCD为表示竖直放在电场强度为E＝104V/m的水平匀强电场中的绝缘光滑轨道，其中轨道的BCD部分是半径为R的半圆环，轨道的水平部分与半圆环相切。A为水平轨道上的一点，而且AB＝R＝0.2m。把一质量m＝100g、带电荷量q＝10-4C的小球，放在水平轨道的A点由静止开始被释放后，在轨道的内侧运动。(重力加速度g取10m/s2)求：(1)它到达C点时的速度是多大?(2)它到达C点时对轨道的压力是多大?(3)小球所能获得的最大动能是多少?

归纳总结：将恒定的静电力和重力看成一个等效力，可以将原来圆周运动的最低点和最高点的情况进行拓展，等效最高点在沿等效力方向的直径上。角度1带电粒子在交变电场中的运动1．交变电场：常见的产生交变电场的电压波形有方形波、锯齿波、正弦波等。2．题目类型(1)粒子做单向直线运动。(2)粒子做往返运动。进阶点2电场中的力、电综合问题[典例2]匀强电场的电场强度E随时间t变化的图像如图所示，当t＝0时，在此匀强电场中由静止释放一个带电粒子(带正电)，设带电粒子只受静电力的作用，则下列说法正确的是(

)A．带电粒子将始终向同一个方向运动B．2s末带电粒子回到原出发点C．3s末带电粒子的速度不为0D．前3s内，静电力做的总功为0√

角度2电场中的力、电综合问题1．分析思路先分析受力情况，再分析运动状态和运动过程(平衡、加速或减速，轨迹是直线还是曲线)，然后选用恰当的规律如牛顿运动定律、运动学公式、动能定理、能量守恒定律等解题。2．两个结论(1)若带电粒子只在静电力作用下运动，其动能和电势能之和保持不变。(2)若带电粒子只在重力和静电力作用下运动，其机械能和电势能之和保持不变。[典例3]

(2024·黑吉辽卷)在水平方向的匀强电场中，一带电小球仅在重力和静电力作用下于竖直面(纸面)内运动。如图所示，若小球的初速度方向沿虚线，则其运动轨迹为直线；若小球的初速度方向垂直于虚线，则其从O点出发运动到与O点等高处的过程中(

)A．动能减小，电势能增大B．动能增大，电势能增大C．动能减小，电势能减小D．动能增大，电势能减小√D

[根据题意可知，小球所受合力方向沿虚线向下，则其所受静电力方向水平向右，小球从O点运动到与O点等高处的过程做类平抛运动，小球的速度增大，动能增大，由于小球所受静电力与小球速度的夹角一直为锐角，则静电力做正功，小球的电势能减小，A、B、C错误，D正确。]

课时作业(四十六)带电粒子(带电体)在电场中的综合问题(思维进阶课)1．如图所示，在竖直向上的匀强电场中，一根不可伸长的绝缘细绳的一端系着一个带电小球，另一端固定于O点，小球在竖直平面内做匀速圆周运动，最高点为a，最低点为b。不计空气阻力，则下列说法正确的是(

)A．小球带负电B．静电力与重力平衡C．小球在从a点运动到b点的过程中，电势能减小D．小球在运动过程中机械能守恒√题号13524687B

[由于小球在竖直平面内做匀速圆周运动，所以重力与静电力的合力为0，即静电力与重力平衡，知静电力方向竖直向上，所以小球带正电，A错误，B正确；从a→b，静电力做负功，电势能增大，C错误；由于静电力对小球做功，故小球在运动过程中机械能不守恒，D错误。]题号135246872．(2025·河南郑州一模)如图所示，A、B、C、D、E、F、G、H是竖直光滑绝缘圆轨道的八等分点，AE竖直，空间存在平行于圆轨道面的匀强电场，从A点静止释放一质量为m的带电小球，小球沿圆弧恰好能到达C点。若在A点给带电小球一个水平向右的冲量，让小球沿轨道做完整的圆周运动，则小球运动过程中(

)A．E点的动能最小B．B点的电势能最大C．C点的机械能最大D．F点的机械能最小√题号13524687C

[从A点静止释放一质量为m的带电小球，小球沿圆弧恰好能到达C点，可知静电力和重力的合力方向沿FB方向斜向下，可知B点为“等效最低点”，F点为“等效最高点”，可知小球在F点速度最小，动能最小。由平衡条件可知，静电力水平向右，可知小球在G点电势能最大，在C点电势能最小，因小球的电势能与机械能之和守恒，可知在C点机械能最大，在G点机械能最小，故C正确。]题号13524687

√题号13524687

题号135246874．一匀强电场的电场强度E随时间t变化的图像如图所示，在该匀强电场中，有一个带负电粒子于t＝0时刻由静止释放，若带电粒子只受静电力作用，则下列说法正确的是(

)A．带电粒子只向一个方向运动B．0～2s内，静电力做功等于0C．4s末带电粒子回到原出发点D．2.5～4s内，静电力做功等于0√题号13524687D

[画出带电粒子速度v随时间t变化的图像如图所示，v-t图线与时间轴所围“面积”表示位移，可见带电粒子不是只向一个方向运动，4

s末带电粒子不能回到原出发点，A、C错误；2

s末速度不为0，可见0～2

s内静电力做的功不等于0，B错误；2.5

s末和4

s末，速度的大小、方向都相同，则2.5～4

s内，静电力做功等于0，D正确。]题号13524687

√题号13524687

题号13524687

√题号13524687

题号135246877．(多选)地面上方某区域存在方向水平向右的匀强电场，将一带正电荷的小球自电场中P点水平向左射出。小球所受的重力和静电力的大小相等，重力势能和电势能的零点均取在P点。则射出后(

)A．小球的动能最小时，其电势能最大B．小球的动能等于初始动能时，其电势能最大C．小球速度的水平分量和竖直分量大小相等时，其动能最大D．从射出时刻到小球速度的水平分量为0时，重力做的功等于小球电势能的增加量√√题号13524687

题号135246878．如图(a)所示，水平放置的两正对、平行金属板A、B间加有如图(b)所示的交流电压UAB，现有一带电粒子从A板左端边缘以速度v0水平射入电场。粒子电荷量为＋q，质量为m，不计粒子重力。题号13524687(1)若粒子能够射出电场，已知金属板长度为