内蒙古锡林郭勒盟2026-2027学年高三上学期教学诊断检测数学试题（含答案）

内蒙古锡林郭勒盟2026-2027学年高三上学期教学诊断检测数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．已知复数z满足z1−i=2A．1−i B．1+i C．2．已知集合A=x−1<x<A．−1,3C．−1,+3．已知sinθ−π2=A．−79 B．19 C．54．已知抛物线C：y2=4x的焦点为F，Px0,22A．2 B．3 C．4 D．55．已知m，n是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面．下列命题正确的是（

）A．若m//n，mB．若α⊥β，βC．若m⊥α，m//nD．若α⊥β，m⊂α6．已知非零向量a⃗，b⃗的夹角为2π3，且a⃗=1A．22 B．2 C．2 D．7．已知函数fx=2sinωx+π3A．14 B．12 C．1 8．有8张分别标有数字1，2，3，4，5，6，7，8的卡片，现从这8张卡片中随机抽出3张，则事件“抽出的3张卡片上的数字之和不小于其余5张卡片上的数字之和”的概率为（

）A．556 B．328 C．18二、多选题9．已知双曲线C：x23−y26=1，其左、右焦点分别为F1，F2，过F2A．C的渐近线方程为y=±2x C．△F1PF2的面积为610．已知函数fx=xA．fx有且仅有一个零点B．fx在区间0,1C．关于x的方程fxD．曲线y=fx11．将一副直角三角板按图1所示的方式拼接，从中抽象出图2所示的平面四边形ABCD，其中∠BAD=60°，∠ABD=90°，AB=2，BC=CD．现将A．CB．存在θ使得直线AB与CEC．当θ=90°时，三棱锥D．当θ=30°时，三棱锥三、填空题12．已知定义域为R的偶函数fx，当x>0时，fx13．过原点且圆心在x轴上的圆C与圆x−12+y14．在△ABC中，AB=22，AC=2，四、解答题15．某中学落实“五育并举”理念，为研究高二年级学生每周课外体育锻炼时长与性别是否存在关联，学校从高二年级随机抽取120名学生开展调研，按性别分组后，统计每名学生的周锻炼时长（单位：h），得到锻炼时长的频率分布直方图，分组区间为：0,2，2,4，4,(1)求实数m的值，并根据频率分布直方图估计该校高二年级参与调研学生每周课外体育锻炼时长的中位数；(2)若规定：每周课外体育锻炼时长不低于6 h为达标，低于6 不达标达标合计男生50女生10合计12016．已知数列an的前n项的和为Sn，且(1)求数列an(2)设bn=log2an,17．如图，在四棱锥P−ABCD中，PA⊥CD，A(1)求证：CM//(2)若PA=2，求P18．已知函数fx(1)a=0时，求(2)a=（i）x>0，证明：（ii）n∈N*19．已知椭圆C：x2a2+y(1)求C的标准方程；(2)设O为坐标原点，D−3,0，直线x=ty+2t≠0与C交于A，B两点，线段AB的中点为N（i）试用t表示点N的坐标；（ii）试判断k1《内蒙古锡林郭勒盟2026-2027学年高三上学期教学诊断检测数学试题》参考答案题号12345678910答案BCABCBCCACABD题号11答案ABD1．B2．C3．A4．B5．C6．B7．C8．C9．AC10．ABD11．ABD12．π13．(14．715．(1)m=(2)不达标达标合计男生502070女生401050合计9030120条件概率为1316．(1)an(2)Tn17．(1)取PA的中点N，连接MN，因为M为线段PD的中点，所以NM/又AD//BC，B则四边形BCNM因为CM⊄平面PAB，BN⊂平面(2)318．(1)极大值为−1(2)（i）证明：当a=12要证x>0时，fx<−当x>0时，ex令gx=e则g'x=故gx在0所以当x>0时，gx因此，当